ما معنى الكسر؟ — الرياضيات

تعريف 24.1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · الفصل 24 — الكسور الأولى

اقطع الوحدة إلى أجزاء متساوية وخذ بعضها — فذلك كسر:

\frac{3}{4} \quad \begin{array}{l} 3 \text{: عدد الأجزاء المأخوذة (وهو \emph{البسط})؛}\\ 4 \text{: عدد الأجزاء المتساوية التي قُطعت إليها الوحدة (وهو \emph{المقام}).} \end{array}

والكسر $\frac12$ هو النصف، و $\frac13$ الثلث، و $\frac14$ الربع، و $\frac{1}{10}$ العُشر.

قراءة الكسور على الصور. ويجب أن تكون الأجزاء متساوية: فثلاثة أجزاء غير متساوية لا تصنع أثلاثًا! — قراءة الكسور على الصور. ويجب أن تكون الأجزاء *متساوية*: فثلاثة أجزاء غير متساوية لا تصنع أثلاثًا!

أمثلة

مثال 24.2 (كسور مجموعة)

$\frac13$ من $12$ كرة: اقسم الكرات $12$ إلى $3$ مجموعات متساوية من $4$ ؛ فمجموعة واحدة هي $\frac13$ ، إذن $\frac13$ من $12$ هو $4$ — و $\frac23$ من $12$ مجموعتان، أي $8$ .

اقرأ في الفصل ←

تعريف 39.1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · الفصل 39 — الكسور: الخطوات الأولى

اِقسم الوحدة إلى $b$ أجزاء متساوية، وخذ $a$ منها: المقدار الناتج هو الكسر

\frac{a}{b} \qquad \begin{array}{l} a \text{: \emph{البسط} --- عدد الأجزاء التي نأخذها؛}\\ b \text{: \emph{المقام} --- إلى كم جزءًا قُسّمت الوحدة.} \end{array}

كسران من اللوح نفسه. المقام يبيّن دقّة التقطيع، والبسط يبيّن كم نأخذ منه.

أمثلة

مثال 39.2

يمكن أن يكون الكسر أكبر من $1$ : فالكسر $\frac74$ يعني سبعة أرباع — وحدة كاملة (أربعة أرباع) وثلاثة أرباع أخرى:

\frac74 = 1 + \frac34 .

مثال 39.5

ثلاث بيتزات لأربعة أشخاص: نصيب كل واحد $\frac34$ من بيتزا. والتحقّق بالمبرهنة: $4$ أنصبة من $\frac34$ تعطي $\frac34 \times 4 = 3$ بيتزات. وبعض الكسور أعداد عشرية ( $\frac34 = 0.75$ )، وبعضها ليس كذلك: $\frac13 = 0.333\dots$ لا يتوقف أبدًا. والكسر هو القيمة المضبوطة؛ أما $0.33$ فتقريب لا غير.

اقرأ في الفصل ←

تعريف 63.1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · الفصل 63 — الكسور والقوى

الكسر $\dfrac ab$ (مع $b \neq 0$ ) هو خارج قسمة $a$ على $b$ . ويتساوى كسران حين يُحصل أحدهما من الآخر بضرب البسط والمقام (أو قسمتهما) في العدد نفسه غير المعدوم:

\frac ab = \frac{a \times k}{b \times k} \qquad (k \neq 0).

لماذا المقام المشترك: تقطيع الكلّين إلى 12 خانة متساوية يجعل الكسرين قابلين للمقارنة والجمع — ومعًا، 10 + 9 = 19 جزءًا من اِثني عشر. — لماذا المقام المشترك: تقطيع الكلّين إلى $12$ خانة متساوية يجعل الكسرين قابلين للمقارنة والجمع — ومعًا، $10 + 9 = 19$ جزءًا من اِثني عشر.

أمثلة

مثال 63.2

اِختزل $\dfrac{42}{56}$ خطوة خطوة:

\frac{42}{56} = \frac{42 \div 2}{56 \div 2} = \frac{21}{28} = \frac{21 \div 7}{28 \div 7} = \frac34 .

(وفي الفصل 64 سيقوم القاسم المشترك الأكبر بهذا في خطوة واحدة.)

مثال 63.4

اِحسب $\dfrac56 + \dfrac34$ . ومقام مشترك للعددين $6$ و $4$ هو $12$ :

\frac56 + \frac34 = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} + \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{10}{12} + \frac{9}{12} = \frac{19}{12}.

واِحسب $2 - \dfrac37$ . اُكتب $2$ كسرًا على المقام $7$ :

2 - \frac37 = \frac{14}{7} - \frac37 = \frac{11}{7}.

اقرأ في الفصل ←

أمثلة

أمثلة

أمثلة

مصطلحات ذات صلة