¿Qué es Fracción? — Matemáticas

Definición 24.1 Matemáticas de primaria y secundaria · Capítulo 24 — Las primeras fracciones

Corta un todo en partes iguales y toma algunas — eso es una fracción:

\frac{3}{4} \quad \begin{array}{l} 3 \text{: cuántas partes se toman (el \emph{numerador});}\\ 4 \text{: en cuántas partes iguales se corta el todo (el \emph{denominador}).} \end{array}

$\frac12$ es un medio, $\frac13$ un tercio, $\frac14$ un cuarto y $\frac{1}{10}$ un décimo.

Leer fracciones en dibujos. Las partes tienen que ser iguales: ¡tres trozos desiguales no son tercios! — Leer fracciones en dibujos. Las partes tienen que ser *iguales*: ¡tres trozos desiguales no son tercios!

Ejemplos

Ejemplo 24.2 (Fracciones de una colección)

$\frac13$ de $12$ canicas: reparte las $12$ canicas en $3$ grupos iguales de $4$ ; un grupo es $\frac13$ , así que $\frac13$ de $12$ es $4$ — y $\frac23$ de $12$ son dos grupos, $8$ .

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Definición 39.1 Matemáticas de primaria y secundaria · Capítulo 39 — Fracciones: primeros pasos

Corta una unidad en $b$ partes iguales y toma $a$ de ellas: la cantidad obtenida es la fracción

\frac{a}{b} \qquad \begin{array}{l} a \text{: el \emph{numerador} --- cuántas partes tomamos;}\\ b \text{: el \emph{denominador} --- en cuántas partes se corta la unidad.} \end{array}

Dos fracciones de la misma barra. El denominador dice lo fino que es el corte y el numerador, cuánto tomamos.

Ejemplos

Ejemplo 39.2

Una fracción puede ser mayor que $1$ : $\frac74$ significa siete cuartos — una unidad entera (cuatro cuartos) y tres cuartos más:

\frac74 = 1 + \frac34 .

Ejemplo 39.5

Tres pizzas para cuatro personas: cada una recibe $\frac34$ de pizza. Comprobación con el teorema: $4$ partes de $\frac34$ hacen $\frac34 \times 4 = 3$ pizzas. Algunas fracciones son números decimales ( $\frac34 = 0.75$ ) y otras no: $\frac13 = 0.333\dots$ no se acaba nunca. La fracción es el valor exacto; $0.33$ es solo una aproximación.

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Definición 63.1 Matemáticas de primaria y secundaria · Capítulo 63 — Fracciones y potencias

Una fracción $\dfrac ab$ (con $b \neq 0$ ) es el cociente de $a$ entre $b$ . Dos fracciones son iguales cuando una se obtiene de la otra multiplicando (o dividiendo) numerador y denominador por el mismo número no nulo:

\frac ab = \frac{a \times k}{b \times k} \qquad (k \neq 0).

Por qué un denominador común: cortar las dos unidades en 12 casillas iguales hace que las fracciones sean comparables y sumables — juntas, 10 + 9 = 19 doceavos. — Por qué un denominador común: cortar las dos unidades en $12$ casillas iguales hace que las fracciones sean comparables y sumables — juntas, $10 + 9 = 19$ doceavos.

Ejemplos

Ejemplo 63.2

Simplifica $\dfrac{42}{56}$ paso a paso:

\frac{42}{56} = \frac{42 \div 2}{56 \div 2} = \frac{21}{28} = \frac{21 \div 7}{28 \div 7} = \frac34 .

(En el Capítulo 64 el máximo común divisor hará esto en un solo paso.)

Ejemplo 63.4

Calcula $\dfrac56 + \dfrac34$ . Un denominador común de $6$ y $4$ es $12$ :

\frac56 + \frac34 = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} + \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{10}{12} + \frac{9}{12} = \frac{19}{12}.

Calcula $2 - \dfrac37$ . Escribe $2$ como fracción con denominador $7$ :

2 - \frac37 = \frac{14}{7} - \frac37 = \frac{11}{7}.

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Ejemplos

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