वेग विभव; परिचालन क्या है? — भौतिकी

বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — हिन्दी সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

परिभाषा 2.14 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2 · অধ্যায় 2 — तरल की शुद्धगतिकी

अघूर्णी प्रवाह में वेग किसी वेग विभव से व्युत्पन्न होता है: $\vect v = \operatorname{\vect{grad}}\varphi$ (तब किसी पथ पर $\vect v$ का परिचालन केवल पथ के सिरों पर निर्भर करता है, $\int_A^B\vect v \cdot\dd\vect l = \varphi(B) - \varphi(A)$ )। यदि प्रवाह असंपीड्य भी हो, तो $\Delta\varphi = \operatorname{div}\operatorname{\vect{grad}} \varphi = 0$ : अर्थात् विभव लाप्लास समीकरण का पालन करता है, ठीक वैसे ही जैसे आवेश-रहित प्रदेश में स्थिरवैद्युत विभव — यह विभव प्रवाह कहलाता है। किसी बंद वक्र $C$ पर वेग का परिचालन $\Gamma = \oint_C\vect v\cdot\dd\vect l$ है।

तीन समतल प्रवाह। बाएँ: स्थगन प्रवाह, अघूर्णी, अतिपरवलयिक धारा-रेखाओं वाला। बीच में: बिंदु भँवर — वृत्ताकार धारा-रेखाएँ, फिर भी केंद्र से दूर भ्रमिलता शून्य। दाएँ: रैंकिन भँवर का प्रोफ़ाइल, क्रोड में ठोस घूर्णन और बाहर बिंदु भँवर।

উদাহরণ

उदाहरण 2.15 (तीन समतल प्रवाह)

(क) स्थगन प्रवाह $\vect v = k(x, -y)$ : $\operatorname{div}\vect v = 0$ , $\vect\omega = \vect 0$ , $\varphi = \tfrac12k(x^2 - y^2)$ ; धारा-रेखाएँ $xy = \text{अचर}$ , अर्थात् अतिपरवलय — अक्ष के पास दीवार से टकराती धार। (ख) बिंदु भँवर $\vect v = \dfrac{\Gamma}{2\pi r}\vect e_\theta$ (समतल ध्रुवीय निर्देशांक): असंपीड्य और $r = 0$ को छोड़ हर जगह अघूर्णी, $\varphi = \Gamma\theta/2\pi$ (बहुमानी), और केंद्र के चारों ओर किसी भी वृत्त पर परिचालन $\Gamma$ है — अर्थात् भ्रमिलता अक्ष पर संकेंद्रित है। (ग) रैंकिन भँवर: $r < a$ वाला क्रोड ठोस घूर्णन $v_\theta = \Omega r$ में (भ्रमिलता $2\Omega$ ) और उसके बाहर बिंदु भँवर $v_\theta = \Omega a^2/r$ से जुड़ा हुआ: यही बवंडर, टब की भँवरी या पुल के खंभे के पीछे के भँवर का प्रतिरूप है — वेग क्रोड के किनारे पर अधिकतम होता है।

প্রসঙ্গসহ পড়ো →

উদাহরণ

সম্পর্কিত পরিভাষা-শব্দ