Apa itu ruang peluang?

Contoh 22.2

Distribusi bakunya dan transformasi yang patut dicatat: Bernoulli $\mathcal B(p)$, binomial $\mathcal B(n, p)$, geometrik, Poisson $\mathcal P(\lambda)$ (yang diskret: tabel Tahun 2 tetap sahih); seragam pada $\intcc01$ (yakni ukuran Lebesgue itu sendiri); eksponensial $\mathcal E(\lambda)$ (berkepadatan $\lambda\eu^{-\lambda x}\mathbf 1_{x>0}$); dan Gauss $\mathcal N(m, \sigma^2)$ yang berkepadatan $\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\bigl(-\frac{(x - m)^2}{2\sigma^2}\bigr)$ — yakni kepadatan peluang menurut Soal 10.1, dengan rata-rata $m$ dan varians $\sigma^2$ (yakni momen Gauss, Latihan 11.10).

Contoh 22.14 (Apa yang dibeli hukum kuatnya)

(a) Frekuensinya: bagi lemparan koin i.i.d., frekuensi sisi gambar yang teramati konvergen secara h.p. ke $p$ — yakni pembenaran empiris bagi peluang itu sendiri. (b) Monte Carlo: bagi $g \in L^1(\intcc01)$ dan $(U_n)$ seragam i.i.d. (Teorema 22.6), $\frac1n\sum_{k\leq n}g(U_k) \to \int_0^1g$ secara h.p.: yakni integral lewat pencuplikan, pada dimensi mana pun, dengan laju yang tak bergantung dimensi $\sim n^{-1/2}$ yang dipertajam pada Bab 23. (c) Bilangan normal: hampir setiap bilangan real mempunyai, pada uraian binernya, frekuensi asimtotik $\frac12$ bagi angka satu (terapkanlah hukum kuatnya pada variabel digit Teorema 22.6) — yakni teorema Borel, sebuah pernyataan tentang bilangan sehari-hari yang dibuktikan lewat ukuran: Soal 22.1 melengkapinya pada semua basis.