14Latitude, longitude e fusos horários

A noite caiu sobre o oceano. No convés de um veleiro, no ano de 1750, o navegador levanta o seu instrumento na direção de uma estrela brilhante e mede a que altura ela está acima do mar. Alguns minutos de trabalho, e ele sabe a que distância ao norte do equador o navio está. Mas a que distância a leste ou a oeste? Isso ele não consegue dizer. O problema era tão sério que, em 1714, o Parlamento britânico tinha prometido um grande prêmio a quem encontrasse um jeito de medir isso no mar. Hoje, o celular no seu bolso dá as duas respostas em um segundo.

O que você já sabe

Um globo é um pequeno modelo da Terra. O equador é a linha que dá a volta no meio do globo, a meio caminho entre o Polo Norte e o Polo Sul; ele corta a Terra em hemisfério norte e hemisfério sul (Capítulo 6). Os livros de física mostraram que a Terra gira sobre si mesma em torno de um eixo que passa pelos dois polos, uma vez por dia: esse giro traz o dia e a noite.

14.1 Os paralelos e a latitude

Para dizer onde fica um lugar na Terra, precisamos de dois números, como a fileira e o número de uma poltrona no cinema. O primeiro diz a que distância ao norte ou ao sul do equador o lugar fica.

Imagine a Terra cortada em duas, passando pelos dois polos, como uma maçã cortada do cabo para baixo. Na face do corte (à esquerda, abaixo), o equador é a linha horizontal que passa pelo centro. Um lugar P na superfície é visto do centro sob um certo ângulo acima ou abaixo dessa linha: esse ângulo é a sua latitude.

Definição 14.1 (Paralelo e latitude)

Um paralelo é um círculo traçado em volta do globo, paralelo ao equador; todos os lugares de um mesmo paralelo ficam à mesma distância do equador. A latitude de um lugar é o ângulo, medido no centro da Terra, entre o equador e esse lugar. Ela vai de $0^\circ$ no equador a $90^\circ$ nos polos, e dizemos se o lugar fica ao norte (N) ou ao sul (S) do equador.

O próprio equador é um paralelo, o mais longo, de latitude $0^\circ$. Os paralelos ficam mais curtos na direção dos polos, e cada polo é um único ponto, a $90^\circ$ N ou a $90^\circ$ S. Ao longo de uma linha que vai de um polo ao equador, cada grau de latitude mede cerca de $111\,\mathrm{km}$.

A latitude é o número fácil: ela pode ser encontrada pelo céu. De dia, os marinheiros mediam a altura do Sol ao meio-dia; à noite, no hemisfério norte, eles mediam a altura da Estrela Polar. É isso que o navegador da imagem do começo está fazendo.

A Estrela Polar fica quase exatamente na linha do eixo da Terra, prolongado além do Polo Norte, e tão longe que a sua luz chega a todos os lugares da Terra ao longo de linhas paralelas. No Polo Norte, ela fica bem a pino, a $90^\circ$ acima do horizonte; no equador, ela fica no horizonte norte, a $0^\circ$. No meio, a regra é simples: a altura da Estrela Polar acima do horizonte norte, medida como um ângulo, é igual à latitude. A figura abaixo mostra por que os dois ângulos são iguais.

Exemplo 14.2 (Uma navegadora à noite)

Uma navegadora mede a Estrela Polar a $41^\circ$ acima do horizonte norte. O navio está na latitude $41^\circ$ N, cerca de $41 \times 111 \approx 4550$ km ao norte do equador. Navegando para o norte, ela vê a estrela um pouco mais alta a cada noite; navegando para o sul, na direção do equador, a estrela desce na direção do horizonte. Ao sul do equador, a Estrela Polar não pode ser vista, porque fica abaixo do horizonte: ali, é o Sol do meio-dia que dá a latitude.

14.2 Os meridianos e a longitude

O segundo número diz a que distância a leste ou a oeste um lugar fica. Aqui não há uma linha de partida natural como o equador: é preciso escolher uma.

