3Neraca Energi Bumi

Pada hari terpanjang dalam setahun, Matahari sama sekali tidak terbenam di Kutub Utara. Matahari mengitari langit sepanjang hari pada ketinggian yang sama, sekitar $23{}^{\circ}$ di atas cakrawala, dan puncak atmosfer di atas kutub menerima dalam satu hari lebih banyak cahaya Matahari per meter persegi daripada tempat mana pun di Bumi — $13.0\,\mathrm{kWh}$, dibandingkan dengan $9.5\,\mathrm{kWh}$ di atas khatulistiwa. Namun laut di sekitar kutub tetap tertutup es sepanjang musim panas. Sebaliknya, dalam setahun penuh, khatulistiwa menerima cahaya Matahari dua setengah kali lebih banyak daripada kutub, dan daerah tropis tetap hangat sepanjang tahun. Bab ini mengikuti energi cahaya Matahari: berapa banyak yang datang, di mana, dan kapan; berapa banyak yang langsung dipantulkan kembali ke angkasa; bagaimana sisanya dibagi antara udara dan tanah, diangkut dari daerah tropis ke arah kutub, lalu akhirnya dikirim kembali ke angkasa sebagai cahaya inframerah — dan bagian kecil mana yang akhirnya disimpan oleh makhluk hidup.

Yang sudah kamu ketahui

Musim-musim terjadi karena kemiringan sumbu Bumi, $23.44{}^{\circ}$ dari garis tegak lurus bidang orbitnya: pada bulan Juni belahan bumi utara condong ke arah Matahari, yang naik lebih tinggi di langitnya dan bersinar lebih lama (buku-buku fisika, dan Buku 1). Iradiansi pada jarak Bumi, $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, albedo Bond sebuah planet, dan suhu kesetimbangannya sudah dibahas dalam Bab 2. Gas rumah kaca menyerap sebagian inframerah yang dipancarkan permukaan (buku-buku kimia). Udara hangat naik dan udara dingin turun, sehingga udara berputar dalam sel-sel konveksi dan menggerakkan angin global (Buku 1, kelas 8). Tumbuhan, alga, dan sebagian bakteri membuat gula dari karbon dioksida dan air dengan energi cahaya: fotosintesis (buku-buku biologi).

3.1 Cahaya Matahari yang diterima

Dilihat dari Matahari, Bumi tampak sebagai piringan. Setiap detik, Bumi menangkap cahaya Matahari yang jatuh pada piringan berjari-jari $R$, yaitu jari-jarinya sendiri; tetapi cahaya itu dibagi di antara semua titik sebuah bola, yang separuhnya sedang mengalami malam.

Proposisi 3.1 (Seperempat tetapan Matahari)

Dirata-ratakan atas seluruh permukaan Bumi dan atas siang dan malam, daya cahaya Matahari yang tiba di puncak atmosfer adalah

$$\frac{S_0}{4} = \frac{1361}{4} \approx 340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.$$

Rata-rata ini menyembunyikan perbedaan besar dari satu tempat ke tempat lain. Berkas cahaya Matahari yang mengenai tanah secara miring tersebar pada luas yang lebih besar daripada berkas yang mengenainya tegak lurus.

Proposisi 3.2 (Cahaya Matahari pada permukaan mendatar)

Bila Matahari berada pada ketinggian $h$ di atas cakrawala, satu meter persegi mendatar di puncak atmosfer menerima daya $S_0 \sin h$.

Ketinggian Matahari berubah sepanjang hari, dan panjang hari berubah menurut musim; keduanya ikut menentukan energi yang diterima suatu tempat.

Definisi 3.3 (Insolasi)

Yang disebut insolasi suatu tempat adalah daya cahaya Matahari yang diterima satu meter persegi mendatar di puncak atmosfer di atasnya. Dirata-ratakan atas dua puluh empat jam sehari, besaran itu disebut insolasi rata-rata harian; dirata-ratakan atas setahun, insolasi rata-rata tahunan; keduanya diukur dalam $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

Menghitung rata-rata harian memerlukan ketinggian Matahari pada setiap saat sepanjang hari, yang memakai matematika di luar jangkauan buku ini; komputer yang menggambar kurva di bawah ini sudah melakukannya. Ada dua kasus yang sederhana. Di khatulistiwa pada saat ekuinoks, Matahari terbit tepat di timur, melintas tepat di atas kepala pada tengah hari, dan terbenam tepat di barat setelah dua belas jam; dirata-ratakan atas dua puluh empat jam, hasilnya $S_0/\pi \approx 433\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ (diterima tanpa bukti). Di Kutub Utara, Matahari hanya mengitari langit pada ketinggian tetap, dan contoh berikut memakai hal itu.

