Matemática do ensino fundamental · Grades 1–9

24Primeiras frações

Meia maçã, um quarto de hora, três quartos da turma: as frações dão nome aos pedaços das coisas. Este capítulo apresenta a escrita $\frac{a}{b}$ , lê frações em desenhos e na reta numérica, e compara as mais simples. (As frações crescem no Capítulo 39.)

24.1 Dar nome aos pedaços

Definição 24.1 (Fração)

Corte um inteiro em partes iguais e tome algumas — isso é uma fração:

\frac{3}{4} \quad \begin{array}{l} 3 \text{: quantas partes são tomadas (o \emph{numerador});}\\ 4 \text{: em quantas partes iguais o inteiro é cortado (o \emph{denominador}).} \end{array}

$\frac12$ é um meio, $\frac13$ um terço, $\frac14$ um quarto, $\frac{1}{10}$ um décimo.

Ler frações em desenhos. As partes têm de ser iguais: três pedaços desiguais não formam terços! — Ler frações em desenhos. As partes têm de ser *iguais*: três pedaços desiguais não formam terços!

Exemplo 24.2 (Frações de uma coleção)

$\frac13$ de $12$ bolinhas: reparta as $12$ bolinhas em $3$ grupos iguais de $4$ ; um grupo é $\frac13$ , então $\frac13$ de $12$ é $4$ — e $\frac23$ de $12$ são dois grupos, $8$ .

24.2 Frações na reta numérica

Método 24.3 (Marcar $\frac{a}{b}$ )

Corte cada unidade da reta em $b$ passos iguais; a partir do $0$ , ande $a$ passos. Se $a$ for maior que $b$ , a caminhada passa do $1$ : uma fração pode ser maior que um inteiro!

A reta cortada em quartos: 2/4 cai no mesmo ponto que 1/2; 5/4 está um quarto depois do 1; 11/4 é 2 e 3/4. — A reta cortada em quartos: $\frac24$ cai no mesmo ponto que $\frac12$ ; $\frac54$ está um quarto depois do $1$ ; $\frac{11}{4}$ é $2$ e $\frac34$ .

Exemplo 24.4 (Números inteiros escondidos em frações)

$\frac44 = 1$ (quatro quartos fazem o inteiro); $\frac82 = 4$ ; $\frac{12}{3} = 4$ . E $\frac74$ é $1 + \frac34$ : um inteiro e mais três quartos.

24.3 Comparar e somar frações simples

Proposição 24.5 (Mesmo denominador)

Com o mesmo denominador, os pedaços têm o mesmo tamanho — então basta contá-los:

\frac{2}{8} < \frac{5}{8}, \qquad \frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}.

Comparar com um inteiro também é fácil: $\frac{5}{8} < 1 < \frac{9}{8}$ (menos e depois mais que $8$ oitavos).

Por quê, no desenho. Pintar $3$ oitavos e depois mais $4$ oitavos da mesma barra deixa $7$ oitavos pintados ao todo. ∎

Exemplo 24.6 (Denominadores diferentes, o mesmo ponto)

Na reta numérica, $\frac12$ , $\frac24$ e $\frac{5}{10}$ caem todos no mesmo ponto: são três nomes do mesmo número. Cortar cada metade em duas dá quartos; em cinco, décimos. (A regra geral está no Capítulo 39.)

Exemplo 24.7 (Quartos de hora)

Uma hora tem $60$ minutos, então um quarto de hora é $60 \div 4 = 15$ minutos, e três quartos de hora são $45$ minutos. “Duas e meia” é $\frac12$ hora depois das duas.

24.4 Exercícios

Exercício 24.1 ★

Escreva a fração mostrada: uma pizza cortada em $6$ com $5$ fatias sobrando; uma barra de chocolate de $8$ quadradinhos com $3$ comidos (fração comida); uma bandeira dividida em $3$ faixas verticais iguais, $1$ colorida.

Solução

Solução de Exercício 24.1.

Pizza: sobra $\frac56$ . Chocolate: $\frac38$ comido. Bandeira: $\frac13$ colorida.

