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Ciências da Terra e do espaço do ensino fundamental · 1–9 年级

30Os recursos da Terra

Um smartphone cabe no bolso, mas contém dezenas de elementos químicos: cobre para os seus fios, neodímio para os ímãs do seu alto-falante, gálio para a luz da sua tela, índio para a fina camada da tela que conduz a eletricidade, e muitos outros. Cada um deles foi tirado do chão em algum lugar da Terra. Uma casa contém muito mais: uma casa de família média precisa de cerca de cem toneladas de areia, cascalho e pedra britada, e a sua parte das ruas e das escolas em volta, cerca de três vezes mais. Em que lugar da Terra esses materiais são encontrados, e por que ali?

O que você já sabe

Em química, você aprende que os materiais que tiramos da natureza são recursos; um minério é uma rocha da qual se pode extrair um metal; um recurso renovável é renovado pela natureza tão depressa quanto o usamos; o carvão, o petróleo e o gás natural são combustíveis fósseis; e o oxigênio, o silício, o alumínio e o ferro são os elementos mais abundantes da crosta. A água subterrânea enche os poros de um aquífero, e a chuva o reabastece (Capítulo 17). Os sedimentos se acumulam em camadas e se tornam rochas sedimentares (Capítulo 21), em tempos contados em milhões de anos (Capítulo 22).

30.1 Por que um metal precisa ser concentrado

O cobre está em toda parte: uma rocha comum contém um pouco dele, alguns gramas em cada cem quilogramas. Mas, para tirar um quilograma de cobre de uma rocha assim, seria preciso escavar, triturar e tratar toneladas dela. A mineração só compensa o custo onde a natureza reuniu o metal numa rocha muito mais rica.

Definição 30.1 (Jazida e fator de concentração)

Uma jazida é um corpo de rocha no qual processos naturais concentraram um metal ou um mineral o bastante para que ele possa ser extraído com lucro. O fator de concentração de um metal é o número de vezes que o seu teor no minério é maior que o seu teor médio na crosta:

\text{fator de concentração} = \frac{\text{teor no minério}}{\text{teor médio na crosta}} .

Os metais comuns da crosta, o alumínio e o ferro, precisam ser concentrados só cerca de quatro vezes. O cobre precisa de cerca de 80 vezes, o zinco de cerca de 600 vezes, e os metais mais raros do gráfico, o ouro, o estanho e o cromo, de milhares de vezes. Quanto mais raro um metal na crosta, mais a natureza tem de trabalhar para fazer um minério dele, e menos numerosos são os lugares onde ela fez isso.

Exemplo 30.2 (O cobre)

A crosta contém em média $0.006\,\%$ de cobre; um minério de cobre pode ser lavrado a partir de cerca de $0.5\,\%$ . O fator de concentração é $0.5 \div 0.006 \approx 83$ , cerca de 80, ou perto de $10^2$ . Outro livro didático adota $40\,\mathrm{ppm}$ ( $0.004\,\%$ ) para a rocha comum e $1\,\%$ para o minério: $1 \div 0.004 = 250$ . Os dois números diferem, mas os dois dizem a mesma coisa: um minério de cobre é cerca de cem vezes mais rico que a rocha comum.

Quantas vezes a natureza tem de concentrar sete metais para fazer um minério que valha a pena lavrar: o teor mínimo do minério dividido pelo teor médio da crosta. Cada passo da escala é dez vezes o anterior. Dados: D. Perkins e colaboradores, Mineralogy, e, para o ouro, S. Earle, Environmental Geology. — Quantas vezes a natureza tem de concentrar sete metais para fazer um minério que valha a pena lavrar: o teor mínimo do minério dividido pelo teor médio da crosta. Cada passo da escala é dez vezes o anterior. Dados: D. Perkins e colaboradores, *Mineralogy*, e, para o ouro, S. Earle, *Environmental Geology*.

