groepswerking কী?

Voorbeeld 1.9

Vijf werkingen dragen de hele eindige groepentheorie:

1. $G$ op zichzelf door linkstranslatie $g \cdot x = gx$: vrij en transitief.
2. $G$ op zichzelf door conjugatie $g \cdot x = gxg^{-1}$: de banen zijn de conjugatieklassen, de stabilisatoren de centralisatoren $Z_G(x) = \{g : gx = xg\}$, de vaste punten het centrum $Z(G)$.
3. $G$ op de nevenklassenverzameling $G/H$ door $g \cdot xH = gxH$: transitief, en de stabilisator van de nevenklasse $H$ is $H$ zelf. Elke transitieve werking is van deze vorm (Oefening 1.8).
4. $G$ op de verzameling van haar deelgroepen door conjugatie: de stabilisator van $H$ is de normalisator $N_G(H) = \{g : gHg^{-1} = H\}$, de grootste deelgroep van $G$ waarin $H$ normaal is.
5. $S_n$ op $\intint{1}{n}$: de moeder van alle voorbeelden.