25Penanggalan Radiometrik dan Umur Bumi

Pada tahun 1862 fisikawan William Thomson, yang kemudian menjadi Lord Kelvin, menghitung umur Bumi dari cara Bumi mendingin. Ia mengandaikan bahwa Bumi terbentuk dalam keadaan lebur dan sejak itu terus kehilangan panasnya, lalu bertanya berapa lama waktu yang diperlukan agar gradien suhu di dekat permukaan turun sampai nilainya sekarang. Jawabannya adalah 96 juta tahun, di suatu tempat antara 20 dan 400 juta tahun; pada tahun 1897 ia telah mempersempitnya menjadi antara 20 dan 40 juta. Para ahli geologi menganggap waktu itu jauh terlalu singkat untuk sejarah yang mereka baca di dalam batuan. Jawabannya datang dari radioaktivitas, yang tidak dikenal Kelvin.

Yang sudah kamu ketahui

Penanggalan relatif mengurutkan batuan dan peristiwa; umur absolut adalah sebuah bilangan tahun (Buku 1, kelas 7). Sebuah isotop radioaktif, yaitu induknya, meluruh secara acak menjadi isotop anak: jumlah $N$ atom induk yang tersisa turun menurut $N = N_0\,e^{-\lambda t}$, dengan $\lambda$ konstanta peluruhan, dan berkurang separuhnya setiap waktu paruh $T = \ln 2/\lambda$ (buku-buku fisika). Mineral tertua yang diketahui, zirkon dari Australia Barat, berumur 4.4 miliar tahun (Bab 19). Bumi juga kehilangan panas yang terus dihasilkan oleh radioaktivitas, dan mantelnya berkonveksi (Bab 24).

25.1 Sejarah perkiraan

Sebelum radioaktivitas, setiap perkiraan umur Bumi bertumpu pada suatu proses yang lajunya dianggap sudah diketahui.

Sejarah — Panas yang terlewat oleh Kelvin

Pada tahun 1903 Pierre Curie dan Albert Laborde menunjukkan bahwa radium memancarkan panas, dan tak lama kemudian beberapa ilmuwan berpendapat bahwa panas ini menjungkirbalikkan kesimpulan Kelvin. Setahun kemudian Ernest Rutherford, yang berceramah dengan Kelvin di antara hadirin, mengingatkannya bahwa ia telah membatasi umur Bumi “asalkan tidak ditemukan sumber panas baru”. Radioaktivitas tampaknya merupakan sumber itu. Namun itu bukan kesalahan utama Kelvin: yang paling memperpanjang pendinginan Bumi adalah konveksi mantel, yang menjaga mantel atas tetap panas dan gradien di dalam kerak tetap tinggi jauh lebih lama daripada konduksi saja.

Radioaktivitas juga memberikan sebuah jam. Pada tahun 1907 Bertram Boltwood menunjukkan bahwa mineral uranium yang seumur mengandung jumlah timbal yang sama untuk setiap gram uranium: timbal itu dibuat oleh uranium. Pada tahun 1913 Arthur Holmes dapat menulis bahwa batuan tertua yang telah ditanggali berumur $1600$ juta tahun, dan pada tahun 1927 ia menempatkan umur Bumi antara 1.6 dan 3.0 miliar tahun. Pada tahun 1956 Clair Patterson mengukur 4.55 miliar tahun. Nilai saat ini adalah 4.54 miliar tahun, dengan ketelitian satu persen.

25.2 Sebuah jam radioaktif

Jam radioaktif hanya bekerja bila tidak ada yang ditambahkan ke dalamnya atau diambil darinya sejak jam itu mulai berjalan.

Definisi 25.1 (Sistem tertutup)

Yang disebut sistem tertutup untuk sebuah isotop induk dan anaknya adalah batuan atau mineral yang, sejak saat jamnya mulai berjalan, tidak dimasuki atau ditinggalkan satu atom pun dari induk atau anak itu, selain melalui peluruhan induk menjadi anak.

Untuk sebuah mineral, jam itu mulai berjalan ketika mineral itu mengkristal dari magma, atau lebih tepatnya ketika mineral itu telah cukup dingin sehingga atom-atom berhenti keluar masuk. Pemanasan, fluida panas, atau pelapukan dapat membuka sistem itu kembali, dan umur yang kemudian diukur menjadi salah, atau menanggali peristiwa yang kemudian itu.

