14الجيوكيمياء النظيرية المستقرّة

يُعدّ الثلجُ المتساقط على القباب المرتفعة للغطاء الجليدي في شرق القارة القطبية الجنوبية من أخفّ المياه على سطح الأرض. غادرت كلّ جزيئة من جزيئاته المحيطَ بخارًا، وفي طريقه نحو الداخل فقد الهواء معظم مائه ثلجًا، والجزيئات الثقيلة أولًا. فما يبقى عند الوصول يتوقّف على مقدار ما فُقد، والمقدار نفسه يتوقّف على مدى برودة الهواء. ومن ثمّ فإنّ عمود الجليد مقياسٌ حراري، وقوقعةُ الكالسيت مقياسٌ آخر، وكربونُ الحجر الجيري سجلٌّ لما دفنه الغلاف الحيوي. يشتقّ هذا الفصلُ القوانينَ الكامنةَ وراء هذه السجلّات ويقرؤها.

ما تعرفه من قبل

قيمة $\delta$، ومعامل التجزّؤ $\alpha$، وتأثيرات النظائر التوازنية والحركية، واردةٌ في المجلّدات الجامعية لكتب الكيمياء. أمّا المعايير المرجعية VSMOW و VPDB وخطّ المياه الجوية واردةٌ في مجلد السنة الثانية، في فصله عن الجيوكيمياء النظيرية؛ قانون تجزّؤ رايلي للعناصر النزرة في فصله عن التمايز الصهاري؛ والبدائل المناخية، وأثر حجم الجليد، ومقياس الحرارة Mg/Ca في فصله عن أرشيفات المناخ والبدائل؛ والحدّ الحراري الأقصى بين الباليوسين والإيوسين في فصله عن المناخ عبر الزمن الجيولوجي؛ وحدث الأكسدة العظيم في فصله عن الأرض في ما قبل الكمبري. يقع البناء الضوئي والاختزال البكتيري للكبريتات في كتب الأحياء.

14.1 التجزّؤ بين طورين

للطورين A و B في التوازن النظيري، $\alpha_{A-B} = R_A/R_B = (1000 + \delta_A)/(1000 + \delta_B)$، مع النسب $R$ للنظير الثقيل إلى النظير الخفيف. لبخار الماء والماء السائل $\alpha = 1.0098$ للأكسجين-18 و$1.084$ للدوتيريوم عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$1.0117$ و$1.111$ عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ والجليد والماء عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، $1.0035$ و$1.0208$. الطور الأثقل هو الأكثر تكثّفًا دائمًا، ويزداد التجزّؤ كلّما انخفضت درجة الحرارة.

تعريف 14.1 (الفرق النظائري)

الفرق النظائري بين طورين هو $\Delta_{A-B} = \delta_A - \delta_B$، مقدّرًا بالألف.

قضية 14.2 (الفرق النظائري ومعامل التجزّؤ)

عندما يكون $\alpha$ قريبًا من 1 وقيم $\delta$ صغيرة،

$$\Delta_{A-B} \approx 1000\ln\alpha_{A-B} \approx 1000(\alpha_{A-B} - 1).$$

الخطأ هو $(\delta_A^2 - \delta_B^2)/2000$: جزءٌ من الألف عند قيم المحيط، وقرابة واحد في الألف بين المحيط والثلج الخفيف للجليد القطبي. والكمّية $1000\ln\alpha$ هي التي تربطها النظرية بدرجة الحرارة: فهي تتغيّر تقريبًا بما يناسب $1/T^2$ عند درجة الحرارة المرتفعة، وبما يناسب $1/T$ عند المنخفضة، وتُكتب المعايرات بهذه الصيغة. فمثلًا، للجليد والبخار،

حيث $T$ بالكلفن.

تعريف 14.3 (التجزّؤ المعتمد على الكتلة والتجزّؤ المستقل عن الكتلة)

العنصر الذي له ثلاثة نظائر أو أكثر يكون له التجزّؤ المعتمد على الكتلة عندما تكون تجزّؤاتُ نِسَب نظائره متناسبةً مع فروق كتلها، كما تحدّدها الكتلُ؛ وإلّا فله التجزّؤ المستقل عن الكتلة، ويُقاس بمقدار انحرافه عن خط التجزّؤ المعتمد على الكتلة، مثل $\Delta^{33}\mathrm S = \delta^{33}\mathrm S - 0.515\,\delta^{34}\mathrm S$.