Contoh 3.4 (Kutub pada bulan Juni)

Pada titik balik Juni, Matahari berada $23.44{}^{\circ}$ di atas cakrawala Kutub Utara sepanjang hari. Insolasi rata-rata harian di sana adalah $1361 \times \sin 23.44^\circ \approx 541\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; selama dua puluh empat jam nilainya $541 \times 24 \approx 13\,000\,\mathrm{Wh}$, yaitu $13.0\,\mathrm{kWh}$ per meter persegi. Pada hari yang sama khatulistiwa menerima rata-rata harian $397\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, atau $9.5\,\mathrm{kWh}$ per meter persegi: di sana Matahari naik lebih tinggi pada tengah hari, tetapi berada di bawah cakrawala selama dua belas jam.

Catatan 3.5 (Membaca kurva)

Insolasi khatulistiwa hampir tidak berubah: ada dua maksimum yang landai pada saat ekuinoks, ketika Matahari melintas tepat di atas kepala pada tengah hari. Makin jauh ke utara, makin besar ayunan antara musim panas dan musim dingin. Di sebelah kutub dari $90^\circ - 23.44^\circ = 66.56{}^{\circ}$, Matahari tetap berada di bawah cakrawala pada titik balik Desember: itulah malam kutub. Dari sekitar 10 Mei sampai akhir Juli, Kutub Utara dan lintang $60{}^{\circ}$ LU sama-sama menerima lebih banyak daripada khatulistiwa.

Dalam setahun penuh gambarnya berubah: insolasi rata-rata tahunan, yang digambarkan pada subbab surplus dan defisit di bawah, turun dari $416\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ di khatulistiwa menjadi $172\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ di kutub. Kelimpahan musim panas di daerah kutub tidak mengimbangi malamnya yang panjang dan Mataharinya yang rendah.

Catatan 3.6 (Jarak ke Matahari tidak menyebabkan musim)

Orbit Bumi tidak benar-benar berbentuk lingkaran: jaraknya ke Matahari berubah antara $147.1$ dan $152.1$ juta kilometer, sekitar $3\,\%$, sehingga cahaya Matahari berubah sekitar $7\,\%$. Bumi paling dekat dengan Matahari pada awal Januari, di tengah musim dingin belahan bumi utara. Kurva di atas mengabaikan perubahan kecil ini; musim terjadi karena kemiringan sumbu, dan musim di kedua belahan bumi saling berlawanan.

3.2 Albedo

Sebagian cahaya Matahari yang sampai di Bumi tidak pernah menghangatkan apa pun: awan, udara, salju, dan laut mengirimnya kembali ke angkasa.

Definisi 3.7 (Albedo)

Yang disebut albedo sebuah permukaan adalah bagian cahaya Matahari yang jatuh padanya yang dipantulkannya, yaitu bilangan antara 0 (seluruh cahaya diserap) dan 1 (seluruhnya dipantulkan). Albedo Bond dalam Bab 2 adalah albedo sebuah planet secara keseluruhan.

Salju segar mengembalikan sebagian besar cahaya yang diterimanya, sedangkan samudra terbuka hampir tidak mengembalikan apa pun. Itulah sebabnya es laut pada foto pembuka tetap dingin sepanjang musim panas kutub: salju di atasnya memantulkan sampai sembilan persepuluh cahaya Matahari, sedangkan air gelap di antara bongkah-bongkah es menyerap sekitar 94 persen. Bila es mencair, air gelap menggantikannya dan menyerap lebih banyak cahaya Matahari, yang mencairkan lebih banyak es lagi: sebuah lingkaran yang saling memperkuat, yang ditimbang oleh Bab 28 di antara umpan balik iklim.

Untuk Bumi secara keseluruhan, satelit mengukur langsung cahaya Matahari yang dipantulkan ke angkasa: rata-rata $100\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ dari $340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ yang datang, yaitu albedo $100/340 \approx 0.29$. Awan adalah pemantul utama: pengukuran yang sama, dengan awan dihilangkan melalui perhitungan, hanya memberikan $53\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ yang dipantulkan.

Contoh 3.8 (Cahaya Matahari yang diserap Bumi)

Dengan albedo Bond 0.294, setiap meter persegi rata-rata menyerap $340 \times (1 - 0.294) \approx 240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Atas seluruh bola, yang luasnya $4\pi R^2 = 4\pi \times (6.371 \times 10^{6}\,\mathrm{m})^2 \approx 5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$, Bumi menyerap $240 \times 5.10\times10^{14} \approx 1.22 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$ cahaya Matahari: daya inilah yang menggerakkan angin, arus laut, dan siklus air.

