13Lempeng dan Geraknya

Di dekat puncak Mauna Kea, di Pulau Hawaii, sebuah antena yang terpasang pada batuan telah menerima sinyal satelit penentu posisi setiap hari sejak Oktober 1996. Setiap hari sebuah komputer menghitung letak antena itu, sampai beberapa milimeter. Tiga puluh tahun posisi menceritakan kisah yang sama setiap tahun: antena itu, gunung itu, dan seluruh pulau bergerak sekitar $7\,\mathrm{cm}$ setahun ke arah barat-barat laut, tanpa berhenti dan tanpa berbelok. Pada tahun 2026 antena itu sudah berada lebih dari dua meter dari tempat asalnya. Bab ini mengukur gerak seperti itu, menunjukkan bagaimana gerak-gerak itu saling cocok pada sebuah bola, dan membaca gerak yang sama pada rantai gunung api mati yang membentang dari Hawaii melintasi Pasifik utara.

Yang sudah kamu ketahui

Litosfer terpecah menjadi lempeng-lempeng tektonik yang bergerak relatif satu sama lain beberapa sentimeter setahun; batas-batasnya adalah punggung samudra, palung, zona tumbukan, dan sesar transform (Buku 1, kelas 7). Titik panas adalah tempat jauh di dalam mantel yang memasok gunung api pada lempeng di atasnya; lempeng itu membawa gunung api itu menjauh sementara gunung api baru tumbuh di atas titik panas (Buku 1, kelas 7). Penerima penentuan posisi dengan satelit menghitung posisinya sendiri dari sinyal beberapa satelit (Buku 1, kelas 9). Jalur-jalur magnetik dasar samudra memberikan laju pemekaran sebuah punggung (Bab 10), dan litosfer adalah kulit luar Bumi yang kaku, setebal sekitar $100\,\mathrm{km}$ (Bab 12). Kecepatan $1\,\mathrm{cm}$ setahun sama dengan $10\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun, dan $1\,\mathrm{mm}$ setahun sama dengan $1\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun.

13.1 Lempeng kaku pada bola

Gempa bumi tidak tersebar secara acak di seluruh Bumi: hampir semuanya terjadi di sepanjang sabuk-sabuk yang sempit, yaitu batas lempeng (Buku 1, kelas 7). Di dalam lempeng, batuan hampir tidak pecah sama sekali. Karena itu lempeng bukanlah kulit lunak yang meregang dan berkerut ketika bergerak, melainkan potongan litosfer yang kaku yang bergerak sebagai satu kesatuan.

Definisi 13.1 (Lempeng kaku)

Yang disebut lempeng kaku adalah potongan litosfer yang bergerak sebagai satu blok: jarak antara titik-titik di atasnya tidak berubah, dan deformasinya terkumpul di zona-zona sempit di sepanjang batasnya.

Model lempeng kaku adalah sebuah pendekatan. Beberapa wilayah berdeformasi sepanjang ratusan kilometer, seperti dataran tinggi di belakang Himalaya atau bagian barat Amerika Utara, dan model itu memperlakukannya sebagai batas yang lebar. Tetapi di sebagian besar permukaan Bumi model itu bekerja dengan sangat baik: kecepatan yang diramalkannya untuk lempeng-lempeng kaku sesuai dengan kecepatan yang diukur stasiun satelit sampai beberapa milimeter setahun (Bagian 13.4), sedangkan lempeng-lempeng bergerak relatif satu sama lain beberapa sentimeter setahun.

Bagaimana sebuah tudung yang kaku dapat bergerak di permukaan bola? Tudung itu tidak dapat bergeser pada garis lurus, karena garis lurus meninggalkan bola. Apa pun gerak tudung yang kaku, gerak itu adalah rotasi terhadap sumbu yang melalui pusat Bumi. Sumbu itu memotong permukaan di kutub rotasi lempeng itu. Sebuah titik pada lempeng bergerak di sepanjang lingkaran kecil di sekeliling kutub itu, dan makin jauh titik itu dari kutub, makin besar lingkarannya dan makin cepat geraknya (gambar di bawah). Bukti bahwa setiap gerak tudung yang kaku adalah rotasi seperti itu, dan penggunaan kutub rotasi untuk memerikan batas lempeng, termasuk dalam Buku 3; di sini hanya kecepatannya yang digunakan.

Kecepatan sebuah titik mudah dihitung. Titik yang berjarak sudut $\theta$ dari kutub terletak pada jarak $R\sin\theta$ dari sumbu, dengan $R = 6371\,\mathrm{km}$ jari-jari Bumi. Jika lempeng itu berputar $\omega$ derajat per sejuta tahun, titik itu menempuh bagian $\omega/360$ dari lingkaran berjari-jari $R\sin\theta$ dalam sejuta tahun:

Untuk $\omega = 1{}^{\circ}$ per sejuta tahun dan $\theta = 90{}^{\circ}$ hasilnya $\pi \times 6371/180 \approx 111\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun, $11.1\,\mathrm{cm}$ setahun. Karena itu sebuah lempeng tidak mempunyai satu kecepatan saja: titik-titiknya bergerak dengan kecepatan yang berkisar dari nol di kutub rotasi (jika kutub itu terletak pada lempeng) sampai maksimum pada $90{}^{\circ}$ darinya. Sesar-sesar transform di sepanjang punggung samudra, yang membuat dua lempeng bergeser saling melewati, mengikuti lingkaran-lingkaran kecil di sekeliling kutub rotasi relatif kedua lempeng itu.

Kumpulan kutub rotasi yang diterbitkan memberikan, untuk setiap lempeng, letak kutubnya dan laju putarannya. Salah satunya, yang terutama disusun dari laju pemekaran dan arah pemekaran yang diukur di sepanjang punggung-punggung samudra, memerikan 56 lempeng; lempeng Pasifik berputar $0.651{}^{\circ}$ per sejuta tahun, lempeng Eurasia $0.223{}^{\circ}$. Dari angka-angka itu sebuah komputer menghitung kecepatan setiap titik pada setiap lempeng (peta di bawah).