في حالة الأكسجين يبلغ تجزّؤ $^{17}\mathrm O/^{16}\mathrm O$ نحو 0.52 مرّة من تجزّؤ $^{18}\mathrm O/^{16}\mathrm O$، وهي نسبة قريبة من نسبة فروق الكتل، أي 1 إلى 2؛ وبالنسبة للكبريت، $\delta^{33}\mathrm S = 0.515\,\delta^{34}\mathrm S$. والتجزّؤ المستقل عن الكتلة نادرٌ: يوجد في النيازك، وفي أوزون الستراتوسفير، وفي كبريت الأركي.

14.2 تقطير رايلي في الدورة المائية

تُكوّن الكتلة الهوائية المتبرّدة قطيرات سحابية أو بلورات ثلجية تهبط وتغادر. يكون كلّ مكثّف أغنى بالنظائر الثقيلة من البخار، فيصير البخار المتبقّي أخفّ، ويكون المكثّف التالي، في التوازن معه، أخفّ أيضًا.

قضية 14.4 (تقطير رايلي)

لنفترض خزّان بخار يفقد مياهه بمكثّفات، تُزال كلّ منها ما إن يتكوّن في التوازن مع البخار. إذا كان $f$ هو كسر البخار المتبقّي و$\alpha$ معامل تجزّؤ المكثّف–البخار، فإنّ تخضع نسبة البخار للعلاقة $\mathrm d\ln R_v = (\alpha - 1)\,\mathrm d\ln f$. وإذا كان $\alpha$ ثابتًا فهذا هو تقطير رايلي:

$$\frac{R_v}{R_{v,0}} = f^{\,\alpha - 1}, \qquad \delta_v = (1000 + \delta_{v,0})\,f^{\,\alpha - 1} - 1000,$$

ويكون المكثّف المتكوّن عند $f$ قيمته $\delta_c = \alpha(1000 + \delta_v) - 1000$.

عندما يعتمد $\alpha$ على درجة الحرارة، فإنّ $\ln(R_v/R_{v,0}) = \int(\alpha - 1)\, \mathrm d\ln f$ على طول المسار. أمّا كتلة هوائية مبرّدة عند ضغط ثابت، فإنّ كمية البخار التي يمكنها حملها تتحدّد بضغط التشبّع، ومنه $f = e_s(T)/e_s(T_0)$، وهذا ما يعطيه منحنى التسامي للجليد أدنى $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. يُكامِل الشكل أدناه القانون لكتلة هوائية يبدأ بخارها عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وقيمة مفترَضة $\delta^{18}\mathrm O = -20$ و$\delta\mathrm D = -150\,\text{‰}$. البخار الحقيقي فوق المحيط أخفّ مما يجعله التوازن مع ماء البحر، نحو $-13$ بدلًا من $-9\,\text{‰}$ في الأكسجين-18، لأنّ التبخّر حركي جزئيًا.

تعريف 14.5 (فائض الدوتيريوم)

فائض الدوتيريوم لعيّنة ماء هو $d = \delta\mathrm D - 8\,\delta^{18}\mathrm O$، بالألف.

يقع هطول الأمطار من قارات نصف الكرة الشمالي على الخطّ $\delta\mathrm D = 8.0\,\delta^{18}\mathrm O + 10$، وفائض الدوتيريوم فيه نحو $10\,\text{‰}$. والميل 8 قريب من نسبة التجزّؤات التوازنية للنظيرين في التكاثف. والفائض 10، لا 0، يسجّل التبخّر الحركي من المحيط، ويقيس فائض أيّ عيّنة مدى بُعد تبخّر مائها عن التوازن.

تعريف 14.6 (أثر درجة الحرارة وأثر الكمية والأثر القاري)

أثر درجة الحرارة هو نقصان $\delta^{18}\mathrm O$ و$\delta\mathrm D$ في الهطول مع درجة الحرارة المحلية. أثر الكمية هو نقصانهما مع كمية المطر في المناطق المدارية. الأثر القاري هو نقصانهما داخل القارّات عند درجة حرارة معيّنة.

