projectie কী?

Voorbeeld 20.16 (Een projectie en haar symmetrie, expliciet)

Projecteer in $\R^2$ op $F = \operatorname{Vect}(1,1)$ langs $G = \operatorname{Vect}(0,1)$. Ontbind $(x, y) = a(1,1) + b(0,1)$: de eerste coördinaat geeft $a = x$, de tweede $b = y - x$. Bijgevolg

Controleer de algebra: $p(p(x,y)) = p(x,x) = (x,x)$, en $s(s(x,y)) = s(x, 2x - y) = (x, 2x - (2x - y)) = (x, y)$. Meetkundig is $s$ de “schuine spiegeling” in de rechte $y = x$ volgens de verticale richting: zij houdt $F$ puntsgewijs vast en keert $G$ om. Hadden we op dezelfde $F$ geprojecteerd maar langs $G' = \operatorname{Vect}(1,-1)$, dan zou de formule veranderen in $p'(x,y) = \bigl(\frac{x+y}2, \frac{x+y}2\bigr)$: een projectie wordt bepaald door haar beeld en haar kern, nooit door het beeld alleen.