proyeksi কী?

Contoh 20.16 (Sebuah proyeksi dan simetrinya, secara eksplisit)

Di dalam $\R^2$, proyeksikanlah pada $F = \operatorname{Vect}(1,1)$ sepanjang $G = \operatorname{Vect}(0,1)$. Uraikanlah $(x, y) = a(1,1) + b(0,1)$: maka koordinat pertamanya memberikan $a = x$, dan yang kedua $b = y - x$. Sehingga

Periksalah aljabarnya: $p(p(x,y)) = p(x,x) = (x,x)$, dan $s(s(x,y)) = s(x, 2x - y) = (x, 2x - (2x - y)) = (x, y)$. Secara geometri, $s$ merupakan “pencerminan miring” terhadap garis $y = x$ pada arah tegaknya: karena ia menetapkan $F$ titik demi titik dan membalikkan $G$. Seandainya kita memproyeksikan pada $F$ yang sama sepanjang $G' = \operatorname{Vect}(1,-1)$, maka rumusnya akan berubah menjadi $p'(x,y) = \bigl(\frac{x+y}2, \frac{x+y}2\bigr)$: jadi sebuah proyeksi ditentukan oleh petanya dan kernelnya, tak pernah oleh petanya belaka.