14Latitud, longitud y husos horarios

Ha caído la noche sobre el océano. En la cubierta de un velero, en el año 1750, el navegante alza su instrumento hacia una estrella brillante y mide a qué altura está sobre el mar. Unos minutos de trabajo, y ya sabe a qué distancia al norte del ecuador está el barco. Pero ¿a qué distancia al este o al oeste? Eso no lo puede saber. El problema era tan grave que en 1714 el Parlamento británico había prometido un gran premio a quien encontrara un modo de medirlo en el mar. Hoy, el teléfono que llevas en el bolsillo da las dos respuestas en un segundo.

Lo que ya sabes

Un globo terráqueo es una pequeña maqueta de la Tierra. El ecuador es la línea que da la vuelta al globo por el medio, a mitad de camino entre el Polo Norte y el Polo Sur; corta la Tierra en el hemisferio norte y el hemisferio sur (Capítulo 6). Los libros de física mostraron que la Tierra gira sobre sí misma alrededor de un eje que pasa por los dos polos, una vez al día: este giro trae el día y la noche.

14.1 Los paralelos y la latitud

Para decir dónde está un lugar de la Tierra, necesitamos dos números, como la fila y la columna de una butaca en un cine. El primero dice a qué distancia al norte o al sur del ecuador está el lugar.

Imagina la Tierra cortada en dos, por los dos polos, como una manzana cortada de arriba abajo desde el rabito. En la cara del corte (abajo, a la izquierda), el ecuador es la línea horizontal que pasa por el centro. Un lugar P de la superficie se ve desde el centro con un cierto ángulo por encima o por debajo de esa línea: ese ángulo es su latitud.

Definición 14.1 (Paralelo y latitud)

Un paralelo es un círculo trazado alrededor del globo paralelo al ecuador; todos los lugares de un mismo paralelo están a la misma distancia del ecuador. La latitud de un lugar es el ángulo, medido en el centro de la Tierra, entre el ecuador y ese lugar. Va de $0^\circ$ en el ecuador a $90^\circ$ en los polos, y decimos si el lugar está al norte (N) o al sur (S) del ecuador.

El propio ecuador es un paralelo, el más largo, de latitud $0^\circ$. Los paralelos se acortan hacia los polos, y cada polo es un solo punto, a $90^\circ$ N o a $90^\circ$ S. A lo largo de una línea que va de un polo al ecuador, cada grado de latitud mide unos $111\,\mathrm{km}$.

La latitud es el número fácil: se puede encontrar en el cielo. De día, los marinos medían la altura del Sol a mediodía; de noche, en el hemisferio norte, medían la altura de la Estrella Polar. Es lo que hace el navegante de la imagen del principio.

La Estrella Polar está casi exactamente sobre la línea del eje de la Tierra, prolongada más allá del Polo Norte, y tan lejos que su luz llega a todos los lugares de la Tierra en líneas paralelas. En el Polo Norte está justo en lo alto, a $90^\circ$ sobre el horizonte; en el ecuador está sobre el horizonte norte, a $0^\circ$. Entre los dos, la regla es sencilla: la altura de la Estrella Polar sobre el horizonte norte, medida como un ángulo, es igual a la latitud. La figura de abajo muestra por qué los dos ángulos son iguales.

Ejemplo 14.2 (Una navegante de noche)

Una navegante mide la Estrella Polar a $41^\circ$ sobre el horizonte norte. El barco está a la latitud $41^\circ$ N, a unos $41 \times 111 \approx 4550$ km al norte del ecuador. Navegando hacia el norte, ve la estrella un poco más alta cada noche; navegando hacia el sur, hacia el ecuador, la estrella baja hacia el horizonte. Al sur del ecuador la Estrella Polar no se ve en absoluto, porque se queda bajo el horizonte: allí, el Sol del mediodía da la latitud.

14.2 Los meridianos y la longitud

El segundo número dice a qué distancia al este o al oeste está un lugar. Aquí no hay una línea de partida natural como el ecuador: hay que elegirla.