3.3 Neraca energi global

Ke mana perginya $240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ini? Pengukuran dari satelit, dari instrumen di darat, dan dari kapal, yang digabungkan dengan model atmosfer, kini memberikan jawaban yang konsisten, dirata-ratakan atas seluruh dunia dan atas beberapa tahun. Kajian ilmiah tahun 2021 merangkumnya dalam diagram di bawah ini, dan menyatakan bahwa komponen-komponen rata-rata global kini diketahui dengan lebih akurat, di puncak atmosfer maupun di permukaan (keyakinan tinggi).

Definisi 3.9 (Neraca energi)

Yang disebut neraca energi sebuah sistem — seluruh Bumi, permukaannya, atau atmosfernya — adalah perhitungan semua energi yang masuk dan keluar dari sistem itu, dengan setiap aliran dinyatakan sebagai daya rata-rata per meter persegi permukaan Bumi. Neraca itu seimbang bila yang masuk sama dengan yang keluar; jika tidak, sistem itu memperoleh atau kehilangan energi, lalu menghangat atau mendingin.

Permukaan juga kehilangan energi tanpa radiasi apa pun: air menguap dari laut dan dari dedaunan, dan tanah menghangatkan udara yang bersentuhan dengannya.

Definisi 3.10 (Kalor laten; kalor sensibel)

Yang disebut kalor laten suatu zat adalah energi yang diserapnya ketika berubah wujud tanpa berubah suhu — mencair, atau menguap — dan dilepaskannya kembali ketika kembali ke wujud semula. Untuk air yang menguap pada $15{}^{\circ}\mathrm{C}$, nilainya sekitar $2.47\,\mathrm{MJ}$ per kilogram. Dalam neraca energi, fluks kalor laten adalah energi yang diambil penguapan dari permukaan dan yang dilepaskan uap air di udara tempat uap itu mengembun menjadi awan. Fluks kalor sensibel adalah energi yang diberikan permukaan kepada udara yang bersentuhan dengannya, sehingga udara itu menghangat, dan yang diangkut ke atas oleh udara yang naik.

Metode 3.11 (Membaca diagram neraca energi)

1. Pilih sistemnya: seluruh Bumi (garis di atas atmosfer), permukaan, atau atmosfer (lapisan di antara keduanya).
2. Daftarlah panah-panah yang masuk ke sistem itu dan jumlahkan; daftarlah panah-panah yang keluar dan jumlahkan.
3. Bandingkan kedua jumlah itu. Jika keduanya sama dalam batas pembulatan angka-angkanya, sistem itu seimbang; selisihnya adalah apa yang diperoleh (atau hilang) dari sistem itu setiap detik per meter persegi.

Proposisi 3.12 (Neraca itu seimbang)

Dalam batas pembulatan angka-angkanya, neraca pada diagram di atas seimbang untuk Bumi secara keseluruhan, untuk permukaan, dan untuk atmosfer, kecuali surplus kecil sekitar $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ yang diserap Bumi dan tidak dikembalikannya.

Diagram itu juga memperlihatkan efek rumah kaca yang sedang bekerja. Permukaan menerima dari udara, sebagai inframerah, $342\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ — lebih dari dua kali cahaya Matahari yang diserapnya, $160\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Itulah sebabnya permukaan dapat memancarkan $398\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, yaitu pancaran benda bersuhu sekitar $15{}^{\circ}\mathrm{C}$, sementara Bumi hanya mengirim $239\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ke angkasa. Buku-buku fisika membangun model yang menghubungkan angka-angka ini dengan suhu; buku ini memakai fluks-fluks yang terukur.

Contoh 3.13 (Satu meter air setahun)

Fluks kalor laten, $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, setiap detik menguapkan $82/2.47\times 10^6 \approx 3.3 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}$ air per meter persegi. Dalam setahun, $3.16\times10^7$ detik, jumlahnya sekitar $1050\,\mathrm{kg}$, yaitu lapisan air setebal $1.05\,\mathrm{m}$ di seluruh Bumi. Udara hanya menampung sedikit air pada satu waktu, jadi hampir semuanya jatuh kembali sebagai hujan dan salju: fluks kalor laten dan curah hujan tahunan planet ini adalah dua sisi dari siklus air yang sama.