13.2 Mengukur gerak

13.2.1 Dua cara mengukur kecepatan

Jalur-jalur magnetik dasar samudra memberikan kecepatan dua lempeng saling menjauh melintasi punggung samudra (Bab 10): bagilah jarak sebuah jalur dari sumbu punggung dengan umurnya. Kecepatan yang diperoleh adalah rata-rata sepanjang umur jalur itu, sering kali beberapa juta tahun terakhir, dan merupakan kecepatan relatif, yaitu kecepatan satu lempeng yang dilihat dari lempeng lainnya. Jalur-jalur itu tidak memberi tahu apa-apa tentang lempeng-lempeng yang bertemu di palung atau zona tumbukan, karena di sana tidak terbentuk dasar samudra.

Penentuan posisi dengan satelit mengukur gerak satu titik, pada masa kini, selama beberapa tahun atau dasawarsa. Stasiun permanen ditambatkan pada batuan padat, sehingga ia bergerak bersama lempeng; posisi hariannya, bila digambarkan terhadap waktu, berjajar pada sebuah garis lurus yang kemiringannya adalah kecepatan stasiun itu.

Metode 13.2 (Laju dari deret waktu posisi)

1. Gambarkan posisi timur dan posisi utara stasiun terhadap waktu, pada dua grafik atau pada grafik yang sama.
2. Tarik garis lurus yang paling baik mengikuti setiap deret (atau baca dua titik yang berjauhan padanya). Kemiringannya, dalam milimeter per tahun, adalah kecepatan timur $v_E$ atau kecepatan utara $v_N$; stasiun yang bergerak ke barat atau ke selatan mempunyai kecepatan negatif.
3. Kecepatan stasiun adalah $v = \sqrt{v_E^2 + v_N^2}$; arahnya membentuk sudut $\alpha$ dengan garis timur–barat sehingga $\tan\alpha = |v_N|/|v_E|$, ke arah utara jika $v_N > 0$ dan ke arah timur jika $v_E > 0$.

Contoh 13.3 (Stasiun di Mauna Kea)

Dari Oktober 1996 sampai September 2026, posisi bulanan stasiun Mauna Kea mengikuti dua garis lurus dengan kemiringan $v_E = -63.2\,\mathrm{mm}$ setahun (ke barat) dan $v_N = +34.5\,\mathrm{mm}$ setahun. Kecepatannya $\sqrt{63.2^2 + 34.5^2} \approx 72\,\mathrm{mm}$ setahun, dan $\tan\alpha = 34.5/63.2 \approx 0.546$ memberikan $\alpha \approx 29{}^{\circ}$: stasiun itu bergerak $7.2\,\mathrm{cm}$ setahun ke arah $29{}^{\circ}$ di utara arah barat. Kutub rotasi lempeng Pasifik meramalkan $6.9\,\mathrm{cm}$ setahun, $28{}^{\circ}$ di utara arah barat, di tempat ini.

Titik-titiknya tersebar beberapa milimeter di sekitar garis-garis itu, jauh lebih kecil daripada gerak selama satu tahun: setelah pengukuran beberapa tahun, kecepatan sebuah stasiun diketahui dengan ketelitian lebih baik daripada satu milimeter setahun.

13.2.2 Gerak relatif dan gerak mutlak

Kecepatan selalu diukur terhadap sesuatu. Stasiun Mauna Kea bergerak $7.2\,\mathrm{cm}$ setahun terhadap kerangka acuan yang terikat pada seluruh Bumi; dilihat dari stasiun di Amerika Utara, yang juga bergerak, kecepatannya berbeda.

Definisi 13.4 (Gerak relatif; gerak mutlak)

Yang disebut gerak relatif lempeng $A$ terhadap lempeng $B$ adalah geraknya seperti yang dilihat oleh pengamat yang berdiri di $B$. Yang disebut gerak mutlak sebuah lempeng adalah geraknya terhadap kerangka acuan yang terikat pada bagian dalam Bumi, misalnya sekumpulan titik panas yang dianggap tetap, atau kerangka acuan yang di dalamnya litosfer secara keseluruhan tidak berputar.

Punggung samudra, palung, dan sesar transform dibentuk oleh gerak relatif: yang penting di suatu batas adalah bagaimana kedua lempeng bergerak relatif satu sama lain. Kecepatan relatif dijumlahkan seperti perpindahan yang dihasilkannya.

Proposisi 13.5 (Kecepatan relatif dijumlahkan seperti panah)

Misalkan $\vec v_{A/B}$ kecepatan lempeng $A$ relatif terhadap lempeng $B$, di suatu titik pada batasnya, dan demikian pula untuk pasangan-pasangan lainnya. Untuk setiap tiga lempeng $A$, $B$, $C$,

$$\vec v_{A/C} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/C}, \qquad\text{dan}\qquad \vec v_{B/A} = -\vec v_{A/B}.$$

Metode 13.6 (Menutup segitiga kecepatan)

1. Tuliskan setiap kecepatan yang diketahui dengan komponen timur dan utaranya, semuanya diukur di titik yang sama.
2. Untuk mencari $\vec v_{A/B}$ dari kecepatan $A$ dan $B$ dalam kerangka acuan $C$ yang sama, kurangkan: $\vec v_{A/B} = \vec v_{A/C} - \vec v_{B/C}$, komponen demi komponen.
3. Pada gambar, letakkan pangkal $\vec v_{A/C}$ dan $\vec v_{B/C}$ di titik yang sama: panah dari ujung $\vec v_{B/C}$ ke ujung $\vec v_{A/C}$ adalah $\vec v_{A/B}$, dan panah itu menutup segitiganya.
4. Hitung panjang dan arahnya seperti pada Metode 13.2.

Contoh 13.7 (Sesar San Andreas)

Di California tengah, pada $35.5{}^{\circ}$ LU dan $120.5{}^{\circ}$ BB, kutub-kutub rotasi memberikan kecepatan $(-42.1, +26.4)$ kepada lempeng Pasifik dan $(-11.9, -14.8)$ kepada lempeng Amerika Utara, dalam milimeter setahun (timur, utara), dalam kerangka acuan seluruh litosfer. Lempeng Pasifik relatif terhadap Amerika Utara bergerak dengan $(-42.1 + 11.9,\ 26.4 + 14.8) = (-30.2, +41.2)$, yaitu $\sqrt{30.2^2 + 41.2^2} \approx 51\,\mathrm{mm}$ setahun, ke arah $36{}^{\circ}$ di barat arah utara (gambar di bawah). Sesar San Andreas, yang membentang ke arah barat laut, menampung sebagian besar pergeseran ini.

13.3 Jejak titik panas

13.3.1 Lempeng di atas gumpalan yang tetap

Hawaii terletak di tengah lempeng Pasifik, lebih dari $3000\,\mathrm{km}$ dari batas lempeng yang terdekat.

Gunung-gunung apinya dipasok oleh sebuah titik panas (Buku 1, kelas 7). Lempeng bergerak di atasnya, dan setiap gunung api terbawa menjauhi titik panas itu sementara gunung api baru tumbuh di belakangnya.

Definisi 13.8 (Jejak titik panas)

Yang disebut jejak titik panas adalah deretan gunung api, dan gunung api tenggelam yang disebut gunung bawah laut, yang dibawa lempeng menjauhi titik panas ketika lempeng itu bergerak di atasnya: gunung api yang aktif berdiri di atas titik panas, dan gunung-gunung api makin tua seiring jaraknya dari titik panas itu.

Proposisi 13.9 (Kecepatan dari jejak titik panas)

Jika titik panas tetap di tempatnya di mantel dalam dan lempeng di atasnya bergerak dengan kecepatan tetap $v$ ke arah yang tetap, gunung api yang berdiri di atas titik panas pada waktu $t$ yang lalu kini terletak pada jarak

$$d = v\,t$$

dari gunung api yang aktif, di sepanjang jejak itu. Umur gunung-gunung api, bila digambarkan terhadap jaraknya, terletak pada sebuah garis lurus melalui titik asal yang kemiringannya $1/v$, dan $v$ adalah kecepatan mutlak lempeng itu.

13.3.2 Rantai Hawaii–Emperor

Dari Pulau Hawaii, sederet pulau, terumbu, dan gunung bawah laut membentang sekitar $3400\,\mathrm{km}$ ke arah barat-barat laut, lalu berbelok tajam dan berlanjut ke utara sebagai gunung-gunung bawah laut Emperor, dengan gunung bawah laut Suiko saja terletak $4860\,\mathrm{km}$ dari Kilauea, sampai ke palung-palung di lepas pantai Kamchatka dan Kepulauan Aleut (citra di bawah).

Penanggalan kalium–argon lava dari 37 gunung api rantai itu, yang dikumpulkan di pulau-pulau, dikeruk dari gunung-gunung bawah laut, atau dibor menembus sedimennya, memberikan umurnya (grafik di bawah). Mauna Kea berumur sekitar $0.4$ juta tahun, Kauai $5.1$, Midway $27.7$, dan gunung bawah laut Suiko, di dekat ujung jauh rantai Emperor, $64.7$. Umur-umur itu bertambah seiring jaraknya dari Kilauea, gunung api yang aktif, seperti yang diramalkan oleh jejak titik panas.

Di sepanjang rantai Hawaii, sampai sekitar $3300\,\mathrm{km}$, titik-titiknya tersebar di sekitar garis lurus melalui titik asal. Garis yang paling cocok dengan 26 gunung api bertanggal pada bagian ini naik satu juta tahun setiap $91\,\mathrm{km}$: menurut Proposisi 13.9, lempeng Pasifik telah bergerak di atas titik panas dengan kecepatan sekitar $91\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun, $9.1\,\mathrm{cm}$ setahun. Para penyusun data umur itu, yang mencocokkan seluruh rantai dengan cara mereka sendiri, mendapatkan $8.6\,\mathrm{cm}$ setahun.

Di luar tikungan, umurnya bertambah lebih cepat seiring jarak: di sepanjang rantai Emperor lempeng bergerak lebih lambat, rata-rata sekitar $6.5\,\mathrm{cm}$ setahun (garis lurus terbaik melalui sembilan gunung bawah laut yang bertanggal). Dan rantai itu berubah arah. Jika titik panas tetap di tempatnya, tikungan itu merekam perubahan arah gerak lempeng Pasifik. Penanggalan yang lebih baru menempatkan awal tikungan itu di dekat gunung bawah laut Kimmei, sekitar 50 juta tahun yang lalu, pada waktu yang sama dengan penataan ulang punggung-punggung pemekaran di Pasifik dan gunung api pertama busur-busur kepulauan di sepanjang tepi baratnya: lempeng itu berganti haluan.

13.4 Daya ramal model

Model lempeng menyatakan bahwa beberapa lempeng kaku berputar terhadap kutub rotasinya, dan bahwa hampir segala sesuatu terjadi di batas-batasnya. Kekuatannya adalah bahwa pengukuran dengan metode yang sama sekali berbeda, dalam rentang waktu yang sangat berbeda, memberikan jawaban yang sama.

• Gempa bumi dan gunung api berkumpul di sepanjang batas, dan jenis batas meramalkan jenisnya: gempa bumi dangkal di sepanjang punggung samudra, gempa bumi dalam hanya di dekat palung (Bab 15).
• Dasar samudra paling muda di sepanjang punggung samudra dan makin tua seiring jaraknya dari punggung, secara simetris di kedua sisi (Bab 10).
• Sabuk pegunungan terangkat di tempat lempeng-lempeng menumbuk: India masih bergerak ke arah Eurasia dengan kecepatan sekitar $4.5\,\mathrm{cm}$ setahun melintasi Himalaya, seperti yang dihitung dari kutub-kutub rotasi (Bab 20).
• Kecepatan sesuai di antara berbagai metode: tabel di bawah membandingkan kecepatan yang diukur sekarang dengan penentuan posisi dengan satelit dengan kecepatan yang diramalkan oleh kutub-kutub rotasi, yang laju pemekarannya terutama berasal dari jalur-jalur magnetik dan merata-ratakan gerak selama $0.8$ sampai $3.2$ juta tahun terakhir, dan dengan kecepatan yang direkam oleh jejak titik panas selama puluhan juta tahun.

Kecepatan dari kutub rotasi dan kecepatan stasiun sesuai sampai $0.3\,\mathrm{cm}$ setahun, meskipun yang pertama merata-ratakan jutaan tahun dan yang kedua hanya beberapa dasawarsa: lempeng-lempeng bergerak sekarang seperti gerakannya selama jutaan tahun. Kecepatan dari titik panas lebih besar: kecepatan itu diukur dalam kerangka acuan lain, yaitu kerangka titik panas itu sendiri, dan selama waktu yang jauh lebih panjang.

Satu pola lagi muncul bila kecepatan seluruh lempeng dibandingkan. Lempeng-lempeng yang bergerak paling cepat, yaitu Cocos, Nazca, Pasifik, Australia, dan Laut Filipina, semuanya mempunyai tepi panjang yang tenggelam ke dalam mantel di sebuah palung; kecepatan rata-ratanya sekitar $6.5\,\mathrm{cm}$ setahun. Lempeng-lempeng yang tidak mempunyai tepi seperti itu, di antaranya lempeng Eurasia, Amerika Utara, Amerika Selatan, Afrika, dan Antarktika, bergerak rata-rata sekitar $2.4\,\mathrm{cm}$ setahun. Petunjuk tentang penggerak lempeng ini dibahas lagi pada Bab 15.

13.5 Latihan

Latihan 13.1 ★

Definisikan lempeng kaku. Di mana deformasi litosfer terkumpul, dan pengamatan seismik sehari-hari apa yang menunjukkannya?

Solusi

Solusi Latihan 13.1.

Lempeng kaku adalah potongan litosfer yang bergerak sebagai satu blok: jarak antara titik-titiknya tidak berubah, dan deformasinya terkumpul di zona-zona sempit di sepanjang batasnya. Gempa bumi menunjukkannya: hampir semuanya terjadi di sepanjang sabuk-sabuk yang sempit, yaitu batas lempeng, dan sangat sedikit yang terjadi di dalam lempeng.

Latihan 13.2 ★

Stasiun Mauna Kea bergerak $72\,\mathrm{mm}$ setahun. Nyatakan kecepatan ini dalam kilometer per sejuta tahun. Berapa jauh stasiun itu bergerak dalam 30 tahun? Dalam sejuta tahun?

Solusi

Solusi Latihan 13.2.

$72\,\mathrm{mm}$ setahun sama dengan $72\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun. Dalam 30 tahun stasiun itu bergerak $72 \times 30 = 2160\,\mathrm{mm}$, sekitar $2.2\,\mathrm{m}$; dalam sejuta tahun, $72\,\mathrm{km}$.

Latihan 13.3 ★

Dalam sepuluh tahun, sebuah stasiun berpindah $30\,\mathrm{cm}$ ke timur dan $40\,\mathrm{cm}$ ke utara. Tentukan kecepatan timur dan utaranya, kecepatannya, dan sudut yang dibentuk arahnya dengan arah utara.

Solusi

Solusi Latihan 13.3.

$v_E = 30/10 = 3\,\mathrm{cm}$ setahun dan $v_N = 40/10 = 4\,\mathrm{cm}$ setahun. Kecepatannya $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\mathrm{cm}$ setahun. Sudut $\beta$ dengan arah utara memenuhi $\tan\beta = 3/4$, jadi $\beta \approx 37{}^{\circ}$: stasiun itu bergerak ke arah timur laut, $37{}^{\circ}$ di timur arah utara.

Latihan 13.4 ★

Definisikan jejak titik panas. Di sepanjang rantai Hawaii, di mana gunung api yang paling muda, dan ke arah mana umurnya bertambah? Apa yang disampaikan hal itu tentang arah gerak lempeng Pasifik?

Solusi

Solusi Latihan 13.4.

Jejak titik panas adalah deretan gunung api dan gunung bawah laut yang dibawa lempeng menjauhi titik panas ketika lempeng itu bergerak di atasnya, makin tua seiring jaraknya dari gunung api yang aktif. Gunung api yang paling muda, Kilauea, berdiri di ujung tenggara rantai itu, di Pulau Hawaii; umurnya bertambah ke arah barat-barat laut. Lempeng membawa gunung-gunung apinya menjauhi titik panas searah dengan geraknya: lempeng Pasifik bergerak ke arah barat-barat laut.

Latihan 13.5 ★

Kauai terletak $519\,\mathrm{km}$ dari Kilauea di sepanjang rantai, dan lava tertuanya berumur $5.1$ juta tahun. Dengan menganggap titik panas itu tetap, berapa kecepatan rata-rata lempeng yang membawanya, dalam kilometer per sejuta tahun dan dalam sentimeter setahun?

Solusi

Solusi Latihan 13.5.

$519/5.1 \approx 102\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun, yaitu $102\,\mathrm{mm}$ setahun, sekitar $10\,\mathrm{cm}$ setahun.

Latihan 13.6 ★★

Pada grafik kedua deret stasiun, stasiun Wettzell berpindah sekitar $63\,\mathrm{cm}$ ke timur dan $48\,\mathrm{cm}$ ke utara dalam 31 tahun. Tentukan kecepatan timur dan utaranya, kecepatannya, dan arahnya. Bandingkan kecepatannya dengan kecepatan Mauna Kea.

Solusi

Solusi Latihan 13.6.

Komponennya $v_E = 63/31 \approx 20.3\,\mathrm{mm}$ setahun dan $v_N = 48/31 \approx 15.5\,\mathrm{mm}$ setahun. Kecepatannya $\sqrt{20.3^2 + 15.5^2} \approx 25.5\,\mathrm{mm}$ setahun; $\tan\alpha = 15.5/20.3 \approx 0.76$ memberikan $\alpha \approx 37{}^{\circ}$: stasiun itu bergerak $37{}^{\circ}$ di utara arah timur, ke arah timur laut. Mauna Kea bergerak $72/25.5 \approx 2.8$ kali lebih cepat.

Latihan 13.7 ★★

Di Islandia, pada $64.5{}^{\circ}$ LU dan $18{}^{\circ}$ BB, kutub-kutub rotasi memberikan kecepatan $(-10.5, +20.6)$ kepada lempeng Amerika Utara dan $(+7.7, +16.3)$ kepada lempeng Eurasia, dalam milimeter setahun (timur, utara). (1) Tentukan kecepatan Amerika Utara relatif terhadap Eurasia, besarnya, dan arahnya. (2) Apa arti kecepatan ini bagi punggung samudra yang melintasi Islandia? (3) Bandingkan dengan laju $2\,\mathrm{cm}$ setahun yang sering disebut untuk Atlantik Utara.

Solusi

Solusi Latihan 13.7.

(1) Dalam milimeter setahun,

$$\vec v_{\mathrm{NA/EU}} = (-10.5 - 7.7,\ 20.6 - 16.3) = (-18.2, +4.3).$$

Kecepatannya $\sqrt{18.2^2 + 4.3^2} \approx 18.7\,\mathrm{mm}$ setahun, dan $\tan\alpha = 4.3/18.2 \approx 0.24$ memberikan $13{}^{\circ}$ di utara arah barat. (2) Kedua lempeng saling menjauh melintasi punggung samudra dengan kecepatan sekitar $1.9\,\mathrm{cm}$ setahun: inilah laju pemekaran penuh punggung itu di Islandia. (3) Nilai itu sesuai dengan $2\,\mathrm{cm}$ setahun yang disebut untuk Atlantik Utara.

Latihan 13.8 ★★

Lempeng Pasifik berputar $0.651{}^{\circ}$ per sejuta tahun. (1) Tentukan kecepatan titik yang berjarak $90{}^{\circ}$ dari kutub rotasinya, dalam sentimeter setahun. (2) Bagaimana dengan titik yang berjarak $30{}^{\circ}$ dari kutub? (3) Di mana pada sebuah lempeng kecepatannya nol? Dapatkah kecepatan seluruh lempeng diberikan dengan satu angka?

Solusi

Solusi Latihan 13.8.

(1) $v = \pi \times 0.651 \times 6371/180 \approx 72.4\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun, sekitar $7.2\,\mathrm{cm}$ setahun. (2) $72.4 \times \sin30{}^{\circ} \approx 36.2\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun, sekitar $3.6\,\mathrm{cm}$ setahun. (3) Di kutub rotasi, jika kutub itu terletak pada lempeng. Kecepatannya berubah dari titik ke titik, dari nol di kutub sampai nilai terbesarnya pada $90{}^{\circ}$ dari kutub: seluruh lempeng tidak mempunyai satu kecepatan saja, hanya kecepatan di setiap titik (atau rata-rata atas permukaannya).

Latihan 13.9 ★★

Di utara Himalaya, pada $28{}^{\circ}$ LU dan $85{}^{\circ}$ BT, kutub-kutub rotasi memberikan kecepatan $(+40.6, +38.6)$ kepada lempeng India dan $(+24.0, -3.3)$ kepada lempeng Eurasia, dalam milimeter setahun (timur, utara). (1) Tentukan kecepatan India relatif terhadap Eurasia, besarnya, dan arahnya. (2) Jika kecepatan itu tetap, berapa jauh kedua lempeng itu akan saling mendekat dalam 10 juta tahun?

Solusi

Solusi Latihan 13.9.

(1) Dalam milimeter setahun,

$$\vec v_{\mathrm{IN/EU}} = (40.6 - 24.0,\ 38.6 + 3.3) = (+16.6, +41.9).$$

Kecepatannya $\sqrt{16.6^2 + 41.9^2} \approx 45\,\mathrm{mm}$ setahun; sudut $\beta$ dengan arah utara memenuhi $\tan\beta = 16.6/41.9 \approx 0.40$, jadi $\beta \approx 22{}^{\circ}$: India bergerak ke arah Eurasia, $22{}^{\circ}$ di timur arah utara. (2) $45\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun, jadi $450\,\mathrm{km}$ dalam 10 juta tahun.

Latihan 13.10 ★★

Necker terletak $1058\,\mathrm{km}$ dari Kilauea dan berumur $10.3$ juta tahun; Midway terletak $2432\,\mathrm{km}$ dari Kilauea dan berumur $27.7$ juta tahun. Tentukan kecepatan lempeng di atas titik panas di antara waktu pembentukan kedua gunung api itu. Bandingkan dengan $9.1\,\mathrm{cm}$ setahun.

Solusi

Solusi Latihan 13.10.

$(2432 - 1058)/(27.7 - 10.3) = 1374/17.4 \approx 79\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun, sekitar $7.9\,\mathrm{cm}$ setahun, sedikit kurang dari $9.1\,\mathrm{cm}$ setahun. Umur masing-masing gunung api mempunyai ketidakpastian sekitar setengah juta tahun; selisih umurnya, $17.4 \pm 1.0$ juta tahun, memberikan kecepatan antara sekitar 75 dan $84\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun. Di antara kedua gunung api ini lempeng tampaknya bergerak sedikit lebih lambat daripada rata-ratanya.

Latihan 13.11 ★★

Di suatu titik, lempeng $A$ bergerak $3\,\mathrm{cm}$ setahun ke timur relatif terhadap lempeng $B$, dan lempeng $B$ bergerak $4\,\mathrm{cm}$ setahun ke utara relatif terhadap lempeng $C$. (1) Gambarlah segitiga kecepatannya dan tentukan kecepatan $A$ relatif terhadap $C$: besar dan arahnya. (2) Berapa kecepatan $C$ relatif terhadap $A$?

Solusi

Solusi Latihan 13.11.

(1) $\vec v_{A/C} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/C}$: $3\,\mathrm{cm}$ setahun ke timur ditambah $4\,\mathrm{cm}$ setahun ke utara. Kedua panah itu membentuk sudut siku-siku, dan sisi ketiga segitiga itu panjangnya $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\mathrm{cm}$ setahun, ke arah $37{}^{\circ}$ di timur arah utara ($\tan\beta = 3/4$). (2) $\vec v_{C/A} = -\vec v_{A/C}$: $5\,\mathrm{cm}$ setahun ke arah yang berlawanan, $37{}^{\circ}$ di barat arah selatan.

Latihan 13.12 ★★★

Mauna Kea terletak $54\,\mathrm{km}$ dari Kilauea dan berumur $0.375$ juta tahun. (1) Kecepatan berapa yang diberikannya untuk lempeng itu? (2) Sebuah gunung api berdiameter beberapa puluh kilometer, dan tumbuh selama beberapa ratus ribu tahun. Misalkan jaraknya dari titik panas mempunyai ketidakpastian $25\,\mathrm{km}$: di antara nilai-nilai berapa kecepatannya kemudian terletak? (3) Jelaskan mengapa gunung api muda yang dekat dengan titik panas memberikan taksiran kecepatan yang buruk, dan mengapa gunung api yang jauh darinya lebih baik.

Solusi

Solusi Latihan 13.12.

(1) $54/0.375 = 144\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun, $14.4\,\mathrm{cm}$ setahun. (2) Dari $29/0.375 \approx 77$ sampai $79/0.375 \approx 211\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun: antara sekitar 8 dan $21\,\mathrm{cm}$ setahun. (3) Di dekat titik panas, jaraknya tidak lebih besar daripada ukuran sebuah gunung api atau wilayah tempat titik panas memasok gunung api, dan umurnya tidak lebih besar daripada waktu yang diperlukan sebuah gunung api untuk tumbuh: keduanya sangat tidak pasti secara relatif. Jauh dari titik panas, kesalahan $25\,\mathrm{km}$ pada $2400\,\mathrm{km}$, atau setengah juta tahun pada 28 juta tahun, hanya satu atau dua persen.

Latihan 13.13 ★★★

Posisi bulanan sebuah stasiun tersebar sekitar $5\,\mathrm{mm}$ di sekitar garis lurusnya. Sebuah gerak tampak jelas setelah melampaui sepuluh kali sebaran itu. (1) Berapa lama orang harus mengukur untuk melihat dengan jelas gerak stasiun Mauna Kea, $72\,\mathrm{mm}$ setahun? (2) Bagaimana dengan gerak $5\,\mathrm{mm}$ setahun, seperti melintasi wilayah yang berdeformasi perlahan di dalam benua? (3) Mengapa kecepatan lempeng diukur dari jalur-jalur magnetik jauh sebelum satelit dapat mengukurnya?

Solusi

Solusi Latihan 13.13.

(1) Sepuluh kali sebaran itu sama dengan $50\,\mathrm{mm}$: $50/72 \approx 0.7$ tahun, sekitar delapan bulan. (2) $50/5 = 10$ tahun. (3) Dalam jutaan tahun lempeng-lempeng bergerak puluhan sampai ratusan kilometer, jarak yang direkam oleh jalur-jalur magnetik dan yang mudah diukur di laut; penentuan posisi dengan ketelitian beberapa milimeter, yang membuat gerak tampak dalam beberapa bulan, baru muncul jauh kemudian.

Latihan 13.14 ★★★

Di Punggung Tengah Atlantik pada $30{}^{\circ}$ LS ($13.5{}^{\circ}$ BB), kutub-kutub rotasi memberikan kecepatan $(-4.9, +11.0)$ kepada lempeng Amerika Selatan dan $(+27.1, +17.9)$ kepada lempeng Afrika, dalam milimeter setahun (timur, utara). (1) Tentukan kecepatan Amerika Selatan relatif terhadap Afrika, besarnya, dan arahnya. (2) Simpulkan laju pemekaran penuh dan laju setengah pemekaran punggung itu. (3) Sedimen Atlantik Selatan memberikan laju setengah sekitar $1.9\,\mathrm{cm}$ setahun yang dirata-ratakan selama 66 juta tahun terakhir (Bab 10). Bandingkan, dan kemukakan apa kiranya arti perbedaan itu.

Solusi

Solusi Latihan 13.14.

(1) Dalam milimeter setahun,

$$\vec v_{\mathrm{SA/AF}} = (-4.9 - 27.1,\ 11.0 - 17.9) = (-32.0, -6.9).$$

Kecepatannya $\sqrt{32.0^2 + 6.9^2} \approx 32.7\,\mathrm{mm}$ setahun, dan $\tan\alpha = 6.9/32.0 \approx 0.22$ memberikan $12{}^{\circ}$ di selatan arah barat. (2) Laju pemekaran penuh sekitar $3.3\,\mathrm{cm}$ setahun, laju setengahnya sekitar $1.6\,\mathrm{cm}$ setahun. (3) Laju setengah selama beberapa juta tahun terakhir, $1.6\,\mathrm{cm}$ setahun, sedikit lebih kecil daripada $1.9\,\mathrm{cm}$ setahun yang dirata-ratakan selama 66 juta tahun: Atlantik Selatan mungkin membuka sedikit lebih lambat akhir-akhir ini daripada rata-ratanya, atau perbedaan itu mungkin berasal dari ketidakpastian umur sedimen. Kedua pengukuran sepakat bahwa punggung itu lambat.

