الأحياء الجامعية — السنة الأولى · Bachelor Year 1

13الإنزيمات والحفز الكيميائي الحيوي

صبّ ماءً أكسجينيًا على بطاطا مقطوعة فترغي: إذ يشطر جزيء واحد من الكاتالاز في خلايا البطاطا أربعين مليون جزيء من الماء الأكسجيني في كل ثانية، وهو تفاعل كان ليستغرق سنين لو تُرك لنفسه. والماء الأكسجيني كان سيتفكك على كل حال — فالتفاعل هبوطي — لكن لا في زمن نافع. وكل تفاعل في الخلية كهذا: فالترموديناميك يقول إلى أي جهة يستطيع أن يجري، والإنزيم يقول هل يجري الآن. يصف هذا الفصل ما يفعله الإنزيم بتفاعل، والحركية التي تُقاس بها الإنزيمات وتُقارن، وطرق تثبيطها، وطرق تشغيل الخلية لها وإطفائها.

13.1 الحفز

تعريف 13.1 (الإنزيم والركيزة والموقع الفعال)

الإنزيم بروتين (ونادرًا RNA) يحفّز تفاعلًا: أي يزيد معدله دون أن يُستهلك ودون أن يغير التوازن. والجزيئات التي يعمل عليها ركائزه؛ وهي ترتبط في الموقع الفعال، وهو شق تبطنه بضع بقايا، وفيه تجري الكيمياء. والإنزيمات نوعية — لركيزة واحدة أو لعائلة، ولرابطة واحدة، ولمصاوغ فراغي واحد — وتُسمى بركيزتها وتفاعلها باللاحقة -از (اللاكتاز، وبوليميراز DNA، ونازعة هيدروجين السكسينات)، في ستة أصناف: المؤكسدات المرجعة، والناقلات، والحالّات المائية، والفالقات، والمصاوغات، والرابطات. وكثير منها يحتاج إلى عامل مرافق غير بروتيني: شاردة معدنية (Zn، وMg، وFe)، أو مرافق إنزيمي عضوي — $\mathrm{NAD^+}$ ، وFAD، والمرافق A، ومعظمها مصنوع من فيتامينات، وهذا هو ما تفيده الفيتامينات.

قضية 13.2 (ما يغيره الإنزيم وما لا يغيره)

يمر التفاعل بحالة انتقالية، وهي ترتيب مجهد للذرات أعلى طاقةً حرة من المتفاعلات والنواتج بمقدار طاقة التنشيط $E_a$ ؛ ولا يتفاعل إلا ما يحمله الاضطراب الحراري فوق هذا الحاجز من جزيئات، بكسر يتناسب مع $e^{-E_a/RT}$ . والإنزيم يرتبط بالحالة الانتقالية ارتباطًا أوثق من ارتباطه بالركيزة — إذ يكون موقعه الفعال متكاملًا مع الصورة المجهدة — فيخفض $E_a$ : وخفضها بمقدار $34\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (وهي قيمة بضع روابط هيدروجينية) عند $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يضرب المعدل في $e^{34\,000/2580} \approx 10^6$ . وهو لا يغير $\Delta G$ ولا ثابت التوازن، وهما لا يتوقفان إلا على المتفاعلات والنواتج: فالإنزيم يسرّع التفاعلين الأمامي والخلفي بالقدر نفسه ويبلغ بالجملة التوازن نفسه أسرع.

الطاقة الحرة على امتداد تفاعل. الإنزيم (أحمر) يخفض حاجز الحالة الانتقالية ويترك الفرق بين الركيزة والناتج — ومن ثم التوازن — كما هو.

ماء أكسجيني على بطاطا مقطوعة: الكاتالاز في الخلايا يشطره إلى ماء وأكسجين أربعين مليون مرة في الثانية لكل جزيء إنزيم، فيرغي الأكسجين خارجًا.

قضية 13.3 (كيف يعمل الموقع الفعال)

يسرّع الموقع الفعال تفاعله بعدة وسائل في آن: فهو يربط ويوجّه الركائز حتى تلتقي الزمر المتفاعلة بالهندسة الصحيحة، فيستبدل بتصادم نادر تصادمًا مؤكدًا؛ ويجهد الركيزة نحو الحالة الانتقالية (التوافق المحرَّض: إذ ينغلق الإنزيم حول الركيزة، ويكون التوافق أحسن ما يكون مع الحالة الانتقالية)؛ وسلاسله الجانبية تعمل عمل الحموض والأسس، فتناول البروتونات للركيزة وتأخذها منها في اللحظة المناسبة (والهيستيدين، وp $K_a$ له قرب 7، يفعل هذا في إنزيمات كثيرة)؛ وبعضها يكوّن رابطة تساهمية عابرة مع الركيزة (بروتيازات السيرين)؛ وشوارده المعدنية تستقطب الروابط وتثبّت الشحنات. والماء مستبعد إلى حد بعيد من الموقع، حتى تعمل الشحنات والروابط الهيدروجينية بكامل قوتها.