Menghitung atom anak dalam sebuah sistem tertutup memberikan umurnya, asalkan kita tahu berapa banyak yang ada pada awalnya. Biasanya kita tidak tahu. Rubidium-87 meluruh menjadi stronsium-87, tetapi setiap mineral juga menyerap sejumlah stronsium-87 ketika terbentuk. Metode isokron mengatasi hal ini dengan mengukur beberapa mineral dari satu batuan.

25.3 Isokron

Stronsium mempunyai sebuah isotop, stronsium-86, yang stabil dan tidak dihasilkan oleh peluruhan apa pun: dalam sistem tertutup jumlahnya tetap sama, dan isotop itu berfungsi sebagai tolok ukur. Rasio isotop $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ dan $^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr}$ adalah besaran yang diukur oleh spektrometer massa.

Teorema 25.2 (Persamaan isokron)

Dalam sebuah mineral yang telah menjadi sistem tertutup selama waktu $t$,

$$\left(\frac{^{87}\mathrm{Sr}}{^{86}\mathrm{Sr}}\right)_{\text{kini}} = \left(\frac{^{87}\mathrm{Sr}}{^{86}\mathrm{Sr}}\right)_{0} + \left(\frac{^{87}\mathrm{Rb}}{^{86}\mathrm{Sr}}\right)_{\text{kini}} \left(e^{\lambda t} - 1\right),$$

dengan indeks 0 menandai nilai ketika jam itu mulai berjalan dan $\lambda$ konstanta peluruhan rubidium-87.

Mineral-mineral sebuah granit mengkristal dari satu magma, sehingga semuanya bermula dengan rasio $(^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr})_0$ yang sama. Tetapi mineral-mineral itu menyerap rubidium dalam jumlah yang sangat berbeda. Semuanya mempunyai $t$ yang sama dan rasio awal yang sama, sehingga persamaan itu menyatakan bahwa titik-titiknya terletak pada satu garis lurus.

Definisi 25.3 (Isokron)

Yang disebut isokron adalah garis lurus tempat terletaknya titik-titik mineral atau batuan yang terbentuk pada waktu yang sama dari sumber yang sama dan sejak itu tetap menjadi sistem tertutup, bila rasio isotop anak terhadap isotop stabil diplot terhadap rasio isotop induk terhadap isotop stabil. Kemiringannya memberikan umurnya, dan titik tempat garis itu memotong sumbu tegak memberikan rasio awalnya.

Proposisi 25.4 (Umur dari kemiringan)

Bila sebuah isokron mempunyai kemiringan $m$, umurnya adalah

$$t = \frac{\ln(1+m)}{\lambda}.$$

Untuk rubidium-87, $\lambda = 1.3972 \times 10^{-11}$ per tahun, yaitu waktu paruh $\ln 2/\lambda \approx 49.6$ miliar tahun: lebih dari sepuluh kali umur Bumi.

Metode 25.5 (Menanggali batuan dengan isokron)

1. Pisahkan beberapa mineral dari batuan itu (atau ambillah beberapa sampelnya) yang jumlah rubidiumnya berbeda-beda.
2. Ukurlah pada masing-masing rasio $^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr}$ ($x$) dan $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ ($y$).
3. Plotkan $y$ terhadap $x$ dan periksalah bahwa titik-titiknya terletak pada satu garis lurus: bila ada yang tidak, sampel itu bukan sistem tertutup.
4. Ambillah kemiringan $m$ garis itu, lalu hitung $t = \ln(1+m)/\lambda$.
5. Bacalah rasio awalnya di tempat garis itu memotong sumbu tegak.

Contoh 25.6 (Granit Varden)

Granit Perbukitan Varden, wilayah rekaan seri ini, memberikan rasio-rasio berikut (data latihan):

sampel	$^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr}$	$^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$
plagioklas	0.35	0.70952
hornblende	1.20	0.71321
batuan utuh	3.10	0.72146
feldspar-K	6.40	0.73578
biotit	24.0	0.81218

Melalui plagioklas dan biotit, kemiringannya $m = (0.81218 - 0.70952)/(24.0 - 0.35) \approx 0.004341$. Maka $t = \ln(1.004341)/1.3972 \times 10^{-11} \approx 3.10 \times 10^{8}$ tahun: granit itu berumur 310 juta tahun. Garis itu memotong sumbu tegak pada $0.70952 - 0.35 \times 0.004341 \approx 0.7080$, yaitu rasio awalnya.

