32Mapas de toda la Tierra

En muchos mapas murales de clase, Groenlandia parece casi tan grande como África. En un globo terráqueo, África es unas catorce veces mayor: unos 29 millones de kilómetros cuadrados para el continente africano, frente a unos 2.1 millones para Groenlandia. Las dos son imágenes fieles de la Tierra, hechas con cuidado. Entonces, ¿cuál de las dos miente, y por qué?

Lo que ya sabes

Un mapa es un dibujo de un lugar visto desde arriba, más pequeño que el lugar, con una leyenda y una escala (Capítulo 4). Un globo terráqueo es una pequeña maqueta de la Tierra redonda; un mapamundi muestra toda la Tierra en plano, en una sola imagen (Capítulo 6). Los paralelos y los meridianos dan a cada lugar su latitud y su longitud (Capítulo 14). La altitud es la altura sobre el nivel del mar, y un mapa físico muestra el relieve con colores (Capítulo 9). En física se aprende que la luz viaja a unos $300\,000\,\mathrm{km}$ por segundo.

32.1 Por qué un mapa plano tiene que deformar

Intenta aplanar la piel de una naranja sobre una mesa: se rompe o se estira. La superficie de una esfera no puede extenderse en un plano sin cambiar algunas longitudes. Para dibujar toda la Tierra en una hoja, el cartógrafo elige una regla que envía cada punto del globo a un punto de la hoja, y elige qué conservará fielmente el mapa y a qué renunciará.

Definición 32.1 (Proyección cartográfica)

Una proyección cartográfica es una regla que envía cada punto del globo, dado por su latitud y su longitud, a un punto de un mapa plano. En una proyección de Mercator, los paralelos y los meridianos son rectas que se cortan en ángulo recto, y la forma de cada región pequeña se conserva, pero las superficies se agrandan cada vez más hacia los polos. En una proyección equivalente, cada región conserva su superficie real en comparación con las demás, pero las formas se deforman, cada vez más hacia los bordes del mapa.

La figura de abajo traslada a los dos mapas los mismos círculos iguales del globo, todos del mismo tamaño. En el mapa de Mercator, los círculos siguen siendo redondos pero crecen hacia los polos: a la latitud de $60{}^{\circ}$, su superficie es cuatro veces la que tienen en el ecuador, y cerca del centro de Groenlandia, a unos $72{}^{\circ}$, unas diez veces. En el mapa equivalente, todos los círculos conservan la misma superficie, pero los que están lejos del centro se aplastan en óvalos.

Ninguna proyección es la mejor para todo. La proyección de Mercator se hizo para los navegantes: un rumbo que mantiene la misma dirección de la brújula es en ella una línea recta. Para comparar el tamaño de países, bosques o desiertos, es un mapa equivalente el que dice la verdad. Antes de fiarse de un mapamundi, conviene preguntarse qué proyección usa.

Ejemplo 32.2 (Groenlandia y África)

El continente africano cubre unos 29 millones de $\mathrm{km}^{2}$, y Groenlandia unos 2.1 millones de $\mathrm{km}^{2}$: $29 \div 2.1 \approx 14$. África se extiende a ambos lados del ecuador, donde la proyección de Mercator apenas agranda nada, mientras que la mayor parte de Groenlandia está entre unos $60{}^{\circ}$ y $84{}^{\circ}$ de latitud norte, donde las superficies se agrandan de 4 a más de 10 veces. En el mapa de Mercator, las dos salen casi del mismo tamaño.

32.2 La escala

Un mapa de un valle o de una ciudad representa un trozo tan pequeño de la Tierra que la proyección apenas importa. Lo que importa es cuántas veces más pequeño que el terreno es el mapa.

Definición 32.3 (Escala numérica y escala gráfica)

La escala numérica de un mapa es una razón como $1 : 25\,000$: un centímetro en el mapa representa $25\,000$ centímetros sobre el terreno, y lo mismo para cualquier unidad. Una escala gráfica es una regla dibujada en el mapa, graduada con las distancias sobre el terreno.

Método 32.4 (Usar una escala numérica)

1. Mide la distancia en el mapa, en centímetros.
2. Multiplícala por el número que va después de los dos puntos: el resultado es la distancia sobre el terreno, en centímetros.
3. Convierte: divide entre 100 para obtener metros, entre $100\,000$ para obtener kilómetros.