Definição 14.3 (Meridiano, longitude e meridiano de origem)

Um meridiano é um semicírculo traçado no globo, do Polo Norte ao Polo Sul. O meridiano de origem é o meridiano escolhido como linha de partida: o que passa pelo antigo Observatório Real de Greenwich, em Londres. A longitude de um lugar é o ângulo entre o meridiano de origem e o meridiano desse lugar, visto do eixo da Terra. Ela vai de $0^\circ$ no meridiano de origem a $180^\circ$, e dizemos se o lugar fica a leste (L) ou a oeste (O) do meridiano de origem.

Todos os meridianos se encontram nos polos, e todos têm o mesmo comprimento. Do lado oposto da Terra em relação a Greenwich, o meridiano $180^\circ$ L e o meridiano $180^\circ$ O são a mesma linha.

História — A escolha do meridiano de origem

Durante muito tempo, cada país desenhou os seus mapas com o seu próprio meridiano de partida: Londres, Paris e outros lugares eram usados. Em outubro de 1884, delegados de muitos países se reuniram em Washington para escolher um só meridiano para o mundo inteiro. Em 13 de outubro, eles votaram para propor o meridiano que passa pelo observatório de Greenwich: 21 países votaram a favor, um votou contra e dois não votaram.

14.3 Encontrar um lugar pelos seus dois ângulos

Com a sua latitude e a sua longitude, qualquer lugar da Terra pode ser encontrado, num mapa ou num globo. Escrevemos primeiro a latitude: o Cairo, por exemplo, fica a cerca de $30^\circ$ N, $31^\circ$ L.

Método 14.4 (Localizar um lugar pelas suas coordenadas)

1. Latitude: parta do equador e vá para o norte (N) ou para o sul (S), contando os paralelos, até o número certo de graus.
2. Longitude: parta do meridiano de origem e vá para o leste (L) ou para o oeste (O), contando os meridianos, até o número certo de graus.
3. O lugar fica onde o paralelo e o meridiano se cruzam. Entre duas linhas da grade, estime: a meio caminho entre $30^\circ$ e $60^\circ$ fica $45^\circ$.

Exemplo 14.5 (Ler as coordenadas de Sydney)

No mapa, Sydney fica abaixo do equador: ela está no hemisfério sul, um pouco acima do paralelo $30^\circ$ S, mais perto de $30^\circ$ que de $60^\circ$; a sua latitude é de cerca de $34^\circ$ S. Ela fica à direita do meridiano de origem, um pouco além do meridiano $150^\circ$ L; a sua longitude é de cerca de $151^\circ$ L. Escrevemos: Sydney, $34^\circ$ S, $151^\circ$ L.

14.4 A Terra que gira e os fusos horários

A Terra gira sobre si mesma uma vez por dia, de oeste para leste. Enquanto ela gira, o Sol parece atravessar o céu de leste para oeste. Quando o Sol está no ponto mais alto do céu, é meio-dia. Mas não é meio-dia em todo lugar no mesmo momento: quando é meio-dia em Londres, já é de tarde no Cairo, mais a leste, e ainda é de manhã em Nova York, mais a oeste.

Quanto a Terra gira em uma hora? Uma volta inteira tem $360^\circ$, e ela leva 24 horas:

Então dois lugares separados por $15^\circ$ de longitude têm o seu meio-dia com uma hora de diferença: o lugar mais a leste tem o meio-dia primeiro. Um grau leva 4 minutos.

Definição 14.6 (Fuso horário)

Um fuso horário é uma faixa da Terra, de polo a polo, onde todos os relógios mostram a mesma hora. Idealmente, cada fuso tem $15^\circ$ de longitude de largura, de modo que há 24 fusos, um para cada hora; indo um fuso para o leste, os relógios mostram uma hora a mais.

Nos fusos ideais, o fuso de um lugar é a sua longitude dividida por $15$, arredondada para o número inteiro mais próximo: a leste de Greenwich, somamos esse número de horas à hora de Greenwich; a oeste, subtraímos. Tóquio, a $140^\circ$ L: $140 \div 15 \approx 9.3$, então o fuso é $+9$: quando é meio-dia em Greenwich, são 21 h em Tóquio. Os fusos horários reais não são faixas retas: eles seguem as fronteiras dos países e das regiões, para que um país inteiro, ou uma região inteira, tenha a mesma hora.