Latihan 13.15 ★★★

Sebuah stasiun bergerak tetap $20\,\mathrm{mm}$ setahun ke timur. Tepat di tengah sepuluh tahun pengukuran, sebuah gempa bumi menggesernya secara mendadak sejauh $50\,\mathrm{mm}$ ke arah barat. (1) Buatlah sketsa posisi timurnya terhadap waktu. (2) Kecepatan berapa yang akan diperoleh dari posisi pertama dan terakhir saja? (3) Kecepatan berapa yang diberikan oleh masing-masing paruh deret itu secara terpisah? (4) Bagaimana seharusnya ahli geodesi menangani lompatan seperti itu?

Solusi

Solusi Latihan 13.15.

(1) Garis lurus yang naik $20\,\mathrm{mm}$ setahun, penurunan mendadak sebesar $50\,\mathrm{mm}$ setelah lima tahun, lalu garis yang naik lagi dengan kemiringan yang sama. (2) Stasiun itu berakhir $10 \times 20 - 50 = 150\,\mathrm{mm}$ di timur titik awalnya: $150/10 = 15\,\mathrm{mm}$ setahun, seperempat terlalu kecil. (3) Setiap paruh memberikan $20\,\mathrm{mm}$ setahun. (4) Lompatan itu adalah gerak mendadak tersendiri yang disebabkan oleh gempa bumi: ahli geodesi mengukur besarnya dari posisi tepat sebelum dan tepat sesudahnya, menghilangkannya dari deret itu (atau mencocokkan kedua bagian dengan kemiringan yang sama dan satu undakan di antaranya), dan mempertahankan $20\,\mathrm{mm}$ setahun sebagai kecepatan stasiun itu.

13.6 Soal: Membaca Rantai Hawaii–Emperor

Soal 13.1

Soal akhir pekan — kecepatan lempeng yang tertulis pada gunung-gunung api

Tabel ini memberikan jarak dari Kilauea, diukur di sepanjang rantai, dan umur kalium–argon tiga belas gunung api rantai Hawaii–Emperor. Kilauea adalah gunung api aktif di atas titik panas; tikungan terletak di antara Abbott dan Daikakuji.

gunung api	jarak ($\mathrm{km}$)	umur ($\mathrm{Ma}$)	gunung api	jarak ($\mathrm{km}$)	umur ($\mathrm{Ma}$)
Mauna Kea	54	0.375	Abbott	3280	38.7
Kauai	519	5.1	Daikakuji	3493	42.4
Nihoa	780	7.2	Koko (selatan)	3758	48.1
Necker	1058	10.3	Ojin	4102	55.2
Laysan	1818	19.9	Nintoku	4452	56.2
Midway	2432	27.7	Suiko (tengah)	4860	64.7
Colahan	3128	38.6

Bagian I — Umur dan jarak.

1. Gunung api mana di tabel itu yang paling muda, dan mana yang paling tua? Bagaimana umurnya berubah di sepanjang rantai?
2. Tunjukkan bahwa jarak dalam kilometer dibagi umur dalam juta tahun adalah kecepatan dalam milimeter setahun.
3. Hitung kecepatan rata-rata $d/t$ yang diberikan oleh Kauai.
4. Hitung $d/t$ untuk Necker, Laysan, Midway, Colahan, dan Abbott.
5. Gambarkan umur terhadap jarak untuk delapan gunung api pada tabel yang terletak sebelum tikungan. Apakah titik-titiknya terletak dekat dengan garis lurus melalui titik asal?

Bagian II — Kecepatan lempeng di atas titik panas.

6. Jelaskan mengapa, untuk titik panas yang tetap dan lempeng yang bergerak dengan kecepatan tetap $v$, umur $t$ dan jarak $d$ memenuhi $t = d/v$.
7. Hitung rata-rata kelima kecepatan pada pertanyaan 4.
8. Garis lurus melalui titik asal yang paling cocok dengan ke-26 gunung api bertanggal pada rantai Hawaii memberikan $91\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun. Bandingkan dengan pertanyaan 7.
9. Dengan kecepatan ini, berapa lama lempeng itu membawa Kauai dari titik panas ke tempatnya sekarang? Bandingkan dengan umurnya.
10. Ke arah mana lempeng Pasifik bergerak di atas titik panas itu?

Bagian III — Tikungan.

11. Hitung kecepatan rata-rata lempeng di antara waktu pembentukan Daikakuji dan Suiko (tengah).
12. Garis lurus terbaik melalui sembilan gunung api bertanggal mulai dari Daikakuji memberikan $65\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun. Bandingkan dengan kecepatan di sepanjang rantai Hawaii.
13. Penanggalan yang lebih baru menempatkan awal tikungan di dekat gunung bawah laut Kimmei, $3668\,\mathrm{km}$ dari Kilauea, sekitar 50 juta tahun yang lalu. Kecepatan rata-rata berapa yang diberikannya untuk seluruh rantai Hawaii? Bandingkan dengan $91\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun, dan jelaskan mengapa keduanya dapat sama-sama benar.
14. Jika titik panas itu tetap, apa yang direkam tikungan itu tentang lempeng Pasifik?
15. Penanggalan yang lebih baru menemukan perubahan kecepatan yang besar di sepanjang rantai Emperor dengan sedikit perubahan arah. Jelaskan mengapa arah sebuah rantai dan jarak antarumurnya adalah dua keterangan yang saling bebas.

Bagian IV — Perbandingan dengan pengukuran satelit masa kini.