Ejemplo 32.5 (Un paseo en un mapa a $1 : 25\,000$)

En un mapa a $1 : 25\,000$, un sendero mide $6\,\mathrm{cm}$. Sobre el terreno, mide $6 \times 25\,000 = 150\,000$ cm, es decir, $1500\,\mathrm{m}$ o $1.5\,\mathrm{km}$. Cada centímetro del mapa representa $250\,\mathrm{m}$.

La escala gráfica tiene una ventaja sobre la escala numérica: cuando un mapa se amplía o se reduce en una pantalla o en una fotocopiadora, la regla se amplía o se reduce con él y sigue siendo correcta, mientras que la razón impresa en una esquina deja de serlo.

32.3 El mapa topográfico

Un mapa físico muestra el relieve con colores. Un mapa de una zona pequeña lo muestra con mucha más precisión, con líneas.

Definición 32.6 (Mapa topográfico)

Un mapa topográfico es un mapa detallado de una zona pequeña, a una escala como $1 : 25\,000$ o $1 : 50\,000$, que muestra la forma y la altitud del terreno, junto con los ríos, las carreteras, los caminos, los edificios y los bosques.

Definición 32.7 (Curva de nivel y equidistancia)

Una curva de nivel es una línea de un mapa que une puntos del terreno situados a la misma altitud. La equidistancia es la diferencia de altitud entre dos curvas de nivel vecinas; es la misma en todo el mapa.

Imagina una colina cortada por planos horizontales, uno cada $100\,\mathrm{m}$. Cada corte recorta la colina a lo largo de una línea cerrada; vistas desde arriba, esas líneas son las curvas de nivel.

Un mapa topográfico se lee con unas pocas reglas.

• Las curvas de nivel nunca se cortan: un punto solo tiene una altitud.
• Cuanto más juntas están las curvas de nivel, más empinada es la pendiente; si están separadas, el terreno es suave; si no hay ninguna curva, es casi llano.
• Unas curvas cerradas, unas dentro de otras, que suben hacia el interior, señalan una colina; su cumbre suele estar marcada con un punto acompañado de su altitud, una cota.
• Donde una curva de nivel cruza un valle, se dobla aguas arriba, en una V que apunta hacia la cabecera del valle.
• Una de cada cinco curvas, la curva maestra, se dibuja más gruesa y se rotula con su altitud.

La pendiente del terreno entre dos puntos es el desnivel dividido entre la distancia horizontal, a menudo expresado en tanto por ciento. En el mapa de abajo, yendo hacia el norte desde el río, las curvas de $200\,\mathrm{m}$ y de $400\,\mathrm{m}$ de la línea C–D están separadas unos $0.75\,\mathrm{km}$: la pendiente es de unos $200 \div 750 \approx 0.27$, o un $27\,\%$.

Método 32.8 (Trazar un perfil topográfico)

1. Traza en el mapa la línea del perfil, de un extremo (C) al otro (D).
2. Coloca el borde recto de una tira de papel a lo largo de la línea; marca C, D y cada punto donde la línea corta una curva de nivel, con su altitud.
3. Dibuja un eje horizontal tan largo como C–D (las distancias) y un eje vertical de altitudes.
4. Lleva cada marca al gráfico, a su distancia de C y a su altitud, y une los puntos con una curva suave: redondeada en las cimas de las colinas, llana a lo largo del fondo de un valle.

32.4 Imágenes de satélite de la Tierra

El 23 de julio de 1972, un cohete lanzó el primer satélite construido para estudiar la superficie de la Tierra, al que más tarde se llamó Landsat 1. Daba 14 vueltas a la Tierra al día a $917\,\mathrm{km}$ de altitud, de polo a polo, pasaba sobre el mismo lugar cada 18 días y, en seis años, tomó imágenes de unas tres cuartas partes de la superficie terrestre. Desde entonces, los satélites Landsat han fotografiado las tierras emergidas sin interrupción.

Definición 32.9 (Teledetección e imagen de satélite)

La teledetección es la observación de la Tierra a distancia, desde aviones o desde satélites, midiendo la luz y otras radiaciones que devuelve la superficie. Una imagen de satélite es una imagen de una parte de la Tierra construida a partir de esas medidas.

La cámara de un satélite ve más que nuestros ojos: también mide la luz infrarroja, que es invisible. Mostrado con colores en la imagen (una imagen en falso color), el infrarrojo revela las plantas, el suelo húmedo o la roca desnuda. Las imágenes del mismo lugar tomadas con años de diferencia muestran cómo cambia una costa, un bosque, un glaciar o una ciudad (Capítulo 27).