A linha de data. Viaje para o leste a partir de Greenwich, somando uma hora por fuso: a $180^\circ$, você está 12 horas adiantado. Viaje para o oeste, subtraindo uma hora por fuso: a $180^\circ$, você está 12 horas atrasado. Os dois viajantes se encontram no mesmo meridiano, com os relógios mostrando a mesma hora, mas com um dia inteiro de diferença! Um deles precisa mudar a data.

Definição 14.7 (Linha internacional de data)

A linha internacional de data é a linha, no meio do oceano Pacífico, onde a data muda. Ela segue o meridiano de $180^\circ$, com algumas curvas para não cortar um país em dois. Atravessando-a para o oeste, passamos para o dia seguinte; atravessando-a para o leste, voltamos para o dia anterior.

História — O relógio marítimo de Harrison

Para encontrar a sua longitude, um navegador compara duas horas: a hora local no navio, lida pelo Sol, e, no mesmo momento, a hora de um porto de origem. Cada hora de diferença significa $15^\circ$ de longitude. A dificuldade era levar a hora do porto de origem através do oceano: nem os melhores relógios da época eram precisos o bastante. O relojoeiro inglês John Harrison passou décadas trabalhando no problema, em busca de um relógio que não adiantasse nem atrasasse mais de 3 segundos por dia. O seu quarto relógio marítimo, chamado H4, parece um grande relógio de bolso e bate cinco vezes por segundo. Em 1761, o seu filho William o levou numa viagem à Jamaica para testá-lo.

14.5 Exercícios

Exercício 14.1 ★

Copie e complete: “A latitude é medida a partir do … e vai de $0^\circ$ a …; a longitude é medida a partir do meridiano de … e vai de $0^\circ$ a …”

Solução

Solução de Exercício 14.1.

“A latitude é medida a partir do equador e vai de $0^\circ$ a $90^\circ$ (norte ou sul); a longitude é medida a partir do meridiano de origem e vai de $0^\circ$ a $180^\circ$ (leste ou oeste).”

Exercício 14.2 ★

Qual é a latitude do Polo Norte? E a do Polo Sul? E a de uma cidade no equador?

Solução

Solução de Exercício 14.2.

O Polo Norte: $90^\circ$ N. O Polo Sul: $90^\circ$ S. Uma cidade no equador: $0^\circ$.

Exercício 14.3 ★

Usando o mapa das treze cidades, diga em que hemisfério, norte ou sul, e de que lado do meridiano de origem, leste ou oeste, fica cada uma destas cidades: Sydney, Nova York, Cairo, Rio de Janeiro.

Solução

Solução de Exercício 14.3.

Sydney: hemisfério sul, leste. Nova York: hemisfério norte, oeste. Cairo: hemisfério norte, leste. Rio de Janeiro: hemisfério sul, oeste.

Exercício 14.4 ★

Verdadeiro ou falso? Corrija as frases falsas. (a) Todos os meridianos se encontram nos polos. (b) Todos os paralelos têm o mesmo comprimento. (c) O equador é um paralelo. (d) O meridiano de origem passa por Paris.

Solução

Solução de Exercício 14.4.

(a) Verdadeiro. (b) Falso: os paralelos ficam mais curtos na direção dos polos; o mais longo é o equador. (c) Verdadeiro. (d) Falso: ele passa por Greenwich, em Londres.

Exercício 14.5 ★★

Usando o mapa das treze cidades, qual cidade fica a cerca de $30^\circ$ N, $31^\circ$ L? Qual fica a cerca de $41^\circ$ N, $74^\circ$ O? Dê as coordenadas aproximadas de Tóquio.

Solução

Solução de Exercício 14.5.

O Cairo. Nova York. Tóquio fica a cerca de $36^\circ$ N, $140^\circ$ L (um pouco acima do paralelo $30^\circ$ N, um pouco além do meridiano $120^\circ$ L, antes de $150^\circ$ L).