مثال 13.4 (ثلاثة إنزيمات)

الليزوزيم، في الدموع وبياض البيض، يجهد حلقة سكرية من جدار البكتيريا إلى شكل الحالة الانتقالية ويقص السلسلة: بتسريع قدره $10^8$ ضعف. والأنهيدراز الكربوني، في الكريات الحمراء، يحمل شاردة زنك تحوّل الماء إلى هيدروكسيد مهيأ لمهاجمة $\mathrm{CO_2}$ : أي مليون جزيء في الثانية، وهو أسرع إنزيم بعد الكاتالاز. والكيموتربسين، في العصارة البنكرياسية، يستعمل سيرينًا جعله هيستيدين فعالًا ليقص البروتينات بعد البقايا العطرية: أي مئة في الثانية، مع وسيط تساهمي.

13.2 حركية الإنزيمات

تعريف 13.5 (المعدل الابتدائي والإشباع)

معدل تفاعل إنزيمي $v$ هو كمية الناتج المتكونة في واحدة الزمن ( $\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ، أو بوحدات إنزيمية: $1\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ ). ويُقاس معدلًا ابتدائيًا $v_0$ ، قبل أن تنفد الركيزة أو يتراكم الناتج. وعند تركيز إنزيمي ثابت يرتفع $v_0$ مع تركيز الركيزة $[S]$ ثم يتشبع عند أقصى $V_{\max}$ : إذ يكون الإنزيم مشغولًا كله ولا يستطيع أن يسرع أكثر.

مبرهنة 13.6 (ميكايليس–منتن)

من أجل إنزيم $E$ يرتبط بركيزته ارتباطًا عكوسًا ويحوّلها،

E + S \underset{k_{-1}}{\overset{k_1}{\rightleftharpoons}} ES \overset{k_{\text{حفز}}}{\longrightarrow} E + P ,

يكون المعدل الابتدائي عند تركيز ركيزة $[S]$

v_0 = \frac{V_{\max}\,[S]}{K_m + [S]}, \qquad V_{\max} = k_{\text{حفز}}\,[E]_{\text{كلي}}, \qquad K_m = \frac{k_{-1} + k_{\text{حفز}}}{k_1} .

و $K_m$ ، وهو ثابت ميكايليس، تركيزُ الركيزة الذي يكون المعدل عنده نصف أقصاه، وهو يقيس كم ركيزة يحتاج الإنزيم؛ و $k_{\text{حفز}}$ ، وهو عدد الدوران، عددُ جزيئات الركيزة التي يحولها إنزيم واحد في الثانية حين يكون مشبعًا؛ والنسبة $k_{\text{حفز}}/K_m$ هي المردود الحفزي، وهو ثابت المعدل عند ركيزة منخفضة، ويحده من فوق المعدلُ الذي تستطيع الركيزة أن تبلغ به الإنزيم بالانتشار، وهو نحو $10^8$ – $10^9$ $\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ .

برهان. افترض حالة مستقرة يتكون فيها $ES$ بالسرعة التي يزول بها (وهي صالحة بعد الميلي ثوان الأولى، ما دام $[S] \gg [E]$ ): $k_1[E][S] = (k_{-1} + k_{\text{حفز}})[ES]$ ، فيكون $[E][S] = K_m[ES]$ حيث $K_m$ كما عُرِّف. والانحفاظ يعطي $[E] = [E]_{\text{كلي}} - [ES]$ ؛ وبالتعويض، $([E]_{\text{كلي}} - [ES])[S] = K_m[ES]$ ، ومن ثم $[ES] = [E]_{\text{كلي}}[S]/(K_m + [S])$ . والمعدل هو $v_0 = k_{\text{حفز}}[ES]$ ، وهذا يعطي الصيغة؛ وعند $[S] \gg K_m$ يكون $v_0 \to k_{\text{حفز}}[E]_{\text{كلي}} = V_{\max}$ ، وعند $[S] = K_m$ يكون $v_0 = V_{\max}/2$ . ∎

إلى اليسار: زائدي ميكايليس–منتن من أجل K_m = 2\, mmol/ L وV_ = 1\, µ mol/ min، مع النقاط الست المقيسة في مسألة نهاية الأسبوع. وإلى اليمين: البيانات نفسها في مخطط لاينويفر–بيرك، 1/v_0 بدلالة 1/[S]: وهو مستقيم تعطي تقاطعاته V_ وK_m. — إلى اليسار: زائدي ميكايليس–منتن من أجل $K_m = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ و $V_{\max} = 1\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ ، مع النقاط الست المقيسة في مسألة نهاية الأسبوع. وإلى اليمين: البيانات نفسها في مخطط لاينويفر–بيرك، $1/v_0$ بدلالة $1/[S]$ : وهو مستقيم تعطي تقاطعاته $V_{\max}$ و $K_m$ .