32.5 El posicionamiento por satélite

Un teléfono o un coche pueden saber dónde están con un margen de unos pocos metros, casi en cualquier lugar de la Tierra. No ven los satélites: los escuchan.

Definición 32.10 (Posicionamiento por satélite)

El posicionamiento por satélite consiste en determinar una posición en la Tierra a partir de las distancias a varios satélites cuyas posiciones se conocen. Un receptor calcula cada distancia a partir del tiempo que tarda en llegarle una señal del satélite.

El sistema estadounidense, el GPS, mantiene al menos 24 satélites en funcionamiento a una altitud de unos $20\,200\,\mathrm{km}$. Cada uno da dos vueltas a la Tierra al día, en seis órbitas repartidas alrededor del planeta, de modo que desde casi cualquier punto de la Tierra hay al menos cuatro satélites a la vista. Una señal procedente de $20\,200\,\mathrm{km}$, que viaja a la velocidad de la luz, llega al cabo de $20\,200 \div 300\,000 \approx 0.067$ s: el receptor mide este tiempo y lo convierte en una distancia.

¿Cómo dan una posición las distancias? Imaginemos la idea en un mapa plano. Si el receptor está a $5\,\mathrm{km}$ de la baliza A, se encuentra en algún punto de un círculo de $5\,\mathrm{km}$ de radio alrededor de A. Si está además a $10\,\mathrm{km}$ de B, se encuentra en los dos círculos: en uno de los dos puntos donde se cortan. Una tercera distancia, $5\,\mathrm{km}$ a C, elige el bueno. En el espacio, los círculos se convierten en esferas, y hace falta un satélite más por la misma razón.

32.6 Ejercicios

Ejercicio 32.1 ★

Da la palabra que corresponde a cada descripción. (a) Una regla que envía cada punto del globo a un punto de un mapa plano. (b) Una línea que une puntos situados a la misma altitud. (c) Una razón como $1 : 50\,000$. (d) La diferencia de altitud entre dos curvas de nivel vecinas. (e) Observar la Tierra a distancia, por ejemplo desde un satélite.

Solución

Solución de Ejercicio 32.1.

(a) Una proyección cartográfica. (b) Una curva de nivel. (c) Una escala numérica. (d) La equidistancia. (e) La teledetección.

Ejercicio 32.2 ★

Convierte cada distancia del mapa en una distancia sobre el terreno, en metros o kilómetros. (a) $4\,\mathrm{cm}$ en un mapa a $1 : 25\,000$. (b) $3\,\mathrm{cm}$ en un mapa a $1 : 50\,000$. (c) $2.5\,\mathrm{cm}$ en un mapa a $1 : 1\,000\,000$. (d) En un mapa a $1 : 25\,000$, ¿cuántos centímetros representan $1\,\mathrm{km}$?

Solución

Solución de Ejercicio 32.2.

(a) $4 \times 25\,000 = 100\,000$ cm $= 1\,\mathrm{km}$. (b) $3 \times 50\,000 = 150\,000$ cm $= 1.5\,\mathrm{km}$. (c) $2.5 \times 1\,000\,000 = 2\,500\,000$ cm $= 25\,\mathrm{km}$. (d) $1\,\mathrm{km} = 100\,000$ cm; $100\,000 \div 25\,000 = 4\,\mathrm{cm}$.

Ejercicio 32.3 ★

¿Verdadero o falso? Corrige las frases falsas. (a) Un mapamundi puede mostrar toda la Tierra sin deformar nada. (b) En un mapa de Mercator, Groenlandia parece más grande de lo que es. (c) En un mapa equivalente, las formas se conservan en todas partes. (d) Una escala gráfica sigue siendo correcta cuando se amplía un mapa en una fotocopiadora.

Solución

Solución de Ejercicio 32.3.

(a) Falso: una esfera no puede aplanarse sin deformar las longitudes, así que todo mapamundi deforma algo. (b) Verdadero. (c) Falso: un mapa equivalente conserva las superficies, pero deforma las formas, sobre todo cerca de sus bordes. (d) Verdadero.