16. Stasiun Mauna Kea bergerak $-63.2\,\mathrm{mm}$ setahun ke timur dan $+34.5\,\mathrm{mm}$ setahun ke utara. Tentukan kecepatan dan arahnya.
17. Rantai Hawaii membentang dari Kilauea ke arah barat-barat laut. Apakah arah stasiun itu sesuai dengannya?
18. Stasiun itu memberikan $7.2\,\mathrm{cm}$ setahun, rantai itu $9.1\,\mathrm{cm}$ setahun. Berikan dua alasan mengapa kedua angka itu tidak harus sama.
19. Dengan $91\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun, berapa lama lempeng itu akan membawa Mauna Kea $100\,\mathrm{km}$ lagi menjauhi titik panas?
20. Simpulkan: dengan kecepatan berapa lempeng Pasifik telah bergerak di atas titik panas Hawaii selama 40 juta tahun terakhir?

Solusi

Solusi Soal 13.1.

1. Mauna Kea ($0.375$ juta tahun) yang paling muda, Suiko (tengah) ($64.7$ juta tahun) yang paling tua. Umurnya bertambah seiring jarak dari Kilauea.

2. $1\,\mathrm{km} = 10^6~\mathrm{mm}$ dan sejuta tahun sama dengan $10^6$ tahun: $1\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun sama dengan $10^6~\mathrm{mm}/10^6$ tahun, $1\,\mathrm{mm}$ setahun.

3. $519/5.1 \approx 102\,\mathrm{mm}$ setahun.

4. Necker $1058/10.3 \approx 102.7$; Laysan $1818/19.9 \approx 91.4$; Midway $2432/27.7 \approx 87.8$; Colahan $3128/38.6 \approx 81.0$; Abbott $3280/38.7 \approx 84.8$ (milimeter setahun).

5. Titik-titik (54; 0.375), (519; 5.1), (780; 7.2), (1058; 10.3), (1818; 19.9), (2432; 27.7), (3128; 38.6), (3280; 38.7) terletak dekat dengan garis lurus melalui titik asal, dengan sedikit sebaran (terhadap garis $91\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun, Kauai, Nihoa, dan Necker terletak sedikit di bawahnya, Laysan tepat padanya, Colahan dan Abbott sedikit di atasnya).

6. Setiap gunung api dibangun di atas titik panas dan sejak itu bergerak bersama lempeng. Dalam waktu $t$, lempeng telah bergerak sejauh $v\,t$ ke arah yang tetap, sehingga gunung api itu terletak pada jarak $d = v\,t$ dari titik yang sekarang berada di atas titik panas: $t = d/v$.

7. $(102.7 + 91.4 + 87.8 + 81.0 + 84.8)/5 \approx 89.5\,\mathrm{mm}$ setahun.

8. 89.5 dibandingkan dengan $91\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun: selisihnya kurang dari $2\,\%$.

9. $519/91 \approx 5.7$ juta tahun, dibandingkan dengan umur $5.1$ juta tahun: dekat, dengan Kauai sedikit lebih muda daripada yang diramalkan garis rata-rata itu.

10. Gunung-gunung api makin tua ke arah barat-barat laut: lempeng membawanya ke arah itu. Lempeng Pasifik bergerak ke arah barat-barat laut di atas titik panas.

11. $(4860 - 3493)/(64.7 - 42.4) = 1367/22.3 \approx 61\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun, sekitar $6.1\,\mathrm{cm}$ setahun.

12. $65/91 \approx 0.71$: di sepanjang rantai Emperor lempeng bergerak sekitar $30\,\%$ lebih lambat daripada di sepanjang rantai Hawaii.

13. $3668/50 \approx 73\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun, sekitar $7.3\,\mathrm{cm}$ setahun, kurang dari $91\,\mathrm{km}$ per sejuta tahun. Garis melalui titik asal memakai umur tahun 1987, yang menempatkan ujung rantai Hawaii pada 39 sampai 43 juta tahun; umur yang lebih baru, sekitar 50 juta tahun, untuk awal tikungan menyebarkan jarak yang sama atas waktu yang lebih panjang. Keduanya benar jika lempeng bergerak lebih lambat pada bagian awal rantai Hawaii dan lebih cepat kemudian: kecepatannya tidak tetap.

14. Perubahan arah gerak lempeng Pasifik, sekitar 50 juta tahun yang lalu.

15. Arah rantai adalah arah gerak lempeng; jarak antarumur di sepanjang rantai itu adalah kecepatannya. Sebuah lempeng dapat bertambah cepat atau melambat tanpa berbelok, atau berbelok tanpa mengubah kecepatan, sehingga keduanya saling bebas. Perubahan kecepatan tanpa perubahan arah di sepanjang rantai Emperor menunjukkan bahwa rekaman kecepatannya dan tikungan itu adalah peristiwa yang terpisah: tikungan itu tidak dibuat oleh titik panas yang melambat.

16. $\sqrt{63.2^2 + 34.5^2} \approx 72.0\,\mathrm{mm}$ setahun, dan $\tan\alpha = 34.5/63.2 \approx 0.55$ memberikan $29{}^{\circ}$ di utara arah barat.

17. Barat-barat laut adalah $22.5{}^{\circ}$ di utara arah barat, barat laut $45{}^{\circ}$: arah stasiun itu, $29{}^{\circ}$ di utara arah barat, terletak di antara keduanya, dekat dengan arah rantai itu. Arahnya sesuai.

18. Kecepatan stasiun diukur terhadap kerangka acuan yang di dalamnya litosfer secara keseluruhan tidak berputar, sedangkan rantai itu memberikan gerak terhadap titik panas: jika kedua kerangka acuan itu bergerak relatif satu sama lain, kecepatannya berbeda. Dan stasiun itu mengukur 30 tahun terakhir, rantai itu 40 juta tahun terakhir, yang selama itu kecepatannya mungkin telah berubah. Sebaran umur juga meninggalkan ketidakpastian beberapa milimeter setahun pada kecepatan rantai itu.

19. $100/91 \approx 1.1$ juta tahun.

20. Lempeng Pasifik telah bergerak di atas titik panas Hawaii dengan kecepatan sekitar $9\,\mathrm{cm}$ setahun selama 40 juta tahun terakhir, ke arah barat-barat laut; sebelum tikungan, lempeng itu bergerak lebih lambat, dan ke arah yang lain.