system কী?

Contoh 22.14 (Struktur afinnya, dibuat kasatmata)

Pecahkanlah

Dengan mengurangkan persamaannya: $2y - z = 1$, sehingga $z = 2y - 1$ dan $x = 3 - y - z = 4 - 3y$. Maka penyelesaiannya membentuk garis

yaitu penyelesaian khususnya $X_0 = (4, 0, -1)$ (dari pilihan $y = 0$) tambah garis kernelnya $\ker A = \operatorname{Vect}(-3, 1, 2)$ pada sistem homogen yang berkaitan — periksa: $(-3) + 1 + 2 = 0$ dan $(-3) - 1 + 4 = 0$. Secara geometri, dua bidang yang tak sejajar pada $\R^3$ beririsan sepanjang sebuah garis, dan cacah dimensinya $p - \operatorname{rk} A = 3 - 2 = 1$ sudah tahu itu sebelum kita memecahkan apa pun. Mengubah penyelesaian khususnya (katakanlah $y = 1$: $X_0' = (1, 1, 1)$) mengubah pemeriannya, bukan garisnya: karena subruang afin berasal-usul banyak dan berarah satu.