24Panas Internal Bumi

Antara 1987 dan 1995, di dekat desa Windischeschenbach di Bavaria, para ahli geologi mengebor sebuah lubang sedalam $9101\,\mathrm{m}$ ke dalam kerak benua. Di dasarnya batuan bersuhu sekitar $265\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, terlalu panas untuk dibor lebih dalam lagi.

Dari sekitar $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ di permukaan sampai $265\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $9.1\,\mathrm{km}$, kenaikannya sekitar $28\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer, nilai yang umum. Di mana pun di Bumi, suhu makin tinggi ke arah bawah, sehingga panas terus-menerus mengalir keluar dari Bumi. Bab ini mengukur aliran itu, menanyakan dari mana panas itu berasal, dan menunjukkan bagaimana panas itu berpindah.

Yang sudah kamu ketahui

Geoterm adalah kurva suhu terhadap kedalaman di bawah suatu tempat, dan gradien geotermal adalah kenaikan suhu per kilometer; lubang bor mengukur 25 sampai $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer di dekat permukaan (Bab 12). Sebagian atom bersifat radioaktif: atom-atom itu meluruh secara acak, jumlah yang tersisa berkurang separuhnya setiap waktu paruh, dan setiap peluruhan melepaskan energi, yang akhirnya menjadi panas (buku-buku fisika). Sel konveksi adalah lingkaran fluida yang dipanaskan dari bawah, yang naik, menyebar, mendingin, dan tenggelam (Buku 1, kelas 8). Di titik panas, sebuah lempeng bergerak di atas gumpalan mantel yang panas (Bab 13).

24.1 Gradien dan aliran panas

Definisi 24.1 (Aliran panas)

Yang disebut aliran panas (atau fluks panas) di suatu tempat adalah daya yang keluar dari bagian dalam Bumi melalui setiap meter persegi permukaannya di tempat itu. Aliran panas diukur dalam miliwatt per meter persegi ($\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$).

Panas mengalir dari yang panas ke yang dingin, dan makin curam gradien suhunya, makin cepat panas itu mengalir. Seberapa banyak yang mengalir juga bergantung pada batuannya: setiap batuan mempunyai konduktivitas termal $k$, dalam watt per meter per kelvin, yang didefinisikan dalam buku-buku fisika.

Proposisi 24.2 (Aliran panas dan gradien)

Melalui batuan berkonduktivitas termal $k$ yang suhunya naik terhadap kedalaman dengan gradien $G$ (dalam kelvin per meter), aliran panas ke atas menuju permukaan adalah

$$q = k\,G .$$

Hukum konduksi ini, yang dikemukakan Fourier, di sini diterima tanpa bukti; buku-buku fisika membuktikannya dalam bentuk umum.

Metode 24.3 (Aliran panas dari sebuah lubang bor)

1. Ukurlah suhu pada beberapa kedalaman sebuah lubang bor, setelah lubang itu sempat kembali ke suhu batuannya.
2. Plotkan suhu terhadap kedalaman dan ambillah kemiringannya: gradien $G$, yang diubah ke kelvin per meter.
3. Ukurlah konduktivitas $k$ batuan itu pada inti bor di laboratorium.
4. Kalikan: $q = kG$, dalam $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, lalu ubah ke $\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$.

Contoh 24.4 (Sebuah lubang bor di granit)

Sebuah lubang bor di granit yang konduktivitasnya $2.72\,\mathrm{W}/(\mathrm{m}\,\mathrm{K})$ mengukur gradien $29\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer, yaitu $0.029\,\mathrm{K}/\mathrm{m}$. Maka $q = 2.72 \times 0.029 \approx 0.079\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, sekitar $79\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$.

Lebih dari 38 000 pengukuran seperti itu telah digabungkan menjadi peta seluruh Bumi. Benua-benua rata-rata kehilangan $70.9\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$, dasar samudra $105.4\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$; di atas seluruh permukaan, $91.6\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$. Dikalikan dengan luas Bumi, $5.101 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$, jumlahnya

sekitar 47 terawatt, plus minus 2.

Dasar samudra paling banyak kehilangan panas di tempat yang paling muda. Litosfer baru meninggalkan punggungan dalam keadaan panas, dan mendingin ketika bergerak menjauh; aliran panasnya turun sebanding dengan satu per akar kuadrat umurnya.

24.2 Dari mana panas itu berasal

Panas itu mempunyai dua sumber. Yang pertama adalah radioaktivitas.

Definisi 24.5 (Produksi panas radiogenik)

Yang disebut produksi panas radiogenik sebuah batuan adalah panas yang dilepaskan di dalamnya oleh peluruhan atom-atom radioaktifnya, per satuan volume dan waktu, dalam mikrowatt per meter kubik ($\text{µ}\mathrm{W}/\mathrm{m}^{3}$). Hampir semuanya berasal dari empat isotop: uranium-238, uranium-235, torium-232, dan kalium-40.

Unsur-unsur ini terpusat di dalam batuan kerak benua. Dari 2188 analisis, produksi panas median granit adalah $2.43\,\text{µ}\mathrm{W}/\mathrm{m}^{3}$, basalt $0.21\,\text{µ}\mathrm{W}/\mathrm{m}^{3}$, dan batuan ultramafik mantel hanya $0.11\,\text{µ}\mathrm{W}/\mathrm{m}^{3}$, sekitar dua puluh kali lebih kecil daripada granit. Lapisan granit setebal $10\,\mathrm{km}$ menghasilkan $2.43 \times 10^{-6} \times 10\,000 \approx 0.024\,\mathrm{W}$ di bawah setiap meter persegi, $24\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$: sepertiga aliran panas benua-benua.

Berapa banyak panas yang dihasilkan radioaktivitas di seluruh Bumi? KamLAND, sebuah detektor bawah tanah di Jepang yang berisi 1000 ton cairan, menangkap geoneutrino, yaitu antineutrino yang dilepaskan oleh peluruhan uranium dan torium di dalam Bumi: detektor itu melihat yang pertama pada tahun 2005, dan dalam 2135 hari perekaman, sekitar 106 geoneutrino di antara 841 peristiwa kandidat. Dari hitungan itu, bersama hitungan sebuah detektor di Italia, uranium-238 dan torium-232 bersama-sama melepaskan sekitar 20 terawatt. Kalium-40 luput dari detektor; diketahui bahwa kalium-40 menambahkan sekitar $4\,\mathrm{TW}$, dan uranium-235, yang diskalakan dari uranium-238, sekitar $0.4\,\mathrm{TW}$. Jadi radioaktivitas memasok sekitar $24\,\mathrm{TW}$, kira-kira separuh dari $47\,\mathrm{TW}$ yang hilang dari Bumi.

Definisi 24.6 (Pendinginan sekuler)

Yang disebut pendinginan sekuler Bumi adalah hilangnya secara perlahan panas yang tersimpan di dalamnya sejak Bumi terbentuk, yaitu panas primordial: bagian aliran panas yang tidak digantikan oleh radioaktivitas, yang membuat mantel dan inti makin dingin dari zaman ke zaman.

Radioaktivitas lebih kuat pada masa lalu. Setiap isotop meluruh, sehingga dahulu jumlahnya lebih banyak: satu waktu paruh ke belakang, dua kali lebih banyak, dan dua kali lebih banyak panas. Mundur $t$ tahun mengalikan panas sebuah isotop yang waktu paruhnya $T$ dengan $2^{t/T}$.

Proposisi 24.7 (Panas radiogenik pada masa lalu)

Bila sebuah isotop yang waktu paruhnya $T$ melepaskan daya $H_0$ saat ini, maka isotop itu melepaskan

$$H(t) = H_0 \, 2^{t/T} = H_0\, e^{\lambda t}, \qquad \lambda = \frac{\ln 2}{T},$$

pada waktu $t$ yang lalu.

Empat setengah miliar tahun yang lalu, radioaktivitas melepaskan sekitar $116\,\mathrm{TW}$, hampir lima kali nilai saat ini, dan sebagian besar berasal dari uranium-235 dan kalium-40, dua isotop yang berumur pendek, yang sejak itu hampir habis. Bumi muda jauh lebih panas di bagian dalamnya daripada sekarang.

24.3 Konduksi dan konveksi

Panas hanya dapat melintasi zat padat secara konduksi, dari atom ke atom, dan di dalam batuan proses itu sangat lambat. Panas melintasi jarak $L$ secara konduksi dalam waktu sekitar $L^2/\kappa$, dengan $\kappa$, difusivitas termal batuan, sekitar $1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$. Untuk mantel yang tebalnya $2891\,\mathrm{km}$,

sekitar 260 miliar tahun, hampir enam puluh kali umur Bumi. Bila mantel hanya menghantarkan panas secara konduksi, panas di kedalamannya masih akan hampir seluruhnya ada di sana.

Mantel itu padat, tetapi selama jutaan tahun ia merayap, sangat lambat, seperti fluida yang sangat kaku: astenosfer mengalir (Bab 12). Jadi mantel kehilangan panasnya seperti udara di atas radiator, dengan mengangkutnya.

Definisi 24.8 (Konveksi termal; konveksi mantel)

Yang disebut konveksi termal adalah perpindahan panas oleh gerak bahan itu sendiri: bahan yang lebih hangat dan lebih ringan naik, bahan yang lebih dingin dan lebih rapat tenggelam, seperti dalam sel konveksi. Yang disebut konveksi mantel adalah konveksi termal mantel Bumi yang padat, yang merayap beberapa sentimeter setahun dan mengangkut panas bagian dalam Bumi menuju permukaan.

Lempeng-lempeng adalah bagian atas konveksi ini. Di punggungan, mantel panas naik dan ditambahkan pada lempeng; litosfer mendingin ketika bergerak menjauh, menjadi rapat, dan tenggelam oleh beratnya sendiri di zona subduksi: lempengan-lempengan adalah bagian aliran yang dingin dan tenggelam, dan citra seismik menunjukkan lempengan-lempengan itu tenggelam jauh ke dalam mantel. Gumpalan batuan panas diduga naik di bawah titik panas dari bagian dalam mantel, mungkin dari tepat di atas inti.

Jadi sebagian besar panas meninggalkan mantel melalui konveksi, dan hanya beberapa puluh kilometer terakhir, melalui litosfer yang kaku, yang dilintasi secara konduksi — konduksi yang diukur oleh lubang bor.

24.4 Energi panas bumi

Definisi 24.9 (Energi panas bumi)

Yang disebut energi panas bumi adalah panas bagian dalam Bumi yang dimanfaatkan manusia: air panas atau uap dari batuan panas, yang ditarik ke atas melalui sumur untuk pemanasan atau untuk membangkitkan listrik.

Panas yang mengalir keluar dari Bumi sangat kecil ketika mencapai permukaan, sekitar $0.1\,\mathrm{W}$ di bawah setiap meter persegi, terlalu sedikit untuk dimanfaatkan secara langsung. Panas itu menjadi dapat dimanfaatkan di tempat ia terpusat pada kedalaman yang dangkal. Di dekat gunung api, rekahan, dan titik panas, serta di sepanjang batas lempeng, batuan panas berada dekat dengan permukaan, dan air yang beredar di dalam batuan yang permeabel kembali dalam keadaan panas. Sebuah pembangkit listrik memerlukan air yang sangat panas atau uap, dari sekitar 150 sampai $370\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; sebagian lapangan menghasilkan uap kering, yang langsung memutar turbin. Listrik pertama dari panas Bumi dibuat pada tahun 1904 di Larderello, di Toskana: listrik itu menyalakan lima bola lampu. Di tempat lain, air panas dari dekat permukaan dialirkan melalui pipa ke dalam bangunan untuk menghangatkannya.

Sebuah lapangan panas bumi tidak tak terbatas pada skala hidup manusia. Di The Geysers, di California, terlalu banyak sumur menyedot uap, lebih cepat daripada yang dapat digantikan oleh aliran panas yang lambat dan air hujan: tekanan uap turun menjadi kurang dari separuh puncaknya, dan lebih dari $40\,\%$ kapasitas pembangkit-pembangkit listriknya hilang. Kini air disuntikkan kembali ke dalam lapangan itu untuk memperlambat penurunannya.

24.5 Latihan

Latihan 24.1 ★

Sebutkan istilahnya: (a) daya yang keluar dari bagian dalam Bumi melalui setiap meter persegi permukaan; (b) panas yang dilepaskan oleh peluruhan atom-atom radioaktif dalam satu satuan volume batuan; (c) hilangnya panas yang tersimpan sejak Bumi terbentuk; (d) perpindahan panas oleh gerak bahan itu sendiri; (e) panas internal Bumi yang dimanfaatkan manusia.

Solusi

Solusi Latihan 24.1.

(a) aliran panas; (b) produksi panas radiogenik; (c) pendinginan sekuler; (d) konveksi termal; (e) energi panas bumi.

Latihan 24.2 ★

Ubahlah: (1) $91.6\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$ ke $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; (2) $46.7\,\mathrm{TW}$ ke watt; (3) $29\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer ke kelvin per meter.

Solusi

Solusi Latihan 24.2.

(1) $0.0916\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. (2) $4.67 \times 10^{13}\,\mathrm{W}$. (3) $0.029\,\mathrm{K}/\mathrm{m}$: selisih satu derajat Celsius sama dengan selisih satu kelvin.

Latihan 24.3 ★

Sebutkan empat isotop yang menghasilkan hampir seluruh panas radiogenik, dan katakan dua yang mana yang dapat dilihat oleh detektor KamLAND.

Solusi

Solusi Latihan 24.3.

Torium-232, uranium-238, kalium-40, dan uranium-235. KamLAND hanya melihat geoneutrino torium-232 dan uranium-238.

Latihan 24.4 ★

Dengan $q = 490/\sqrt{t}$, hitung aliran panas melalui dasar samudra yang berumur 1, 4, 25, dan 49 juta tahun.

Solusi

Solusi Latihan 24.4.

$490/\sqrt{1} = 490\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$; $490/2 = 245\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$; $490/5 = 98\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$; $490/7 = 70\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$, kira-kira rata-rata benua.

Latihan 24.5 ★

Mengapa aliran panas diukur di dalam lubang bor dan bukan di permukaan itu sendiri? Mengapa kita harus menunggu setelah pengeboran sebelum mengukur?

Solusi

Solusi Latihan 24.5.

Di dekat permukaan, suhu tanah mengikuti hari dan musim; baru di bawah beberapa meter suhu itu tetap pada suhu rata-rata tahunan, dan baru lebih dalam lagi suhu itu menunjukkan panas yang datang dari bawah. Pengeboran mengaduk batuan dan air di dalam lubang dan mengubah suhunya, sehingga kita menunggu sampai lubang itu kembali ke suhu batuannya.

Latihan 24.6 ★★

Di lubang bor KTB batuan bersuhu sekitar $265\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $9.1\,\mathrm{km}$. (1) Dengan mengambil $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ di permukaan, hitung gradien rata-ratanya. (2) Dengan konduktivitas $2.72\,\mathrm{W}/(\mathrm{m}\,\mathrm{K})$, berapa aliran panas yang dihasilkannya? (3) Bandingkan dengan rata-rata benua.

Solusi

Solusi Latihan 24.6.

(1) $(265 - 10)/9.1 \approx 28.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer, yaitu $0.0280\,\mathrm{K}/\mathrm{m}$. (2) $q = 2.72 \times 0.0280 \approx 0.0762\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, sekitar $76\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$. (3) Sedikit di atas rata-rata benua, $70.9\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$, sekitar $7\,\%$: nilai benua yang umum.

Latihan 24.7 ★★

Benua-benua menutupi $2.073 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$ dengan aliran panas rata-rata $70.9\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$, samudra-samudra $3.028 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$ dengan $105.4\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$. Hitung daya yang hilang dari masing-masing, jumlahnya, dan bagian yang hilang melalui dasar samudra.

Solusi

Solusi Latihan 24.7.

Benua: $0.0709 \times 2.073 \times 10^{14} \approx 1.47 \times 10^{13}\,\mathrm{W} = 14.7\,\mathrm{TW}$. Samudra: $0.1054 \times 3.028 \times 10^{14} \approx 3.19 \times 10^{13}\,\mathrm{W} = 31.9\,\mathrm{TW}$. Jumlahnya sekitar $46.6\,\mathrm{TW}$, dan $31.9/46.6 \approx 68\,\%$ di antaranya, dua pertiga, keluar melalui dasar samudra.

Latihan 24.8 ★★

Lapisan granodiorit setebal $8\,\mathrm{km}$ mempunyai produksi panas $1.88\,\text{µ}\mathrm{W}/\mathrm{m}^{3}$. (1) Berapa aliran panas yang dihasilkannya di permukaan? (2) Berapa bagian itu dari $70.9\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$?

Solusi

Solusi Latihan 24.8.

(1) $1.88 \times 10^{-6} \times 8000 \approx 0.0150\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2} = 15.0\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$. (2) $15.0/70.9 \approx 21\,\%$, seperlima aliran panas.

Latihan 24.9 ★★

Pada umur berapa dasar samudra kehilangan panas sebanyak benua rata-rata, $70.9\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$, menurut $q = 490/\sqrt{t}$?

Solusi

Solusi Latihan 24.9.

$\sqrt{t} = 490/70.9 \approx 6.91$, sehingga $t \approx 47.8$ juta tahun: dasar samudra yang lebih tua dari sekitar 48 juta tahun kehilangan lebih sedikit panas daripada benua rata-rata.

Latihan 24.10 ★★

Berapa kali lebih banyak panas yang dilepaskan uranium-235 1.4 miliar tahun yang lalu daripada sekarang? Dan kalium-40, 2.5 miliar tahun yang lalu?

Solusi

Solusi Latihan 24.10.

Uranium-235: $2^{1.4/0.704} = 2^{1.99} \approx 4$ kali lebih banyak. Kalium-40: $2^{2.5/1.248} = 2^{2.00} \approx 4$ kali lebih banyak. Keduanya berjarak dua waktu paruh ke belakang.

Latihan 24.11 ★★

Dengan $t \approx L^2/\kappa$ dan $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$, berapa lama panas melintasi secara konduksi (1) aliran lava setebal $10\,\mathrm{m}$; (2) litosfer setebal $100\,\mathrm{km}$; (3) mantel? Nyatakan setiap hasil dalam satuan yang masuk akal.

Solusi

Solusi Latihan 24.11.

(1) $10^2/10^{-6} = 1 \times 10^{8}\,\mathrm{s}$, sekitar 3 tahun. (2) $(10^5)^2/10^{-6} = 1 \times 10^{16}\,\mathrm{s}$, sekitar 320 juta tahun. (3) $(2.891 \times 10^{6})^2/10^{-6} \approx 8.4 \times 10^{18}\,\mathrm{s}$, sekitar 265 miliar tahun. Waktunya bertambah sebanding dengan kuadrat jaraknya: sepuluh kali lebih tebal, seratus kali lebih lama.

Latihan 24.12 ★★★

Saat ini torium-232 melepaskan sekitar $10.4\,\mathrm{TW}$, uranium-238 $9.6\,\mathrm{TW}$, kalium-40 $4.0\,\mathrm{TW}$, dan uranium-235 $0.42\,\mathrm{TW}$. Dengan waktu paruh pada gambar, hitung panas masing-masing 3 miliar tahun yang lalu, jumlahnya, dan bagian kedua isotop yang berumur pendek.

Solusi

Solusi Latihan 24.12.

Kalikan masing-masing dengan $2^{3/T}$: torium-232, $10.4 \times 2^{3/14.0} \approx 12.1\,\mathrm{TW}$; uranium-238, $9.6 \times 2^{3/4.468} \approx 15.3\,\mathrm{TW}$; kalium-40, $4.0 \times 2^{3/1.248} \approx 21.2\,\mathrm{TW}$; uranium-235, $0.42 \times 2^{3/0.704} \approx 8.1\,\mathrm{TW}$. Jumlahnya sekitar $56.7\,\mathrm{TW}$, lebih dari dua kali $24.4\,\mathrm{TW}$ saat ini. Kedua isotop yang berumur pendek memberikan $(21.2 + 8.1)/56.7 \approx 52\,\%$ dari jumlah itu, dibandingkan dengan $4.42/24.4 \approx 18\,\%$ saat ini.

Latihan 24.13 ★★★

Pembangkit listrik Nesjavellir dapat menyalurkan sampai $300\,\mathrm{MW}$ panas, yang diangkut oleh sekitar $1640\,\mathrm{L}$ air panas per detik. Dengan kalor jenis $4180\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$ dan massa $1\,\mathrm{kg}$ per liter, berapa derajat air ini telah dipanaskan? Seberapa luas benua rata-rata yang kehilangan $300\,\mathrm{MW}$ panas?

Solusi

Solusi Latihan 24.13.

Daya adalah massa per detik dikalikan kalor jenis dikalikan kenaikan suhu: $3 \times 10^{8} = 1640 \times 4180 \times \Delta T$, sehingga $\Delta T = 3 \times 10^{8}/(1640 \times 4180) \approx 44\,\mathrm{K}$. Benua rata-rata kehilangan $0.0709\,\mathrm{W}$ per meter persegi, sehingga $300\,\mathrm{MW}$ adalah kehilangan panas alami seluas $3 \times 10^{8}/0.0709 \approx 4.2 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{2}$, sekitar $4200\,\mathrm{km}^{2}$: pembangkit itu mengumpulkan panas yang secara alami dilepaskan Bumi di atas ribuan kilometer persegi.

Latihan 24.14 ★★★

Andaikan sebuah lempeng memerlukan 100 juta tahun untuk bergerak dari punggungan ke palung, dan satu putaran konveksi melalui seluruh mantel sekitar 200 juta tahun. (1) Bandingkan waktu-waktu ini dengan 260 miliar tahun konduksi melintasi mantel. (2) Mengapa konveksi dapat mengangkut panas jauh lebih cepat, walaupun mantel hanya bergerak beberapa sentimeter setahun?

Solusi

Solusi Latihan 24.14.

(1) 100 juta tahun adalah $2.6 \times 10^{11}/1 \times 10^{8} = 2600$ kali lebih singkat daripada 260 miliar tahun; 200 juta tahun 1300 kali lebih singkat. (2) Konveksi mengangkut panas bersama batuan yang bergerak: waktu untuk melintasi mantel adalah tebalnya dibagi kecepatannya, $2891\,\mathrm{km}$ dengan laju beberapa sentimeter setahun, sekitar seratus juta tahun. Konduksi tidak mempunyai pengangkut seperti itu: waktunya bertambah sebanding dengan kuadrat jarak, dan di sepanjang ribuan kilometer waktunya menjadi sangat besar.

Latihan 24.15 ★★★

Andaikan inti kehilangan sekitar $10\,\mathrm{TW}$ panas ke dalam mantel melintasi batas inti–mantel, $2891\,\mathrm{km}$ di bawah permukaan. (1) Berapa bagian itu dari pendinginan sekuler, $22.3\,\mathrm{TW}$? Dari mana sisanya berasal? (2) Hitung aliran panas rata-rata yang melintasi batas inti–mantel, dan bandingkan dengan aliran panas rata-rata di permukaan, $91.6\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$. (3) Mengapa inti yang panas dapat menghangatkan dasar mantel walaupun mantel itu padat?

Solusi

Solusi Latihan 24.15.

(1) $10/22.3 \approx 45\,\%$; sisanya adalah pendinginan mantel itu sendiri, yang kehilangan panas simpanannya sendiri. (2) Batas itu terletak pada jari-jari $6371 - 2891 = 3480\,\mathrm{km}$; luasnya $4\pi (3.48 \times 10^{6})^2 \approx 1.52 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$, dan $1 \times 10^{13}/1.52 \times 10^{14} \approx 0.066\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, sekitar $66\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$, kira-kira $72\,\%$ dari rata-rata di permukaan. (3) Panas melintasi batas itu secara konduksi ke dalam lapisan mantel yang paling bawah; setelah menghangat, batuan ini menjadi lebih ringan daripada mantel di atasnya dan dapat naik, sambil mengangkut panas ke atas: dengan cara inilah gumpalan diduga bermula, jauh di bawah.

Soal 24.1

Soal akhir pekan — Neraca panas Bumi

Aliran panas Bumi telah diukur di lebih dari 38 000 tempat. Rata-rata benua-benua kehilangan $70.9\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$ di atas $2.073 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$, dan dasar samudra $105.4\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$ di atas $3.028 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$.

Bagian I — Aliran panas dan luas.

1. Periksalah bahwa jumlah kedua luas itu sama dengan luas bola yang berjari-jari $6371\,\mathrm{km}$.
2. Berapa bagian permukaan yang berupa dasar samudra?
3. Mengapa dasar samudra kehilangan lebih banyak panas per meter persegi daripada benua?
4. Dengan $q = 490/\sqrt{t}$, hitung aliran panas melalui dasar samudra yang berumur 4 juta tahun.
5. Sebuah lubang bor di granit ($2.72\,\mathrm{W}/(\mathrm{m}\,\mathrm{K})$) mengukur $26\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer. Apakah aliran panasnya di atas atau di bawah rata-rata benua?

Bagian II — Jumlahnya.

6. Hitung daya yang hilang melalui benua-benua.
7. Hitung daya yang hilang melalui dasar samudra.
8. Jumlahkan keduanya: aliran panas total Bumi, dalam terawatt.
9. Berapa aliran panas rata-rata di atas seluruh permukaan?
10. Bila granit setebal $10\,\mathrm{km}$ ($24.3\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$) terletak di bawah setiap benua, berapa terawatt yang akan dihasilkannya? Bandingkan dengan daya yang hilang melalui benua-benua.

Bagian III — Panas radiogenik.

11. KamLAND menghitung geoneutrino dari uranium-238 dan torium-232: bersama-sama keduanya melepaskan sekitar $20.0\,\mathrm{TW}$, dengan $3.9\,\mathrm{kg}$ torium di Bumi untuk setiap kilogram uranium. Satu kilogram uranium melepaskan $94.4\,\text{µ}\mathrm{W}$ melalui uranium-238-nya dan $4.10\,\text{µ}\mathrm{W}$ melalui uranium-235-nya; satu kilogram torium, $26.3\,\text{µ}\mathrm{W}$. Hitung panas uranium-238, lalu panas uranium-235.
12. Kalium-40 menambahkan sekitar $4\,\mathrm{TW}$. Hitung panas radiogenik totalnya.
13. Jenis batuan apa yang membawa sebagian besar unsur ini, dan di mana batuan itu berada?
14. Apakah panas radiogenik lebih besar atau lebih kecil 3 miliar tahun yang lalu? Mengapa?

Bagian IV — Pendinginan sekuler.

15. Berapa daya yang tidak dipasok oleh radioaktivitas?
16. Dari mana daya itu berasal?
17. Hitung bagian aliran panas yang dipasok oleh pendinginan sekuler.
18. Model-model komposisi Bumi memberikan panas radiogenik 11 sampai $38\,\mathrm{TW}$. Di antara bagian berapa saja bagian radiogenik itu kemudian terletak?
19. Apa yang mengangkut sebagian besar panas ini melalui mantel?
20. Simpulkan: berapa bagian kehilangan panas Bumi yang dipasok oleh radioaktivitas saat ini?

Solusi

Solusi Soal 24.1.

1. $4\pi (6.371 \times 10^{6})^2 \approx 5.101 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$, dan $2.073 + 3.028 = 5.101$: ya.

2. $3.028/5.101 \approx 59\,\%$, sekitar tiga perlima.

3. Dasar samudra itu muda: dasar samudra dibuat dalam keadaan panas di punggungan dan mendingin ketika bergerak menjauh, dan litosfer muda kehilangan banyak panas.

4. $490/\sqrt{4} = 245\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$.

5. $2.72 \times 0.026 \approx 0.0707\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2} = 70.7\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$: tepat di bawah rata-rata, praktis sama dengannya.

6. $0.0709 \times 2.073 \times 10^{14} \approx 14.7\,\mathrm{TW}$.

7. $0.1054 \times 3.028 \times 10^{14} \approx 31.9\,\mathrm{TW}$.

8. $14.7 + 31.9 \approx 46.6\,\mathrm{TW}$, yaitu $47\,\mathrm{TW}$ dari perkiraan yang telah diterbitkan (rata-rata global dalam bab ini memberikan $46.7\,\mathrm{TW}$, nilai yang dipakai di bawah).

9. $4.66 \times 10^{13}/5.101 \times 10^{14} \approx 0.0914\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, sekitar $91\,\mathrm{mW}/\mathrm{m}^{2}$.

10. $0.0243 \times 2.073 \times 10^{14} \approx 5.0\,\mathrm{TW}$, sepertiga dari $14.7\,\mathrm{TW}$ yang hilang melalui benua: radioaktivitas kerak benua merupakan bagian besar dari aliran panas benua.

11. Untuk setiap kilogram uranium, Bumi mengandung $3.9\,\mathrm{kg}$ torium, yang melepaskan $3.9 \times 26.3 \approx 102.6\,\text{µ}\mathrm{W}$, dibandingkan dengan $94.4\,\text{µ}\mathrm{W}$ untuk uranium-238. Jadi uranium-238 menghasilkan $94.4/(94.4 + 102.6) \approx 0.479$ dari $20.0\,\mathrm{TW}$: sekitar $9.6\,\mathrm{TW}$. Uranium-235: $9.59 \times 4.10/94.4 \approx 0.42\,\mathrm{TW}$.

12. $20.0 + 0.42 + 4 \approx 24.4\,\mathrm{TW}$.

13. Granit dan batuan lain kerak benua, sekitar dua puluh kali lebih kaya daripada batuan ultramafik mantel.

14. Lebih besar: setiap isotop lebih melimpah pada waktu itu, dua kali lebih banyak untuk setiap waktu paruh ke belakang; 3 miliar tahun yang lalu jumlahnya lebih dari dua kali jumlah saat ini.

15. $46.7 - 24.4 = 22.3\,\mathrm{TW}$.

16. Dari panas yang tersimpan sejak Bumi terbentuk: pendinginan sekuler mantel dan inti.

17. $22.3/46.7 \approx 48\,\%$.

18. Dari $11/46.7 \approx 24\,\%$ sampai $38/46.7 \approx 81\,\%$: geoneutrino sangat mempersempit rentang ini.

19. Konveksi mantel, yang mengangkut sebagian besar panas; hanya beberapa puluh kilometer terakhir yang dilintasi secara konduksi.

20. $24.4/46.7 \approx 0.52$: radioaktivitas memasok sekitar separuh kehilangan panas Bumi saat ini, dan pendinginan planet yang lambat separuh sisanya.