Apa itu Garis singgung? — Matematika

Definisi 22.2 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 22 — Turunan dan Kecembungan

Jika $f$ dapat diturunkan di $a$ , garis singgung kurva $f$ di titik $(a, f(a))$ adalah garis dengan persamaan

y = f(a) + f'(a)(x - a).

Ketika h mengecil, garis sekan yang melalui A = (a, f(a)) dan (a+h, f(a+h)) (jingga) berputar menuju garis singgung di A (merah): gradiennya f(a+h)-f(a)/h menuju f'(a). — Ketika $h$ mengecil, garis sekan yang melalui $A = (a, f(a))$ dan $(a+h, f(a+h))$ (jingga) berputar menuju garis singgung di $A$ (merah): gradiennya $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ menuju $f'(a)$ .

Contoh

Contoh 22.14

$f(x) = x^3$ mempunyai $f''(x) = 6x$ : jadi $f$ cekung pada $\intoc{-\infty}{0}$ , cembung pada $\intco{0}{+\infty}$ , dengan sebuah titik belok di titik asal, tempat kurvanya memotong garis singgungnya (sumbu $x$ ).

Contoh 22.15 (Ketaksamaan dari kecembungan)

Fungsi eksponen cembung pada $\R$ (turunan keduanya adalah dirinya sendiri, yang positif). Garis singgungnya di $0$ adalah $y = 1 + x$ , sehingga

\eu^x \geq 1 + x \quad \text{untuk semua } x \in \R .

Ketaksamaan garis singgung semacam ini adalah hasil baku kecembungan.

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait