23A atmosfera

Numa estação meteorológica, pouco antes da hora combinada, uma meteorologista sai para o gramado segurando um balão cheio de hidrogênio ou de hélio, com cerca de $1.5\,\mathrm{m}$ de diâmetro. Embaixo dele, num fio comprido, ficam pendurados um pequeno paraquedas laranja e uma caixa de instrumentos de 60 a 80 gramas: uma radiossonda. Ela solta o balão. Ele sobe cerca de $300\,\mathrm{m}$ por minuto, e a cada segundo a radiossonda transmite por rádio a pressão, a temperatura, a umidade e a sua posição. À medida que sobe, o balão incha, até ter de 6 a $8\,\mathrm{m}$ de diâmetro e estourar, muitas vezes a mais de $30\,\mathrm{km}$ de altura, duas horas depois do lançamento. Nas mesmas horas de todos os dias, a mesma cena acontece em mais de 800 estações no mundo inteiro.

Por que o balão incha enquanto sobe? O que a radiossonda mede no caminho para cima, e por que a temperatura não continua simplesmente caindo? Onde o ar termina?

O que você já sabe

A atmosfera é a camada de ar em volta da Terra. O ar faz pressão sobre tudo o que ele toca: é a pressão atmosférica, medida com um barômetro (os livros de física). Os serviços meteorológicos a dão em hectopascais (hPa); no nível do mar, ela é de cerca de $1013\,\mathrm{hPa}$. O ar seco é feito de cerca de 78 % de nitrogênio e 21 % de oxigênio, com um pouco de argônio, de gás carbônico e de outros gases (os livros de química). As nuvens são feitas de gotinhas de água ou de cristais de gelo (Capítulo 7).

23.1 Um envelope fino

Vista da Estação Espacial Internacional, a atmosfera é uma linha fina e luminosa ao longo da borda da Terra. A maior parte do ar, e quase todas as nuvens, estão nos seus poucos quilômetros mais baixos.

A atmosfera não tem um topo bem definido: o ar fica cada vez mais rarefeito com a altitude. Por convenção, o espaço começa a cerca de $100\,\mathrm{km}$. Em comparação com o raio da Terra, $6371\,\mathrm{km}$, isso é muito pouco: $100 \div 6371 \approx 0.016$, menos de 2 % do raio. Num globo de $30\,\mathrm{cm}$ de diâmetro, a atmosfera inteira seria uma película de cerca de $2\,\mathrm{mm}$ de espessura.

23.2 A pressão cai com a altitude

O ar do fundo da atmosfera carrega o peso de todo o ar acima dele. Quanto mais alto se sobe, menos ar sobra por cima, e mais baixa é a pressão. No modelo padrão da atmosfera usado pelos meteorologistas e pelos engenheiros, a pressão é de $1013\,\mathrm{hPa}$ no nível do mar, metade disso a cerca de $5.5\,\mathrm{km}$, e um quarto a cerca de $10.3\,\mathrm{km}$.

Como a pressão mede o peso do ar acima, o nível da meia pressão é também a altura abaixo da qual fica metade de todo o ar: metade da atmosfera está espremida nos seus $5.5\,\mathrm{km}$ mais baixos. Abaixo de $11\,\mathrm{km}$ fica cerca de 78 % do ar; abaixo de $30\,\mathrm{km}$, cerca de 99 %.

Mais acima, a pressão continua caindo, mais ou menos pela metade de novo a cada poucos quilômetros, então ela logo fica minúscula. As potências de dez são a melhor maneira de escrevê-la. A $30\,\mathrm{km}$, a pressão é de cerca de $12\,\mathrm{hPa}$, aproximadamente $10^{-2}$ do seu valor no nível do mar (um centésimo); a $50\,\mathrm{km}$, cerca de $0.8\,\mathrm{hPa}$, aproximadamente $10^{-3}$; a $80\,\mathrm{km}$, cerca de $0.01\,\mathrm{hPa}$, aproximadamente $10^{-5}$ da pressão no nível do mar.

23.3 A temperatura e as camadas

Todo mundo que já subiu uma montanha sabe que o ar fica mais frio com a altitude. As radiossondas mostram que isso só é verdade na parte mais baixa da atmosfera. Mais acima, a temperatura para de cair, depois sobe, depois cai de novo, e depois sobe mais uma vez. Essas mudanças dividem a atmosfera em camadas.

Definição 23.1 (As camadas da atmosfera)

De baixo para cima, a atmosfera é dividida em quatro camadas pela maneira como a sua temperatura muda com a altitude:

• a troposfera, onde a temperatura cai com a altitude e onde acontece quase todo o tempo meteorológico; o seu topo é a tropopausa;
• a estratosfera, onde a temperatura sobe com a altitude, até cerca de $50\,\mathrm{km}$;
• a mesosfera, onde a temperatura cai de novo, até cerca de $85\,\mathrm{km}$;
• a termosfera, onde o ar muito rarefeito fica cada vez mais quente com a altitude.

A troposfera contém cerca de 99 % do vapor de água da atmosfera, então quase todas as nuvens, a chuva e a neve se formam nela. O seu ar é misturado o tempo todo. O topo da troposfera não fica na mesma altura em todo lugar: a tropopausa é mais alta acima do equador, onde pode chegar a $20\,\mathrm{km}$, e mais baixa acima dos polos, onde pode descer a $7\,\mathrm{km}$ no inverno. Ela também é mais alta no verão que no inverno. Na atmosfera padrão, uma média para as latitudes médias, ela fica a $11\,\mathrm{km}$.

Definição 23.2 (Gradiente térmico vertical)

O gradiente térmico vertical é o ritmo em que a temperatura do ar cai com a altitude na troposfera, em graus Celsius por quilômetro. Ele muda de um dia para outro e de um lugar para outro; a atmosfera padrão usa uma média de $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro.

Método 23.3 (Ler um perfil de temperatura)

1. Encontre a altitude no eixo vertical e vá na horizontal até a curva; leia a temperatura embaixo dela.
2. Onde a curva se inclina para a esquerda ao subir, o ar esfria com a altitude; onde ela se inclina para a direita, o ar esquenta com a altitude; onde ela é vertical, a temperatura não muda.
3. Os limites entre as camadas ficam onde a curva muda de direção.

Exemplo 23.4 (Um avião de linha na altitude de cruzeiro)

Um avião de linha voa em cruzeiro a $11\,\mathrm{km}$, perto da tropopausa. No perfil, a temperatura ali é de cerca de $-56{}^{\circ}\mathrm{C}$. Com o gradiente térmico: a partir de $15{}^{\circ}\mathrm{C}$ no nível do mar, o ar esfria $6.5 \times 11 = 71.5$ graus, o que dá $15 - 71.5 = -56.5{}^{\circ}\mathrm{C}$. Na curva da pressão, a pressão é de cerca de $227\,\mathrm{hPa}$, menos de um quarto da pressão no chão: a cabine precisa ser pressurizada.

Acima da tropopausa, na estratosfera, os aviões de linha encontram um voo mais tranquilo: o ar ali esquenta com a altitude, então ele não é misturado de baixo para cima. Na mesosfera, a maioria dos meteoros se queima, e no seu topo, perto de $86\,\mathrm{km}$, fica o ar mais frio de toda a atmosfera, cerca de $-86{}^{\circ}\mathrm{C}$. Na termosfera, os raios X e a luz ultravioleta do Sol aquecem o ar muito rarefeito a centenas, às vezes milhares, de graus; mesmo assim, há tão pouco ar que ele não daria sensação de calor. Muitos satélites giram em volta da Terra ali.

23.4 A camada de ozônio

A estratosfera esquenta com a altitude porque ela absorve parte da luz do Sol. O gás que faz a maior parte desse trabalho é o ozônio, uma forma de oxigênio (a sua química está nos livros de química).

Definição 23.5 (Camada de ozônio)

A camada de ozônio é a parte da estratosfera, entre cerca de $16\,\mathrm{km}$ e $48\,\mathrm{km}$, onde se encontra cerca de 90 % do ozônio da atmosfera. Ela absorve a maior parte da luz ultravioleta nociva do Sol.

Mesmo na camada de ozônio, o ozônio é raro: só de 1 a 10 moléculas em um milhão. Mesmo assim, junto com o oxigênio, ele barra de 95 % a 99.9 % da luz ultravioleta que chega à Terra, inclusive os tipos mais nocivos. A energia que ele absorve é transformada em calor, e é por isso que a temperatura sobe ao longo da estratosfera. Sem a camada de ozônio, a luz ultravioleta que chega ao chão faria mal aos seres vivos.

No campo — Acompanhar os balões meteorológicos

Os serviços meteorológicos publicam as medidas das suas radiossondas, muitas vezes como um gráfico da temperatura em função da altitude para cada lançamento. Com um adulto, procure as sondagens da estação mais perto de você, feitas às 00:00 ou às 12:00 UTC. Encontre a altitude em que a temperatura para de cair: é a tropopausa nesse dia. Compare uma sondagem de inverno com uma de verão.

23.5 Exercícios

Exercício 23.1 ★

Ligue cada camada à sua descrição: troposfera; estratosfera; mesosfera; termosfera. (a) A temperatura sobe com a altitude e a camada de ozônio fica ali. (b) Quase todo o tempo meteorológico acontece ali. (c) O ar mais frio da atmosfera fica no seu topo. (d) O ar muito rarefeito é aquecido a centenas de graus; muitos satélites giram ali.

Solução

Solução de Exercício 23.1.

(a) estratosfera; (b) troposfera; (c) mesosfera; (d) termosfera.

Exercício 23.2 ★

Use o perfil de temperatura da atmosfera padrão. (a) Qual é a temperatura no nível do mar? (b) A $11\,\mathrm{km}$? (c) A $50\,\mathrm{km}$? (d) A $86\,\mathrm{km}$? (e) Entre que altitudes a temperatura não muda?

Solução

Solução de Exercício 23.2.

(a) $15{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Cerca de $-56{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) Cerca de $-3{}^{\circ}\mathrm{C}$. (d) Cerca de $-86{}^{\circ}\mathrm{C}$. (e) De $11\,\mathrm{km}$ até cerca de $20\,\mathrm{km}$ (e ao longo de alguns quilômetros perto de $50\,\mathrm{km}$ e logo acima de $86\,\mathrm{km}$).

Exercício 23.3 ★

Verdadeiro ou falso? Corrija as frases falsas. (a) A temperatura do ar sempre cai com a altitude. (b) Metade de todo o ar fica abaixo de cerca de $5.5\,\mathrm{km}$. (c) A camada de ozônio fica na troposfera. (d) A tropopausa é mais alta acima do equador que acima dos polos.

Solução

Solução de Exercício 23.3.

(a) Falso: ela cai na troposfera, sobe na estratosfera, cai na mesosfera e sobe de novo na termosfera. (b) Verdadeiro. (c) Falso: ela fica na estratosfera. (d) Verdadeiro.

Exercício 23.4 ★

Em que camada fica cada um destes? (a) Uma nuvem de chuva. (b) Um avião de linha a $12\,\mathrm{km}$. (c) Um balão meteorológico pouco antes de estourar, a $32\,\mathrm{km}$. (d) Um meteoro que se queima a $75\,\mathrm{km}$.

Solução

Solução de Exercício 23.4.

(a) Na troposfera. (b) Na estratosfera (na atmosfera padrão, a tropopausa fica a $11\,\mathrm{km}$). (c) Na estratosfera. (d) Na mesosfera.

Exercício 23.5 ★★

Num dia de verão, faz $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ no nível do mar. Suponha que o ar esfria $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro. (a) Qual é a temperatura a $2\,\mathrm{km}$? (b) A $3\,\mathrm{km}$? (c) A que altitude, aproximadamente, o ar chega a $0{}^{\circ}\mathrm{C}$? Arredonde para uma casa decimal.

Solução

Solução de Exercício 23.5.

(a) $20 - 6.5 \times 2 = 20 - 13 = 7{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) $20 - 6.5 \times 3 = 20 - 19.5 = 0.5{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) O ar precisa esfriar 20 graus: $20 \div 6.5 \approx 3.1$, então a cerca de $3.1\,\mathrm{km}$.

Exercício 23.6 ★★

Um refúgio de montanha fica a $3000\,\mathrm{m}$. Uma caminhante sai de uma aldeia a $500\,\mathrm{m}$ onde faz $18{}^{\circ}\mathrm{C}$. Usando um gradiente térmico de $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro: (a) Quantos quilômetros a caminhante sobe? (b) Quantos graus o ar esfria? (c) Que temperatura a caminhante pode esperar no refúgio?

Solução

Solução de Exercício 23.6.

(a) $3 - 0.5 = 2.5\,\mathrm{km}$. (b) $6.5 \times 2.5 = 16.25$: cerca de 16 graus. (c) $18 - 16.25 \approx 2{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Exercício 23.7 ★★

Suponha que a pressão cai pela metade a cada $5.5\,\mathrm{km}$, a partir de $1000\,\mathrm{hPa}$ no nível do mar. (a) Qual é a pressão a $5.5\,\mathrm{km}$? A $11\,\mathrm{km}$? A $16.5\,\mathrm{km}$? (b) A atmosfera padrão dá cerca de $506\,\mathrm{hPa}$, $227\,\mathrm{hPa}$ e $96\,\mathrm{hPa}$ nessas três altitudes (para $1013\,\mathrm{hPa}$ no nível do mar). A regra da metade é boa perto do chão? E mais acima?

Solução

Solução de Exercício 23.7.

(a) $500\,\mathrm{hPa}$, $250\,\mathrm{hPa}$ e $125\,\mathrm{hPa}$. (b) Perto do chão, a regra é boa ($500\,\mathrm{hPa}$ contra $506\,\mathrm{hPa}$). Mais acima, ela dá demais: $250\,\mathrm{hPa}$ contra $227\,\mathrm{hPa}$, e $125\,\mathrm{hPa}$ contra $96\,\mathrm{hPa}$. A regra da metade é só uma indicação aproximada.

Exercício 23.8 ★★

No nível do mar, a pressão é de cerca de $1000\,\mathrm{hPa}$, ou seja, $10^3$ hPa. (a) A $30\,\mathrm{km}$, ela é de cerca de $10\,\mathrm{hPa}$. Escreva isso como uma potência de dez, e diga quantas vezes ela é menor que no nível do mar. (b) A $80\,\mathrm{km}$, ela é de cerca de $0.01\,\mathrm{hPa}$. Escreva-a como uma potência de dez. (c) Quantas vezes ela é menor que no nível do mar?

Solução

Solução de Exercício 23.8.

(a) $10~\text{hPa} = 10^1$ hPa; $10^3 \div 10^1 = 10^2$: cem vezes menor. (b) $0.01~\text{hPa} = 10^{-2}$ hPa. (c) $10^3 \div 10^{-2} = 10^5$: cem mil vezes menor.

Exercício 23.9 ★★

Um balão meteorológico tem $1.5\,\mathrm{m}$ de diâmetro no lançamento e $6\,\mathrm{m}$ quando estoura. (a) Quantas vezes mais largo ele fica quando estoura? (b) Explique por que ele incha enquanto sobe. (c) Por que os serviços meteorológicos penduram um paraquedas embaixo dele?

Solução

Solução de Exercício 23.9.

(a) $6 \div 1.5 = 4$ vezes mais largo. (b) Enquanto ele sobe, o ar em volta faz cada vez menos pressão, então o gás de dentro se espalha e o balão cresce até a sua pele se romper. (c) Depois que o balão estoura, o paraquedas freia a queda da radiossonda, para que ela não machuque ninguém nem danifique nada.

