23Hancurnya Pegunungan

Dilihat dari Stasiun Antariksa Internasional, Pegunungan Appalachia di Amerika Utara bagian timur membentuk pola yang mencolok: punggung-punggung bukit yang panjang, gelap, dan berhutan, berselang-seling dengan lembah-lembah pertanian yang pucat, lebih dari $500\,\mathrm{km}$ panjangnya pada foto di bawah. Punggung-punggung itu adalah lapisan batuan keras yang terlipat rapat ketika Afrika mendorong Amerika Utara, pada zaman Karbon dan Perm, lebih dari 250 juta tahun yang lalu. Kini puncak tertingginya, Gunung Mitchell, titik tertinggi di timur Sungai Mississippi, menjulang $2037\,\mathrm{m}$ di atas permukaan laut, kurang dari seperempat tinggi Everest.

Sebuah pegunungan tidak bertahan selamanya. Sejak saat ia naik, hujan, es, dan sungai menyerangnya; batuan yang mereka angkut akhirnya sampai di laut, tempat batuan itu menjadi batuan baru. Bab ini mengukur seberapa cepat hal itu terjadi, mengikuti puing-puingnya sampai ke tempat ia berubah menjadi batu, dan menunjukkan mengapa pegunungan yang sedang terkikis terus naik selama proses itu.

Yang sudah kamu ketahui

Pelapukan menghancurkan batuan di tempatnya; erosi mengangkut puing-puingnya, dan pengendapan meletakkannya di tempat lain (Buku 1, kelas 5). Pelapukan kimia mengubah feldspar menjadi mineral lempung melalui hidrolisis (Bab 7). Debit sebuah sungai adalah volume air yang melewati suatu titik dalam satu detik (Bab 8). Kerak mengapung di atas mantel dalam isostasi; dalam model Airy, wilayah yang keraknya lebih tebal $\Delta H$ berdiri lebih tinggi $\Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$ (Bab 12), dan pegunungan yang tinggi bertumpu pada akar dari kerak yang tebal (Bab 19). Sedimen menumpuk di dalam cekungan sedimen (Bab 18). Batuan yang terkubur dalam di sebuah sabuk pegunungan termetamorfosis (Bab 21).

23.1 Seberapa cepat daratan terkikis?

Definisi 23.1 (Laju denudasi)

Yang disebut laju denudasi sebuah wilayah adalah tebal rata-rata batuan yang dihilangkan dari wilayah itu oleh pelapukan dan erosi bersama-sama per satuan waktu. Laju itu biasanya dinyatakan dalam meter per sejuta tahun ($\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$), sama dengan milimeter per seribu tahun.

Bagaimana mengukur sesuatu yang begitu lambat? Sinar kosmik yang menghantam tanah membentuk sebuah isotop langka, berilium-10, di dalam kuarsa beberapa meter teratas batuan. Makin lambat sebuah permukaan terkikis, makin lama setiap butir tinggal di dekat permukaan, dan makin banyak berilium-10 yang dikumpulkannya. Mengukurnya di dalam pasir sebuah sungai memberikan laju denudasi rata-rata seluruh cekungan di hulunya, selama ribuan sampai jutaan tahun terakhir.

Sebuah kompilasi atas 1599 pengukuran seperti itu mendapati bahwa singkapan batuan yang telanjang terkikis lambat, rata-rata $12\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$ (median $5.4\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$), dan tidak pernah lebih cepat dari $140\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$. Seluruh daerah aliran sungai kehilangan jauh lebih banyak, rata-rata $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, tetapi dengan median hanya $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$: beberapa cekungan yang cepat menarik rata-ratanya ke atas. Yang tercepat adalah yang curam: kemiringan rata-rata sebuah cekungan adalah faktor yang paling baik meramalkan lajunya. Cekungan di wilayah yang aktif secara seismik, tempat pegunungan sedang naik, terkikis sekitar dua kali lebih cepat daripada cekungan di wilayah yang tenang.

23.2 Sungai mengangkut pegunungan pergi

Sebagian besar yang terkikis dari daratan meninggalkannya lewat sungai.