Método 30.3 (Calcular um fator de concentração)

Escreva o teor do metal no minério e na crosta média na mesma unidade (porcentagem, ou gramas por tonelada).
Divida o teor no minério pelo teor na crosta.
Arredonde o resultado: o que importa é a sua ordem de grandeza, cerca de 10, 100 ou 1000, que você pode escrever como uma potência de dez.

30.2 Como as jazidas se formam

A natureza concentra os metais de várias maneiras. Três delas aparecem abaixo.

Três maneiras de concentrar um metal (um esboço, fora de escala). (1) Num corpo de magma, minerais pesados ricos em níquel ou em cobre afundam e se reúnem no fundo. (2) A água subterrânea aquecida pelo magma, e a água liberada pelo próprio magma, dissolvem metais, sobem pelas fendas e os deixam onde a rocha é mais fria, enchendo as fendas de veios. (3) A erosão liberta o ouro dos veios; o rio o transporta, e os grãos pesados se depositam entre os cascalhos, até a rocha de base.

No magma. Quando um corpo de magma esfria, os minerais que se cristalizam primeiro nem sempre são os mais leves. Nos magmas vindos do manto, minerais pesados ricos em níquel e em cobre afundam e se reúnem numa camada rica. A maior parte do níquel lavrado no mundo vem de jazidas desse tipo.

Nas fendas, pela água quente. A água subterrânea que corre perto de um corpo de magma, a alguns quilômetros abaixo da superfície, é aquecida e sobe pelas fendas da rocha. A água quente dissolve metais das rochas que atravessa. Quando chega a uma rocha mais fria, mais perto da superfície, os metais saem da água na forma de minerais e enchem as fendas: são os veios. Muitas jazidas de ouro são veios desse tipo. Em volta de alguns corpos de magma, a água quente atravessou toda uma massa de rocha fraturada e deixou cobre nela, espalhado, mas num volume enorme: são as maiores jazidas de cobre do mundo.

A mina de cobre de Chuquicamata, no deserto do Atacama, no Chile, vista pelo instrumento ASTER de um satélite da NASA em 2007 (a imagem tem cerca de 12\, km de largura). A cava oval no meio, explorada há mais de um século, tem 4.3\, km de comprimento, 2.7\, km de largura e 1.1\, km de profundidade. NASA/METI/AIST/Japan Space Systems e U.S./Japan ASTER Science Team (domínio público, via Wikimedia Commons). — A mina de cobre de Chuquicamata, no deserto do Atacama, no Chile, vista pelo instrumento ASTER de um satélite da NASA em 2007 (a imagem tem cerca de $12\,\mathrm{km}$ de largura). A cava oval no meio, explorada há mais de um século, tem $4.3\,\mathrm{km}$ de comprimento, $2.7\,\mathrm{km}$ de largura e $1.1\,\mathrm{km}$ de profundidade. NASA/METI/AIST/Japan Space Systems e U.S./Japan ASTER Science Team (domínio público, via Wikimedia Commons).

Nos cascalhos dos rios. O ouro não enferruja e quase não sofre intemperismo. Quando a erosão desgasta um veio de ouro, o ouro é liberado como pó, palhetas, grãos e às vezes pepitas, e os rios o levam rio abaixo. O ouro é muito denso: cerca de $19\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ puro, contra cerca de $2.5\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ para a rocha comum. Nas cheias, quando todo o leito de areia e cascalho se move, os grãos pesados de ouro abrem caminho para baixo e se acumulam sobre a rocha de base. Os geólogos chamam esses depósitos de pláceres.

30.3 Carvão, petróleo e gás

O carvão, o petróleo e o gás natural são restos de seres vivos, enterrados antes de poderem apodrecer. Quase toda a matéria orgânica de uma planta ou de um animal morto volta a ser gás carbônico em algumas semanas ou décadas. Só a parte isolada do oxigênio do ar, no fundo de um pântano de água parada ou de um mar profundo, pode ser enterrada e conservada por milhões de anos.

Uma camada de carvão, a faixa escura no meio, entre rochas sedimentares, à beira de uma estrada em Ohio, nos Estados Unidos. A camada é horizontal, como era o pântano. Fotografia de James St. John (CC BY 2.0, via Wikimedia Commons).

O carvão. O carvão começa em pântanos ao lado de rios e de deltas, em climas quentes e úmidos, onde as plantas crescem depressa. Troncos e folhas mortos caem numa água parada que contém pouco oxigênio, e não apodrecem. O pântano tem de durar séculos ou milênios para formar uma camada grossa. Um dia, um rio muda de curso ou transborda e cobre o pântano de areia e de lama. À medida que mais sedimentos se acumulam, a camada de plantas é comprimida e aquecida, e se transforma em carvão: primeiro um carvão marrom e macio, com cerca de um terço de carbono, a algumas centenas de metros de profundidade; depois um carvão preto e duro, com até 86 % de carbono, a alguns quilômetros de profundidade. O carvão lavrado hoje nos Estados Unidos, por exemplo, tem em sua maioria de 100 a 300 milhões de anos.

De um pântano a uma camada de carvão (um esboço, fora de escala). À medida que a camada de plantas afunda, ela é comprimida e aquecida: a água e os gases saem dela, ela fica mais fina, e a sua parte de carbono aumenta.

O petróleo e o gás. O petróleo e a maior parte do gás natural vêm das minúsculas plantas e dos minúsculos animais que vivem no mar, como as diatomáceas. Os seus restos afundam com a lama até o fundo do mar, e alguns são enterrados antes de se decompor. Milhões de anos e quilômetros de sedimentos depois, o calor e a pressão os transformam: abaixo de cerca de $2\,\mathrm{km}$ , entre cerca de 60 e $120{}^{\circ}\mathrm{C}$ , em petróleo; ainda mais quente, em gás. O petróleo e o gás são mais leves que a água. Eles sobem devagar pelos poros das rochas permeáveis, e muitos chegam à superfície e se perdem. Os que encontramos foram parados no caminho por uma camada de rocha impermeável, muitas vezes no alto de uma dobra arqueada para cima, onde se acumulam: o gás no alto, o petróleo embaixo dele e a água por baixo.

O petróleo e o gás parados sob uma camada impermeável no alto de uma dobra arqueada para cima (um esboço, fora de escala; a água que enche o resto do arenito não está representada). Abaixo da dobra, eles sobem pelo arenito permeável (setas) e se acumulam sob a crista: o gás em cima, o petróleo embaixo.

30.4 A água do subsolo

A água subterrânea também é um recurso da Terra, aquele que usamos todos os dias. Ao contrário de um metal ou do carvão, ela se renova: a chuva reabastece os aquíferos. Mas ela se renova devagar, e só tão depressa quanto a chuva se infiltra. Um aquífero bombeado mais depressa do que é reabastecido vê o seu lençol freático baixar, e os poços secam (Capítulo 17). A água subterrânea só é um recurso renovável enquanto não for retirada mais depressa do que se renova.

30.5 A areia e o cascalho

O material sólido que as pessoas tiram do chão nas maiores quantidades não é nem o carvão nem um minério de metal: é a areia e o cascalho.

Definição 30.4 (Agregado)

Os agregados são a areia, o cascalho e a pedra britada usados na construção: no concreto, embaixo de estradas e de ferrovias, e para aterrar o terreno.

A maior parte da areia vai para o concreto, uma mistura de areia, cascalho, água e cimento. Em 2019, o mundo precisava de cerca de 50 bilhões de toneladas de areia e cascalho por ano, ou seja, $5 \times 10^{10}$ toneladas, ou cerca de $18\,\mathrm{kg}$ para cada pessoa da Terra, todos os dias. A areia e o cascalho são extraídos de cavas em terra, de leitos de rios e, cada vez mais, do fundo do mar. Tirados de um rio, eles deixam menos areia chegar ao litoral, e as praias rio abaixo se desgastam.

Os agregados em ação: montes de areia e de cascalho ao lado de um caminhão betoneira que despeja o piso de um prédio novo (ilustração gerada por IA de uma cena genérica).

30.6 Renovável ou finito?

Um recurso que a natureza renova no tempo de uma vida humana, como a água de um aquífero que não é bombeado demais, pode ser usado para sempre. Uma jazida, uma camada de carvão ou um campo de petróleo levaram milhões de anos para se formar. Nós os usamos em algumas décadas: na nossa escala de tempo, eles não se renovam de jeito nenhum.

Tempos de formação e tempos de uso, numa escala em que cada passo é dez vezes o anterior. O carvão é cerca de um milhão de vezes mais velho que o tempo que uma mina leva para esgotar uma jazida.

Quanto tempo um recurso vai durar? Os geólogos só contam o que é conhecido e pode ser extraído.

Definição 30.5 (Reserva)

A reserva de um recurso mineral é a parte das jazidas conhecidas que pode ser extraída com lucro, com as técnicas e os preços do momento.

Uma reserva não é tudo o que há no chão. Ela cresce quando novas jazidas são descobertas, quando as técnicas melhoram ou quando os preços sobem, e diminui à medida que as jazidas são lavradas. Em 1970, as reservas mundiais de cobre eram estimadas em 280 milhões de toneladas. Desde então, cerca de 700 milhões de toneladas de cobre foram lavradas, duas vezes e meia essa reserva, e mesmo assim as reservas de 2024 eram estimadas em 980 milhões de toneladas.

Dados de 2025

Em 2024, as minas do mundo produziram cerca de 23 milhões de toneladas de cobre. Nesse ritmo, as reservas de 980 milhões de toneladas durariam $980 \div 23 \approx 43$ anos. Esse número não é uma data em que o cobre vai acabar: é uma medida do cobre que é conhecido e que vale a pena extrair hoje.

Um metal, ao contrário do carvão ou do petróleo, não é destruído quando é usado: a reciclagem dos materiais, vista nos livros de química, o devolve. O cobre de um cabo velho, de um motor sucateado ou das sobras de uma fábrica pode ser fundido e refinado de novo. Nos Estados Unidos, em 2024, o cobre recuperado da sucata representou cerca de $35\,\%$ de todo o cobre usado.

Dois caminhos até o cobre metálico: a partir de um minério, com toneladas de rocha escavadas e trituradas, ou a partir da sucata, que é fundida e refinada de novo.

Exemplo 30.6 (A rocha que a reciclagem poupa)

Um minério com $0.5\,\%$ de cobre contém $5\,\mathrm{kg}$ de cobre em cada tonelada de rocha. Para fazer uma tonelada de cobre, cerca de $1000 \div 5 = 200$ toneladas de minério têm de ser escavadas, trituradas e tratadas, e quase tudo termina como rejeito. Cada tonelada de cobre feita a partir da sucata deixa essas 200 toneladas de rocha no chão — e a jazida dura mais.

30.7 Exercícios

Exercício 30.1 ★

Complete com a palavra certa (jazida, fator de concentração, agregado, reserva). (a) A areia usada no concreto é um … (b) A parte do cobre conhecido que pode ser extraída com lucro hoje é a … de cobre. (c) Uma rocha em que um metal é rico o bastante para ser lavrado é uma … (d) O número de vezes que um metal foi concentrado é o seu …

Solução

Solução de Exercício 30.1.

(a) Agregado. (b) Reserva. (c) Jazida. (d) Fator de concentração.

Exercício 30.2 ★

Que maneira de concentrar um metal cada frase descreve: no magma, nas fendas pela água quente, ou nos cascalhos dos rios? (a) Pepitas de ouro estão sobre a rocha de base, embaixo do cascalho de um riacho. (b) A água quente enche uma fenda de quartzo e ouro. (c) Uma camada de minerais pesados de níquel fica no fundo de um antigo corpo de magma. (d) O ouro é liberado de um veio pela erosão.

Solução

Solução de Exercício 30.2.

(a) Nos cascalhos dos rios. (b) Nas fendas, pela água quente. (c) No magma. (d) É a primeira etapa de um depósito de cascalho de rio: o ouro liberado é depois levado pelo rio.

Exercício 30.3 ★

Ponha estas etapas em ordem: (a) a camada de plantas é enterrada sob a areia de um rio; (b) árvores crescem num pântano; (c) um carvão preto e duro se forma a quilômetros de profundidade; (d) plantas mortas se acumulam na água parada; (e) um carvão marrom e macio se forma.

Solução

Solução de Exercício 30.3.

(b), (d), (a), (e), (c).

Exercício 30.4 ★

Na escala de uma vida humana, cada recurso é renovável ou não? Explique em uma frase. (a) O carvão. (b) A água de um aquífero bombeado menos do que a chuva o reabastece. (c) O minério de cobre. (d) O mesmo aquífero bombeado duas vezes mais depressa do que é reabastecido.

Solução

Solução de Exercício 30.4.

(a) Não renovável: leva milhões de anos para se formar. (b) Renovável: a chuva repõe o que é retirado. (c) Não renovável: uma jazida se forma em tempos muito longos. (d) Não renovável nesse ritmo: o lençol freático baixa e os poços acabam secando.

Exercício 30.5 ★★

Calcule o fator de concentração e depois escreva-o como uma potência de dez, arredondada: (a) zinco, $0.007\,\%$ na crosta, minério a partir de $4\,\%$ ; (b) estanho, $0.0002\,\%$ na crosta, minério a partir de $0.5\,\%$ ; (c) ferro, $5.6\,\%$ na crosta, minério a partir de $20\,\%$ . (d) Por que o ferro precisa de tão pouca concentração?

Solução

Solução de Exercício 30.5.

(a) $4 \div 0.007 \approx 571$ , cerca de $10^3$ (entre $10^2$ e $10^3$ , mais perto de $10^3$ ). (b) $0.5 \div 0.0002 = 2500$ , cerca de $10^3$ . (c) $20 \div 5.6 \approx 3.6$ , cerca de 4: entre $10^0$ e $10^1$ . (d) O ferro já é muito abundante na crosta: um minério só algumas vezes mais rico que a rocha comum basta.

Exercício 30.6 ★★

O ouro puro tem uma densidade de cerca de $19.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ ; a rocha comum, de cerca de $2.5\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ . (a) Quantas vezes o ouro é mais denso? (b) Qual é a massa de um grão de ouro de $0.01\,\mathrm{cm}^{3}$ , e a de um grão de rocha do mesmo tamanho? (c) Explique por que, numa cheia, o ouro acaba no fundo do cascalho, sobre a rocha de base.

Solução

Solução de Exercício 30.6.

(a) $19.3 \div 2.5 \approx 7.7$ vezes. (b) Ouro: $19.3 \times 0.01 = 0.193\,\mathrm{g}$ ; rocha: $2.5 \times 0.01 = 0.025\,\mathrm{g}$ . (c) Quando todo o leito se move, os grãos pesados de ouro afundam entre a areia e os seixos mais leves, até a rocha de base sólida, onde param.

Exercício 30.7 ★★

Use o gráfico dos fatores de concentração. (a) Quais metais precisam de um fator de mais de $10^3$ ? (b) Entre quais potências de dez fica o cobre? (c) Quantas vezes mais o cromo precisa ser concentrado do que o alumínio? (d) Qual dos sete metais você esperaria encontrar lavrado no menor número de lugares? Explique.

Solução

Solução de Exercício 30.7.

(a) O ouro, o estanho e o cromo. (b) Entre $10^1$ e $10^2$ , perto de $10^2$ . (c) $3000 \div 3.7 \approx 800$ vezes. (d) O cromo (ou o estanho, ou o ouro): quanto maior o fator de concentração, mais raros os lugares onde a natureza concentrou o metal o bastante.

Exercício 30.8 ★★

O mundo precisa de cerca de $18\,\mathrm{kg}$ de areia e cascalho por pessoa e por dia. (a) Quanto é isso por pessoa em um ano, em toneladas? (b) Escreva 50 bilhões de toneladas em notação científica. (c) Um caminhão leva $25\,\mathrm{t}$ . Quantos dias leva para a parte de uma pessoa enchê-lo? (d) Por que tirar areia de um rio pode fazer encolher uma praia rio abaixo?

Solução

Solução de Exercício 30.8.

(a) $18 \times 365 = 6570\,\mathrm{kg}$ , cerca de $6.6\,\mathrm{t}$ . (b) $5 \times 10^{10}$ toneladas. (c) $25000 \div 18 \approx 1389$ dias, quase quatro anos. (d) A areia tirada do rio não desce mais até o litoral; as ondas continuam levando areia da praia, mas chega menos areia para repô-la.

Exercício 30.9 ★★

(a) De que seres vivos vem a maior parte do petróleo e do gás? (b) Abaixo de cerca de $2\,\mathrm{km}$ , a que temperaturas o petróleo se forma? (c) Por que o petróleo e o gás sobem através das rochas? (d) Que tipo de rocha os detém, e onde eles se acumulam?

Solução

Solução de Exercício 30.9.

(a) De minúsculas plantas e minúsculos animais do mar, como as diatomáceas, enterrados na lama do fundo do mar. (b) Entre cerca de 60 e $120{}^{\circ}\mathrm{C}$ . (c) Eles são mais leves que a água, que enche os poros das rochas. (d) Uma camada impermeável, como o folhelho; eles se acumulam embaixo dela, muitas vezes no alto de uma dobra arqueada para cima, o gás acima do petróleo.

Exercício 30.10 ★★

A mina de Chuquicamata produziu mais de 29 milhões de toneladas de cobre em mais de 100 anos. (a) Escreva 29 milhões de toneladas em notação científica. (b) Mais ou menos, qual é a produção média por ano? (c) Se o minério tivesse $1\,\%$ de cobre, quantas toneladas de minério foram escavadas para obter 29 milhões de toneladas de cobre? Use a notação científica. (d) Por que uma mina de um minério tão pobre tem de ser tão grande?

Solução

Solução de Exercício 30.10.

(a) $2.9 \times 10^7$ toneladas. (b) $2.9 \times 10^7 \div 100 = 2.9 \times 10^5$ toneladas por ano, mais ou menos. (c) O minério é 100 vezes mais pesado que o cobre que contém: $2.9 \times 10^7 \times 100 = 2.9 \times 10^9$ toneladas. (d) Cada tonelada de minério dá só $10\,\mathrm{kg}$ de cobre, então bilhões de toneladas de rocha têm de ser escavadas.

Exercício 30.11 ★★★

Em 1970, as reservas mundiais de cobre eram estimadas em 280 milhões de toneladas. De 1970 a 2024, cerca de 697 milhões de toneladas foram lavradas, e as reservas de 2024 eram de 980 milhões de toneladas, com 23 milhões de toneladas lavradas em 2024. (a) Se a reserva de 1970 fosse todo o cobre que existia, quando ela teria acabado? Compare com o que foi lavrado. (b) Quantas vezes a reserva de 2024 é maior que a de 1970? (c) Calcule quantos anos a reserva de 2024 duraria no ritmo de 2024. (d) Dê duas razões pelas quais uma reserva pode crescer mesmo enquanto é lavrada.

Solução

Solução de Exercício 30.11.

(a) A 23 milhões de toneladas por ano, ela teria durado cerca de $280 \div 23 \approx 12$ anos, até o início dos anos 1980; mas foram lavradas 697 milhões de toneladas, muito mais do que essa reserva. (b) $980 \div 280 = 3.5$ vezes. (c) $980 \div 23 \approx 43$ anos. (d) Por exemplo: novas jazidas são descobertas; técnicas melhores ou preços mais altos fazem jazidas mais pobres valerem a pena.