Di laboratorium — Menimbang atom

Rasio-rasio itu diukur dengan spektrometer massa. Beberapa miligram mineral dilarutkan dalam asam, dan stronsium dipisahkan dari rubidium secara kimia, karena kalau tidak, kedua isotop bermassa 87 itu akan terhitung bersama. Stronsium itu, yang diletakkan pada sebuah filamen logam dan dipanaskan dalam vakum, melepaskan ion; sebuah medan listrik mempercepatnya dan sebuah magnet membelokkan lintasannya, ion yang lebih ringan lebih kuat daripada yang lebih berat, sehingga setiap isotop sampai di kolektornya sendiri. Arus-arusnya memberikan rasio-rasio itu.

Rasio awal itu juga merupakan petunjuk tentang asal magma. Rubidium lebih menyukai lelehan ketika mantel meleleh, sehingga dari zaman ke zaman rubidium terpusat di dalam kerak benua, yang karena itu telah membuat lebih banyak stronsium-87: batuan kerak mempunyai $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ yang lebih tinggi daripada batuan mantel. Magma dari kerak yang meleleh mewarisi rasio yang tinggi itu.

25.4 Umur Bumi

Tidak ada batuan di Bumi yang berasal dari awal Bumi: batuan tertua yang diketahui, gneis Acasta, berumur 4.03 miliar tahun, dan zirkon tertua 4.4 miliar. Sejak itu permukaannya telah dileburkan, dikikis, dan didaur ulang. Penanggalan Bumi itu sendiri berasal dari meteorit, pecahan-pecahan benda kecil yang terbentuk bersama planet-planet dan sebagian di antaranya tetap menjadi sistem tertutup sejak saat itu.

Definisi 25.7 (Umur Bumi)

Yang disebut umur Bumi adalah waktu sejak Bumi terbentuk melalui akresi benda-benda yang lebih kecil, pada saat lahirnya Tata Surya. Diukur dari meteorit dengan penanggalan radiometrik, umur itu adalah $4.54$ miliar tahun, dengan ketelitian satu persen.

Pada tahun 1956 Clair Patterson mengukur isotop-isotop timbal dalam tiga meteorit batu dan dua meteorit besi. Dua isotop timbal dihasilkan oleh peluruhan uranium, timbal-206 dari uranium-238 dan timbal-207 dari uranium-235, sedangkan timbal-204 tidak dihasilkan oleh peluruhan apa pun. Seperti pada stronsium, titik-titik meteorit yang terbentuk pada waktu yang sama terletak pada satu garis lurus, bila $^{207}\mathrm{Pb}/^{204}\mathrm{Pb}$ diplot terhadap $^{206}\mathrm{Pb}/^{204}\mathrm{Pb}$. Meteorit besi Canyon Diablo, di Arizona, hampir tidak mengandung uranium: timbalnya tidak berubah sejak meteorit itu terbentuk, dan menandai ujung bawah garis itu, yaitu timbal yang dimiliki Tata Surya pada awalnya.

Untuk timbal, kemiringan $m$ bergantung pada umur melalui kedua isotop uranium; hubungan itu di sini diterima tanpa bukti. Dengan konstanta yang dipakai Patterson,

yang memberikan:

Garis yang ditarik melalui kelima titik itu mempunyai kemiringan sekitar 0.603, di antara kemiringan untuk 4.55 dan 4.60 miliar tahun pada tabel. Hasil Patterson sendiri, dengan memperhitungkan galat pengukuran dan galat konstanta peluruhan, adalah 4.55 miliar tahun, plus minus 0.07. Ia kemudian mengukur timbal dari sebuah sedimen samudra modern, yang mencampur timbal dari sebagian besar massa kerak Bumi: titiknya terletak pada garis yang sama. Timbal Bumi telah berevolusi seperti timbal meteorit, selama waktu yang sama: Bumi seumur dengan meteorit-meteorit itu.