طريقة 13.7 (قياس $K_m$ و $V_{\max}$ )

حضّر سلسلة من تراكيز الركيزة تمتد من $K_m/4$ إلى $10K_m$ ، بالتركيز الإنزيمي نفسه؛ وتابع الناتج (لونًا، أو امتصاصية، أو غازًا) في الدقيقة الأولى وخذ الميل $v_0$ .
ارسم $v_0$ بدلالة $[S]$ : فيعطي الزائدي تقديرًا خشنًا للمقدار $V_{\max}$ (الهضبة) وللمقدار $K_m$ (التركيز عند نصفها).
وللدقة، اقلب: $1/v_0 = (K_m/V_{\max})(1/[S]) + 1/V_{\max}$ (وهو لاينويفر–بيرك). فتقاطع المستقيم مع محور $y$ هو $1/V_{\max}$ ، ومع محور $x$ هو $-1/K_m$ ، وميله $K_m/V_{\max}$ .
اقسم $V_{\max}$ على التركيز الإنزيمي لتحصل على $k_{\text{حفز}}$ ؛ واقسم على $K_m$ للمردود. وأعد التجربة مع مثبط لترى أي وسيط يغيره.

مقايسة إنزيمية: الناتج يمتص الضوء، والمطياف الضوئي يسجل ظهوره ثانيةً ثانية؛ والميل الابتدائي هو v_0. — مقايسة إنزيمية: الناتج يمتص الضوء، والمطياف الضوئي يسجل ظهوره ثانيةً ثانية؛ والميل الابتدائي هو $v_0$ .

مثال 13.8 (مقارنة إنزيمات)

الإنزيم	$K_m$ ( $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ )	$k_{\text{حفز}}$ ( $\mathrm{s}^{-1}$ )	$k_{\text{حفز}}/K_m$ ( $\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ )
الكاتالاز	$2.5 \times 10^{-2}$	$4 \times 10^{7}$	$1.6 \times 10^{9}$
الأنهيدراز الكربوني	$1.2 \times 10^{-2}$	$1 \times 10^{6}$	$8 \times 10^{7}$
الكيموتربسين	$1.5 \times 10^{-2}$	100	$7 \times 10^{3}$
الليزوزيم	$6 \times 10^{-6}$	0.5	$8 \times 10^{4}$
بوليميراز DNA	$1 \times 10^{-5}$	15	$1.5 \times 10^{6}$

الكاتالاز والأنهيدراز الكربوني يعملان عند حد الانتشار: فكل تصادم مع الركيزة منتج. والكيموتربسين بطيء لكنه يحتاج أن يكون كذلك — فهو يقص رابطة ببتيدية، وهي عمل أصعب بكثير من شطر ماء أكسجيني.

13.3 التثبيط

تعريف 13.9 (المثبطات)

المثبط يخفض معدل إنزيم. والمثبطات اللاعكوسة ترتبط تساهميًا وتتلف نشاط الإنزيم إلى الأبد (العوامل العصبية على إستيراز الأستيل كولين، والبنسلين على الإنزيم الذي يشابك جدار البكتيريا، والأسبرين على الإنزيم الذي يصنع البروستاغلاندينات). أما المثبطات العكوسة فترتبط بروابط ضعيفة ويمكن غسلها؛ وبحسب موضع ارتباطها:

تنافسي: يشبه المثبط الركيزة ويشغل الموقع الفعال؛ فيرفع $K_m$ الظاهري (بالعامل $1 + [I]/K_i$ ) ويترك $V_{\max}$ على حاله — فركيزة كافية تزيحه؛
غير تنافسي: يرتبط المثبط في موضع آخر ويفسد الحفز سواء أكانت الركيزة مرتبطة أم لا؛ فيخفض $V_{\max}$ ويترك $K_m$ على حاله — ولا يتغلب عليه أي قدر من الركيزة؛
مضاد التنافس: لا يرتبط المثبط إلا بالمعقد $ES$ ؛ فيهبط $V_{\max}$ و $K_m$ معًا.

و $K_i$ ، وهو ثابت انفكاك المثبط، يقيس قوته: فكلما انخفض كان أقوى.

مخططا لاينويفر–بيرك مع المثبطين الشائعين. المثبط التنافسي يدير المستقيم حول تقاطع y (V_ على حاله، وK_m مرتفع)؛ وغير التنافسي يديره حول تقاطع x (K_m على حاله، وV_ منخفض). — مخططا لاينويفر–بيرك مع المثبطين الشائعين. المثبط التنافسي يدير المستقيم حول تقاطع $y$ ( $V_{\max}$ على حاله، و $K_m$ مرتفع)؛ وغير التنافسي يديره حول تقاطع $x$ ( $K_m$ على حاله، و $V_{\max}$ منخفض).

مثال 13.10 (المنافسة دواءً)

الميثانول غير مؤذٍ حتى تحوله نازعة هيدروجين الكحول في الكبد إلى فورمألدهيد وحمض النمل، وهما يعميان ويقتلان. والعلاج هو الإيثانول: ركيزة منافسة له $K_m$ أدنى، تُبقي الإنزيم مشغولًا بينما يُطرح الميثانول دون تغير. والستاتينات مثبطات تنافسية، تشبه الحالة الانتقالية، للإنزيم الذي يلزم الكربون بطريق الكولستيرول؛ والسلفوناميدات تشبه ركيزة إنزيم بكتيري يصنع الفولات، وهو ما لا يصنعه الإنسان فلا يفتقده.