Definición 14.3 (Meridiano, longitud y meridiano de origen)

Un meridiano es un semicírculo trazado sobre el globo desde el Polo Norte hasta el Polo Sur. El meridiano de origen es el meridiano elegido como línea de partida: el que pasa por el antiguo Real Observatorio de Greenwich, en Londres. La longitud de un lugar es el ángulo entre el meridiano de origen y el meridiano de ese lugar, visto desde el eje de la Tierra. Va de $0^\circ$ en el meridiano de origen a $180^\circ$, y decimos si el lugar está al este (E) o al oeste (O) del meridiano de origen.

Todos los meridianos se juntan en los polos, y todos tienen la misma longitud. En el lado de la Tierra opuesto a Greenwich, el meridiano $180^\circ$ E y el meridiano $180^\circ$ O son la misma línea.

Historia — La elección del meridiano de origen

Durante mucho tiempo, cada país dibujó sus mapas con su propio meridiano de partida: se usaron Londres, París y otros lugares. En octubre de 1884, delegados de muchos países se reunieron en Washington para elegir un solo meridiano para todo el mundo. El 13 de octubre votaron proponer el meridiano que pasa por el observatorio de Greenwich: 21 países votaron a favor, uno en contra y dos no votaron.

14.3 Encontrar un lugar por sus dos ángulos

Con su latitud y su longitud, cualquier lugar de la Tierra se puede encontrar en un mapa o en un globo. Escribimos primero la latitud: El Cairo, por ejemplo, está a unos $30^\circ$ N, $31^\circ$ E.

Método 14.4 (Situar un lugar por sus coordenadas)

1. Latitud: parte del ecuador y ve hacia el norte (N) o hacia el sur (S), contando los paralelos, hasta el número de grados correcto.
2. Longitud: parte del meridiano de origen y ve hacia el este (E) o hacia el oeste (O), contando los meridianos, hasta el número de grados correcto.
3. El lugar está donde se cruzan el paralelo y el meridiano. Entre dos líneas de la cuadrícula, haz una estimación: a mitad de camino entre $30^\circ$ y $60^\circ$ está $45^\circ$.

Ejemplo 14.5 (Leer las coordenadas de Sídney)

En el mapa, Sídney está por debajo del ecuador: está en el hemisferio sur, un poco por encima del paralelo $30^\circ$ S, más cerca de $30^\circ$ que de $60^\circ$; su latitud es de unos $34^\circ$ S. Está a la derecha del meridiano de origen, un poco más allá del meridiano $150^\circ$ E; su longitud es de unos $151^\circ$ E. Escribimos: Sídney, $34^\circ$ S, $151^\circ$ E.

14.4 La Tierra que gira y los husos horarios

La Tierra gira sobre sí misma una vez al día, de oeste a este. Al girar, el Sol parece cruzar el cielo de este a oeste. Cuando el Sol está en lo más alto del cielo, es mediodía. Pero no es mediodía en todas partes en el mismo momento: cuando es mediodía en Londres, en El Cairo, más al este, ya es por la tarde, y en Nueva York, más al oeste, todavía es por la mañana.

¿Cuánto gira la Tierra en una hora? Una vuelta completa son $360^\circ$, y tarda 24 horas:

Así que dos lugares separados por $15^\circ$ de longitud tienen su mediodía con una hora de diferencia: el lugar más al este lo tiene primero. Un grado lleva 4 minutos.

Definición 14.6 (Huso horario)

Un huso horario es una franja de la Tierra, de polo a polo, en la que todos los relojes marcan la misma hora. Idealmente, cada huso tiene $15^\circ$ de longitud de ancho, de modo que hay 24 husos, uno por cada hora; al pasar a un huso hacia el este, los relojes marcan una hora más.

En los husos ideales, el huso de un lugar es su longitud dividida entre $15$, redondeada al número entero más cercano: al este de Greenwich sumamos esas horas a la hora de Greenwich, y al oeste las restamos. Tokio, a $140^\circ$ E: $140 \div 15 \approx 9.3$, así que el huso es $+9$: cuando es mediodía en Greenwich, son las 9 de la noche en Tokio. Los husos horarios reales no son franjas rectas: siguen las fronteras de los países y de las regiones, para que todo un país, o toda una región, tenga la misma hora.