Exercício 30.12 ★★★

Uma camada de carvão tem $3 \times 10^8$ anos. O seu pântano durou $2 \times 10^3$ anos, e a camada é esgotada em 50 anos. (a) Escreva 50 anos em notação científica. (b) Quantas vezes mais do que a lavra durou o pântano? (c) Quantas vezes mais velha do que o tempo da lavra é a camada? (d) Use esses números para explicar por que o carvão é chamado de recurso não renovável.

Solução

Solução de Exercício 30.12.

(a) $5 \times 10^1$ anos. (b) $2 \times 10^3 \div 50 = 40$ vezes. (c) $3 \times 10^8 \div (5 \times 10^1) = 6 \times 10^6$ vezes. (d) O carvão levou milhões de vezes mais tempo para se formar do que levamos para usá-lo: a natureza não o renova na nossa escala de tempo.

30.8 Problema: Concreto para uma nova cidade

Problema 30.1

Problema de fim de semana — uma nova cidade é construída com a areia de uma cava local; a resposta final é o número de anos que a reserva de areia da cava duraria

Uma nova cidade de $2000$ moradias vai ser construída em dez anos, perto de uma antiga cava de areia escavada nos cascalhos de um terraço de rio. Contando a sua parte das ruas, das escolas e das lojas, cada moradia precisa de cerca de $300\,\mathrm{t}$ de agregados, dos quais $40\,\%$ são areia. A camada de areia da cava tem $1.2\,\mathrm{km}$ de comprimento, $500\,\mathrm{m}$ de largura e $5\,\mathrm{m}$ de espessura; um metro cúbico da sua areia tem uma massa de $1.6\,\mathrm{t}$ . A cava também vende $136\,000$ toneladas de areia por ano para o resto da região.

Parte I — Quanta areia?

Uma casa de família sozinha precisa de cerca de $100\,\mathrm{t}$ de agregados. Escreva essa massa em quilogramas, em notação científica.
Quantas toneladas de agregados a cidade inteira vai precisar?
Quantas toneladas isso dá por ano, ao longo dos dez anos?
De quantas toneladas de areia por ano a cidade precisa?

Parte II — A reserva.

Calcule o volume da camada de areia, em metros cúbicos, em notação científica.
Um terço da camada fica embaixo de uma vila e de uma estrada e não vai ser escavado. Que volume pode ser extraído?
Qual é a massa dessa reserva, em toneladas?
Quantas toneladas de areia a cava vai vender por ano, para a cidade e para a região juntas?

Parte III — Renovável ou não?

Todo ano, o rio traz cerca de $2000$ toneladas de areia nova para a área. Quantas vezes mais areia a cava vende?
Na escala da vida da cidade, essa areia é um recurso renovável? Explique.
Se a cidade substituísse um quarto da sua areia por concreto velho triturado, quantas toneladas de areia ela pouparia por ano?
Sem essa reciclagem, quantos anos duraria a reserva de areia da cava?

Solução

Solução de Problema 30.1.

1. $100 \times 1000 = 100\,000$ kg $= 1 \times 10^5$ kg.

2. $2000 \times 300 = 600\,000$ t $= 6 \times 10^5$ t.

3. $6 \times 10^5 \div 10 = 6 \times 10^4$ t por ano.

4. $0.40 \times 6 \times 10^4 = 2.4 \times 10^4$ t de areia por ano.

5. $1200 \times 500 \times 5 = 3 \times 10^6$ m $^3$ .

6. Dois terços dela: $2 \times 10^6$ m $^3$ .

7. $2 \times 10^6 \times 1.6 = 3.2 \times 10^6$ t.

8. $24\,000 + 136\,000 = 160\,000$ t $= 1.6 \times 10^5$ t por ano.

9. $160\,000 \div 2000 = 80$ vezes mais.

10. Não: a cava é esvaziada 80 vezes mais depressa do que o rio renova a areia. Na escala da cidade, essa areia é um recurso finito.

11. $24\,000 \div 4 = 6000$ t de areia por ano.

12. $3.2 \times 10^6 \div (1.6 \times 10^5) = 20$ : 20 anos.

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