13.4 التنظيم

تعريف 13.11 (الإنزيمات الألوستيرية)

للإنزيم الألوستيري عدة وحدات، وله، فضلًا عن مواقعه الفعالة، مواقع تنظيمية ترتبط بها المؤثرات: فالمنشطات تزيحه نحو تشكيله الفعال، والمثبطات نحو غير الفعال. ومعدله بدلالة $[S]$ سيني لا زائدي (بتعاون بين المواقع الفعالة، كما عند الهيموغلوبين، الفصل 12)، فيغير تغيرٌ صغير في الركيزة قرب الجزء الحاد المعدلَ تغييرًا كبيرًا؛ والمؤثرات تزيح المنحني جانبًا (فتغير تركيز الركيزة اللازم) أو صعودًا وهبوطًا (فتغير المعدل الأقصى). والإنزيمات الألوستيرية تقف عند نقاط تفرع الاستقلاب، والمؤثرات هي نواتج السبيل نفسها وإشارات طاقة الخلية (ATP، وADP، وAMP).

إنزيم ألوستيري. المنحني السيني يجعل المعدل حساسًا للركيزة قرب المنتصف؛ والمنشط يزيحه يسارًا (فيصير أنشط عند [S] معطى)، والمثبط يمينًا. وقرب [S] = 3 يستطيع المعدل أن ينساح من عُشر الأقصى إلى تسعة أعشاره. — إنزيم ألوستيري. المنحني السيني يجعل المعدل حساسًا للركيزة قرب المنتصف؛ والمنشط يزيحه يسارًا (فيصير أنشط عند $[S]$ معطى)، والمثبط يمينًا. وقرب $[S] = 3$ يستطيع المعدل أن ينساح من عُشر الأقصى إلى تسعة أعشاره.

قضية 13.12 (أربع طرق تتحكم بها الخلية في إنزيم)

التثبيط الراجع: يكون الناتج النهائي لسبيل مثبطًا ألوستيريًا لأول إنزيم ملتزم فيه، فلا يجري السبيل إلا بقدر ما يُستهلك الناتج (الإيزولوسين على نازعة أمين الثريونين؛ وATP على فسفوفركتوكيناز، الفصل 15). وزمن الاستجابة: أجزاء من الألف من الثانية.
التعديل التساهمي: يعلّق كيناز فوسفاتًا على سيرين أو ثريونين أو تيروزين في الإنزيم، وينزعه فوسفاتاز، وتختلف الصورتان في النشاط (فسفوريلاز الغليكوجين يُشغَّل بالفسفرة، وسنتاز الغليكوجين يُطفأ بها، بالإشارة الهرمونية نفسها). وذلك في ثوان إلى دقائق؛ وهو عكوس؛ ويمكن تضخيمه في شلالات.
التنشيط بالحلمهة البروتينية: تُصنع بعض الإنزيمات طلائع خاملة (طلائع إنزيمات: طليعة التربسين، وطليعة الببسين، وعوامل التخثر) وتُشغَّل بقص ببتيد منها، مرة واحدة وإلى الأبد، حيث تُراد ومتى تُراد.
الكمية: تصنع الخلية من الإنزيم أكثر أو أقل بالتحكم في مورّثته (الفصل 20) وتهدمه أسرع أو أبطأ. وذلك في دقائق إلى ساعات.

مثال 13.13 (الإنزيمات المتماثلة)

نازعة هيدروجين اللاكتات موجودة في خمس صور، وهي رباعيات من نوعي وحدات بكل التراكيب؛ وصورة القلب لها $K_m$ منخفض للاكتات ويثبطها البيروفات (فهي تؤكسد اللاكتات لتغذي دورة كريبس)، وصورة العضلة لها $V_{\max}$ مرتفع وتحتمل البيروفات (فهي تصنع اللاكتات في عدو سريع). ونمط الصور في الدم يكشف أي عضو قد تضرر — فالنوبة القلبية تحرر صورة القلب.

13.5 الحرارة وpH

قضية 13.14 (الإنزيمات ومحيطها)

يتضاعف معدل التفاعل الإنزيمي تقريبًا كل $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ( $Q_{10} \approx 2$ ) كلما حملت الطاقة الحرارية جزيئات أكثر فوق الحاجز، إلى أن يبدأ الإنزيم بالانفكاك ( $40\text{ to }60\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند معظمها؛ و $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند إنزيمات بكتيريا الينابيع الحارة) فينهار المعدل. ولكل إنزيم pH مثلى، تكون عندها برتنة بقاياه الحفازة وبرتنة ركيزته صحيحة: فالببسين، في المعدة، قرب pH 2؛ والتربسين، في المعي، قرب 8؛ ومعظم الإنزيمات داخل الخلوية قرب 7. وبعيدًا عن المثلى يهبط المعدل، وبعيدًا جدًا يُمسخ البروتين. فالحرارة وpH تعملان في البروتين؛ والخلية تبقيهما في المدى الذي تعمل فيه إنزيماتها الألف كلها.

مثال 13.15 (حمى وينبوع حار)

حمى قدرها $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ تسرّع كل تفاعل في الجسم بمقدار الربع وتبدأ بفك أهش البروتينات؛ وعند $42\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ تفشل بروتينات الدماغ. وبوليميراز DNA عند بكتيريا من ينبوع عند $75\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ينجو من $95\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ، ولهذا يمكن تدويره عبر صهر DNA آلاف المرات وصار إنزيم تفاعل البوليميراز المتسلسل (كتاب السنة الثالثة): فالثبات الحراري خاصية للتسلسل لا للكيمياء المحفوزة.