Sejak itu, ratusan pengukuran telah menegaskannya. Meteorit memberikan umur dari 4.53 sampai 4.58 miliar tahun, dan zat padat tertua di Tata Surya, inklusi-inklusi kecil yang kaya kalsium dan aluminium yang dijumpai di dalam sebagian meteorit, terbentuk $4567.30$ juta tahun yang lalu, plus minus 0.16. Bumi terbentuk kemudian dari bahan seperti itu, itulah sebabnya umurnya, 4.54 miliar tahun, sedikit lebih kecil daripada umur bahan itu.

25.5 Latihan

Latihan 25.1 ★

Sebutkan istilahnya: (a) mineral yang tidak dimasuki atau ditinggalkan satu atom induk atau anak pun sejak jamnya mulai berjalan; (b) garis lurus tempat terplotnya mineral-mineral yang seumur dan sesumber; (c) waktu sejak Bumi terbentuk melalui akresi.

Solusi

Solusi Latihan 25.1.

(a) sistem tertutup; (b) isokron; (c) umur Bumi.

Latihan 25.2 ★

Dengan tabel granit Varden, urutkan kelima sampelnya menurut rasio rubidium-87 terhadap stronsium-86, mulai dari yang terendah. Manakah yang terplot paling tinggi pada isokron, dan mengapa sampel itu telah membuat stronsium-87 paling banyak?

Solusi

Solusi Latihan 25.2.

Plagioklas (0.35), hornblende (1.20), batuan utuh (3.10), feldspar-K (6.40), biotit (24.0). Biotit terplot paling tinggi: biotit mengandung rubidium-87 paling banyak untuk stronsium-86-nya, sehingga rubidiumnya telah membuat stronsium-87 paling banyak sejak granit itu terbentuk.

Latihan 25.3 ★

Hitung waktu paruh rubidium-87 dari konstanta peluruhannya, $1.3972 \times 10^{-11}$ per tahun. Berapa kali umur Bumi waktu paruh itu?

Solusi

Solusi Latihan 25.3.

$T = \ln 2/\lambda = 0.6931/1.3972 \times 10^{-11} \approx 4.96 \times 10^{10}$ tahun, 49.6 miliar tahun: $49.6/4.54 \approx 11$ kali umur Bumi.

Latihan 25.4 ★

Hitung $e^{\lambda t} - 1$ untuk rubidium-87 untuk $t = 310$ juta tahun dan $t = 480$ juta tahun.

Solusi

Solusi Latihan 25.4.

$\lambda t = 1.3972 \times 10^{-11} \times 3.10 \times 10^{8} \approx 0.004331$, dan $e^{0.004331} - 1 \approx 0.004341$. Untuk 480 juta tahun, $\lambda t \approx 0.006707$ dan $e^{\lambda t} - 1 \approx 0.006729$. Keduanya dekat dengan $\lambda t$ itu sendiri, karena $\lambda t$ kecil.

Latihan 25.5 ★

Urutkan menurut tanggalnya perkiraan Phillips, Holmes (1927), Joly, Kelvin (1862), dan Patterson. Berapa kali lebih besar umur Bumi saat ini daripada batas atas perkiraan Joly?

Solusi

Solusi Latihan 25.5.

Phillips (1860), Kelvin (1862), Joly (1899), Holmes (1927), Patterson (1956). $4540/100 \approx 45$ kali.

Latihan 25.6 ★★

Sebuah mineral granit Varden (310 juta tahun, rasio awal 0.7080) mempunyai $^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr} = 10.0$. Berapa $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$-nya sekarang? Berapa nilainya ketika granit itu terbentuk?

Solusi

Solusi Latihan 25.6.

$0.7080 + 10.0 \times 0.004341 \approx 0.7514$ sekarang; 0.7080 ketika granit itu terbentuk, seperti setiap mineral granit itu.

Latihan 25.7 ★★

Empat sampel sekis Varden memberikan $(x, y)$ = (0.90, 0.71806), (2.60, 0.72950), (5.10, 0.74632), dan (9.40, 0.77525), dengan $x = {}^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr}$ dan $y = {}^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$. (1) Dari sampel pertama dan terakhir, hitung kemiringan dan umurnya. (2) Periksalah bahwa kedua sampel tengah terletak pada garis yang sama. (3) Apakah hasilnya sesuai dengan 310 juta tahun granit itu dan prinsip hubungan potong-memotong?

Solusi

Solusi Latihan 25.7.

