26Bumi Purba dan Atmosfernya

Di Pegunungan Hamersley di Australia barat laut, dinding-dinding Ngarai Dales bergaris-garis seperti kue lapis: pita-pita tipis batuan merah, kelabu, dan hitam. Batuan itu adalah formasi besi berpita, yang diendapkan di dasar laut lebih dari 2.5 miliar tahun yang lalu. Besi di dalamnya berkarat di laut itu, dan untuk berkarat, besi memerlukan oksigen. Bab ini menanyakan seperti apa Bumi muda dan udaranya, dan bagaimana batuan merekam saat munculnya oksigen.

Yang sudah kamu ketahui

Bumi berumur 4.54 miliar tahun (Bab 25), dan zirkon menunjukkan bahwa kerak sudah ada 4.4 miliar tahun yang lalu (Bab 19). Suhu kesetimbangan sebuah planet, $T_{\mathrm{eq}} = \left(S(1-A)/(4\sigma)\right)^{1/4}$, sekitar $255\,\mathrm{K}$ untuk Bumi saat ini (Bab 2). Udara kering saat ini terdiri dari $78\,\%$ nitrogen dan $21\,\%$ oksigen, dan karbon dioksida serta metana adalah gas rumah kaca; unsur yang mengikat oksigen teroksidasi (buku-buku kimia). Tumbuhan, alga, dan sianobakteri membuat makanannya melalui fotosintesis, yang melepaskan oksigen (buku-buku biologi).

26.1 Bumi muda

Bumi tumbuh melalui akresi benda-benda yang lebih kecil. Sekitar 60 juta tahun setelah Tata Surya mulai terbentuk, sebuah benda yang mungkin sebesar Mars menghantamnya, dan bahan yang terlempar ke angkasa membentuk Bulan. Bumi muda itu panas dan sebagian masih lebur. Bumi mendingin, dan sekitar 4.4 miliar tahun yang lalu Bumi sudah mempunyai kerak dan samudra: zirkon yang berumur itu membawa tanda kimia air cair.

26.2 Atmosfer purba

Definisi 26.1 (Pelepasan gas; atmosfer purba)

Yang disebut pelepasan gas adalah keluarnya gas-gas yang terlarut di dalam magma, melalui gunung api dan melalui tanah. Yang disebut atmosfer purba adalah atmosfer Bumi sebelum makhluk hidup mengubahnya: terbentuk terutama melalui pelepasan gas, atmosfer itu mengandung nitrogen, karbon dioksida, dan uap air, lebih banyak karbon dioksida daripada sekarang, dan hampir tidak mengandung oksigen bebas.

Gunung api masih menunjukkan bagaimana atmosfer seperti itu terbentuk: ketika magma naik dan tekanannya turun, gas-gas terlarutnya lolos, dan yang paling melimpah sejauh ini adalah uap air, lalu karbon dioksida. Nitrogen dan karbon dioksida, gas-gas yang mendominasi udara purba, masih merupakan gas pembawa nitrogen dan pembawa karbon yang utama di gunung api saat ini. Uap air itu mengembun menjadi samudra. Oksigen kurang dari $0.001\,\%$ dari kadarnya dalam udara saat ini.

Matahari muda bersinar kurang terang daripada sekarang. Ketika Matahari mengubah hidrogen menjadi helium di intinya, inti itu menyusut dan memanas, dan daya Matahari perlahan-lahan naik.

Proposisi 26.2 (Luminositas Matahari muda)

Bila $t_\odot$ umur Matahari sekarang dan $L_\odot$ luminositasnya sekarang, luminositasnya ketika Matahari berumur $t$ tahun adalah

$$L(t) = \frac{L_\odot}{1 + \frac{2}{5}\left(1 - t/t_\odot\right)} .$$

Pendekatan atas model-model Matahari yang telah dihitung ini di sini diterima tanpa bukti. Pada saat lahirnya Matahari, $t = 0$, pendekatan itu memberikan $L = L_\odot/1.4 \approx 0.71\,L_\odot$: Matahari muda sekitar $30\,\%$ lebih redup.