Catatan 3.14 (Ketidakseimbangan)

Surplus sebesar $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ tampak sangat kecil dibandingkan dengan fluks yang ratusan watt, tetapi atas seluruh Bumi nilainya $0.7 \times 5.10\times10^{14} \approx 3.6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, yang sebagian besar tersimpan di samudra, yang menjadi makin hangat. Ketidakseimbangan itu bukan tetapan alam: nilainya bertambah dalam beberapa dasawarsa terakhir, seperti dijelaskan Bab 28.

3.4 Surplus dan defisit

Neraca itu seimbang untuk Bumi secara keseluruhan, tetapi tidak pada setiap lintang.

Daerah tropis menyerap jauh lebih banyak cahaya Matahari daripada daerah kutub, dan albedonya yang rendah memperlebar selisih itu. Inframerah yang dikirimnya ke angkasa juga lebih besar, karena daerah tropis lebih hangat, tetapi besarnya jauh kurang berubah terhadap lintang. Akibatnya, daerah di sekitar khatulistiwa rata-rata menyerap sekitar $200\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ lebih banyak daripada yang dipantulkan dan dipancarkannya, sedangkan daerah di dekat kutub memancarkan sekitar $200\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ lebih banyak daripada yang diserapnya.

Definisi 3.15 (Transpor kalor ke arah kutub)

Yang disebut transpor kalor ke arah kutub adalah aliran energi yang diangkut dari daerah tropis ke arah kutub oleh gerakan atmosfer dan samudra. Besarnya diukur melintasi sebuah lingkaran lintang, dalam petawatt ($1\,\mathrm{PW}$ = $10^{15}\,\mathrm{W}$).

Tanpa transpor itu, daerah tropis akan makin panas dan daerah kutub makin dingin sampai setiap lintang menyeimbangkan neracanya sendiri. Atmosfer melakukan sebagian besar pengangkutan: udara hangat bergerak ke arah kutub dan udara dingin kembali ke arah khatulistiwa, sedangkan uap air melepaskan kalor latennya jauh dari tempat air itu menguap. Arus laut mengangkut sisanya. Perkiraan dari pengukuran menempatkan transpor atmosfer ke arah kutub pada maksimum sekitar $5.0\,\mathrm{PW}$ di dekat $43{}^{\circ}$ LU, dengan nilai serupa di dekat $40{}^{\circ}$ LS; samudra mengangkut lebih banyak daripada atmosfer hanya di dekat khatulistiwa, antara $0{}^{\circ}$ dan $17{}^{\circ}$ LU, dan pada $35{}^{\circ}$ LU, tempat transpor total paling besar, atmosfer mengangkut $78\,\%$ di antaranya. Transpor total paling besar di sana karena $35{}^{\circ}$ kira-kira merupakan tempat surplus berganti menjadi defisit: ke arah khatulistiwa, transpor itu terus mengumpulkan surplus setiap lintang yang dilintasinya; ke arah kutub, setiap lintang mengambil darinya.

Transpor inilah mesin cuaca. Sel-sel konveksi dan angin global dalam Buku 1, badai dalam Bab 5, dan arus-arus laut besar dalam Bab 6 semuanya memindahkan kalor dari tempat Matahari memberi terlalu banyak ke tempat Matahari memberi terlalu sedikit.

3.5 Ke mana energi itu pergi

Hampir seluruh energi cahaya Matahari yang diserap Bumi akhirnya menjadi kalor: energi itu menghangatkan tanah, laut, dan udara, menguapkan air, menggerakkan angin dan arus, lalu pergi lagi sebagai cahaya inframerah. Sebagian kecil menempuh jalan lain: fotosintesis menyimpannya dalam ikatan kimia gula, dan dari situ dalam seluruh materi hidup di planet ini.

Contoh 3.16 (Bagian fotosintesis)

Tumbuhan di darat dan alga di laut, setelah memenuhi kebutuhannya sendiri, menyimpan sekitar $105$ miliar ton karbon dalam materi hidup baru setiap tahun, kira-kira separuh di darat dan separuh di samudra: para ahli ekologi menyebutnya produksi primer bersih planet ini. Membakar satu mol glukosa, $\ce{C6H12O6}$, yang mengandung enam mol karbon, $72\,\mathrm{g}$, melepaskan $2805\,\mathrm{kJ}$: sekitar $38.9\,\mathrm{kJ}$ per gram karbon. Energi yang disimpan setiap tahun adalah $1.049\times10^{17}\,\mathrm{g} \times 38.9 \times 10^{3}\,\mathrm{J}/\mathrm{g} \approx 4.1 \times 10^{21}\,\mathrm{J}$, yaitu daya sebesar $4.1\times10^{21}/3.16\times10^{7} \approx 1.3 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$. Dibandingkan dengan $1.22 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$ cahaya Matahari yang diserap Bumi, nilai ini sekitar $0.1\,\%$.