الثلاثة كلّها تقطير رايلي منظورًا إليه من سطح الأرض. وفي خطوط العرض العليا يسود أثر درجة الحرارة، فالمتوسّطات السنوية لمحطّات غرينلاند وشمال الأطلسي تتبع $\delta^{18}\mathrm O = 0.69\,t - 13.6$ و$\delta\mathrm D = 5.6\,t - 100$ (بالألف، حيث $t$ متوسّط درجة حرارة السطح السنوي بوحدة ${}^{\circ}\mathrm{C}$). وفي المناطق المدارية يسود أثر الكمية: في إحدى الجزر المحيطية يفقد المطر الشهري نحو $1.6\,\text{‰}$ من الأكسجين-18 مقابل كلّ $100\,\mathrm{mm}$ إضافية من المطر. ويعطي النموذج البسيط للشكل أعلاه ميلًا أشدّ يبلغ نحو $1.6\,\text{‰}$ لكلّ درجة من درجة حرارة التكاثف. والميلان غير قابلين للمقارنة مباشرة: فسطح الغطاء الجليدي أبرد من الهواء الذي يتكوّن فيه الثلج، والنموذج يهمل اختلاط الكتل الهوائية والآثار الحركية لتكوّن الثلج، ولذلك فالميل بدلالة درجة حرارة السطح مُعايَر لا مُحسَب.

14.3 قياس الحرارة القديمة

تعريف 14.7 (قياس الحرارة القديمة، معادلة الحرارة القديمة)

قياس الحرارة القديمة هو قياس درجات الحرارة الماضية من تركيب المواد المتكوّنة آنذاك. أمّا معادلة الحرارة القديمة هي علاقة معايَرة بين درجة حرارة تكوّن المعدن وتجزّؤه مع الماء الذي نما فيه.

بالنسبة إلى الكالسيت المترسِّب ببطء من الماء، تعطي معايَرة واحدة

مع كون قيمتي $\delta$ على مقياس VSMOW. وتُدوَّن الكربونات على مقياس VPDB، محوَّلةً بالعلاقة $\delta^{18}\mathrm O_{\mathrm{VPDB}} = 0.97001\,\delta^{18}\mathrm O_{\mathrm{VSMOW}} - 29.99$. وقرب $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يتناقص التجزّؤ بنحو $0.23\,\text{‰}$ لكلّ درجة من الاحترار.

طريقة 14.8 (الحرارة القديمة للكربونات)

1. حوّل $\delta^{18}\mathrm O$ للكالسيت من VPDB إلى VSMOW؛
2. قدّر $\delta^{18}\mathrm O$ للماء الذي نمت منه الصدفة، على VSMOW، مع تصحيح القيمة الحالية لحجم الجليد في ذلك الزمن؛
3. احسب $1000\ln\alpha = 1000\ln[(1000 + \delta_c)/(1000 + \delta_w)]$؛
4. اعكس المعايرة: $T = 18.03\times10^3/(1000\ln\alpha + 32.42)$.

الخطوة الثانية هي الأصعب. خلال التجلّد تخزّن الأغطية الجليدية ماءً خفيفًا، ويصبح المحيط أثقل. يقابل كلّ متر من مستوى سطح البحر نحو $0.011\,\text{‰}$ من $\delta^{18}\mathrm O$ للمحيط؛ وقد خفّض آخرُ تجلّد مستوى سطح البحر بنحو $125\,\mathrm{m}$، فجعل المحيط أثقل بنحو $1.4\,\text{‰}$. تضيف الكائنات الحيّة انزياحاتها الخاصة، وهي التأثيرات الحيوية، وتستطيع الصدفة أن تتبادل الأكسجين مع ماء المسام بعد الدفن.

تعريف 14.9 (النظائر المتكتّلة)

النظائر المتكتّلة هي جزيئات أو مجموعات تحوي نظيرين ثقيلين مرتبطين معًا. وفي الكربونات، $\Delta_{47}$ هو الفائض، بالألف، في وفرة المجموعات $^{13}\mathrm C^{18}\mathrm O^{16}\mathrm O_2$ مقيسةً بوصفها ثاني أكسيد الكربون ذا الكتلة 47، فوق توزيع عشوائي للنظائر.