Definisi 23.2 (Muatan sedimen)

Yang disebut muatan sedimen sebuah sungai adalah bahan yang diangkutnya, dalam tiga bentuk: muatan dasar, butir-butir besar yang digulirkan, didorong, atau dilompatkan di sepanjang dasar; muatan suspensi, butir-butir kecil yang tertahan di dalam air yang bergerak; dan muatan terlarut, ion-ion dalam larutan, seperti kalsium dan klorida, yang ditinggalkan oleh pelapukan kimia.

Rata-rata, muatan terlarut sekitar $15\,\%$ dari massa yang diangkut sebuah sungai. Makin cepat airnya, makin besar butir yang dapat diangkatnya. Sebutir pasir berdiameter $1\,\mathrm{mm}$ terangkat dari dasar pada sekitar $20\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, dan begitu bergerak ia tetap melayang sampai arus melambat di bawah $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$. Butir lanau lebih sulit diangkat daripada pasir, karena saling melekat: butir berukuran $0.01\,\mathrm{mm}$ memerlukan $60\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ untuk terangkat, tetapi sesudah itu arus $0.1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ sudah cukup untuk membuatnya tetap melayang. Itulah sebabnya sungai yang banjir berwarna cokelat, dan lumpur yang paling halus menempuh perjalanan sampai ke laut.

Mengukur apa yang diangkut sebuah sungai memberikan cara kedua untuk mencari laju denudasi.

Metode 23.3 (Neraca erosi)

1. Ambillah massa sedimen yang diangkut sungai dalam setahun, lalu tambahkan muatan terlarutnya (bila hanya muatan padatnya yang diketahui, bagilah dengan $0.85$).
2. Bagilah dengan massa jenis batuan, sekitar $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ untuk kerak benua, untuk mendapatkan volume batuan yang dihilangkan setiap tahun.
3. Bagilah dengan luas daerah aliran sungai: hasilnya adalah tebal yang dihilangkan setiap tahun.
4. Kalikan dengan $10^6$ untuk menyatakannya dalam meter per sejuta tahun.

Contoh 23.4 (Sungai Mississippi)

Sebelum 1900, sistem sungai Missouri–Mississippi mengangkut sekitar 400 juta ton sedimen setahun ke laut, dari cekungan seluas sekitar $2\,980\,000\,\mathrm{km}^{2}$. Dengan muatan terlarutnya, $400/0.85 \approx 471$ juta ton, yaitu $4.71 \times 10^{11}/2830 \approx 1.66 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{3}$ batuan setahun. Bila disebarkan di atas $2.98 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$, itu adalah selapis

$$\frac{1.66 \times 10^{8}}{2.98 \times 10^{12}} \approx 5.6 \times 10^{-5}\,\mathrm{m} \text{ setahun, sekitar } 56\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}.$$

Antara 1987 dan 2006 sungai itu hanya mengangkut 145 juta ton setahun, yang memberikan sekitar $20\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$: bendungan-bendungan yang dibangun di Sungai Missouri pada tahun 1950-an menahan sekitar 100 sampai 150 juta ton setahun, dan bangunan-bangunan lain menahan lebih banyak lagi.

Neraca yang sama dapat dibuat untuk seluruh dunia. Sebelum manusia mengubah sungai-sungai, sungai mengangkut sekitar 15.5 miliar ton sedimen padat setahun ke pantai; dengan muatan terlarutnya, itu sekitar $6.4\,\mathrm{km}^{3}$ batuan setahun, yang diambil dari $1.48 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$ benua: laju denudasi rata-rata sekitar $43\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, dekat dengan median pengukuran berilium-10. Sejak itu manusia telah mengubah kedua sukunya: erosi tanah telah menambah apa yang diangkat sungai sekitar 2.3 miliar ton setahun, tetapi lebih dari 100 miliar ton sedimen kini tertahan di belakang bendungan.

23.3 Dari sedimen menjadi batuan

Apa yang diangkut sungai diendapkan di tempat arus melambat: di lembah dan danau, di delta, dan terutama di cekungan-cekungan sedimen di tepi benua. Lapis demi lapis, sedimen itu terkubur, dan perlahan-lahan berubah menjadi batuan.

Definisi 23.5 (Batuan detritus; diagenesis)

Yang disebut batuan detritus (atau batuan klastik) adalah batuan sedimen yang tersusun dari pecahan-pecahan, yaitu klas, batuan dan mineral yang lebih tua. Yang disebut diagenesis adalah rangkaian perubahan yang mengubah sedimen yang terkubur menjadi batuan pada suhu rendah: kompaksi, ketika berat lapisan di atasnya memeras keluar air dan udara, lalu sementasi, ketika mineral-mineral yang mengkristal dari air di dalam pori (kalsit, kuarsa, hematit, mineral lempung) merekatkan butir-butirnya.

Batuan detritus dinamai menurut ukuran klasnya:

• konglomerat tersusun dari klas membulat yang lebih besar dari $2\,\mathrm{mm}$, breksi dari klas yang menyudut;
• batu pasir tersusun dari pasir, butir antara $2\,\mathrm{mm}$ dan $0.063\,\mathrm{mm}$, paling sering berupa kuarsa, mineral yang paling tahan terhadap pelapukan;
• batu lumpur mengandung setidaknya $75\,\%$ lanau dan lempung; batuan itu disebut serpih bila terbelah menjadi lapisan-lapisan tipis.

Klas-klas itu merekam perjalanannya. Kerikil yang membulat telah menggelinding jauh di dalam sungai atau di pantai; kerikil yang menyudut nyaris tidak berpindah. Batu pasir yang hampir seluruhnya terdiri dari kuarsa berasal dari batuan yang lama terlapuk, sampai mineral-mineral lainnya telah menjadi lempung.

23.4 Akarnya naik

Bila erosi hanya menghilangkan batuan dari puncak sebuah pegunungan, pegunungan setinggi $2\,\mathrm{km}$ yang terkikis dengan laju $200\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$ akan lenyap dalam sepuluh juta tahun. Tetapi pegunungan itu mengapung di atas mantel. Ketika batuan dihilangkan dari puncaknya, kolom itu menjadi lebih ringan, dan ia naik.

Definisi 23.6 (Pantulan isostatik)

Yang disebut pantulan isostatik adalah naiknya sebuah wilayah litosfer ketika suatu beban dihilangkan darinya — batuan yang terkikis oleh erosi, atau lapisan es yang mencair — sampai isostasi pulih kembali.

Proposisi 23.7 (Erosi dan pantulan)

Dalam model Airy, bila erosi menghilangkan kerak setebal $e$ yang massa jenisnya $\rho_c$ dari sebuah wilayah dalam isostasi di atas mantel bermassa jenis $\rho_m$, permukaannya hanya turun sebesar

$$\Delta h = e\left(1 - \frac{\rho_c}{\rho_m}\right),$$

sedangkan dasar kerak naik sebesar $e\,\rho_c/\rho_m$.

Dengan $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ dan $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $1 - \rho_c/\rho_m \approx 0.163$. Menghilangkan batuan setebal $1\,\mathrm{km}$ hanya menurunkan permukaan sekitar $163\,\mathrm{m}$: $837\,\mathrm{m}$ sisanya diimbangi oleh naiknya seluruh kolom. Untuk menurunkan sebuah pegunungan $2000\,\mathrm{m}$, erosi harus menghilangkan batuan setebal sekitar $2000/0.163 \approx 12\,300\,\mathrm{m}$. Batuan yang semula berada lebih dari $12\,\mathrm{km}$ di bawah permukaan, batuan metamorf dan granit yang terbentuk di kedalaman pegunungan, mencapai permukaan: itulah sebabnya sabuk-sabuk pegunungan tua yang telah terkikis menyingkapkan sekis, gneis, dan granit di wilayah yang sangat luas.

Pantulan yang sama dapat diamati sekarang di tempat sebuah beban lenyap dengan cepat. Lapisan es yang menutupi sebagian besar Kanada pada puncak zaman es terakhir paling tebal di sekitar Teluk Hudson. Es itu telah mencair, dan daratan di sana masih terus naik: sekitar $10\,\mathrm{mm}$ setahun, seperti yang diukur dengan GPS, yaitu $10\,000\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, sekitar lima puluh kali laju denudasi rata-rata daerah aliran sungai. Lebih jauh ke selatan, di seberang Danau-Danau Besar, daratan turun 1 sampai $2\,\mathrm{mm}$ setahun.

23.5 Berapa lama sebuah pegunungan bertahan?

Makin curam sebuah cekungan, makin cepat ia terkikis; untuk cekungan yang besar, laju denudasi didapati sebanding dengan relief rata-ratanya. Mari kita ambil model paling sederhana yang menyatakan hal itu.

Proposisi 23.8 (Peluruhan eksponensial sebuah pegunungan)

Misalkan $h(t)$ ketinggian rata-rata sebuah pegunungan di atas dataran di sekitarnya. Bila laju denudasinya $E = k\,h$, dengan $k$ sebuah konstanta, dan bila isostasi selalu pulih setiap saat, maka

$$h(t) = h_0\, e^{-f k t}, \qquad f = 1 - \frac{\rho_c}{\rho_m},$$

dengan $h_0$ ketinggian pada $t = 0$. Ketinggian itu terbagi $e$ setiap $\tau = 1/(fk)$, dan terbagi dua setiap $\tau \ln 2$.

Pengukuran pada cekungan-cekungan besar memberikan $k$: tanpa pengangkatan sama sekali, reliefnya akan turun menjadi sepersepuluh dalam sekitar 11 juta tahun. Jadi $e^{-11k} = 0.1$, dan $k = \ln 10/11 \approx 0.209$ per sejuta tahun. Tanpa pantulan ($f = 1$), konstanta waktunya akan sebesar $1/k \approx 4.8$ juta tahun. Dengan pantulan, $f \approx 0.163$ dan

dan ketinggian rata-ratanya menjadi separuh setiap $29 \ln 2 \approx 20$ juta tahun: pantulan membuat sebuah pegunungan bertahan sekitar enam kali lebih lama.

Pegunungan Appalachia menguji gambaran ini. Tumbukannya berakhir pada zaman Perm, lebih dari 250 juta tahun yang lalu. Itu lebih dari dua belas kali waktu yang diperlukan model untuk membagi dua ketinggiannya: $2000 \times e^{-250/29} \approx 0.4\,\mathrm{m}$. Namun Gunung Mitchell masih menjulang $2037\,\mathrm{m}$ di atas laut. Model itu sendiri tidak dapat menjelaskan relief yang ada sekarang: wilayah itu pasti telah terangkat kembali sejak saat itu, atau terkikis lebih lambat daripada yang diandaikan model.

Jadi pegunungan didaur ulang. Batuan yang terkikis dari sebuah pegunungan berakhir di cekungan sedimen, tempat ia menjadi batuan detritus; sebagian batuan itu terkubur cukup dalam untuk termetamorfosis atau bahkan meleleh, sebagian terbawa turun ke dalam mantel di zona subduksi (Bab 22), dan sebagian terlipat kembali menjadi pegunungan baru ketika dua benua bertumbukan.

Perbukitan Varden menyimpan rekaman siklus seperti itu. Batuan dasarnya adalah sekis, yang termetamorfosis sekitar 480 juta tahun yang lalu, yang kemudian diterobos granit sekitar 310 juta tahun yang lalu — keduanya terbentuk berkilo-kilometer di bawah permukaan sebuah sabuk pegunungan tua. Namun batu pasir Trias, yang diendapkan sejak sekitar 252 juta tahun yang lalu, terletak langsung di atas keduanya, melintasi sebuah permukaan datar: ketidakselarasan. Dalam waktu kurang dari 60 juta tahun, pegunungan tua itu telah terkikis menjadi dataran dan batuan-batuan dalamnya terangkat ke permukaan. Laut lalu menggenangi dataran itu dan menimbunnya.

23.6 Latihan

Latihan 23.1 ★

Sebutkan istilahnya: (a) tebal rata-rata batuan yang dihilangkan dari sebuah wilayah per satuan waktu; (b) butir-butir yang digulirkan dan dilompatkan sungai di sepanjang dasarnya; (c) ion-ion yang diangkut sungai dalam larutan; (d) perubahan-perubahan yang mengubah sedimen yang terkubur menjadi batuan; (e) naiknya litosfer ketika suatu beban dihilangkan darinya.

Solusi

Solusi Latihan 23.1.

(a) laju denudasi; (b) muatan dasar; (c) muatan terlarut; (d) diagenesis; (e) pantulan isostatik.

Latihan 23.2 ★

Sebutkan nama batuan detritusnya: (1) kerikil membulat berukuran $5\text{ sampai }20\,\mathrm{mm}$ yang tersemen bersama; (2) butir kuarsa berukuran $0.3\,\mathrm{mm}$; (3) batuan yang $90\,\%$ terdiri dari lanau dan lempung dan terbelah menjadi lembaran-lembaran tipis; (4) pecahan menyudut berukuran $3\,\mathrm{cm}$.

Solusi

Solusi Latihan 23.2.

(1) Konglomerat. (2) Batu pasir. (3) Serpih. (4) Breksi.

Latihan 23.3 ★

Ubahlah ke milimeter per tahun: (1) $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$; (2) $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$; (3) ubahlah pengangkatan $10\,\mathrm{mm}$ setahun di dekat Teluk Hudson ke dalam $\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$.

Solusi

Solusi Latihan 23.3.

$1\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$ adalah $1000\,\mathrm{mm}$ dalam $1\,000\,000$ tahun, yaitu $0.001\,\mathrm{mm}$ setahun. (1) $0.054\,\mathrm{mm}$ setahun. (2) $0.218\,\mathrm{mm}$ setahun. (3) $10\,\mathrm{mm}$ setahun adalah $10\,\mathrm{m}$ dalam 1000 tahun, yaitu $10\,000\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$.

Latihan 23.4 ★

Sebuah sungai mengangkut 60 juta ton sedimen padat setahun. Perkirakan muatan terlarutnya, bila diketahui bahwa muatan terlarut rata-rata $15\,\%$ dari seluruh massa yang diangkut.

Solusi

Solusi Latihan 23.4.

Muatan padat adalah $85\,\%$ dari seluruhnya, sehingga seluruhnya $60/0.85 \approx 70.6$ juta ton, dan muatan terlarutnya sekitar $70.6 - 60 \approx 10.6$ juta ton setahun.

Latihan 23.5 ★

Urutkan, dari permukaan ke bawah, apa yang terjadi pada sebutir kuarsa dari sebuah granit: pengendapan di sebuah cekungan, pelapukan granit, penimbunan di bawah lapisan-lapisan yang lebih muda, pengangkutan oleh sungai, sementasi.

Solusi

Solusi Latihan 23.5.

Pelapukan granit, pengangkutan oleh sungai, pengendapan di sebuah cekungan, penimbunan di bawah lapisan-lapisan yang lebih muda, sementasi.

Latihan 23.6 ★★

Sebuah arus melambat dari $30\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ menjadi $5\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$. Dengan nilai-nilai dalam bab ini, katakan apa yang terjadi, pada setiap kecepatan, pada sebutir pasir berukuran $1\,\mathrm{mm}$ yang terletak di dasar, dan pada sebutir lanau berukuran $0.01\,\mathrm{mm}$ yang sudah melayang.

Solusi

Solusi Latihan 23.6.

Pada $30\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ butir pasir terangkat (di atas $20\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$); butir lanau tetap melayang. Pada $5\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ butir pasir mengendap (di bawah $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$), tetapi butir lanau masih tetap melayang, karena $0.1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ sudah cukup untuk membuatnya tetap melayang.

Latihan 23.7 ★★

Sebuah cekungan seluas $50\,000\,\mathrm{km}^{2}$ mengirim 4 juta ton sedimen padat setahun ke laut. Buatlah neraca erosinya, termasuk muatan terlarut, dengan $\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. Bandingkan dengan median laju cekungan berilium-10.

Solusi

Solusi Latihan 23.7.

Muatan seluruhnya $4/0.85 \approx 4.71$ juta ton, $4.71 \times 10^{9}/2830 \approx 1.66 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ batuan setahun. Dibagi $5 \times 10^{10}\,\mathrm{m}^{2}$: $3.3 \times 10^{-5}$ m setahun, sekitar $33\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, di bawah median $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$.

Latihan 23.8 ★★

(1) Hitung $1 - \rho_c/\rho_m$ untuk $\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ dan $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. (2) Berapa banyak permukaan turun bila batuan setebal $1\,\mathrm{km}$ terkikis? (3) Bandingkan dengan nilai dalam bab ini.

Solusi

Solusi Latihan 23.8.

(1) $1 - 2700/3300 \approx 0.182$. (2) Sekitar $182\,\mathrm{m}$. (3) Sedikit lebih banyak daripada $163\,\mathrm{m}$ dalam bab ini: makin ringan kerak dibandingkan dengan mantel, makin sedikit kolom itu naik.

Latihan 23.9 ★★

Sebuah granit mengkristal sekitar $8\,\mathrm{km}$ di bawah sebuah pegunungan. (1) Batuan setebal berapa yang harus dihilangkan erosi untuk membawanya ke permukaan? (2) Berapa banyak permukaan rata-rata turun sementara itu? (3) Dengan laju $200\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, berapa lama waktu yang diperlukan?

Solusi

Solusi Latihan 23.9.

(1) Batuan setebal $8\,\mathrm{km}$. (2) $8000 \times 0.163 \approx 1300\,\mathrm{m}$. (3) $8000/200 = 40$ juta tahun.

Latihan 23.10 ★★

Ketinggian rata-rata benua-benua sekitar $794\,\mathrm{m}$. (1) Dengan laju $43\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, berapa lama erosi memerlukan waktu untuk menghilangkan lapisan setebal itu? (2) Berapa lama, bila pantulan isostatik diperhitungkan dan lajunya tetap sama? (3) Mengapa benua-benua tetap berdiri di atas laut setelah 4 miliar tahun?

Solusi

Solusi Latihan 23.10.

(1) $794/43 \approx 18$ juta tahun. (2) Permukaan hanya turun $0.163$ kali tebal yang terkikis, sehingga batuan yang harus dihilangkan $794/0.163 \approx 4900\,\mathrm{m}$, yang memerlukan waktu sekitar $4900/43 \approx 110$ juta tahun. (3) Benua tidak hanya terkikis: pembentukan pegunungan dan magmatisme busur terus mengangkatnya dan menambahkan kerak baru.

Latihan 23.11 ★★

Lebih dari 100 miliar ton sedimen tertahan di belakang bendungan yang sebagian besar dibangun dalam lima puluh tahun terakhir. (1) Berapa volume batuan itu, dengan $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$? (2) Itu setara dengan muatan padat dunia sebelum manusia, 15.5 miliar ton setahun, selama berapa tahun?

Solusi

Solusi Latihan 23.11.

(1) $1 \times 10^{14}/2830 \approx 3.5 \times 10^{10}\,\mathrm{m}^{3}$, yaitu sekitar $35\,\mathrm{km}^{3}$. (2) $100/15.5 \approx 6.5$ tahun.

Latihan 23.12 ★★★

Tunjukkan bahwa, dalam model bab ini, laju denudasi sebuah pegunungan adalah $E(t) = k h_0 e^{-fkt}$. Hitung seluruh tebal batuan yang dihilangkan selagi ketinggian rata-ratanya turun dari $h_0$ sampai 0, lalu jelaskan hasilnya dengan proposisi tentang pantulan.

Solusi

Solusi Latihan 23.12.

$E = kh$ dan $h = h_0 e^{-fkt}$ memberikan $E(t) = kh_0 e^{-fkt}$. Tebal yang dihilangkan dari $t = 0$ sampai $t \to \infty$ adalah $\int_0^{\infty} kh_0 e^{-fkt}\,\mathrm{d}t = kh_0/(fk) = h_0/f$. Untuk menurunkan permukaan sebesar $h_0$, erosi harus menghilangkan $h_0/f \approx 6.1\,h_0$, seperti yang dinyatakan proposisi tentang pantulan: setiap meter yang terkikis hanya menurunkan permukaan $f$ meter.

Latihan 23.13 ★★★

Di dekat Teluk Hudson daratan naik $10\,\mathrm{mm}$ setahun. (1) Bila laju itu tetap sama, berapa banyak daratan itu naik dalam 1000 tahun? (2) Kenaikan itu adalah pantulan setelah mencairnya sebuah lapisan es. Ambillah es bermassa jenis $900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ dan mantel $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: dalam model Airy, berapa seluruh kenaikan daratan itu setelah es setebal $2\,\mathrm{km}$ mencair? (3) Mengapa lajunya mestinya melambat seiring waktu?

Solusi

Solusi Latihan 23.13.

(1) $10 \times 1000 = 10\,000\,\mathrm{mm}$, yaitu $10\,\mathrm{m}$. (2) Menghilangkan beban es setebal $t$ sama dengan menghilangkan massa $\rho_{\text{es}}\,t$ per satuan luas; kolom itu naik sampai ia memindahkan mantel sebanyak itu lebih sedikit: $2000 \times 900/3380 \approx 530\,\mathrm{m}$. (3) Daratan naik makin sedikit ketika mendekati keseimbangan barunya: yang mendorong kenaikan itu adalah bagian yang belum pulih.

Latihan 23.14 ★★★

Sungai Mississippi mengangkut 400 juta ton sedimen padat setahun sebelum 1900 dan 145 juta ton setahun pada 1987–2006. (1) Hitung laju denudasi cekungannya yang seluas $2\,980\,000\,\mathrm{km}^{2}$ pada kedua periode itu, termasuk muatan terlarutnya. (2) Manakah dari keduanya yang lebih baik mengukur erosi alami cekungan itu? (3) Bendungan-bendungan menahan 100 sampai 150 juta ton setahun: apakah itu menjelaskan seluruh penurunannya?

Solusi

Solusi Latihan 23.14.

(1) Sebelum 1900: sekitar $56\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$ (seperti dalam contoh). Pada 1987–2006: $145/0.85 \approx 171$ juta ton, $1.71 \times 10^{11}/2830 \approx 6.0 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$, dibagi $2.98 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$: sekitar $20\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$. (2) Yang lebih awal: muatan yang kemudian tertahan oleh bendungan dan bangunan lain. (3) Tidak: penurunannya $400 - 145 = 255$ juta ton setahun, dan bendungan menjelaskan 100 sampai 150 di antaranya, sekitar separuhnya.

Latihan 23.15 ★★★

Di Perbukitan Varden, sebuah granit yang menerobos sekitar 310 juta tahun yang lalu terletak di bawah batu pasir Trias, yang diendapkan sejak sekitar 252 juta tahun yang lalu. Andaikan granit itu mengkristal $6\,\mathrm{km}$ di bawah permukaan. (1) Batuan setebal berapa, setidaknya, yang telah dihilangkan di atasnya? (2) Laju denudasi rata-rata berapa, setidaknya, yang diperlukan untuk itu? (3) Bandingkan dengan laju-laju cekungan yang telah diukur.

Solusi

Solusi Latihan 23.15.

(1) Setidaknya $6\,\mathrm{km}$. (2) Paling lama $310 - 252 = 58$ juta tahun, sehingga setidaknya $6000/58 \approx 100\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$. (3) Laju itu terletak antara median ($54\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$) dan rata-rata ($218\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$) cekungan: laju yang biasa untuk sebuah sabuk pegunungan.

Soal 23.1

Soal akhir pekan — Berapa lama meratakan sebuah pegunungan?

Sebuah pegunungan muda mempunyai ketinggian rata-rata $2000\,\mathrm{m}$ di atas dataran di sekitarnya. Sungai-sungainya mengikisnya dengan laju yang sebanding dengan tingginya, $E = kh$, dengan $k = 0.209$ per sejuta tahun. Kerak bermassa jenis $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, mantel di bawahnya $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.

Bagian I — Laju erosi.

1. Hitung laju denudasi pegunungan itu sekarang, dalam $\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$.
2. Nyatakan dalam milimeter per tahun.
3. Bandingkan dengan laju rata-rata yang diukur di cekungan-cekungan aktif seismik ($367\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$) dan di cekungan-cekungan tenang ($182\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$).
4. Sifat sebuah cekungan manakah yang paling baik meramalkan laju erosinya?
5. Berapa ton batuan meninggalkan setiap kilometer persegi pegunungan itu setiap tahun?

Bagian II — Tanpa pantulan.