Catatan 3.17 (Bagian yang kecil, peran yang besar)

Seperseribu cahaya Matahari yang diserap menghidupi hampir seluruh kehidupan di Bumi, dan sisa-sisa tumbuhan dan alga yang terkubur selama ratusan juta tahun membentuk batu bara, minyak bumi, dan gas alam (Bab 18). Sisa cahaya Matahari — lebih dari 99.9 persen — menjaga planet ini tetap hangat serta udara, air, dan cuacanya tetap bergerak.

3.6 Latihan

Latihan 3.1 ★

Definisikan insolasi suatu tempat dan albedo sebuah permukaan. Manakah yang memantulkan bagian cahaya Matahari yang lebih besar, salju segar atau samudra terbuka?

Solusi

Solusi Latihan 3.1.

Insolasi suatu tempat adalah daya cahaya Matahari yang diterima satu meter persegi mendatar di puncak atmosfer di atasnya (dirata-ratakan atas sehari atau setahun). Albedo sebuah permukaan adalah bagian cahaya Matahari yang jatuh padanya yang dipantulkannya. Salju segar (0.8 sampai 0.9) memantulkan jauh lebih banyak daripada samudra terbuka (0.06).

Latihan 3.2 ★

Dengan diagram neraca energi dalam bab ini, nyatakan sebagai persentase dari $340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ yang tiba di puncak atmosfer bagian yang dipantulkan ke angkasa, bagian yang diserap udara, dan bagian yang diserap permukaan.

Solusi

Solusi Latihan 3.2.

Dipantulkan: $100/340 \approx 29\,\%$; diserap udara: $80/340 \approx 24\,\%$; diserap permukaan: $160/340 \approx 47\,\%$.

Latihan 3.3 ★

Matahari musim panas menyalurkan $800\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ke tanah. Berapa daya yang diserap satu meter persegi jika tertutup aspal baru (albedo 0.04), dan jika tertutup salju segar (albedo 0.85)?

Solusi

Solusi Latihan 3.3.

Aspal: $800 \times (1 - 0.04) = 768\,\mathrm{W}$. Salju: $800 \times (1 - 0.85) = 120\,\mathrm{W}$, lebih dari enam kali lebih kecil.

Latihan 3.4 ★

Manakah yang mengangkut lebih banyak energi dari permukaan Bumi, penguapan atau pemanasan udara yang bersentuhan dengan tanah? Uraikan dalam dua kalimat bagaimana energi yang diambil penguapan dari laut sampai di udara jauh di atasnya.

Solusi

Solusi Latihan 3.4.

Penguapan: $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, dibandingkan dengan $21\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ untuk pemanasan udara. Air yang menguap mengambil kalor latennya dari laut; uapnya naik bersama udara, dan di tempat uap itu mengembun menjadi titik-titik awan, sering kali berkilometer lebih tinggi, energi itu dikembalikan kepada udara di sekitarnya.

Latihan 3.5 ★

Jelaskan mengapa insolasi rata-rata harian di Kutub Utara bernilai nol pada bulan Desember, dan sebutkan lintang yang di atasnya hal ini terjadi pada titik balik Desember.

Solusi

Solusi Latihan 3.5.

Pada bulan Desember belahan bumi utara condong menjauhi Matahari: di kutub Matahari tetap berada di bawah cakrawala sepanjang hari, jadi tidak ada cahaya Matahari yang datang. Pada titik balik Desember hal ini berlaku di semua tempat di sebelah kutub dari $90^\circ - 23.44^\circ = 66.56{}^{\circ}$ LU.

Latihan 3.6 ★★

Dengan Proposisi 3.2, hitung daya yang diterima satu meter persegi mendatar di puncak atmosfer bila Matahari berada $90{}^{\circ}$, $30{}^{\circ}$, dan $10{}^{\circ}$ di atas cakrawala. Pada ketinggian Matahari berapa meter persegi itu menerima setengah $S_0$?

Solusi

Solusi Latihan 3.6.

$1361 \sin 90^\circ = 1361\,\mathrm{W}$; $1361 \sin 30^\circ = 680.5\,\mathrm{W}$; $1361 \sin 10^\circ \approx 236\,\mathrm{W}$. Setengah $S_0$ memerlukan $\sin h = 0.5$, yaitu $h = 30{}^{\circ}$.