تترابط النظائر الثقيلة معًا أكثر قليلًا مما يقتضيه الاحتمال، وتزداد هذه الزيادة كلّما برد البلّورة. ويعتمد الفائض على درجة حرارة النموّ وحدها، لا على تركيب الماء؛ والمعايرة الموحَّدة هي $\Delta_{47} = 0.0391\times10^6/T^2 + 0.154$ (بالألف، $T$ بالكلفن) من 0.5 إلى $1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وعند قياسها مع $\delta^{18}\mathrm O$، تعطي معًا درجة الحرارة وتركيب الماء. حساسيتها صغيرة، نحو $0.003\,\text{‰}$ لكلّ درجة قرب $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، وهذا ما يستلزم قياسات طويلة.

14.4 نظائر الكربون

يُحدث التمثيلُ الضوئي تجزّؤًا حركيًّا للكربون. ويكلّف انتشار ثاني أكسيد الكربون إلى الورقة نحو $-4.4\,\text{‰}$، والإنزيم روبيسكو $-29.4\,\text{‰}$؛ وتصبح نباتات مسار C3 الشائعة أخفّ من الهواء بمقدار $20$ إلى $30\,\text{‰}$ أخفّ من الهواء، ويبلغ المتوسط نحو $-27\,\text{‰}$، أمّا نباتات مسار C4 فنحو $-13\,\text{‰}$. الكربون العضوي خفيف، والكربون غير العضوي الذي يُصنع منه يزداد ثقلًا.

تعريف 14.10 (كسر دفن الكربون العضوي)

كسر دفن الكربون العضوي $f_{\mathrm{org}}$ هو نسبة الكربون الخارج من المحيط والغلاف الجوي المدفون في صورة مادة عضوية بدلًا من الكربونات.

قضية 14.11 (ميزان كتلة نظائر الكربون)

في الحالة المستقرّة، ومع مدخلات تركيبها $\delta_{\mathrm{in}}$ ودفن الكربونات $\delta_{\mathrm{carb}}$ والكربون العضوي $\delta_{\mathrm{org}} = \delta_{\mathrm{carb}} + \Delta_B$، فإنّ ميزان كتلة نظائر الكربون هو

$$\delta_{\mathrm{in}} = f_{\mathrm{org}}\,\delta_{\mathrm{org}} + (1 - f_{\mathrm{org}})\, \delta_{\mathrm{carb}}, \qquad f_{\mathrm{org}} = \frac{\delta_{\mathrm{in}} - \delta_{\mathrm{carb}}}{\Delta_B}.$$

تُقدَّر المدخلات، القادمة من البراكين وتجوية الكربونات القديمة والمادة العضوية، بنحو $-5\,\text{‰}$، وهي قيمة الوشاح؛ وظلّ $\Delta_B$ محصورًا بين $-32$ و$-25\,\text{‰}$؛ وحافظت الكربونات على قيمة $\delta^{13}\mathrm C$ قريبة من 0، في حدود نحو $1\,\text{‰}$، عبر معظم تاريخ الأرض. وتعطي الموازنةُ الكلاسيكية $f_{\mathrm{org}} \approx 0.2$: يُدفن خُمس الكربون في صورة مادة عضوية، ومعه يبقى الأكسجين الذي أطلقه التمثيل الضوئي في الهواء. وتزعم أبحاث حديثة أنّ $f_{\mathrm{org}}$ تغيّر أكثر مما يوحي به هذا الثبات.

تعريف 14.12 (انحراف نظائر الكربون)

انحراف نظائر الكربون هو تحوّل قصير جيولوجيًّا في $\delta^{13}\mathrm C$ للكربونات والمادة العضوية على نطاق العالم، يعقبه عودة، ويُسجَّل ذلك في المقاطع الرسوبية.

قضية 14.13 (كتلة الانحراف)