(1) $m = (0.77525 - 0.71806)/(9.40 - 0.90) = 0.05719/8.50 \approx 0.006728$; $t = \ln(1.006728)/1.3972 \times 10^{-11} \approx 4.80 \times 10^{8}$ tahun, 480 juta tahun. (2) $0.71806 + 1.70 \times 0.006728 \approx 0.72950$ dan $0.71806 + 4.20 \times 0.006728 \approx 0.74632$: keduanya terletak pada garis itu. (3) Ya: granit memotong sekis, sehingga granit lebih muda, dan 310 kurang dari 480 juta tahun.

Latihan 25.8 ★★

Mengapa batuan yang semua mineralnya mempunyai rasio rubidium terhadap stronsium yang sama tidak memberikan isokron? Mengapa biotit, dalam granit Varden, menetapkan kemiringan lebih baik daripada mineral-mineral lainnya?

Solusi

Solusi Latihan 25.8.

Semua titiknya akan jatuh di tempat yang sama: satu titik tidak menentukan garis maupun kemiringan. Biotit terletak jauh di sebelah kanan yang lain; galat kecil pada titik mana pun lalu jauh lebih sedikit mengubah kemiringan garis yang melalui biotit dan plagioklas daripada kemiringan garis yang melalui dua titik yang berdekatan.

Latihan 25.9 ★★

Lama setelah granit Varden terbentuk, sebuah fluida panas membuat biotitnya kehilangan sebagian stronsium-87-nya. (1) Ke mana titiknya berpindah pada diagram isokron? (2) Umur berapa yang kemudian diberikan oleh biotit dan plagioklas saja: terlalu tua atau terlalu muda? (3) Bagaimana metode isokron mengungkapkan masalah itu?

Solusi

Solusi Latihan 25.9.

(1) Rubidiumnya tidak berubah, sehingga $x$-nya tetap; stronsium-87-nya berkurang, sehingga $y$-nya turun: titik itu berpindah lurus ke bawah. (2) Garis yang melalui titik itu dan plagioklas kurang curam, dan memberikan umur yang terlalu muda. (3) Biotit tidak lagi terletak pada garis yang melalui mineral-mineral lain: titik-titiknya tidak segaris, tanda bahwa satu sampel tidak menjadi sistem tertutup.

Latihan 25.10 ★★

(1) Berapa kali lebih lama umur Bumi daripada 96 juta tahun Kelvin? (2) Joly mengandaikan bahwa sungai membawa garam ke laut dengan laju yang tetap dan bahwa tidak ada garam yang meninggalkan laut. Andaian mana yang, bila salah, membuat umurnya terlalu singkat, dan mengapa?

Solusi

Solusi Latihan 25.10.

(1) $4540/96 \approx 47$ kali. (2) Bila sebagian garam meninggalkan laut, misalnya terkubur di dalam sedimen, laut mengandung lebih sedikit garam daripada seluruh garam yang dibawa sungai: membagi garam yang ada dengan pasokan tahunannya memberikan waktu yang terlalu singkat.

Latihan 25.11 ★★

Dengan nilai-nilai Patterson untuk Canyon Diablo (9.46, 10.34) dan Nuevo Laredo (50.28, 34.86), hitung kemiringan garis yang melalui kedua meteorit itu, lalu bacalah umurnya dari tabel kemiringan.

Solusi

Solusi Latihan 25.11.

$m = (34.86 - 10.34)/(50.28 - 9.46) = 24.52/40.82 \approx 0.601$, di antara kemiringan untuk 4.55 (0.590) dan 4.60 miliar tahun (0.610): sekitar 4.58 miliar tahun.

Latihan 25.12 ★★★

Sebuah basalt di wilayah Varden, yang juga berumur 310 juta tahun, mempunyai rasio awal 0.7035, dibandingkan dengan 0.7080 untuk granit. (1) Batuan mana yang lebih mungkin berasal dari mantel yang meleleh, dan mana yang dari kerak yang meleleh? (2) Jelaskan alasannya dengan apa yang kamu ketahui tentang rubidium. (3) Mungkinkah keduanya mengkristal dari satu magma?

Solusi

Solusi Latihan 25.12.

(1) Basalt, dengan rasio yang lebih rendah, dari mantel; granit, dengan rasio yang lebih tinggi, setidaknya sebagian dari kerak yang meleleh. (2) Rubidium masuk ke dalam lelehan ketika mantel meleleh, sehingga rubidium terpusat di dalam kerak, yang dari zaman ke zaman telah membuat lebih banyak stronsium-87. (3) Tidak: mineral-mineral yang mengkristal dari satu magma mempunyai rasio awal magma itu, dan kedua batuan ini tidak.