Contoh 26.3 (Bumi empat miliar tahun yang lalu)

Ambillah $t_\odot = 4.567$ miliar tahun. Empat miliar tahun yang lalu Matahari berumur 0.567 miliar tahun, sehingga $1 - t/t_\odot = 4/4.567 \approx 0.876$ dan $L \approx L_\odot/1.350 \approx 0.741\,L_\odot$. Sinar Matahari yang sampai di Bumi adalah $0.741 \times 1361 \approx 1008\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Dengan albedo yang tetap seperti sekarang, suhu kesetimbangan sebanding dengan akar pangkat empat sinar Matahari: $255 \times 0.741^{1/4} \approx 255 \times 0.928 \approx 237\,\mathrm{K}$, sekitar $-36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Definisi 26.4 (Masalah Matahari muda yang redup)

Yang disebut masalah Matahari muda yang redup adalah pertentangan antara Matahari yang lebih redup pada miliaran tahun pertama Bumi, yang di bawahnya Bumi dengan atmosfer seperti sekarang akan membeku, dan batuan, yang menunjukkan bahwa air cair sudah ada.

Masalah itu menjadi dikenal luas pada tahun 1972 melalui Carl Sagan dan George Mullen, yang mengusulkan efek rumah kaca yang lebih kuat sebagai jawabannya. Sebagian besar jawaban yang dikaji sejak itu bertumpu pada lebih banyak gas rumah kaca di dalam atmosfer purba: karbon dioksida yang jauh lebih banyak daripada sekarang, metana yang dibuat oleh mikroba awal, atau keduanya. Dalam satu perhitungan klasik, sekitar sepersepuluh bar karbon dioksida, dengan sedikit metana, menjaga Bumi muda sehangat sekarang; tanpa metana, diperlukan sekitar tiga kali lebih banyak. Masalah itu belum dianggap terpecahkan.

26.3 Kehidupan dan oksigen

Rekaman fosil stromatolit meliputi hampir $3500$ juta tahun: stromatolit termasuk tanda-tanda kehidupan yang tertua.

Definisi 26.5 (Stromatolit)

Yang disebut stromatolit adalah gundukan berlapis yang dibangun di air dangkal oleh hamparan mikroba, terutama sianobakteri, yang menjebak dan mengikat butir-butir sedimen dan menumbuhkan karbonat, lapis demi lapis.

Stromatolit fosil yang berumur $3430$ juta tahun dijumpai di Rijang Strelley Pool di Pilbara, Australia Barat. Stromatolit hidup tumbuh saat ini di air yang sangat asin di Hamelin Pool di Teluk Shark, dua kali lebih asin daripada air laut biasa, dan di sana stromatolit itu menjadi contoh modern yang paling terkenal.

Sianobakteri membawa sesuatu yang baru: fotosintesis yang melepaskan oksigen. Tetapi untuk waktu yang lama oksigen yang mereka buat tidak tinggal di udara. Oksigen itu terpakai secepat ia dibuat: oleh besi yang terlarut di laut, oleh belerang, dan oleh metana.

26.4 Naiknya kadar oksigen

Sebelum ada oksigen, besi dapat berpindah dalam keadaan terlarut di air laut sebagai ion $\ce{Fe^2+}$. Oksigen mengubahnya menjadi besi(III), yang tidak larut: besi itu jatuh ke dasar sebagai sedimen yang berkarat.

Proposisi 26.6 (Besi mengikat oksigen)

Besi(II) terlarut dioksidasi oleh oksigen di dalam air menjadi besi(III) hidroksida, yang mengendap:

$$\ce{4Fe^2+ + O2 + 10H2O -> 4Fe(OH)3 + 8H+} .$$

Setiap molekul oksigen menghilangkan empat ion besi terlarut; selama masih ada besi terlarut, oksigen yang dibuat akan terpakai habis.

