O que é Fração? — Matemática

Definição 24.1 Matemática do ensino fundamental · Capítulo 24 — Primeiras frações

Corte um inteiro em partes iguais e tome algumas — isso é uma fração:

\frac{3}{4} \quad \begin{array}{l} 3 \text{: quantas partes são tomadas (o \emph{numerador});}\\ 4 \text{: em quantas partes iguais o inteiro é cortado (o \emph{denominador}).} \end{array}

$\frac12$ é um meio, $\frac13$ um terço, $\frac14$ um quarto, $\frac{1}{10}$ um décimo.

Ler frações em desenhos. As partes têm de ser iguais: três pedaços desiguais não formam terços! — Ler frações em desenhos. As partes têm de ser *iguais*: três pedaços desiguais não formam terços!

Exemplos

Exemplo 24.2 (Frações de uma coleção)

$\frac13$ de $12$ bolinhas: reparta as $12$ bolinhas em $3$ grupos iguais de $4$ ; um grupo é $\frac13$ , então $\frac13$ de $12$ é $4$ — e $\frac23$ de $12$ são dois grupos, $8$ .

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Definição 39.1 Matemática do ensino fundamental · Capítulo 39 — Frações: primeiros passos

Corte uma unidade em $b$ partes iguais e tome $a$ delas: a quantidade obtida é a fração

\frac{a}{b} \qquad \begin{array}{l} a \text{: o \emph{numerador} --- quantas partes tomamos;}\\ b \text{: o \emph{denominador} --- em quantas partes a unidade é cortada.} \end{array}

Duas frações da mesma barra. O denominador diz quão fino é o corte; o numerador, quanto se toma.

Exemplos

Exemplo 39.2

Uma fração pode ser maior que $1$ : $\frac74$ quer dizer sete quartos — uma unidade inteira (quatro quartos) e mais três quartos:

\frac74 = 1 + \frac34 .

Exemplo 39.5

Três pizzas para quatro pessoas: cada pessoa recebe $\frac34$ de pizza. Confira com o teorema: $4$ partes de $\frac34$ dão $\frac34 \times 4 = 3$ pizzas. Algumas frações são números decimais ( $\frac34 = 0.75$ ), outras não: $\frac13 = 0.333\dots$ nunca para. A fração é o valor exato; $0.33$ é apenas uma aproximação.

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Definição 63.1 Matemática do ensino fundamental · Capítulo 63 — Frações e potências

Uma fração $\dfrac ab$ (com $b \neq 0$ ) é o quociente de $a$ por $b$ . Duas frações são iguais quando uma é obtida da outra multiplicando (ou dividindo) numerador e denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac ab = \frac{a \times k}{b \times k} \qquad (k \neq 0).

Por que um denominador comum: cortar os dois inteiros em 12 quadrinhos iguais torna as frações comparáveis e somáveis — juntas, 10 + 9 = 19 doze avos. — Por que um denominador comum: cortar os dois inteiros em $12$ quadrinhos iguais torna as frações comparáveis e somáveis — juntas, $10 + 9 = 19$ doze avos.

Exemplos

Exemplo 63.2

Simplifique $\dfrac{42}{56}$ passo a passo:

\frac{42}{56} = \frac{42 \div 2}{56 \div 2} = \frac{21}{28} = \frac{21 \div 7}{28 \div 7} = \frac34 .

(No Capítulo 64, o máximo divisor comum fará isso num passo só.)

Exemplo 63.4

Calcule $\dfrac56 + \dfrac34$ . Um denominador comum de $6$ e $4$ é $12$ :

\frac56 + \frac34 = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} + \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{10}{12} + \frac{9}{12} = \frac{19}{12}.

Calcule $2 - \dfrac37$ . Escreva $2$ como fração de denominador $7$ :

2 - \frac37 = \frac{14}{7} - \frac37 = \frac{11}{7}.

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Exemplos

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