Exercício 14.6 ★★

A cidade A fica na longitude $0^\circ$, e a cidade B na longitude $45^\circ$ L. Quantas horas separam os seus meios-dias? Em que cidade é meio-dia primeiro?

Solução

Solução de Exercício 14.6.

$45 \div 15 = 3$: os seus meios-dias têm 3 horas de diferença. É meio-dia primeiro na cidade B, que fica mais a leste.

Exercício 14.7 ★★

Mumbai fica a cerca de $73^\circ$ L. Calcule o seu fuso horário ideal. Quando é meio-dia em Greenwich, que horas são em Mumbai, nos fusos ideais?

Solução

Solução de Exercício 14.7.

$73 \div 15 \approx 4.9$, arredondado para 5: o fuso é $+5$. Quando é meio-dia em Greenwich, são $12 + 5 = 17$, ou seja, 17 h, em Mumbai.

Exercício 14.8 ★★

Cada grau de latitude mede cerca de $111\,\mathrm{km}$. A que distância do equador fica uma cidade a $30^\circ$ N, medindo ao longo do seu meridiano? A que distância o Polo Norte fica do equador?

Solução

Solução de Exercício 14.8.

$30 \times 111 = 3\,330$ km. O Polo Norte fica a $90^\circ$: $90 \times 111 = 9\,990$ km, cerca de 10 000 km.

Exercício 14.9 ★★

Nova York fica no fuso $-5$, e Tóquio no fuso $+9$. Quantas horas separam os seus relógios? Quando são 8 h de segunda-feira em Nova York, que horas são, e que dia é, em Tóquio?

Solução

Solução de Exercício 14.9.

$9 - (-5) = 14$ horas de diferença. $8 + 14 = 22$: são 22 h de segunda-feira em Tóquio.

Exercício 14.10 ★★

Lena diz: “O Sol nasce no leste, então as cidades do leste veem o Sol nascer antes das cidades do oeste.” Ela tem razão? Explique com o giro da Terra.

Solução

Solução de Exercício 14.10.

Ela tem razão. A Terra gira de oeste para leste, então as cidades do leste são levadas na direção do Sol primeiro: elas o veem nascer, chegar ao seu ponto mais alto e se pôr antes das cidades mais a oeste.

Exercício 14.11 ★★★

O relógio de um navio adianta 3 segundos por dia (ele anda rápido demais). (a) Quantos segundos adiantado ele está depois de uma viagem de 42 dias? (b) A Terra gira um grau em 4 minutos, ou seja, 240 segundos. Que erro, em graus de longitude, o erro do relógio provoca? (c) No equador, um grau de longitude mede cerca de $111\,\mathrm{km}$. Em cerca de quantos quilômetros o navegador se engana, no equador?

Solução

Solução de Exercício 14.11.

(a) $42 \times 3 = 126$ segundos, um pouco mais de 2 minutos. (b) $126 \div 240 \approx 0.5$: cerca de meio grau de longitude. (c) $0.5 \times 111 \approx 55$ km (com $0.525$: cerca de 58 km). Um erro de cerca de cinquenta quilômetros: o bastante para não encontrar uma ilha, ou para encalhar numa costa que se pensava estar longe.

Exercício 14.12 ★★★

Um avião sai de Tóquio (fuso $+9$) às 18 h de segunda-feira e voa para o leste, atravessando o Pacífico, até Los Angeles (fuso $-8$). O voo dura 10 horas. (a) Que horas são em Greenwich quando o avião parte? (b) Que horas são em Greenwich quando ele pousa? (c) Qual é a hora local e o dia em Los Angeles quando ele pousa? Por que os viajantes dizem que, nesse voo, “você pousa antes de ter decolado”?

Solução

Solução de Exercício 14.12.

(a) $18 - 9 = 9$: 9 h de segunda-feira em Greenwich. (b) $9 + 10 = 19$: 19 h de segunda-feira em Greenwich. (c) $19 - 8 = 11$: 11 h de segunda-feira em Los Angeles. O avião saiu às 18 h de segunda-feira (hora de Tóquio) e pousa às 11 h da mesma segunda-feira (hora de Los Angeles): os relógios na chegada mostram uma hora mais cedo que os relógios na partida, porque o avião atravessou a linha de data para o leste e voltou um dia.