Latihan 3.7 ★★

Dengan mengikuti Metode 3.11, periksa neraca cahaya Matahari saja: dari $340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ yang tiba, berapa yang dipantulkan, diserap udara, dan diserap permukaan? Apakah jumlah ketiganya 340? Periksa juga bahwa cahaya Matahari yang sampai di permukaan, $185\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, dipantulkan atau diserap di sana.

Solusi

Solusi Latihan 3.7.

Dipantulkan 100, diserap udara 80, diserap permukaan 160: $100 + 80 + 160 = 340$, seluruh cahaya Matahari tercatat. Di permukaan, $185 = 25 + 160$: yang tidak dipantulkan diserap.

Latihan 3.8 ★★

Dengan jari-jari rata-rata Bumi $6371\,\mathrm{km}$, hitung luas piringan yang menangkap cahaya Matahari dan daya yang ditangkapnya, lalu luas bola. Simpulkan daya rata-rata per meter persegi bola.

Solusi

Solusi Latihan 3.8.

Piringan: $\pi \times (6.371\times10^6)^2 \approx 1.275 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$; daya: $1361 \times 1.275\times10^{14} \approx 1.74 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$. Bola: $4\pi R^2 \approx 5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$. Rata-rata: $1.74\times10^{17}/5.10\times 10^{14} \approx 340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, seperempat $S_0$.

Latihan 3.9 ★★

Surplus Bumi adalah $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ pada luas $5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$. Berapa energi, dalam joule, yang diperoleh Bumi dalam setahun yang lamanya $3.16\times10^7$ detik?

Solusi

Solusi Latihan 3.9.

$0.7 \times 5.10\times10^{14} \times 3.16\times10^7 \approx 1.1 \times 10^{22}\,\mathrm{J}$ dalam setahun.

Latihan 3.10 ★★

Jika awan dihilangkan melalui perhitungan, Bumi akan memantulkan $53\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, bukan $100\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, dan mengirim $267\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ inframerah ke angkasa, bukan $239\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Berapa besar awan mengubah cahaya Matahari yang diserap, dan inframerah yang hilang? Secara keseluruhan, apakah awan menghangatkan atau mendinginkan Bumi?

Solusi

Solusi Latihan 3.10.

Awan memantulkan $100 - 53 = 47\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ cahaya Matahari lebih banyak, yang karenanya tidak diserap. Awan menahan $267 - 239 = 28\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ inframerah. Secara keseluruhan Bumi kehilangan $47 - 28 = 19\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$: awan, secara keseluruhan, mendinginkannya.

Latihan 3.11 ★★

Bacalah kurva insolasi rata-rata harian dalam bab ini. Pada bulan apa saja insolasi rata-rata harian di Kutub Utara lebih besar daripada di khatulistiwa? Mengapa kurva khatulistiwa menunjukkan dua maksimum, bukan satu?

Solusi

Solusi Latihan 3.11.

Dari sekitar 10 Mei sampai akhir Juli, yaitu pada bulan Mei, Juni, dan Juli. Di khatulistiwa Matahari melintas tepat di atas kepala pada tengah hari pada kedua ekuinoks, bulan Maret dan September; pada titik balik Matahari melintas $23.44{}^{\circ}$ dari zenit, sehingga khatulistiwa menerima sedikit lebih sedikit pada bulan Juni dan Desember.

Latihan 3.12 ★★★

Kalor laten penguapan air adalah $2.47\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ dan fluks kalor laten $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Hitung tebal air, dalam milimeter, yang diuapkan dari satu meter persegi rata-rata Bumi setiap hari, dan dalam meter setiap tahun (satu liter air yang disebarkan pada satu meter persegi membentuk lapisan setebal $1\,\mathrm{mm}$).

Solusi

Solusi Latihan 3.12.

Setiap detik: $82/(2.47\times10^6) \approx 3.32 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}$. Setiap hari: $3.32\times10^{-5} \times 86\,400 \approx 2.9\,\mathrm{kg}$, lapisan setebal sekitar $2.9\,\mathrm{mm}$. Setiap tahun: $3.32\times10^{-5} \times 3.16\times10^7 \approx 1050\,\mathrm{kg}$, sekitar $1.05\,\mathrm{m}$ air.