Latihan 25.13 ★★★

(1) Berapa bagian rubidium-87 yang ada ketika Bumi terbentuk masih tersisa sekarang? Dan berapa bagian uranium-238 (waktu paruh 4.47 miliar tahun)? (2) Berapa kemiringan isokron rubidium–stronsium untuk batuan yang berumur sejuta tahun? Mengapa rubidium–stronsium merupakan jam yang buruk untuk batuan muda?

Solusi

Solusi Latihan 25.13.

(1) Rubidium-87: $2^{-4.54/49.61} \approx 0.94$, sekitar $94\,\%$ tersisa; uranium-238: $2^{-4.54/4.47} \approx 0.49$, sekitar separuhnya. (2) $m = e^{\lambda t} - 1 \approx 1.3972 \times 10^{-11} \times 10^6 \approx 1.4 \times 10^{-5}$: bahkan biotit granit Varden ($x = 24$) hanya akan naik $0.0003$ di atas rasio awalnya. Stronsium-87 yang terbentuk begitu sedikit sehingga kemiringannya sulit dibedakan dari nol: jam yang lambat cocok untuk batuan tua.

Latihan 25.14 ★★★

Garis yang melalui kelima meteorit Patterson adalah $y = 4.438 + 0.6026\,x$. (1) Berapa $^{207}\mathrm{Pb}/^{204}\mathrm{Pb}$ yang diramalkannya untuk sedimen samudra, pada $x = 19.0$? Patterson mengukur 15.5: berapa persen selisih keduanya? (2) Umur berapa yang diberikan kemiringan 0.6026, menurut tabel? Bandingkan dengan $4.55 \pm 0.07$ miliar tahun Patterson.

Solusi

Solusi Latihan 25.14.

(1) $4.438 + 0.6026 \times 19.0 \approx 15.89$; $15.5$ lebih rendah $0.39$, sekitar $2.4\,\%$: sedimen itu terletak dekat dengan garis. (2) 0.6026 terletak antara 0.590 (4.55) dan 0.610 (4.60): sekitar 4.58 miliar tahun, di dalam rentang Patterson, 4.48 sampai 4.62 miliar tahun.

Latihan 25.15 ★★★

Kelvin mengandaikan bahwa seluruh panas yang hilang dari Bumi, $46.7\,\mathrm{TW}$ saat ini, adalah panas simpanan. (1) Radioaktivitas menggantikan sekitar $24.4\,\mathrm{TW}$ di antaranya. Berapa kali hal itu, dengan sendirinya, memperpanjang waktu untuk kehilangan sejumlah simpanan panas tertentu? (2) Bermula dari 96 juta tahun, apakah ini cukup untuk mencapai umur yang sebenarnya? (3) Apa yang terlewat oleh Kelvin yang lebih penting?

Solusi

Solusi Latihan 25.15.

(1) Simpanan itu lalu hanya kehilangan $46.7 - 24.4 = 22.3\,\mathrm{TW}$ bersih, sehingga simpanan yang sama bertahan $46.7/22.3 \approx 2.1$ kali lebih lama. (2) $96 \times 2.1 \approx 200$ juta tahun, masih lebih dari dua puluh kali terlalu singkat. (3) Konveksi mantel, yang mengangkut panas ke atas dari bagian dalam dan menjaga gradien di dekat permukaan tetap tinggi jauh lebih lama daripada konduksi saja.

Soal 25.1

Soal akhir pekan — Menanggali granit Varden

Granit Perbukitan Varden, wilayah rekaan seri ini, memotong sekis di sekitarnya. Sebuah laboratorium mengukur lima sampelnya (contoh di atas): plagioklas (0.35, 0.70952), hornblende (1.20, 0.71321), batuan utuh (3.10, 0.72146), feldspar-K (6.40, 0.73578), dan biotit (24.0, 0.81218), masing-masing sebagai $(^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr},\ ^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr})$. Konstanta peluruhan rubidium-87 adalah $1.3972 \times 10^{-11}$ per tahun.

Bagian I — Sampel-sampelnya.