La línea de cambio de fecha. Viaja hacia el este desde Greenwich, sumando una hora en cada huso: a $180^\circ$ vas 12 horas por delante. Viaja hacia el oeste, restando una hora en cada huso: a $180^\circ$ vas 12 horas por detrás. Los dos viajeros se encuentran en el mismo meridiano con relojes que marcan la misma hora, ¡pero con un día entero de diferencia! Uno de los dos tiene que cambiar la fecha.

Definición 14.7 (Línea internacional de cambio de fecha)

La línea internacional de cambio de fecha es la línea, en medio del océano Pacífico, donde cambia la fecha. Sigue el meridiano $180^\circ$, con algunas curvas para no cortar un país en dos. Al cruzarla hacia el oeste, pasamos al día siguiente; al cruzarla hacia el este, volvemos al día anterior.

Historia — El reloj marino de Harrison

Para hallar su longitud, un navegante compara dos horas: la hora local del barco, leída en el Sol, y en el mismo momento la hora de un puerto de origen. Cada hora de diferencia equivale a $15^\circ$ de longitud. La dificultad era llevar la hora del puerto a través del océano: ni siquiera los mejores relojes de la época eran lo bastante precisos. El relojero inglés John Harrison dedicó décadas al problema, buscando un reloj que no adelantara ni atrasara más de 3 segundos al día. Su cuarto cronómetro marino, llamado H4, parece un gran reloj de bolsillo y hace cinco tictacs por segundo. En 1761, su hijo William se lo llevó en un viaje a Jamaica para probarlo.

14.5 Ejercicios

Ejercicio 14.1 ★

Copia y completa: “La latitud se mide desde el … y va de $0^\circ$ a …; la longitud se mide desde el meridiano de … y va de $0^\circ$ a …”

Solución

Solución de Ejercicio 14.1.

“La latitud se mide desde el ecuador y va de $0^\circ$ a $90^\circ$ (norte o sur); la longitud se mide desde el meridiano de origen y va de $0^\circ$ a $180^\circ$ (este u oeste)”.

Ejercicio 14.2 ★

¿Cuál es la latitud del Polo Norte? ¿Y la del Polo Sur? ¿Y la de una ciudad situada en el ecuador?

Solución

Solución de Ejercicio 14.2.

El Polo Norte: $90^\circ$ N. El Polo Sur: $90^\circ$ S. Una ciudad en el ecuador: $0^\circ$.

Ejercicio 14.3 ★

Usa el mapa de las trece ciudades para decir en qué hemisferio, norte o sur, y a qué lado del meridiano de origen, este u oeste, está cada una de estas ciudades: Sídney, Nueva York, El Cairo, Río de Janeiro.

Solución

Solución de Ejercicio 14.3.

Sídney: hemisferio sur, este. Nueva York: hemisferio norte, oeste. El Cairo: hemisferio norte, este. Río de Janeiro: hemisferio sur, oeste.

Ejercicio 14.4 ★

¿Verdadero o falso? Corrige las frases falsas. (a) Todos los meridianos se juntan en los polos. (b) Todos los paralelos tienen la misma longitud. (c) El ecuador es un paralelo. (d) El meridiano de origen pasa por París.

Solución

Solución de Ejercicio 14.4.

(a) Verdadero. (b) Falso: los paralelos se acortan hacia los polos; el más largo es el ecuador. (c) Verdadero. (d) Falso: pasa por Greenwich, en Londres.

Ejercicio 14.5 ★★

Usa el mapa de las trece ciudades: ¿qué ciudad está a unos $30^\circ$ N, $31^\circ$ E? ¿Cuál está a unos $41^\circ$ N, $74^\circ$ O? Da las coordenadas aproximadas de Tokio.

Solución

Solución de Ejercicio 14.5.

El Cairo. Nueva York. Tokio está a unos $36^\circ$ N, $140^\circ$ E (un poco por encima del paralelo $30^\circ$ N, un poco más allá del meridiano $120^\circ$ E, sin llegar a $150^\circ$ E).

Ejercicio 14.6 ★★

La ciudad A está en la longitud $0^\circ$ y la ciudad B en la longitud $45^\circ$ E. ¿Cuántas horas separan sus mediodías? ¿En qué ciudad es mediodía primero?