Definisi 26.7 (Formasi besi berpita)

Yang disebut formasi besi berpita adalah batuan sedimen yang tersusun dari lapisan-lapisan tipis yang berselang-seling antara oksida besi, seperti hematit, dan rijang, yaitu silika berbutir halus yang miskin besi. Hampir semuanya lebih tua dari 1.8 miliar tahun.

Formasi besi berpita memerlukan dua air sekaligus: samudra dalam tanpa oksigen, yang membawa besi terlarut, dan laut dangkal yang diterangi Matahari tempat sianobakteri membuat oksigen dan besi mengendap. Formasi itu umum dijumpai dalam batuan yang berumur 2.4 sampai 1.8 miliar tahun, dan formasi di Pegunungan Hamersley bahkan lebih tua lagi. Formasi besi berpita adalah bijih besi yang umum.

Lalu oksigen mulai tinggal di udara.

Definisi 26.8 (Peristiwa Oksidasi Besar)

Yang disebut Peristiwa Oksidasi Besar adalah selang waktu, dari sekitar $2.46$ sampai sekitar $2.06$ miliar tahun yang lalu, ketika oksigen bebas untuk pertama kalinya menumpuk di atmosfer dan laut dangkal Bumi, mencapai mungkin sepersepuluh kadarnya sekarang.

Buktinya ada di dalam batuan. Sebagian mineral, di antaranya pirit dan uraninit, dihancurkan oleh oksigen; namun butir-butirnya, yang digulirkan sungai, dijumpai di dalam sedimen tua, dan butir pirit tidak ada di dalam sedimen yang diendapkan setelah naiknya kadar oksigen. Isotop belerang dalam batuan yang lebih tua dari sekitar 2.45 miliar tahun membawa sebuah tanda yang hanya dapat ditinggalkan oleh udara dengan oksigen kurang dari seperseratus ribu kadar saat ini; pada 2.09 miliar tahun yang lalu tanda itu telah lenyap. Dan di daratan muncul lapisan merah.

Definisi 26.9 (Lapisan merah)

Yang disebut lapisan merah adalah batuan sedimen — batu pasir, batu lanau, serpih — yang berwarna merah karena butir-butirnya diselubungi oksida besi(III), yaitu hematit. Lapisan merah hanya terbentuk di tempat yang cukup oksigen untuk mengoksidasi besi.

Pembentukan formasi besi berpita pada dasarnya berhenti setelah 1.8 miliar tahun yang lalu: pada waktu itu samudra dalam pun sudah cukup mengandung oksigen sehingga tidak lagi membawa besi. Selama satu miliar tahun berikutnya kadar oksigen hanya sedikit berubah; setelah 0.85 miliar tahun yang lalu oksigen kembali menumpuk, menuju $21\,\%$ seperti sekarang.

Metode 26.10 (Membaca garis waktu geologi)

1. Tentukan ke arah mana waktu berjalan pada sumbu, dan satuannya (juta atau miliar tahun sebelum sekarang).
2. Temukan kurun-kurun pada pita berwarna, dan bacalah batas-batasnya.
3. Untuk setiap peristiwa, bacalah tanggalnya, atau selang waktu ketika peristiwa itu terjadi, dan katakan rekaman apa yang menanggalinya (mineral, fosil, batuan).
4. Hitung lamanya dengan pengurangan, dan bandingkan dengan umur Bumi.
5. Periksalah urutannya: akibat tidak boleh datang sebelum sebabnya.

26.5 Latihan

Latihan 26.1 ★

Sebutkan istilahnya: (a) keluarnya gas-gas yang terlarut di dalam magma; (b) gundukan berlapis yang dibangun oleh hamparan mikroba; (c) batuan yang tersusun dari lapisan oksida besi dan rijang yang berselang-seling; (d) batuan sedimen yang diwarnai hematit; (e) selang waktu ketika oksigen untuk pertama kalinya menumpuk di udara.

Solusi

Solusi Latihan 26.1.

(a) pelepasan gas; (b) stromatolit; (c) formasi besi berpita; (d) lapisan merah; (e) Peristiwa Oksidasi Besar.

Latihan 26.2 ★

Urutkan, mulai dari yang tertua: berakhirnya sebagian besar formasi besi berpita; stromatolit pertama di Pilbara; zirkon yang menunjukkan air cair; formasi besi berpita Hamersley; berakhirnya Peristiwa Oksidasi Besar.

Solusi

Solusi Latihan 26.2.

Zirkon yang menunjukkan air cair (4.4 miliar tahun); stromatolit pertama di Pilbara (3.43); formasi besi berpita Hamersley (lebih dari 2.5); berakhirnya Peristiwa Oksidasi Besar (2.06); berakhirnya sebagian besar formasi besi berpita (1.8).

Latihan 26.3 ★

Dengan hukum luminositas, hitung luminositas Matahari pada saat lahirnya, sebagai bagian dari luminositasnya sekarang. Berapa persen lebih redup Matahari waktu itu?

Solusi

Solusi Latihan 26.3.

Pada $t = 0$, $L = L_\odot/(1 + 0.4) = L_\odot/1.4 \approx 0.714\,L_\odot$: sekitar $29\,\%$ lebih redup, hampir sepertiga kurang terang daripada sekarang.

Latihan 26.4 ★

Butir-butir pirit yang digulirkan sungai dijumpai di dalam sedimen tua, tetapi tidak di dalam sedimen yang diendapkan setelah naiknya kadar oksigen. Apa yang dikatakan hal ini kepadamu tentang udara pada masa sedimen tua itu? Mengapa?

Solusi

Solusi Latihan 26.4.

Bahwa udara waktu itu hampir tidak mengandung oksigen. Pirit dihancurkan oleh oksigen; butir-butirnya hanya dapat digulirkan sungai dan diendapkan dalam keadaan utuh bila udara dan air di permukaan tidak mengandung oksigen.

Latihan 26.5 ★

Sebutkan dua gas paling melimpah yang dilepaskan gunung api, dan katakan apa yang terjadi pada masing-masing di Bumi muda.

Solusi

Solusi Latihan 26.5.

Uap air, yang mengembun menjadi samudra, dan karbon dioksida, yang tinggal di udara dalam jumlah yang jauh lebih besar daripada sekarang dan menghangatkan Bumi melalui efek rumah kacanya.

Latihan 26.6 ★★

Hitung luminositas Matahari dan suhu kesetimbangan Bumi (saat ini $255\,\mathrm{K}$, albedo tidak berubah) 3 miliar tahun yang lalu dan 2.45 miliar tahun yang lalu, dengan mengambil $t_\odot = 4.567$ miliar tahun.

Solusi

Solusi Latihan 26.6.

3 miliar tahun yang lalu: $1 - t/t_\odot = 3/4.567 \approx 0.657$, $L \approx 1/1.263 \approx 0.792\,L_\odot$, $T \approx 255 \times 0.792^{1/4} \approx 241\,\mathrm{K}$. 2.45 miliar tahun yang lalu: $1 - t/t_\odot \approx 0.536$, $L \approx 1/1.215 \approx 0.823\,L_\odot$, $T \approx 255 \times 0.823^{1/4} \approx 243\,\mathrm{K}$.

Latihan 26.7 ★★

Berapa banyak oksigen yang diperlukan untuk mengendapkan $1\,\mathrm{kg}$ besi terlarut sebagai besi(III) hidroksida? (Massa molar: besi $55.85\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, oksigen $16.00\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.)

Solusi

Solusi Latihan 26.7.

$1\,\mathrm{kg}$ besi adalah $1000/55.85 \approx 17.9$ mol; satu molekul oksigen mengikat empat ion besi, sehingga $17.9/4 \approx 4.48$ mol $\ce{O2}$, yaitu $4.48 \times 32.00 \approx 143\,\mathrm{g}$ oksigen.

Latihan 26.8 ★★

Dengan garis waktu itu, (1) berapa lama Peristiwa Oksidasi Besar berlangsung? (2) Selama berapa bagian sejarah Bumi udara hampir tidak mengandung oksigen? (3) Berapa lama setelah stromatolit pertama oksigen mulai menumpuk?

Solusi

Solusi Latihan 26.8.

(1) $2.46 - 2.06 = 0.40$ miliar tahun, 400 juta tahun. (2) Dari 4.54 sampai 2.46 miliar tahun yang lalu: $2.08/4.54 \approx 46\,\%$ sejarah Bumi. (3) Sekitar $3.43 - 2.46 \approx 1$ miliar tahun: oksigen yang dibuat mikroba terpakai habis untuk waktu yang lama sebelum dapat tinggal di udara.

Latihan 26.9 ★★

Formasi besi berpita dan lapisan merah sama-sama mengandung oksida besi(III). Apa yang dikatakan masing-masing kepadamu tentang oksigen, dan di mana: di laut dalam, di laut dangkal, di udara?

Solusi

Solusi Latihan 26.9.

Formasi besi berpita menunjukkan laut dalam tanpa oksigen, yang dapat membawa besi terlarut, di bawah laut dangkal yang diterangi Matahari dengan oksigen yang cukup untuk mengendapkannya. Lapisan merah, yang diendapkan di darat, menunjukkan oksigen di udara dan di air permukaan, cukup untuk membuat besi pada butir-butirnya berkarat.

Latihan 26.10 ★★

Di mana stromatolit hidup dapat dilihat saat ini? Apa yang istimewa dari air di sana, dan bagaimana stromatolit tumbuh lapis demi lapis?

Solusi

Solusi Latihan 26.10.

Di Hamelin Pool, Teluk Shark, Australia Barat, yang airnya dua kali lebih asin daripada air laut biasa. Hamparan mikroba, terutama sianobakteri, menjebak dan mengikat butir-butir sedimen dan menumbuhkan karbonat; hamparan baru tumbuh di atasnya, dan seterusnya, lapis demi lapis.

Latihan 26.11 ★★

Oksigen merupakan $21\,\%$ udara saat ini. Berapa persen kadarnya ketika oksigen itu (1) seperseratus ribu kadar saat ini; (2) sepersepuluh kadar saat ini?

Solusi

Solusi Latihan 26.11.

(1) $21 \times 10^{-5} = 0.000\,21\,\%$. (2) $21/10 = 2.1\,\%$.

Latihan 26.12 ★★★

Empat miliar tahun yang lalu, albedo berapa yang akan memberikan suhu kesetimbangan Bumi seperti sekarang, $255\,\mathrm{K}$, di bawah Matahari muda ($L = 0.741\,L_\odot$, albedo saat ini 0.294)? Mungkinkah sebuah planet yang mempunyai samudra, awan, dan sedikit es segelap itu? Apa jalan keluar yang lain?

Solusi

Solusi Latihan 26.12.

Suhu kesetimbangan tidak berubah bila $L(1 - A')$ sama dengan $1 - A$: $1 - A' = 0.706/0.741 \approx 0.953$, sehingga $A' \approx 0.047$. Bumi harus memantulkan kurang dari $5\,\%$ sinar Matahari, hampir seperti benda hitam, hal yang tidak mungkin dilakukan sebuah planet bersamudra yang mempunyai awan dan sedikit es. Jalan keluar yang lain adalah efek rumah kaca yang lebih kuat.

Latihan 26.13 ★★★

Saat ini efek rumah kaca menghangatkan permukaan Bumi dari 255 menjadi $288\,\mathrm{K}$. Empat miliar tahun yang lalu suhu kesetimbangannya sekitar $237\,\mathrm{K}$. (1) Berapa kelvin pemanasan rumah kaca yang diperlukan waktu itu untuk mencapai $273\,\mathrm{K}$? Untuk mencapai $288\,\mathrm{K}$? (2) Bandingkan dengan pemanasan saat ini. (3) Satu perhitungan klasik memerlukan sekitar $0.1\,\mathrm{bar}$ karbon dioksida, dengan sedikit metana; bandingkan dengan tekanan seluruh atmosfer saat ini, sekitar $1\,\mathrm{bar}$.

Solusi

Solusi Latihan 26.13.

(1) $273 - 237 = 36\,\mathrm{K}$ untuk mencapai titik beku; $288 - 237 = 51\,\mathrm{K}$ untuk mencapai rata-rata saat ini. (2) Efek rumah kaca saat ini menambahkan $288 - 255 = 33\,\mathrm{K}$: Bumi muda memerlukan efek yang lebih kuat. (3) $0.1\,\mathrm{bar}$ adalah sepersepuluh tekanan seluruh atmosfer saat ini, untuk karbon dioksida saja.

Latihan 26.14 ★★★

Sebuah tanda khusus isotop belerang hanya dapat dibuat, dan tersimpan di dalam sedimen, bila udara mengandung oksigen kurang dari $10^{-5}$ kadar saat ini. Tanda itu dijumpai di dalam batuan yang lebih tua dari 2450 juta tahun, dan tidak di dalam batuan yang lebih muda dari 2090 juta tahun. (1) Apa kesimpulanmu tentang oksigen sebelum 2450 juta tahun yang lalu? Setelah 2090 juta tahun? (2) Apakah hal ini sesuai dengan tanggal-tanggal Peristiwa Oksidasi Besar?

Solusi

Solusi Latihan 26.14.

(1) Sebelum 2450 juta tahun yang lalu tanda itu ada, sehingga udara mengandung oksigen kurang dari $10^{-5}$ kadar saat ini; setelah 2090 juta tahun tanda itu tidak ada, sehingga udara mengandung lebih banyak. (2) Ya: Peristiwa Oksidasi Besar berlangsung dari sekitar 2460 sampai 2060 juta tahun yang lalu, selang yang sama.

Latihan 26.15 ★★★

Tumbukan yang membentuk Bulan terjadi sekitar 60 juta tahun setelah Tata Surya mulai terbentuk, yang menurut zat padat pertamanya terjadi 4567 juta tahun yang lalu. (1) Kira-kira kapan tumbukan itu terjadi? (2) Zirkon tertua berumur $4404$ juta tahun. Paling lama berapa waktu setelah tumbukan itu Bumi sudah mempunyai kerak padat dan air cair?

Solusi

Solusi Latihan 26.15.

(1) Sekitar $4567 - 60 = 4507$ juta tahun yang lalu. (2) Paling lama $4507 - 4404 = 103$ juta tahun setelah tumbukan: Bumi sudah mempunyai kerak dan air dalam waktu sekitar seratus juta tahun setelah tumbukan itu.

Soal 26.1

Soal akhir pekan — Matahari muda yang redup

Matahari berumur $4.567$ miliar tahun. Luminositasnya ketika berumur $t$ tahun adalah $L(t) = L_\odot/\bigl(1 + \tfrac25 (1 - t/t_\odot)\bigr)$. Saat ini Bumi menerima $1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ sinar Matahari, memantulkan bagian 0.294 darinya, dan mempunyai suhu kesetimbangan $255\,\mathrm{K}$; suhu permukaan rata-ratanya $288\,\mathrm{K}$.

Bagian I — Matahari empat miliar tahun yang lalu.

1. Berapa umur Matahari empat miliar tahun yang lalu?
2. Hitung $1 - t/t_\odot$ pada waktu itu.
3. Hitung luminositasnya sebagai bagian dari luminositas sekarang.
4. Berapa sinar Matahari yang diterima Bumi, dalam $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$?
5. Berapa persen Matahari lebih redup daripada sekarang?

Bagian II — Suhu kesetimbangan.

6. Tuliskan suhu kesetimbangan sebagai fungsi sinar Matahari $S$.
7. Tunjukkan bahwa, dengan albedo yang tidak berubah, suhu itu berubah sebanding dengan $S^{1/4}$.
8. Hitung $0.741^{1/4}$.
9. Hitung suhu kesetimbangan empat miliar tahun yang lalu.
10. Ubahlah ke derajat Celsius.

Bagian III — Bukti adanya air cair.

11. Apa yang ditunjukkan oleh zirkon yang berumur 4.4 miliar tahun?
12. Di air seperti apa stromatolit Pilbara, yang berumur $3430$ juta tahun, tumbuh?
13. Batuan apa di Pegunungan Hamersley, yang diendapkan di laut lebih dari 2.5 miliar tahun yang lalu, yang memerlukan air cair?
14. Tanpa efek rumah kaca, apakah samudra akan membeku empat miliar tahun yang lalu? Mengapa?
15. Nyatakan pertentangan yang diungkapkan hal ini, dan sebutkan namanya.

Bagian IV — Pemanasan rumah kaca yang diperlukan.

16. Berapa kelvin yang ditambahkan oleh efek rumah kaca saat ini?
17. Berapa kelvin yang diperlukan empat miliar tahun yang lalu untuk menjaga permukaan rata-rata di atas $273\,\mathrm{K}$?
18. Albedo berapa yang akan memberikan $255\,\mathrm{K}$ tanpa efek rumah kaca tambahan? Masuk akalkah itu?
19. Gas apa yang diduga memasok sebagian besar pemanasan tambahan itu, dan gas lain apa yang mungkin ikut membantu?
20. Simpulkan: berapa suhu kesetimbangan Bumi empat miliar tahun yang lalu?

Solusi

Solusi Soal 26.1.

1. $4.567 - 4.0 = 0.567$ miliar tahun.

2. $1 - 0.567/4.567 \approx 1 - 0.124 = 0.876$.

3. $L = 1/(1 + 0.4 \times 0.876) = 1/1.350 \approx 0.741$ dari luminositas sekarang.

4. $0.741 \times 1361 \approx 1008\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

5. $1 - 0.741 \approx 0.26$: $26\,\%$ lebih redup.

6. $T_{\mathrm{eq}} = \left(S(1-A)/(4\sigma)\right)^{1/4}$.

7. Dengan $A$ dan $\sigma$ tetap, $T_{\mathrm{eq}}$ sama dengan sebuah konstanta dikalikan $S^{1/4}$, sehingga $T'/T = (S'/S)^{1/4}$.

8. $0.741^{1/4} = \sqrt{\sqrt{0.741}} \approx \sqrt{0.861} \approx 0.928$.

9. $255 \times 0.928 \approx 237\,\mathrm{K}$.

10. $237 - 273 \approx -36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

11. Bahwa ada air cair di permukaan, sebuah samudra, 4.4 miliar tahun yang lalu.

12. Di air dangkal, seperti stromatolit hidup saat ini.

13. Formasi besi berpita Pegunungan Hamersley, yang diendapkan di dasar laut.

14. Ya: $237\,\mathrm{K}$ jauh di bawah $273\,\mathrm{K}$; dengan atmosfer seperti sekarang permukaan rata-ratanya akan membeku.

15. Batuan menunjukkan air cair di bawah Matahari yang terlalu redup untuk menjaganya tetap cair dengan atmosfer seperti sekarang: masalah Matahari muda yang redup.

16. $288 - 255 = 33\,\mathrm{K}$.

17. Setidaknya $273 - 237 = 36\,\mathrm{K}$, lebih banyak daripada saat ini.

18. $A' = 1 - 0.706/0.741 \approx 0.047$: planet yang hampir hitam, tidak masuk akal.

19. Karbon dioksida, yang jauh lebih melimpah daripada sekarang; metana, yang dibuat oleh mikroba awal, mungkin ikut membantu.

20. Suhu kesetimbangan Bumi empat miliar tahun yang lalu adalah sekitar 237 K, kira-kira $36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ di bawah titik beku.