সব বই

1 Matemática do ensino fundamentalশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Matemática do ensino médioশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Matemática universitária — Graduação 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Matemática universitária — Graduação 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Matemática universitária — Graduação 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Física do ensino fundamentalশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Física do ensino médioশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Física universitária — 1.º anoস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Física universitária — 2.º anoস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Física universitária — 3.º anoস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Química dos ensinos fundamental e médioশ্রেণি 1–12 অনলাইন 2 Química universitária — 1.º anoস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 3 Química universitária — 2.º anoস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 4 Química universitária — 3.º anoস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Biologia do ensino fundamentalশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Biologia do ensino médioশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Biologia universitária — 1.º anoস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Biologia universitária — 2.º anoস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Biologia universitária — 3.º anoস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Ciências da Terra e do espaço do ensino fundamentalশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Ciências da Terra e do espaço do ensino médioশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Ciências da Terra e do espaço universitárias — 1.º anoস্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Ciências da Terra e do espaço universitárias — 2.º anoস্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Ciências da Terra e do espaço universitárias — 3.º anoস্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsবাজার অনলাইনইংরেজি 2 Markets II: Rates, FX and Creditবাজার অনলাইনইংরেজি 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoবাজার অনলাইনইংরেজি 4 Quantitative Methodsপদ্ধতি অনলাইনইংরেজি 5 Derivatives and Volatilityডেরিভেটিভস অনলাইনইংরেজি 6 Rates, Credit, XVA and Riskসুদহার, ঋণ ও ঝুঁকি অনলাইনইংরেজি 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosগবেষণা অনলাইনইংরেজি 8 Strategies I: Equities and Futuresকৌশল অনলাইনইংরেজি 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksকৌশল অনলাইনইংরেজি 10 Microstructure and Executionএক্সিকিউশন অনলাইনইংরেজি 11 Market Making and High-Frequency Tradingমার্কেট মেকিং অনলাইনইংরেজি 12 Machine Learning for Marketsমেশিন লার্নিং অনলাইনইংরেজি 13 Low-Latency Softwareপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 15 Research, Data and Risk Platformsপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 16 The Desk and the Firmপ্রতিষ্ঠান অনলাইনইংরেজি 17 The Industry: Firms, Roles and Careersক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 20 Interviews III: Codeক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি

সব গেম Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

অ্যাপ পরিচিতি

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

সাইন ইন পড়া শুরু করো

বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — Português সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

Matemática · পরিভাষা

espaço conexo por caminhos কী?

Definição 6.21 Matemática universitária — Graduação 3 · অধ্যায় 6 — Topologia geral

$X$ é conexo por caminhos se dois pontos quaisquer são ligados por um caminho (uma aplicação contínua $\gamma \colon [0,1] \to X$ ). Conexo por caminhos implica conexo: dois valores de uma $f \colon X \to \{0,1\}$ contínua em $x, y$ são valores da aplicação constante $f\circ\gamma$ (Teorema 6.20(1)–(2)). Os subconjuntos convexos de espaços normados são conexos por caminhos (segmentos); também o são $\R^n \setminus \{0\}$ para $n \geq 2$ (contorne a origem) e $S^n$ para $n \geq 1$ (projete caminhos a partir de $\R^{n+1}\setminus \{0\}$ ).

$A curva seno do topólogo: o gráfico de 1x (em vermelho) acumula-se sobre todo o segmento \0\×[-1,1] (em azul). A reunião é conexa mas não é conexa por caminhos: nenhum caminho contínuo pode atravessar as infinitas oscilações em tempo de parâmetro finito.$

A curva seno do topólogo: o gráfico de

\sin\frac1x

(em vermelho) acumula-se sobre todo o segmento

\{0\}\times[-1,1]

(em azul). A reunião é conexa mas não é conexa por caminhos: nenhum caminho contínuo pode atravessar as infinitas oscilações em tempo de parâmetro finito.

উদাহরণ

Exemplo 6.22 (A curva seno do topólogo)

Sejam $\Gamma = \{(x, \sin\frac1x) : 0 < x \leq 1\}$ e $S = \bar\Gamma = \Gamma \cup (\{0\}\times[-1,1])$ (todo ponto $(0, y)$ , com $\abs y \leq 1$ , é limite de pontos de $\Gamma$ : resolva $\sin\frac1x = y$ perto de $0$ ). Então $S$ é conexo — fecho do conexo $\Gamma$ , imagem contínua de $(0, 1]$ (Teorema 6.20(3)) — mas não é conexo por caminhos: um caminho de $(1, \sin 1)$ até $(0,0)$ teria de percorrer abscissas $\to 0$ enquanto a ordenada oscila entre $\pm1$ ; o Exercício 6.9 torna isso rigoroso. Conexidade e conexidade por caminhos diferem de verdade.

প্রসঙ্গসহ পড়ো →