Ejercicio 32.4 ★

En un mapa topográfico, (a) ¿qué significa que las curvas de nivel estén muy juntas? (b) ¿Y que estén muy separadas? (c) ¿Qué muestran unas curvas de nivel cerradas que suben hacia el interior? (d) ¿Por qué no pueden cortarse nunca dos curvas de nivel?

Solución

Solución de Ejercicio 32.4.

(a) La pendiente es fuerte. (b) El terreno es suave. (c) Una colina, con su cima dentro de la curva más pequeña. (d) Un punto del terreno solo tiene una altitud, así que no puede estar en dos curvas de altitudes distintas.

Ejercicio 32.5 ★★

En un mapa de Mercator, las superficies situadas a la latitud de $60{}^{\circ}$ se agrandan 4 veces, y a la latitud de $30{}^{\circ}$ unas 1.33 veces, en comparación con el ecuador. (a) Se dibuja en el mapa un lago de $1000\,\mathrm{km}^{2}$ situado a $60{}^{\circ}$ N. ¿Qué superficie real tiene un lago del ecuador dibujado con el mismo tamaño? (b) Dos islas de la misma superficie real están a $30{}^{\circ}$ y a $60{}^{\circ}$. ¿Cuántas veces más grande parece la segunda que la primera? (c) ¿Por qué el mapa de Mercator nunca puede mostrar los polos?

Solución

Solución de Ejercicio 32.5.

(a) A $60{}^{\circ}$ N, el lago se dibuja 4 veces demasiado grande: parece tan grande como $4 \times 1000 = 4000\,\mathrm{km}^{2}$. En el ecuador las superficies no se agrandan, así que el lago dibujado con el mismo tamaño tiene una superficie real de $4000\,\mathrm{km}^{2}$. (b) $4 \div 1.33 \approx 3$ veces más grande. (c) Las superficies, y las distancias de norte a sur, crecen sin límite hacia los polos: los polos quedarían infinitamente lejos del ecuador.

Ejercicio 32.6 ★★

Usa el mapa topográfico de las Colinas de Varden de este capítulo. (a) ¿Cuál es la equidistancia? (b) ¿Cuál es la altitud de la cima marcada con su cota, y la de la curva maestra que la rodea? (c) El río fluye hacia el este. ¿Está más alto el fondo del valle en el oeste o en el este del mapa? (d) A lo largo de C–D, al norte del río, ¿entre qué curvas de nivel están las líneas más juntas? ¿Qué te dice eso sobre la pendiente en ese lugar?

Solución

Solución de Ejercicio 32.6.

(a) $50\,\mathrm{m}$. (b) La cima está a $544\,\mathrm{m}$; la curva maestra que la rodea es la de $500\,\mathrm{m}$. (c) En el oeste: un río fluye cuesta abajo, así que su lecho está más bajo aguas abajo, al este. (d) Más o menos entre las curvas de 300 y de $400\,\mathrm{m}$: allí la pendiente es más fuerte, y más suave tanto cerca del fondo del valle como cerca de la cima.

Ejercicio 32.7 ★★

Usa el perfil C–D de este capítulo. (a) ¿A qué altitud aproximada están C y D? (b) ¿Cuál es la altitud más baja a lo largo del perfil, y a qué distancia de C está? (c) ¿Qué longitud tiene el fondo llano del valle a lo largo de C–D? (d) El perfil está dibujado con su escala vertical exagerada tres veces. ¿Por qué lo hacen a menudo los cartógrafos?

Solución

Solución de Ejercicio 32.7.

(a) C a unos $400\,\mathrm{m}$, D a unos $530\,\mathrm{m}$. (b) Unos $135\,\mathrm{m}$, a unos $1.3\,\mathrm{km}$ de C, en el fondo del valle. (c) Entre 0.3 y $0.4\,\mathrm{km}$, aproximadamente. (d) Las alturas son pequeñas comparadas con las distancias: sin exagerarlas, las colinas parecerían casi planas.

Ejercicio 32.8 ★★

En un mapa a $1 : 25\,000$, un camino cruza la curva de $200\,\mathrm{m}$ y después la de $300\,\mathrm{m}$, $2\,\mathrm{cm}$ más allá. (a) ¿Cuál es la distancia horizontal entre los dos puntos sobre el terreno? (b) ¿Cuánto sube el camino? (c) ¿Cuál es la pendiente, en tanto por ciento? (d) Más adelante, dos curvas separadas $100\,\mathrm{m}$ en altitud están a $4\,\mathrm{cm}$ una de otra en el mapa. ¿Es allí el camino más empinado o más suave? ¿En qué proporción?