Exercício 23.10 ★★

A tropopausa pode chegar a $20\,\mathrm{km}$ acima do equador e descer a $7\,\mathrm{km}$ acima dos polos no inverno. (a) Quantas vezes mais espessa é a troposfera acima do equador nesse caso? Arredonde para uma casa decimal. (b) No perfil padrão, a tropopausa fica a $11\,\mathrm{km}$. A atmosfera padrão está mais perto do equador ou dos polos? (c) Um piloto voa de uma região polar até o equador a uma altitude constante de $10\,\mathrm{km}$. O avião está na troposfera ou na estratosfera no começo (no inverno)? E no fim?

Solução

Solução de Exercício 23.10.

(a) $20 \div 7 \approx 2.9$ vezes mais espessa. (b) Mais perto dos polos: $11\,\mathrm{km}$ fica $4\,\mathrm{km}$ acima de $7\,\mathrm{km}$, mas $9\,\mathrm{km}$ abaixo de $20\,\mathrm{km}$ (ela descreve as latitudes médias, e não o equador). (c) No começo, a tropopausa fica a cerca de $7\,\mathrm{km}$, abaixo do avião: o avião está na estratosfera. No fim, a tropopausa fica a cerca de $20\,\mathrm{km}$: o avião está na troposfera.

Exercício 23.11 ★★★

A parte de todo o ar que fica abaixo de uma altitude é $1 - p \div p_0$, onde $p$ é a pressão nessa altitude e $p_0 = 1013\,\mathrm{hPa}$ a pressão no nível do mar. (a) A $5.5\,\mathrm{km}$, $p \approx 506\,\mathrm{hPa}$: que parte do ar fica abaixo? (b) A $11\,\mathrm{km}$, $p \approx 227\,\mathrm{hPa}$. (c) A $30\,\mathrm{km}$, $p \approx 12\,\mathrm{hPa}$. Dê as respostas em porcentagem, em números inteiros. (d) Que parte do ar fica acima de $30\,\mathrm{km}$?

Solução

Solução de Exercício 23.11.

(a) $1 - 506 \div 1013 \approx 0.50$: 50 %. (b) $1 - 227 \div 1013 \approx 0.78$: 78 %. (c) $1 - 12 \div 1013 \approx 0.99$: 99 %. (d) Cerca de 1 %.

Exercício 23.12 ★★★

Um globo escolar tem $30\,\mathrm{cm}$ de diâmetro, então o seu raio, $15\,\mathrm{cm}$, representa o raio da Terra, $6371\,\mathrm{km}$. (a) Quantos quilômetros $1\,\mathrm{cm}$ do globo representa? Arredonde para o quilômetro mais próximo. (b) Qual seria a espessura, em milímetros, da atmosfera até $100\,\mathrm{km}$ nesse globo? (c) E a da troposfera, com $11\,\mathrm{km}$ de espessura? (d) Uma folha de papel tem cerca de $0.1\,\mathrm{mm}$ de espessura. Quantas folhas formariam a troposfera do globo?

Solução

Solução de Exercício 23.12.

(a) $6371 \div 15 \approx 425$ km para cada centímetro. (b) $100 \div 425 \approx 0.24$ cm, cerca de $2.4\,\mathrm{mm}$. (c) $11 \div 425 \approx 0.026$ cm, cerca de $0.26\,\mathrm{mm}$. (d) $0.26 \div 0.1 \approx 2.6$: duas ou três folhas de papel.