Latihan 3.13 ★★★

Di Kutub Utara Matahari mengitari langit pada ketinggian yang sama dengan deklinasinya $\delta$, jadi insolasi rata-rata harian di sana adalah $S_0 \sin \delta$. Tentukan deklinasi yang membuat kutub menerima, rata-rata dalam sehari, sama banyaknya dengan khatulistiwa pada saat ekuinoks, $S_0/\pi$. Deklinasi memenuhi $\sin\delta = \sin 23.44^\circ \times \sin\lambda$, dengan sudut $\lambda$ yang bertambah secara teratur sebesar $360{}^{\circ}$ dalam setahun, dari $0{}^{\circ}$ pada ekuinoks Maret ($90{}^{\circ}$ pada titik balik Juni). Kira-kira berapa hari dalam setahun kutub menerima lebih dari $S_0/\pi$?

Solusi

Solusi Latihan 3.13.

$S_0 \sin\delta = S_0/\pi$ memberikan $\sin\delta = 1/\pi \approx 0.318$, jadi $\delta \approx 18.6{}^{\circ}$. Lalu $\sin\lambda = 0.318/\sin 23.44^\circ \approx 0.318/0.398 \approx 0.800$: $\lambda \approx 53.15{}^{\circ}$ atau $180^\circ - 53.15^\circ = 126.85{}^{\circ}$. Di antara keduanya, $\lambda$ bertambah $73.7{}^{\circ}$, yaitu $73.7/360$ tahun, sekitar $75$ hari, dari pertengahan Mei sampai akhir Juli.

Latihan 3.14 ★★★

Andaikan pada musim panas es laut seluas $1 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$ (albedo 0.6) mencair dan digantikan oleh samudra terbuka (albedo 0.06), di bawah cahaya Matahari yang rata-rata $300\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ di permukaan. Hitung daya tambahan yang diserap. Bandingkan dengan daya yang disimpan oleh seluruh fotosintesis di Bumi, $1.3 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, dan jelaskan mengapa pertukaran permukaan ini memperkuat dirinya sendiri.

Solusi

Solusi Latihan 3.14.

Es menyerap $1 - 0.6 = 0.40$ cahaya Matahari, samudra $1 - 0.06 = 0.94$. Daya tambahan: $(0.94 - 0.40) \times 300 \times 10^{12} \approx 1.6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, lebih besar daripada seluruh fotosintesis planet ini. Energi tambahan itu menghangatkan air, yang mencairkan lebih banyak es di tepi bongkah-bongkah es, sehingga makin banyak air gelap yang terbuka: perubahan itu memperkuat dirinya sendiri.

Latihan 3.15 ★★★

Jarak Bumi ke Matahari adalah $147.1$ juta kilometer pada titik terdekatnya dan $152.1$ juta pada titik terjauhnya, dengan rata-rata $149.6$ juta, tempat $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Hitung iradiansi Matahari pada kedua titik ekstrem itu. Selisihnya mendekati $90\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; pada $60{}^{\circ}$ LU, insolasi rata-rata harian sekitar $490\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ pada bulan Juni dan $24\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ pada bulan Desember. Jelaskan mengapa jarak tidak mungkin menjadi penyebab musim.

Solusi

Solusi Latihan 3.15.

Terdekat: $1361 \times (149.6/147.1)^2 \approx 1408\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; terjauh: $1361 \times (149.6/152.1)^2 \approx 1317\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; selisihnya sekitar $7\,\%$. Pada $60{}^{\circ}$ LU insolasi pada bulan Juni dua puluh kali lebih besar daripada pada bulan Desember: perubahan beberapa persen tidak mungkin menyebabkannya. Lagi pula, Bumi paling dekat dengan Matahari pada awal Januari, selama musim dingin belahan bumi utara, dan kedua belahan bumi, yang jaraknya ke Matahari sama, mengalami musim yang berlawanan: kemiringan sumbu, bukan jarak, yang menyebabkan musim.

3.7 Soal: Mengikuti Seberkas Cahaya Matahari

Soal 3.1

Soal akhir pekan — dari cahaya Matahari yang sampai di Bumi sampai bagian yang disimpan kehidupan

Gunakan $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, jari-jari Bumi $R = 6371\,\mathrm{km}$, $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$, satu tahun $3.156\times10^7$ detik, fluks-fluks pada diagram neraca energi, kalor laten penguapan $2.47\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$, produksi primer bersih global $104.9$ miliar ton karbon per tahun, dan $2805\,\mathrm{kJ}$ yang dilepaskan pembakaran satu mol glukosa ($72.07\,\mathrm{g}$ karbon).

Bagian I — Geometri cahaya Matahari.