13.6 تمارين

تمرين 13.1 ★

ما الذي يغيره الإنزيم في تفاعل، وما الذي يتركه على حاله؟ وضّح بمنحني الطاقة.

حل

حل التمرين 13.1.

يخفض طاقة التنشيط (أي ارتفاع الحالة الانتقالية)، ومن ثم المعدل، في الاتجاهين؛ ويترك $\Delta G$ وثابت التوازن وموضع التوازن على حالها. وعلى المنحني تنخفض القمة ولا ينخفض الطرفان.

تمرين 13.2 ★

عرّف $K_m$ و $V_{\max}$ و $k_{\text{حفز}}$ و $k_{\text{حفز}}/K_m$ ، مع الوحدات.

حل

حل التمرين 13.2.

$K_m$ : تركيز الركيزة عند نصف $V_{\max}$ ( $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ). و $V_{\max}$ : المعدل عند ركيزة مشبعة ( $\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ، أو $\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ ). و $k_{\text{حفز}}$ : جزيئات الركيزة المحوَّلة في الثانية لكل إنزيم عند الإشباع ( $\mathrm{s}^{-1}$ ). و $k_{\text{حفز}}/K_m$ : المردود، وهو ثابت المعدل من المرتبة الثانية عند ركيزة منخفضة ( $\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ ).

تمرين 13.3 ★

من شكل لاينويفر–بيرك للمثبطات، اقرأ $V_{\max}$ و $K_m$ عند الإنزيم غير المثبَّط وعند كل مثبط.

حل

حل التمرين 13.3.

بلا مثبط: التقاطع 1، فيكون $V_{\max} = 1$ ؛ وتقاطع $x$ هو $-0.5$ ، فيكون $K_m = 2$ . وبالتنافسي: $V_{\max} = 1$ ، وتقاطع $x$ هو $-0.25$ ، و $K_m = 4$ . وبغير التنافسي: التقاطع 2، فيكون $V_{\max} = 0.5$ ؛ وتقاطع $x$ هو $-0.5$ ، و $K_m = 2$ .

تمرين 13.4 ★

سمِّ الطرق الأربع التي تنظم بها الخلية نشاط إنزيم وأعطِ المقياس الزمني لكل منها.

حل

حل التمرين 13.4.

التنظيم الألوستيري (الراجع)، في أجزاء من الألف من الثانية؛ والتعديل التساهمي (الفسفرة)، في ثوان إلى دقائق؛ والتنشيط بالحلمهة البروتينية لطليعة إنزيم، مرة واحدة عند الطلب؛ والتحكم في الكمية بالتعبير المورّثي والهدم، في دقائق إلى ساعات.

تمرين 13.5 ★★

إنزيم له $K_m = 0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ و $V_{\max} = 50\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ . احسب $v_0$ عند $[S] = 0.02$ و $0.1$ و $1$ و $10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . وعند أي $[S]$ يكون $v_0 = 0.9\,V_{\max}$ ؟

حل

حل التمرين 13.5.

$v_0 = 50[S]/(0.1 + [S])$ : أي 8.3 ثم 25 ثم 45.5 ثم $49.5\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ . و $0.9 = [S]/(0.1 + [S])$ يعطي $[S] = 0.9\,K_m/0.1 = 0.9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .

تمرين 13.6 ★★

خفض $E_a$ بمقدار $20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ عند $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يضرب المعدل في أي عامل؟ وبكم يجب أن تهبط $E_a$ لكسب عامل قدره $10^{10}$ ؟

حل

حل التمرين 13.6.

$e^{20\,000/2580} = e^{7.75} = 2300$ . ومن أجل $10^{10}$ : $\Delta E_a = RT\ln 10^{10} = 2.58\times 23.0 = 59\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ .

تمرين 13.7 ★★

$2\,\mathrm{pmol}$ من الأنهيدراز الكربوني في $1\,\mathrm{mL}$ تعطي $V_{\max} = 120\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ في الدقيقة. احسب $k_{\text{حفز}}$ ، ثم المردود مع $K_m = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . وقارن مع حد الانتشار.

حل

حل التمرين 13.7.

$V_{\max} = 0.12\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ في الدقيقة في $1\,\mathrm{mL}$ : أي $1.2 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ $= 2.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ من الناتج؛ والإنزيم $2 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}$ : فيكون $k_{\text{حفز}} = 2\times 10^{-6}/2\times 10^{-12} = 1 \times 10^{6}\,\mathrm{s}^{-1}$ . والمردود $10^6/0.012 = 8 \times 10^{7}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ ، أي في حدود عامل عشرة من حد الانتشار: فيكاد كل لقاء بجزيء ركيزة يكون منتجًا.

تمرين 13.8 ★★

مثبط تنافسي عند $2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ يضاعف $K_m$ الظاهري. احسب $K_i$ . وأي تركيز ركيزة يعيد المعدل إلى $90\,\%$ من $V_{\max}$ مع المثبط وبدونه، إذا كان $K_m = 1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ؟

حل

حل التمرين 13.8.