6. Bila lajunya tetap pada nilainya sekarang, berapa lama waktu yang diperlukan untuk menghilangkan batuan setebal $2000\,\mathrm{m}$?
7. Sebenarnya laju itu turun ketika pegunungan makin rendah. Tuliskan persamaan $h' = -kh$ dan penyelesaiannya dengan $h(0) = 2000\,\mathrm{m}$.
8. Berapa konstanta waktu $1/k$?
9. Berapa lama ketinggian itu menjadi separuhnya?
10. Periksalah bahwa sepersepuluh ketinggiannya tersisa setelah 11 juta tahun.

Bagian III — Dengan pantulan.

11. Hitung $f = 1 - \rho_c/\rho_m$.
12. Bila batuan setebal $100\,\mathrm{m}$ terkikis, berapa banyak permukaan turun, dan berapa banyak akar naik?
13. Tuliskan persamaan baru untuk $h$ dan penyelesaiannya.
14. Batuan setebal berapa yang harus terkikis untuk menurunkan pegunungan dari $2000\,\mathrm{m}$ menjadi $200\,\mathrm{m}$?
15. Jenis-jenis batuan apa yang dengan demikian tersingkap ke permukaan?

Bagian IV — Konstanta waktu.

16. Hitung konstanta waktu dengan pantulan.
17. Berapa lama pegunungan itu turun menjadi sepersepuluh tingginya?
18. Berapa tingginya setelah 200 juta tahun?
19. Tumbukan Appalachia berakhir lebih dari 250 juta tahun yang lalu. Bila pegunungan itu tidak pernah terangkat kembali, berapa tinggi yang disisakan model setelah 250 juta tahun? Gunung Mitchell masih menjulang $2037\,\mathrm{m}$ di atas laut: apa yang ditunjukkan hal ini?
20. Simpulkan: dalam berapa juta tahun ketinggian rata-rata pegunungan itu menjadi separuhnya?

Solusi

Solusi Soal 23.1.

1. $E = 0.209 \times 2000 \approx 418\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$.

2. $0.418\,\mathrm{mm}$ setahun.

3. Lebih cepat daripada keduanya: pegunungan itu curam dan muda, secepat cekungan-cekungan aktif seismik, bahkan lebih.

4. Kemiringan rata-ratanya.

5. Lapisan setebal $0.418 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}$ di atas $1 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{2}$ adalah $418\,\mathrm{m}^{3}$, $418 \times 2830 \approx 1.18 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$: sekitar 1200 ton.

6. $2000/418 \approx 4.8$ juta tahun.

7. $h(t) = 2000\,e^{-0.209\,t}$ ($t$ dalam juta tahun).

8. $1/0.209 \approx 4.8$ juta tahun.

9. $\ln 2/0.209 \approx 3.3$ juta tahun.

10. $e^{-0.209 \times 11} = e^{-2.30} \approx 0.100$.

11. $1 - 2830/3380 \approx 0.163$.

12. Permukaan turun $100 \times 0.163 \approx 16\,\mathrm{m}$; akarnya naik sekitar $84\,\mathrm{m}$.

13. $h' = -0.163 \times 0.209\,h \approx -0.0341\,h$, sehingga $h(t) = 2000\,e^{-0.0341\,t}$.

14. Batuan setebal $(2000 - 200)/0.163 \approx 11\,000\,\mathrm{m}$.

15. Batuan yang semula berada sekitar $11\,\mathrm{km}$ di bawah permukaan: batuan metamorf seperti sekis dan gneis, serta granit.

16. $1/0.0341 \approx 29$ juta tahun.

17. $29 \times \ln 10 \approx 67$ juta tahun.

18. $2000\,e^{-0.0341 \times 200} \approx 2000 \times 0.0011 \approx 2\,\mathrm{m}$.

19. $2000\,e^{-0.0341 \times 250} \approx 2000 \times 0.0002 \approx 0.4\,\mathrm{m}$: dataran yang rata. Puncak setinggi $2037\,\mathrm{m}$ berarti bahwa model itu sendiri tidak cocok: wilayah itu pasti telah terangkat kembali sejak saat itu, atau terkikis lebih lambat daripada yang diandaikan model.

20. Ketinggian rata-ratanya menjadi separuh dalam $29 \times \ln 2 \approx$ 20 juta tahun.