الكربون ذو التركيب $\delta_s$ والكتلة $m$، المخلوط في خزّان قابل للتبادل كتلته $M$ وتركيبه $\delta_0$، فيزيحه بمقدار $\Delta$ عندما

$$m = M\,\frac{\Delta}{\delta_s - \delta_0 - \Delta}.$$

عند بداية الذروة الحرارية للباليوسين–الإيوسين، بين 55.5 و$56.3\,\mathrm{Ma}$، انخفض كربون المحيط والغلاف الجوي بمقدار 2.5 إلى $4.0\,\text{‰}$ في أقلّ من $60\,\mathrm{kyr}$. ويلزم كربون يبلغ نحو 2000 إلى $3500\,\mathrm{Gt}$ إذا كان ميثانًا عند $-60\,\text{‰}$، و6000 إلى $12\,000\,\mathrm{Gt}$ إذا كان كربونًا عضويًا عند $-25\,\text{‰}$: فكلّما كان المصدر أخفّ، قلّ الكربون المطلوب. ويُقرأ بالعكس مع القضية و$\delta_0 = 0$، تقتضي هذه التقديرات أنّ هناك خزّانًا قابلًا للتبادل يحوي $46\,000$ إلى $63\,000\,\mathrm{Gt}$ من الكربون.

14.5 الكبريت وأكسجين الهواء

يُنتج اختزال الكبريتات البكتيري كبريتيدًا خفيفًا، وتجزّؤاته كلّها معتمدة على الكتلة. وتفعل الكبريتيدات والكبريتات الرسوبية الأركية شيئًا لا تفعله أيّ صخرة أحدث: قبل $2.45\,\mathrm{Ga}$ يبلغ $\Delta^{33}\mathrm S$ فيها $3.5\,\text{‰}$؛ وبين 2.45 و$2.0\,\mathrm{Ga}$ يبقى دون $0.5\,\text{‰}$؛ وبعد $2.0\,\mathrm{Ga}$ يتلاشى. وفي المختبر، يُنتج الضوء فوق البنفسجي المحلِّل لثاني أكسيد الكبريت كبريتًا مستقلًّا عن الكتلة. في غياب الأكسجين والأوزون في الهواء، وصل الضوء فوق البنفسجي إلى الطبقات السفلى من الغلاف الجوي فحلّل ثاني أكسيد الكبريت البركاني؛ والنواتج، أي الكبريتات ذات القيمة السالبة والكبريت العنصري ذو القيمة الموجبة $\Delta^{33}\mathrm S$، قد وصلت إلى الرواسب منفصلةً. ولمّا ارتفع الأكسجين، أوقف الدرعُ الأوزوني التحلّلَ الضوئي وأعادت أكسدةُ النواتج خلطَها من جديد. ويُعدّ اختفاءُ الإشارة من أدقّ السجلّات الدالّة على ارتفاع الأكسجين الجوي، وتضعه أدلّة أخرى نحو 2 إلى $2.3\,\mathrm{Ga}$ مضت.

في المختبر — من لبّ جليدي إلى درجة حرارة

في خيمة حفر على الغطاء الجليدي، يُقاس اللبّ ويُسجَّل ويُقطَّع إلى أطوالٍ أثناء صعوده. وفي المختبر، يُذيبه خطّ أخذ العيّنات بصورة متّصلة من أحد طرفيه، ويتدفّق ماء الذوبان إلى جهاز يقيس $\delta^{18}\mathrm O$ و$\delta\mathrm D$ كلّ بضعة سنتيمترات، بدقّة تقارب السنوات قرب الطبقات العليا. وبالنسبة إلى الكربونات، يُذيب الجيوكيميائيون بضعة عشرات من الميكروغرامات من الفورامينيفيرا في حمض الفوسفوريك، ويقيسون ثاني أكسيد الكربون المنطلق في مِطياف كتلة بمصدر غازي يقارنه، مرارًا وتكرارًا بغاز مرجعي. وتُربط كلّ نتيجة بالمقاييس الدولية عبر معايير تُجرى في الجلسة نفسها.

14.6 التمارين

تمرين 14.1 ★

لدينا كالسيت له $\delta^{18}\mathrm O = 30.5\,\text{‰}$، والماء الذي نما منه $-2.1\,\text{‰}$، وكلاهما مقاس على VSMOW. احسب $\alpha$، $1000\ln\alpha$ و$\Delta$. ما مقدار التباعد بين الاثنين الأخيرين؟

حل

حل التمرين 14.1.

$\alpha = 1030.5/997.9 = 1.032669$; $1000\ln\alpha = 32.15$; $\Delta = 30.5 - (-2.1) = 32.6\,\text{‰}$. يختلفان بمقدار $0.45\,\text{‰}$، ويطابق $(\delta_A^2 - \delta_B^2)/2000 = 0.46$ ما ورد في الاقتراح.