$1 + 2/K_i = 2$ : فيكون $K_i = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . ومن أجل $90\,\%$ : $[S] = 9K_m^{\text{ظاهري}}$ : أي $9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ بلا مثبط و $18\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ معه.

تمرين 13.9 ★★

فسّر لماذا يعمل التثبيط الراجع على أول خطوة ملتزمة في سبيل لا على الأخيرة، ولماذا كان المثبط عادة الناتج النهائي لا وسيطًا.

حل

حل التمرين 13.9.

تثبيط الخطوة الملتزمة الأولى يوقف السبيل كله دفعة واحدة ولا يهدر وسائط، وهي كانت لتتراكم لولا ذلك؛ والناتج النهائي هو الإشارة التي تهم — فوفرته هي بالضبط المعلومة بأن السبيل لم يعد مطلوبًا — بينما لا يقول مستوى وسيط شيئًا عن الطلب.

تمرين 13.10 ★★★

تُنشَّط طليعة التربسين في المعي لا في البنكرياس الذي يصنعها؛ وكسر صغير منها ينشَّط باكرًا يتلف البنكرياس. فسّر منطق طلائع الإنزيمات، ودور الإنزيم الذي ينشّط طليعة التربسين، ولماذا يصنع البنكرياس أيضًا مثبطًا للتربسين.

حل

حل التمرين 13.10.

بروتياز فعال في الخلية التي تصنعه كان ليهضم تلك الخلية؛ أما مصنوعًا طليعة خاملة فهو غير مؤذٍ حتى تقص الببتيداز المعوية، وهي إنزيم في بطانة المعي، طليعةَ التربسين إلى تربسين في العفج، حيث يُراد الهضم؛ ثم ينشّط التربسين سائر الطلائع (في شلال). ولأن أثرًا من التربسين يستطيع أن يبدأ الشلال قبل أوانه، يعبئ البنكرياس مثبطًا نوعيًا للتربسين في حبيباته تأمينًا؛ وفشل هذا الترتيب هو التهاب البنكرياس.

تمرين 13.11 ★★★

إنزيم ألوستيري عند $n = 3$ ونصف إشباع عند $[S]_{0.5} = 3$ يزيح مثبطٌ منحنيَه إلى $[S]_{0.5} = 5.5$ . احسب المعدل عند $[S] = 3$ مع المثبط وبدونه، وقارن بالتغير الذي كان مثبط تنافسي بالإزاحة نفسها في $K_m$ ليحدثه على إنزيم ميكايليس–منتن. فماذا تضيف التعاونية إلى التنظيم؟

حل

حل التمرين 13.11.

بلا مثبط: $3^3/(3^3 + 3^3) = 0.50$ . ومعه: $27/(166 + 27) = 0.14$ : فيهبط المعدل إلى $28\,\%$ من قيمته. أما إنزيم ميكايليس–منتن رُفع $K_m$ له من 3 إلى 5.5: فمن $3/6 = 0.50$ إلى $3/8.5 = 0.35$ ، أي $70\,\%$ . فالتعاونية تجعل الإزاحة نفسها للمنحني أكثر فعالية بأكثر من الضعف قرب نقطة العمل: أي مفتاحًا لا مخفّتًا.

تمرين 13.12 ★★★

«الإنزيم حفاز قيل له ماذا يفعل.» ناقش في فقرة: الحفز في مقابل النوعية، والتنظيم بوصفه المعلومة المضافة، وكلفة إنزيم منظَّم قياسًا إلى حفاز مجرد.

حل

حل التمرين 13.12.

الحفاز المجرد (سطح بلاتين، أو حمض) يسرّع تفاعلات كثيرة بلا تمييز؛ أما الإنزيم فيسرّع تفاعلًا واحدًا على ركيزة واحدة — فنوعية موقعه الفعال معلومة أصلًا عما تريد الخلية إنجازه. والتنظيم يضيف طبقة ثانية: فالمواقع الألوستيرية ومواقع الفسفرة وببتيدات طلائع الإنزيمات تخبر الإنزيم متى يعمل وأين، استجابةً لحال الخلية. والكلفة بروتين كبير (مئات البقايا لموقع من اثنتي عشرة)، ودوران أبطأ من أفضل الحفازات اللاعضوية، والآلة اللازمة لصنعه وتعديله وهدمه؛ والفائدة كيمياء لا تجري إلا حيث تنفع ومتى تنفع، وهذا هو الاستقلاب.

13.7 مسألة: إنزيم مقيس

مسألة 13.1

مسألة نهاية الأسبوع — إستيراز يُقايَس عند ستة تراكيز ركيزة، وحده ومع مثبطين، وتُستخرج ثوابته ويُتنبأ بسلوكه في الخلية، وصولًا إلى $K_m$ و $V_{\max}$ و $K_i$ له

يُقايَس إستيراز في $1.0\,\mathrm{mL}$ عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وpH 7.5، مع $10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ من الإنزيم. والمعدلات الابتدائية ( $\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ ) عند ستة تراكيز ركيزة، وحدها وبوجود $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ من المثبط I أو $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ من المثبط J:

$[S]$ ( $\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ )	0.5	1	2	5	10	20
$v_0$ ، بلا مثبط	0.200	0.333	0.500	0.714	0.833	0.909
$v_0$ ، مع I	0.111	0.200	0.333	0.556	0.714	0.833
$v_0$ ، مع J	0.100	0.167	0.250	0.357	0.417	0.455

الجزء الأول — الإنزيم وحده.