Solución

Solución de Ejercicio 32.8.

(a) $2 \times 25\,000 = 50\,000$ cm $= 500\,\mathrm{m}$. (b) $300 - 200 = 100\,\mathrm{m}$. (c) $100 \div 500 = 0.2$, una pendiente del $20\,\%$. (d) Más suave: $4\,\mathrm{cm}$ son $1000\,\mathrm{m}$, así que la pendiente es $100 \div 1000 = 10\,\%$, la mitad de empinada.

Ejercicio 32.9 ★★

El Landsat 1 daba 14 vueltas a la Tierra al día y pasaba sobre el mismo lugar cada 18 días. (a) ¿Cuántas órbitas completaba entre dos pasos sobre el mismo lugar? (b) Cada órbita duraba 103 minutos. ¿Cuánto duran, en horas, 14 órbitas? (c) Construido para funcionar un año, se apagó el 6 de enero de 1978, cinco años y medio después de su lanzamiento. ¿Cuántas veces su vida prevista funcionó? (d) Da un cambio de la superficie terrestre que pueden mostrar las imágenes de un mismo lugar tomadas con años de diferencia.

Solución

Solución de Ejercicio 32.9.

(a) $14 \times 18 = 252$ órbitas. (b) $14 \times 103 = 1442$ minutos, unas $24\,\mathrm{h}$: un día. (c) $5.5 \div 1 = 5.5$ veces. (d) Por ejemplo: un glaciar que retrocede, un bosque talado, una ciudad que crece, una costa o un río que se desplazan.

Ejercicio 32.10 ★★

Un satélite GPS está a unos $20\,200\,\mathrm{km}$; su señal viaja a unos $300\,000\,\mathrm{km}$ por segundo. (a) ¿Cuánto tarda la señal en llegar? Escribe la respuesta en notación científica. (b) Si el reloj de un receptor se equivocara en $1 \times 10^{-3}$ s, ¿qué error causaría en la distancia? (c) ¿Qué te dice esto sobre los relojes que se usan en el posicionamiento por satélite?

Solución

Solución de Ejercicio 32.10.

(a) $20\,200 \div 300\,000 \approx 0.067$ s $= 6.7 \times 10^{-2}$ s. (b) $300\,000 \times 10^{-3} = 300\,\mathrm{km}$. (c) Un error de tiempo minúsculo produce un error de distancia enorme: los relojes tienen que ser extremadamente precisos.

Ejercicio 32.11 ★★★

En un mapa plano con una cuadrícula en kilómetros, la baliza A está en $(0, 0)$ y la baliza B en $(10, 0)$. Un receptor está a $6\,\mathrm{km}$ de A y a $8\,\mathrm{km}$ de B. (a) Demuestra que el punto $(3.6, 4.8)$ está a $6\,\mathrm{km}$ de A y a $8\,\mathrm{km}$ de B. (b) Da otro punto situado a las mismas distancias de A y de B. (c) Una tercera baliza C está en $(0, 10)$, y el receptor está a unos $6.3\,\mathrm{km}$ de ella. ¿Cuál de los dos puntos es el receptor? (d) ¿Por qué el posicionamiento por satélite necesita varios satélites?

Solución

Solución de Ejercicio 32.11.

(a) Distancia a A: $\sqrt{3.6^2 + 4.8^2} = \sqrt{12.96 + 23.04} = \sqrt{36} = 6$; distancia a B: $\sqrt{6.4^2 + 4.8^2} = \sqrt{40.96 + 23.04} = \sqrt{64} = 8$. (b) $(3.6, -4.8)$, su simétrico respecto de la recta AB. (c) Distancia de C a $(3.6, 4.8)$: $\sqrt{3.6^2 + 5.2^2} = \sqrt{40} \approx 6.3$; a $(3.6, -4.8)$: $\sqrt{3.6^2 + 14.8^2} = \sqrt{232} \approx 15.2$. El receptor está en $(3.6, 4.8)$. (d) Una distancia da un círculo (una esfera en el espacio), dos dan dos puntos posibles; hace falta otra distancia para elegir.