23.6 Problema: Acompanhar um balão meteorológico

Problema 23.1

Problema de fim de semana — um balão meteorológico sobe pela atmosfera; as suas temperaturas mostram as camadas, e as suas pressões mostram onde sobra um quarto da pressão no nível do mar

Uma radiossonda é lançada de uma estação no nível do mar. O seu balão sobe a cerca de $300\,\mathrm{m}$ por minuto. A tabela dá a pressão e a temperatura que ela mede (os valores da atmosfera padrão, arredondados).

altitude (km)	0	2	4	6	8	10	12	14
pressão (hPa)	1013	795	617	472	357	265	194	142
temperatura ($^\circ$C)	15	2	$-11$	$-24$	$-37$	$-50$	$-56$	$-56$
altitude (km)	16	18	20	22	24	26	28	30
pressão (hPa)	104	76	55	40	30	22	16	12
temperatura ($^\circ$C)	$-56$	$-56$	$-56$	$-55$	$-53$	$-51$	$-49$	$-47$

Parte I — A subida.

1. Quantos metros o balão sobe em 10 minutos?
2. Quanto tempo ele leva para chegar a $6\,\mathrm{km}$? E a $30\,\mathrm{km}$?
3. O balão estoura a $30\,\mathrm{km}$. Quanto tempo durou o voo, em horas e minutos?
4. Dê o nome da camada em que o balão está a $8\,\mathrm{km}$, e da camada em que ele está quando estoura.

Parte II — A temperatura.

5. Quantos graus a temperatura cai entre o chão e $10\,\mathrm{km}$?
6. Qual é o gradiente térmico, em graus por quilômetro, nessa parte da subida?
7. Entre que altitudes a temperatura continua a mesma? Onde fica a tropopausa?
8. O que acontece com a temperatura acima de $20\,\mathrm{km}$? Que gás explica isso?

Parte III — A pressão.

9. Quanto é a metade da pressão no nível do mar? Entre que altitudes ela é atingida?
10. Quanto é um quarto da pressão no nível do mar? Arredonde para o hectopascal mais próximo.
11. Entre que duas altitudes da tabela esse quarto é atingido?
12. A pressão cai $71\,\mathrm{hPa}$ entre $10\,\mathrm{km}$ e $12\,\mathrm{km}$. Supondo que ela caia de maneira regular, a que altitude, aproximadamente, a pressão é um quarto do seu valor no nível do mar? Arredonde para uma casa decimal.

Solução

Solução de Problema 23.1.

1. $300 \times 10 = 3000$ m.

2. $6000 \div 300 = 20$ minutos; $30\,000 \div 300 = 100$ minutos.

3. 100 minutos, ou seja, 1 hora e 40 minutos.

4. A $8\,\mathrm{km}$: a troposfera (a temperatura ainda está caindo). A $30\,\mathrm{km}$: a estratosfera.

5. $15 - (-50) = 65$ graus.

6. $65 \div 10 = 6.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro.

7. De $12\,\mathrm{km}$ a $20\,\mathrm{km}$, ela fica em $-56{}^{\circ}\mathrm{C}$. O resfriamento para entre $10\,\mathrm{km}$ e $12\,\mathrm{km}$: a tropopausa fica a cerca de $11\,\mathrm{km}$.

8. Ela sobe: $-55{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $22\,\mathrm{km}$, $-47{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $30\,\mathrm{km}$. O balão está na estratosfera, aquecida pelo ozônio que absorve a luz ultravioleta do Sol.

9. $1013 \div 2 \approx 507\,\mathrm{hPa}$; ela é atingida entre $4\,\mathrm{km}$ ($617\,\mathrm{hPa}$) e $6\,\mathrm{km}$ ($472\,\mathrm{hPa}$).

10. $1013 \div 4 \approx 253\,\mathrm{hPa}$.

11. Entre $10\,\mathrm{km}$ ($265\,\mathrm{hPa}$) e $12\,\mathrm{km}$ ($194\,\mathrm{hPa}$).

12. A partir de $10\,\mathrm{km}$, a pressão precisa cair mais $265 - 253 = 12$ hPa, dos 71 hPa que ela perde em 2 km: $12 \div 71 \times 2 \approx 0.34$ km. A pressão é um quarto do seu valor no nível do mar a cerca de $10.3\,\mathrm{km}$.