1. Hitung luas piringan yang menangkap cahaya Matahari, $\pi R^2$, dalam meter persegi.
2. Hitung daya cahaya Matahari yang ditangkapnya.
3. Hitung luas permukaan Bumi, $4\pi R^2$.
4. Simpulkan daya rata-rata yang tiba per meter persegi puncak atmosfer.
5. Pada saat ekuinoks pada tengah hari, Matahari berada tepat di atas kepala di khatulistiwa dan $30{}^{\circ}$ di atas cakrawala pada $60{}^{\circ}$ LU. Berapa daya yang diterima satu meter persegi mendatar di setiap tempat?

Bagian II — Albedo.

6. Dari $100\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ yang dipantulkan, hitung albedo Bumi.
7. Hitung daya yang diserap per meter persegi dan oleh seluruh Bumi.
8. Tanpa awan, $53\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ akan dipantulkan. Berapa albedonya? Dengan faktor berapa awan menaikkannya?
9. Hitung suhu kesetimbangan yang sesuai dengan daya yang diserap pada pertanyaan 7 (Bab 2), dan bandingkan dengan $288\,\mathrm{K}$ permukaan.

Bagian III — Permukaan.

10. Jumlahkan aliran-aliran energi yang masuk ke permukaan.
11. Jumlahkan aliran-aliran yang keluar, lalu bandingkan.
12. Berapa kali lebih besar inframerah yang diterima permukaan dari udara dibandingkan dengan cahaya Matahari yang diserapnya? Apa yang ditunjukkan hal ini?
13. Hitung massa air yang diuapkan dari satu meter persegi dalam setahun, dan tebal lapisan yang dibentuknya.
14. Hitung daya total ketidakseimbangan, $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, atas seluruh Bumi.

Bagian IV — Bagian kehidupan.

15. Hitung energi yang disimpan per gram karbon yang diikat dalam glukosa.
16. Hitung energi yang disimpan dalam setahun oleh produksi primer bersih.
17. Ubahlah energi itu menjadi daya.
18. Nyatakan daya itu per meter persegi permukaan Bumi.
19. Bandingkan dengan ketidakseimbangan pada pertanyaan 14.
20. Berapa bagian cahaya Matahari yang diserap Bumi (pertanyaan 7) yang disimpan oleh fotosintesis?

Solusi

Solusi Soal 3.1.

1. $\pi \times (6.371\times10^6)^2 \approx 1.275 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$.

2. $1361 \times 1.275\times10^{14} \approx 1.735 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$.

3. $4\pi R^2 \approx 5.101 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$.

4. $1.735\times10^{17}/5.101\times10^{14} \approx 340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, yaitu $S_0/4$.

5. Khatulistiwa: $1361\,\mathrm{W}$; $60{}^{\circ}$ LU: $1361 \sin 30^\circ = 680.5\,\mathrm{W}$.

6. $100/340 \approx 0.294$.

7. $340 - 100 = 240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; atas seluruh Bumi, $240 \times 5.101\times10^{14} \approx 1.224 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$.

8. $53/340 \approx 0.156$. Awan menaikkan albedo dengan faktor $100/53 \approx 1.9$: hampir menggandakannya.

9. $(240/5.67\times10^{-8})^{1/4} \approx 255\,\mathrm{K}$, sekitar $33\,\mathrm{K}$ di bawah $288\,\mathrm{K}$ permukaan.

10. $160 + 342 = 502\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

11. $82 + 21 + 398 = 501\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Permukaan memperoleh sekitar $1\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$: ketidakseimbangan $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, setelah dibulatkan.

12. $342/160 \approx 2.1$. Udara mengirim kepada permukaan energi dalam bentuk inframerah lebih dari dua kali cahaya Matahari yang diserapnya: itulah efek rumah kaca.

13. $82 \times 3.156\times10^7/(2.47\times10^6) \approx 1050\,\mathrm{kg}$, lapisan setebal sekitar $1.05\,\mathrm{m}$.

14. $0.7 \times 5.101\times10^{14} \approx 3.6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$.

15. $2805/72.07 \approx 38.9\,\mathrm{kJ}$ per gram karbon.

16. $104.9\times10^9$ ton sama dengan $1.049\times10^{17}$ g; $1.049\times10^{17} \times 38.9\times10^3 \approx 4.08 \times 10^{21}\,\mathrm{J}$.

17. $4.08\times10^{21}/3.156\times10^7 \approx 1.29 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$.

18. $1.29\times10^{14}/5.101\times10^{14} \approx 0.25\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

19. $0.7/0.25 \approx 2.8$: ketidakseimbangan Bumi hampir tiga kali daya yang disimpan fotosintesis.

20. $1.29\times10^{14}/1.224\times10^{17} \approx 0.0011$: fotosintesis menyimpan sekitar $0.1\,\%$ cahaya Matahari yang diserap Bumi — seperseribu.