Exercício 24.2 ★

Desenhe uma barra cortada em $5$ partes iguais e pinte $\frac35$ . Depois pinte $\frac{2}{5}$ de outra barra igual. Qual pintura é maior?

Solução

Solução de Exercício 24.2.

$\frac35$ pinta três partes e $\frac25$ pinta só duas: $\frac35$ é a pintura maior.

Exercício 24.3 ★

Calcule: $\frac12$ de $18$ ; $\frac14$ de $20$ ; $\frac13$ de $21$ ; $\frac34$ de $20$ (três grupos de um quarto).

Solução

Solução de Exercício 24.3.

Metade de $18$ : $9$ . Quarto de $20$ : $5$ . Terço de $21$ : $7$ . $\frac34$ de $20$ : três quartos, $3 \times 5 = 15$ .

Exercício 24.4 ★

Marque numa reta numérica cortada em terços: $\frac13$ ; $\frac33$ ; $\frac53$ ; $2$ . Que fração cai exatamente sobre o $2$ ?

Solução

Solução de Exercício 24.4.

$\frac13$ : um passo; $\frac33$ : em cima do $1$ ; $\frac53$ : dois passos depois do $1$ . A fração que cai exatamente sobre o $2$ é $\frac63$ .

Exercício 24.5 ★

Copie e complete com $<$ , $>$ ou $=$ :

\frac38 \;?\; \frac68, \qquad \frac55 \;?\; 1, \qquad \frac74 \;?\; 1, \qquad \frac12 \;?\; \frac24 .

Solução

Solução de Exercício 24.5.

$\frac38 < \frac68$ ; $\frac55 = 1$ ; $\frac74 > 1$ ; $\frac12 = \frac24$ .

Exercício 24.6 ★

Calcule: $\frac26 + \frac36$ ; $\frac58 - \frac28$ ; $\frac14 + \frac24$ ; $1 - \frac13$ (quantos terços fazem $1$ ?).

Solução

Solução de Exercício 24.6.

$\frac26 + \frac36 = \frac56$ ; $\frac58 - \frac28 = \frac38$ ; $\frac14 + \frac24 = \frac34$ ; $1 = \frac33$ , então $1 - \frac13 = \frac23$ .

Exercício 24.7 ★

Escreva como um número inteiro mais uma fração menor que $1$ : $\frac54$ ; $\frac73$ ; $\frac{9}{2}$ .

Solução

Solução de Exercício 24.7.

$\frac54 = 1 + \frac14$ ; $\frac73 = 2 + \frac13$ ; $\frac92 = 4 + \frac12$ .

Exercício 24.8 ★

Quantos minutos são: meia hora; um quarto de hora; três quartos de hora; $\frac13$ de hora?

Solução

Solução de Exercício 24.8.

Meia hora: $30$ min. Um quarto: $15$ min. Três quartos: $45$ min. Um terço: $20$ min.

Exercício 24.9 ★

Numa turma de $24$ alunos, $\frac14$ usa óculos. Quantos alunos usam óculos? Quantos não usam?

Solução

Solução de Exercício 24.9.

$\frac14$ de $24$ são $6$ alunos com óculos; $24 - 6 = 18$ sem.

Exercício 24.10 ★★

Nina comeu $\frac38$ de uma pizza e Samuel comeu $\frac48$ da mesma pizza. Que fração eles comeram juntos? Que fração sobrou? Quem comeu mais?

Solução

Solução de Exercício 24.10.

Juntos: $\frac38 + \frac48 = \frac78$ . Sobrou: $\frac18$ . Samuel comeu mais ( $4$ oitavos contra $3$ ).

Exercício 24.11 ★★

Verdadeiro ou falso, com um desenho ou um exemplo: “é possível que $\frac12$ de uma pizza pequena seja menos que $\frac14$ de uma pizza enorme”. O que é preciso saber sempre antes de comparar duas frações de alguma coisa?

Solução

Solução de Exercício 24.11.

É possível mesmo: metade de uma pizza pequena pode ser menos comida do que um quarto de uma pizza gigante. As frações comparam partes do mesmo inteiro; antes de comparar $\frac12$ e $\frac14$ “de alguma coisa”, é preciso saber que as duas coisas são iguais.