Ejercicio 32.12 ★★★

El continente africano cubre unos 29 millones de $\mathrm{km}^{2}$, y Groenlandia unos 2.1 millones de $\mathrm{km}^{2}$. (a) ¿Cuántas veces mayor es África? (b) En un mapa de Mercator, las superficies cercanas al centro de Groenlandia, a unos $72{}^{\circ}$ N, se agrandan unas 10.5 veces. Estima la superficie que parece tener Groenlandia. (c) África se extiende a ambos lados del ecuador, donde las superficies se agrandan poco. Compara tu respuesta a (b) con la superficie de África, y explica el mapa mural del principio del capítulo. (d) ¿Qué proyección elegirías para mostrar con justicia el tamaño de los continentes?

Solución

Solución de Ejercicio 32.12.

(a) $29 \div 2.1 \approx 14$ veces. (b) $2.1 \times 10.5 \approx 22$ millones de $\mathrm{km}^{2}$. (c) Groenlandia parece cubrir unos 22 millones de $\mathrm{km}^{2}$, cerca de los 29 millones de África: en el mapa mural de Mercator, las dos parecen casi del mismo tamaño, aunque África es 14 veces mayor. (d) Una proyección equivalente.

32.7 Problema: un sendero a través de las Colinas de Varden

Problema 32.1

Problema de fin de semana — unos planificadores han trazado un sendero a través de las Colinas de Varden en el mapa topográfico; la respuesta final es la longitud del sendero en kilómetros y su desnivel total de subida en metros

El sendero sale de una granja S, baja hasta un puente B sobre el río, sube después hasta un refugio W y sigue hasta la cima T. Cada tramo es recto y solo baja o solo sube. El mapa está a $1 : 50\,000$; las altitudes de S, B, W y T están escritas a su lado.

Parte I — La ruta en el mapa.

1. A $1 : 50\,000$, ¿cuántos metros sobre el terreno representa $1\,\mathrm{cm}$ del mapa?
2. En el mapa original, el tramo S–B mide $3.6\,\mathrm{cm}$. ¿Qué longitud tiene sobre el terreno, en kilómetros?
3. Los tramos B–W y W–T miden $2.5\,\mathrm{cm}$ y $2.35\,\mathrm{cm}$. ¿Qué longitud tienen sobre el terreno?
4. ¿En qué dirección general va el sendero de B a T?

Parte II — La subida.

5. ¿Cuál es la equidistancia del mapa?
6. ¿Qué tramo baja? ¿Cuántos metros?
7. ¿Cuántos metros sube el sendero en B–W, y en W–T?
8. ¿Cuál es la pendiente media del tramo W–T, en tanto por ciento?
9. ¿Por qué los planificadores no trazaron el sendero en línea recta de S a T?

Parte III — La caminata.

10. Supón que un excursionista recorre $4\,\mathrm{km}$ por hora en llano y necesita un minuto más por cada $10\,\mathrm{m}$ de subida. ¿Cuánto dura toda la caminata?
11. Otra excursionista recorre el sendero en sentido contrario, de T a S. ¿Cuántos metros sube?
12. ¿Cuál es la longitud total del sendero, en kilómetros, y su desnivel total de subida, en metros?

Solución

Solución de Problema 32.1.

1. $50\,000$ cm $= 500\,\mathrm{m}$.

2. $3.6 \times 500 = 1800\,\mathrm{m} = 1.8\,\mathrm{km}$.

3. B–W: $2.5 \times 500 = 1250\,\mathrm{m}$; W–T: $2.35 \times 500 \approx 1180\,\mathrm{m}$.

4. Hacia el noreste.

5. $50\,\mathrm{m}$.

6. S–B baja: $296 - 143 = 153\,\mathrm{m}$.

7. B–W: $335 - 143 = 192\,\mathrm{m}$; W–T: $544 - 335 = 209\,\mathrm{m}$.

8. $209 \div 1180 \approx 0.18$, alrededor de un $18\,\%$.

9. Una línea recta de S a T cruzaría el río donde no hay ningún puente; el sendero baja hasta el puente en B.

10. $1.8 + 1.25 + 1.18 \approx 4.2\,\mathrm{km}$ a $4\,\mathrm{km}$ por hora: unos 63 minutos; subida de $192 + 209 = 401\,\mathrm{m}$: unos 40 minutos más. En total, alrededor de 1 h 43 min.

11. Desde T baja hasta B y después sube de B a S: $296 - 143 = 153\,\mathrm{m}$.

12. Longitud: $1.8 + 1.25 + 1.18 \approx \textbf{4.2 km}$; desnivel total de subida: $192 + 209 = \textbf{401 m}$.