14.6 Problema: Uma chamada de vídeo em volta do mundo

Problema 14.1

Problema de fim de semana — cinco amigos, quatro fusos horários e uma linha de data: que horas são em Auckland quando a chamada começa?

Lena mora em Londres. Ela quer organizar uma chamada de vídeo com quatro amigos que conheceu nas férias: Ana, no Rio de Janeiro, Kenji, em Tóquio, Mia, em Auckland, e Sam, em Los Angeles. Neste problema, usamos os fusos horários ideais.

amigo	cidade	coordenadas
Lena	Londres	$52^\circ$ N, $0^\circ$
Ana	Rio de Janeiro	$23^\circ$ S, $43^\circ$ O
Kenji	Tóquio	$36^\circ$ N, $140^\circ$ L
Mia	Auckland	$37^\circ$ S, $175^\circ$ L
Sam	Los Angeles	$34^\circ$ N, $118^\circ$ O

Parte I — Onde os amigos moram.

1. Quais amigos moram no hemisfério sul?
2. Quais amigos moram a oeste do meridiano de origem?
3. Qual amigo mora mais longe do equador?
4. Qual amigo mora mais perto do meridiano de $180^\circ$? A quantos graus de longitude dele?

Parte II — Que horas são?

5. Quantos graus a Terra gira em uma hora?
6. Calcule o fuso horário ideal da cidade de cada amigo.
7. Lena propõe começar a chamada na sexta-feira, às 20 h, hora de Londres. Que horas são, e que dia é, no Rio de Janeiro? E em Tóquio?
8. Kenji responde que vai estar dormindo. Explique por que já é sábado em Tóquio.

Parte III — Atravessar a linha de data.

9. Que horas são, e que dia é, em Los Angeles quando a chamada começa?
10. Quantas horas os relógios de Auckland estão adiantados em relação aos de Los Angeles?
11. Navegando para o leste, de Auckland a Los Angeles, um navio atravessa a linha de data. Ele avança para o dia seguinte ou volta para o dia anterior?
12. Qual é a hora local, e o dia, em Auckland quando a chamada começa?

Solução

Solução de Problema 14.1.

1. Ana (Rio de Janeiro, $23^\circ$ S) e Mia (Auckland, $37^\circ$ S).

2. Ana e Sam ($43^\circ$ O e $118^\circ$ O). Lena está no meridiano de origem.

3. Lena: Londres fica a $52^\circ$ N, mais longe do equador que todos os outros.

4. Mia: Auckland fica a $175^\circ$ L, a só $180 - 175 = 5$ graus do meridiano de $180^\circ$.

5. $360^\circ \div 24 = 15^\circ$.

6. Londres: $0$. Rio de Janeiro: $43 \div 15 \approx 2.9$, oeste, então $-3$. Tóquio: $140 \div 15 \approx 9.3$, leste, então $+9$. Auckland: $175 \div 15 \approx 11.7$, leste, então $+12$. Los Angeles: $118 \div 15 \approx 7.9$, oeste, então $-8$.

7. Rio de Janeiro: $20 - 3 = 17$, 17 h de sexta-feira. Tóquio: $20 + 9 = 29$; $29 - 24 = 5$: 5 h de sábado.

8. Tóquio fica muito a leste: os seus relógios estão 9 horas adiantados em relação aos de Londres. Às 20 h em Londres, Tóquio já passou da meia-noite, então o seu sábado já começou.

9. $20 - 8 = 12$: meio-dia de sexta-feira.

10. $12 - (-8) = 20$ horas adiantados.

11. Atravessando a linha de data para o leste, o navio volta para o dia anterior.

12. $20 + 12 = 32$; $32 - 24 = 8$: quando a chamada começa, são 8 h de sábado em Auckland. Mia entra na chamada na hora do café da manhã, enquanto Sam almoça na sexta-feira.