Solución

Solución de Ejercicio 14.6.

$45 \div 15 = 3$: sus mediodías están separados por 3 horas. Es mediodía primero en la ciudad B, que está más al este.

Ejercicio 14.7 ★★

Bombay está a unos $73^\circ$ E. Calcula su huso horario ideal. Cuando es mediodía en Greenwich, ¿qué hora es en Bombay, en los husos ideales?

Solución

Solución de Ejercicio 14.7.

$73 \div 15 \approx 4.9$, redondeado a 5: el huso es $+5$. Cuando es mediodía en Greenwich, son las $12 + 5 = 17$, es decir, las 5 de la tarde, en Bombay.

Ejercicio 14.8 ★★

Cada grado de latitud mide unos $111\,\mathrm{km}$. ¿A qué distancia del ecuador está una ciudad situada a $30^\circ$ N, medida a lo largo de su meridiano? ¿A qué distancia está el Polo Norte del ecuador?

Solución

Solución de Ejercicio 14.8.

$30 \times 111 = 3\,330$ km. El Polo Norte está a $90^\circ$: $90 \times 111 = 9\,990$ km, unos 10 000 km.

Ejercicio 14.9 ★★

Nueva York está en el huso $-5$ y Tokio en el huso $+9$. ¿Cuántas horas de diferencia hay entre sus relojes? Cuando son las 8 de la mañana del lunes en Nueva York, ¿qué hora y qué día es en Tokio?

Solución

Solución de Ejercicio 14.9.

$9 - (-5) = 14$ horas de diferencia. $8 + 14 = 22$: son las 10 de la noche del lunes en Tokio.

Ejercicio 14.10 ★★

Lena dice: “El Sol sale por el este, así que las ciudades del este ven salir el Sol antes que las ciudades del oeste”. ¿Tiene razón? Explícalo con el giro de la Tierra.

Solución

Solución de Ejercicio 14.10.

Tiene razón. La Tierra gira de oeste a este, así que las ciudades del este son llevadas primero hacia el Sol: lo ven salir, llegar a su punto más alto y ponerse antes que las ciudades situadas más al oeste.

Ejercicio 14.11 ★★★

El reloj de un barco adelanta 3 segundos al día (va demasiado deprisa). (a) ¿Cuántos segundos va adelantado después de un viaje de 42 días? (b) La Tierra gira un grado en 4 minutos, es decir, en 240 segundos. ¿Qué error, en grados de longitud, produce el error del reloj? (c) En el ecuador, un grado de longitud mide unos $111\,\mathrm{km}$. ¿Por cuántos kilómetros se equivoca, más o menos, el navegante en el ecuador?

Solución

Solución de Ejercicio 14.11.

(a) $42 \times 3 = 126$ segundos, algo más de 2 minutos. (b) $126 \div 240 \approx 0.5$: alrededor de medio grado de longitud. (c) $0.5 \times 111 \approx 55$ km (con $0.525$: unos 58 km). Un error de unos cincuenta kilómetros: suficiente para no ver una isla, o para encallar en una costa que se creía lejana.

Ejercicio 14.12 ★★★

Un avión sale de Tokio (huso $+9$) a las 6 de la tarde del lunes y vuela hacia el este, cruzando el Pacífico, hasta Los Ángeles (huso $-8$). El vuelo dura 10 horas. (a) ¿Qué hora es en Greenwich cuando sale el avión? (b) ¿Qué hora es en Greenwich cuando aterriza? (c) ¿Cuál es la hora local y el día en Los Ángeles cuando aterriza? ¿Por qué dicen los viajeros que en este vuelo “aterrizas antes de haber despegado”?

Solución

Solución de Ejercicio 14.12.

(a) $18 - 9 = 9$: las 9 de la mañana del lunes en Greenwich. (b) $9 + 10 = 19$: las 7 de la tarde del lunes en Greenwich. (c) $19 - 8 = 11$: las 11 de la mañana del lunes en Los Ángeles. El avión salió a las 6 de la tarde del lunes (hora de Tokio) y aterriza a las 11 de la mañana del mismo lunes (hora de Los Ángeles): los relojes de llegada marcan una hora anterior a la de los relojes de salida, porque el avión cruzó la línea de cambio de fecha hacia el este y volvió un día atrás.

