Polinomial karakteristik কী?

$\chi_u(X) = \det(X\,\mathrm{id} - u)$ — yang dihitung pada basis mana pun sebagai $\det(XI_n - A)$, sebuah polinomial monik berderajat $n$ yang awet terhadap keserupaan (Teorema 2.17). Akarnya di $K$ persis semua nilai eigen ($\lambda$ nilai eigen $\iff u - \lambda\,\mathrm{id}$ tidak injektif $\iff \chi_u(\lambda) = 0$), dan

Multiplisitas aljabar $m_\lambda$ sebuah nilai eigen adalah multiplisitasnya sebagai akar $\chi_u$; sedangkan multiplisitas geometrik adalah $\dim E_\lambda$, dan $1 \leq \dim E_\lambda \leq m_\lambda$.