احسب $1/[S]$ و $1/v_0$ للنقاط الست بلا مثبط.
بيّن أن النقاط تقع على مستقيم وأوجد ميله وتقاطعه.
استنتج $V_{\max}$ و $K_m$ .
تحقق بمعادلة ميكايليس–منتن عند $[S] = 5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .
احسب كمية الإنزيم في المقايسة (بالمول) و $k_{\text{حفز}}$ بوحدة $\mathrm{s}^{-1}$ .
احسب $k_{\text{حفز}}/K_m$ وقارنه بحد الانتشار.
عند أي تركيز ركيزة يعمل الإنزيم عند $95\,\%$ من $V_{\max}$ ؟

الجزء الثاني — المثبط I.

احسب $1/v_0$ للنقاط الست مع I وأوجد ميل مستقيمها وتقاطعه.
استنتج $V_{\max}$ و $K_m$ الظاهريين مع I.
أي وسيط تغير؟ صنّف المثبط.
احسب $K_i$ من $K_m^{\text{ظاهري}} = K_m(1 + [I]/K_i)$ .
عند $[S] = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ، أي تركيز من I ينصّف المعدل؟ وعند $[S] = 20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ؟
اقترح ما يمكن أن يكونه I بنيويًا، وأين يرتبط.

الجزء الثالث — المثبط J.

احسب ميل المستقيم مع J وتقاطعه واستنتج $V_{\max}$ و $K_m$ الظاهريين.
صنّف J واحسب $K_i$ له من $V_{\max}^{\text{ظاهري}} = V_{\max}/(1 + [J]/K_i)$ .
فسّر لماذا لا يستطيع رفع الركيزة أن يتغلب على J.
مضاعفة تركيز الإنزيم بوجود J تفعل ماذا بالمعدل؟ وبوجود I؟

الجزء الرابع — في الخلية. تبقي الخلية الركيزة عند $0.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ والإنزيم عند $10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ في حجم قدره $1000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ ، عند $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ، مع $Q_{10} = 2$ .

احسب المعدل في الخلية (بجزيئات الناتج في الثانية في الخلية كلها).
يُطلب الناتج بمعدل $3 \times 10^{6}\,$ جزيء في الثانية. فبأي عامل يجب أن ترفع الخلية المعدل، وسمِّ طريقتين تستطيعهما.
الناتج مثبط تنافسي للإنزيم عند $K_i = 0.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ، وهو يتراكم إلى $0.4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . احسب المعدل عندئذ، وعلّق على ما يحققه ذلك.
يُفسفَر الإنزيم بكيناز، فيخفض $K_m$ له إلى $0.4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . احسب المعدل عند $0.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ من الركيزة قبل ذلك وبعده.
pH المثلى للإنزيم 7.5 وينتصف نشاطه عند pH 6.5. والجسيم الحال عند pH 5. تنبأ نوعيًا بنشاطه هناك وفسّر بدلالة البقايا القابلة للتشرد.
طفرة تستبدل بالهيستيدين في الموقع الفعال ألانينًا. تنبأ بالأثر في $K_m$ وفي $k_{\text{حفز}}$ ، مع سبب لكل منهما.
فسّر لماذا تبقي الخلية الركيزة قرب $K_m$ لا فوقه بكثير.
اذكر النتيجة: $K_m$ و $V_{\max}$ و $k_{\text{حفز}}$ للإستيراز، ونوع كل مثبط و $K_i$ له.

حل

حل المسألة 13.1.