1. Sampel mana yang paling kaya rubidium dibandingkan dengan stronsium?
2. Mengapa semua mineral itu bermula dengan $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ yang sama?
3. Mengapa rasio-rasio itu diambil terhadap stronsium-86?
4. Isotop mana dari ketiga isotop itu yang telah bertambah sejak granit itu terbentuk, dan mengapa?
5. Seperti apa kelima titik itu pada diagram ketika granit itu baru saja terbentuk?

Bagian II — Garis isokron.

6. Hitung kemiringan melalui plagioklas dan biotit.
7. Hitung kemiringan melalui plagioklas dan batuan utuh.
8. Bandingkan kedua kemiringan itu. Mana yang lebih dapat diandalkan, dan mengapa?
9. Carilah tempat garis dari pertanyaan 6 memotong sumbu tegak.
10. Periksalah bahwa feldspar-K terletak pada garis itu.

Bagian III — Kemiringan dan umur.

11. Tuliskan hubungan antara kemiringan dan $e^{\lambda t}$.
12. Hitung $\lambda t$.
13. Hitung umur $t$.
14. Sekis itu telah ditanggali berumur 480 juta tahun. Apakah urutan kedua umur itu sesuai dengan yang dituntut oleh hubungan di lapangan?
15. Zaman Karbon berlangsung dari 358.9 sampai 298.9 juta tahun yang lalu. Pada zaman apa granit itu terbentuk?

Bagian IV — Rasio awal dan sumbernya.

16. Apa yang diwakili oleh titik potong, 0.7080?
17. Sebuah basalt di wilayah itu terbentuk dengan rasio 0.7035. Batuan mana yang rasio awalnya lebih tinggi?
18. Mengapa batuan kerak mempunyai rasio yang lebih tinggi daripada mantel?
19. Apa yang ditunjukkan oleh rasio awal granit itu tentang batuan yang meleleh untuk membentuknya?
20. Simpulkan: berapa umur granit Varden?

Solusi

Solusi Soal 25.1.

1. Biotit ($x = 24.0$).

2. Mineral-mineral itu mengkristal dari satu magma, dan mineral yang mengkristal dari satu lelehan menyerap stronsiumnya dengan rasio isotopnya.

3. Stronsium-86 stabil dan tidak dihasilkan oleh peluruhan apa pun: dalam sistem tertutup jumlahnya tidak berubah, sehingga stronsium-86 merupakan tolok ukur yang tetap.

4. Stronsium-87, yang dihasilkan oleh peluruhan rubidium-87; rubidium-87 telah berkurang dan stronsium-86 tetap sama.

5. Garis mendatar pada $y = 0.7080$: rasio yang sama, $x$ yang berbeda-beda.

6. $(0.81218 - 0.70952)/(24.0 - 0.35) = 0.10266/23.65 \approx 0.004341$.

7. $(0.72146 - 0.70952)/(3.10 - 0.35) = 0.01194/2.75 \approx 0.004342$.

8. Keduanya sesuai sampai 1 banding 4000. Yang pertama lebih dapat diandalkan: kedua titiknya berjauhan, sehingga pembulatan rasio-rasionya kurang berpengaruh.

9. $0.70952 - 0.35 \times 0.004341 \approx 0.7080$.

10. $0.7080 + 6.40 \times 0.004341 \approx 0.73578$: tepat nilai yang diukur.

11. $e^{\lambda t} = 1 + m = 1.004341$.

12. $\lambda t = \ln 1.004341 \approx 0.004331$.

13. $t = 0.004331/1.3972 \times 10^{-11} \approx 3.10 \times 10^{8}$ tahun.

14. Ya: granit memotong sekis, sehingga menurut prinsip hubungan potong-memotong granit lebih muda, dan 310 kurang dari 480 juta tahun.

15. 310 juta tahun terletak antara 358.9 dan 298.9 juta tahun: zaman Karbon.

16. Rasio $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ magma ketika granit itu mengkristal.

17. Granit: $0.7080 > 0.7035$.

18. Rubidium masuk ke dalam lelehan ketika mantel meleleh, sehingga rubidium terpusat di dalam kerak; dengan lebih banyak rubidium, kerak telah membuat lebih banyak stronsium-87.

19. Bahwa magma itu berasal, setidaknya sebagian, dari kerak benua yang meleleh, bukan hanya dari mantel.

20. Granit Varden berumur 310 juta tahun.