14.6 Problema: una videollamada alrededor del mundo

Problema 14.1

Problema de fin de semana — cinco amigos, cuatro husos horarios y una línea de cambio de fecha: ¿qué hora es en Auckland cuando empieza la llamada?

Lena vive en Londres. Quiere organizar una videollamada con cuatro amigos que conoció en vacaciones: Ana, en Río de Janeiro; Kenji, en Tokio; Mia, en Auckland; y Sam, en Los Ángeles. En este problema usamos los husos horarios ideales.

amigo	ciudad	coordenadas
Lena	Londres	$52^\circ$ N, $0^\circ$
Ana	Río de Janeiro	$23^\circ$ S, $43^\circ$ O
Kenji	Tokio	$36^\circ$ N, $140^\circ$ E
Mia	Auckland	$37^\circ$ S, $175^\circ$ E
Sam	Los Ángeles	$34^\circ$ N, $118^\circ$ O

Parte I — Dónde viven los amigos.

1. ¿Qué amigos viven en el hemisferio sur?
2. ¿Qué amigos viven al oeste del meridiano de origen?
3. ¿Qué amigo vive más lejos del ecuador?
4. ¿Qué amigo vive más cerca del meridiano $180^\circ$? ¿A cuántos grados de longitud de él?

Parte II — ¿Qué hora es?

5. ¿Cuántos grados gira la Tierra en una hora?
6. Calcula el huso horario ideal de la ciudad de cada amigo.
7. Lena propone empezar la llamada el viernes a las 8 de la tarde, hora de Londres. ¿Qué hora y qué día es entonces en Río de Janeiro? ¿Y en Tokio?
8. Kenji contesta que estará dormido. Explica por qué en Tokio ya es sábado.

Parte III — Cruzar la línea de cambio de fecha.

9. ¿Qué hora y qué día es en Los Ángeles cuando empieza la llamada?
10. ¿Cuántas horas van adelantados los relojes de Auckland respecto a los de Los Ángeles?
11. Navegando hacia el este, de Auckland a Los Ángeles, un barco cruza la línea de cambio de fecha. ¿Pasa al día siguiente o vuelve al día anterior?
12. ¿Cuál es la hora local, y el día, en Auckland cuando empieza la llamada?

Solución

Solución de Problema 14.1.

1. Ana (Río de Janeiro, $23^\circ$ S) y Mia (Auckland, $37^\circ$ S).

2. Ana y Sam ($43^\circ$ O y $118^\circ$ O). Lena está en el meridiano de origen.

3. Lena: Londres está a $52^\circ$ N, más lejos del ecuador que todas las demás ciudades.

4. Mia: Auckland está a $175^\circ$ E, a solo $180 - 175 = 5$ grados del meridiano $180^\circ$.

5. $360^\circ \div 24 = 15^\circ$.

6. Londres: $0$. Río de Janeiro: $43 \div 15 \approx 2.9$, al oeste, así que $-3$. Tokio: $140 \div 15 \approx 9.3$, al este, así que $+9$. Auckland: $175 \div 15 \approx 11.7$, al este, así que $+12$. Los Ángeles: $118 \div 15 \approx 7.9$, al oeste, así que $-8$.

7. Río de Janeiro: $20 - 3 = 17$, las 5 de la tarde del viernes. Tokio: $20 + 9 = 29$; $29 - 24 = 5$: las 5 de la madrugada del sábado.

8. Tokio está muy al este: sus relojes van 9 horas por delante de los de Londres. A las 8 de la tarde en Londres, en Tokio ya ha pasado la medianoche, así que su sábado ya ha empezado.

9. $20 - 8 = 12$: las 12 del mediodía del viernes.

10. $12 - (-8) = 20$ horas por delante.

11. Al cruzar la línea de cambio de fecha hacia el este, el barco vuelve al día anterior.

12. $20 + 12 = 32$; $32 - 24 = 8$: cuando empieza la llamada, son las 8 de la mañana del sábado en Auckland. Mia se une a la llamada a la hora del desayuno, mientras Sam come el viernes a mediodía.