1. $1/[S]$ : أي 2 و1 و0.5 و0.2 و0.1 و0.05. و $1/v_0$ : أي 5.0 و3.0 و2.0 و1.4 و1.2 و1.1. 2. كل خطوة من $1/[S]$ تغير $1/v_0$ بالتناسب: فالميل $(5.0 - 1.1)/(2 - 0.05) = 2.0$ ؛ والتقاطع $1.0$ . 3. $V_{\max} = 1/1.0 = 1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ ؛ و $K_m = \text{الميل}\times V_{\max} = 2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 4. $1.0\times 5/(2 + 5) = 0.714$ : كما قيس. 5. $10 \times 10^{-9}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}\times1 \times 10^{-3}\,\mathrm{L} = 1 \times 10^{-11}\,\mathrm{mol}$ ؛ و $V_{\max} = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{min} = 1.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ؛ و $k_{\text{حفز}} = 1.67\times 10^{-8}/10^{-11} = 1670\,\mathrm{s}^{-1}$ . 6. $1670/(2\times 10^{-3}) = 8.3 \times 10^{5}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ : أي أدنى من حد الانتشار بألف مرة؛ فلا يكون منتجًا إلا تصادم واحد من ألف. 7. $0.95 = [S]/(2 + [S])$ : فيكون $[S] = 19\,K_m = 38\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 8. $1/v_0$ : أي 9.0 و5.0 و3.0 و1.8 و1.4 و1.2. والميل $(9.0 - 1.2)/1.95 = 4.0$ ؛ والتقاطع $1.0$ . 9. $V_{\max}^{\text{ظاهري}} = 1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ (لم يتغير)؛ و $K_m^{\text{ظاهري}} = 4.0\times 1.0 = 4.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 10. تضاعف $K_m$ ولم يتغير $V_{\max}$ : فهو تنافسي. 11. $4 = 2(1 + 1/K_i)$ : فيكون $K_i = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 12. مع المثبط يكون $v = V_{\max}[S]/(K_m(1 + [I]/K_i) + [S])$ ؛ وتنصيف المعدل يقتضي $K_m(1 + [I]/K_i) + [S] = 2(K_m + [S])$ ، أي $[I] = K_i(K_m + [S])/K_m$ : فعند $2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ يكون $[I] = 1\times 4/2 = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ؛ وعند $20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ يكون $[I] = 22/2 = 11\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . فكلما زادت الركيزة لزم مثبط أكثر. 13. جزيء يشبه الركيزة (أو حالتها الانتقالية) — نظير إستري لا يمكن حلمهته — يرتبط في الموقع الفعال. 14. $1/v_0$ : أي 10.0 و6.0 و4.0 و2.8 و2.4 و2.2؛ والميل $4.0$ ، والتقاطع $2.0$ : فيكون $V_{\max}^{\text{ظاهري}} = 0.5\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ ، و $K_m^{\text{ظاهري}} = 4.0\times 0.5 = 2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 15. انتصف $V_{\max}$ ولم يتغير $K_m$ : فهو غير تنافسي؛ و $2 = 1 + 1/K_i$ : فيكون $K_i = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 16. يرتبط J في موقع غير الموقع الفعال، بالإنزيم الحر وبالمعقد $ES$ معًا، بالألفة نفسها: فلا تنافسه الركيزة، وعند أي $[S]$ يكون نصف جزيئات الإنزيم معطلًا. 17. مع J يتضاعف المعدل (فنصف ضعف الإنزيم ما زال فعالًا)؛ ومع I يتضاعف أيضًا (فالمعدل يتناسب مع الإنزيم عند كل $[S]$ ): فمضاعفة الإنزيم لا تميز المثبطين أبدًا. 18. المعدل عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $V_{\max}[S]/(K_m + [S])$ مع $V_{\max} = k_{\text{حفز}}[E]$ : فللتر الواحد $1670\times 10^{-8} = 1.67 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}/\mathrm{s}$ ؛ و $\times 0.5/2.5 = 3.3 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}/\mathrm{s}$ ؛ وعند $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ، $\times 2^{1.2} = 2.3$ : أي $7.7 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}/\mathrm{s}$ ؛ وفي $1 \times 10^{-12}\,\mathrm{L}$ : أي $7.7 \times 10^{-18}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ $= 4.6 \times 10^{6}$ جزيء في الثانية. 19. لا حاجة إلى رفع: فالمعدل ( $4.6 \times 10^{6}$ ) يفوق الطلب ( $3 \times 10^{6}$ )؛ ولو لزم رفعه لاستطاعت الخلية أن ترفع الركيزة، أو تفسفر الإنزيم لتخفض $K_m$ له، أو تصنع إنزيمًا أكثر. 20. $K_m^{\text{ظاهري}} = 2(1 + 0.4/0.2) = 6\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ : فيصير المعدل $\times 0.5/6.5$ بدل $0.5/2.5$ : أي $38\,\%$ مما كان، أي $1.8 \times 10^{6}$ في الثانية — فالناتج يخنق تركيبه إلى ما دون الطلب، فيُستهلك ويهبط مستواه، فيتحرر الإنزيم: أي إمداد يضبط نفسه. 21. قبل: $0.5/2.5 = 0.20$ من $V_{\max}$ ؛ وبعد: $0.5/0.9 = 0.56$ : أي نحو ثلاثة أضعاف. 22. قرب الصفر: فعند pH 5 يكون هيستيدين الموقع الفعال مبرتنًا ولا يستطيع أن يعمل أساسًا، وتُعادَل بقايا الموقع الحمضية؛ فحالة تشرد الإنزيم، وربما طيته، خاطئة. فهو مبني للعصارة الخلوية لا للجسيم الحال. 23. لا يتغير $K_m$ كثيرًا (فالارتباط في معظمه ببقية الموقع)؛ أما $k_{\text{حفز}}$ فينهار بمراتب قدر، لأن الهيستيدين كان الأساس الحفاز الذي ينشّط الماء أو السيرين. 24. قرب $K_m$ يستجيب المعدل لتغيرات الركيزة (بميل قرب $V_{\max}/2K_m$ )؛ وفوقه بكثير يكون الإنزيم مشبعًا غير حساس، ويكون فائض الركيزة عبئًا تناضحيًا وكيميائيًا. فالعمل قرب $K_m$ يجعل السبيل قابلًا للتحكم بالإمداد. 25. $K_m = 2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ، و $V_{\max} = 1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ (عند إنزيم $10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ )، و $k_{\text{حفز}} = 1670\,\mathrm{s}^{-1}$ ؛ وI تنافسي، $K_i = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ؛ وJ غير تنافسي، $K_i = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (479) في المسرد