تمرين 14.2 ★

لمحطة ساحلية في خطوط العرض العالية متوسّط درجة حرارة سنوية قدره $-25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. باستخدام العلاقات الواردة في الفصل لمثل هذه المحطات، توقّع $\delta^{18}\mathrm O$، و$\delta\mathrm D$ وفائض الدوتيريوم لهطول تلك المحطة.

حل

حل التمرين 14.2.

$\delta^{18}\mathrm O = 0.69\times(-25) - 13.6 = -30.9\,\text{‰}$; $\delta\mathrm D = 5.6\times(-25) - 100 = -240\,\text{‰}$; $d = -240 + 8\times30.85 = 6.8\,\text{‰}$.

تمرين 14.3 ★

في حوض ما، لدى الكربونات $\delta^{13}\mathrm C = +1.0\,\text{‰}$، وللمادة العضوية $-26.0\,\text{‰}$. مع مدخلات عند $-5\,\text{‰}$، احسب $f_{\mathrm{org}}$.

حل

حل التمرين 14.3.

$\Delta_B = -26.0 - 1.0 = -27.0\,\text{‰}$; $f_{\mathrm{org}} = (-5 - 1.0)/(-27.0) = 0.22$.

تمرين 14.4 ★

لصدفة ذراعيّة الأرجل $\Delta_{47} = 0.600\,\text{‰}$. باستخدام معايرة الفصل، عند أيّ درجة حرارة نمت؟

حل

حل التمرين 14.4.

$T^2 = 0.0391\times10^6/(0.600 - 0.154) = 87\,668$, $T = 296.1\,\mathrm{K}$, $22.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

تمرين 14.5 ★★

يغادر البخار المحيط عند $\delta^{18}\mathrm O = -13\,\text{‰}$ ويتساقط مطرًا بثابت $\alpha = 1.0100$. ما الكسر المتبقّي منه عندما يبلغ البخار $-33\,\text{‰}$؟ ما قيمة $\delta^{18}\mathrm O$ للمطر عندئذٍ؟

حل

حل التمرين 14.5.

$f^{0.01} = 967/987$، $f = \exp(100\ln0.97974) = 0.129$: $87\,\%$ من البخار قد تساقط منه. المطر: $1.0100\times967 - 1000 = -23.3\,\text{‰}$.

تمرين 14.6 ★★

يُقارن الثلج عند $-40\,\text{‰}$ بماء المحيط عند 0. احسب $\alpha$، $1000\ln\alpha$، $1000(\alpha - 1)$ و$\Delta$ بينهما. أيّ من تقريبات القضية يفشل، وبأيّ مقدار؟

حل

حل التمرين 14.6.

$\alpha = 1000/960 = 1.041667$; $1000\ln\alpha = 40.82$; $1000(\alpha - 1) = 41.67$؛ $\Delta = 40$. يخطئ كلا التقريبين بنحو $0.8\,\text{‰}$، والثاني بمقدار ضعف الأول: عند $40\,\text{‰}$ يصبح التوسّع إلى الرتبة الأولى غير كافٍ.

تمرين 14.7 ★★

لدى الفورامينيفيرا $\delta^{18}\mathrm O = +1.50\,\text{‰}$ مقاسة على VPDB، ونمت في ماء عند $0.00\,\text{‰}$ على VSMOW. احسب درجة حرارة نموّها بطريقة الفصل، وكم يغيّرها خطأ قدره $0.1\,\text{‰}$ في قيمة الماء.

حل

حل التمرين 14.7.

$\delta_c = (1.50 + 29.99)/0.97001 = 32.46\,\text{‰}$ VSMOW؛ $1000\ln\alpha = 1000\ln1.032464 = 31.95$; $T = 18030/(31.95 + 32.42) = 280.1\,\mathrm{K}$, $7.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. يتغيّر التجزّؤ بنحو $0.23\,\text{‰}$ لكلّ كلفن، فإنّ $0.1\,\text{‰}$ في الماء يقابلها نحو $0.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

تمرين 14.8 ★★

يتغيّر المكدّس القاعي بمقدار $1.77\,\text{‰}$ من الوقت الحاضر إلى آخر عصر جليدي أقصى. استبعد حصّة حجم الجليد المحسوبة في الفصل، وحوّل الباقي إلى تغيّر في درجة حرارة مياه الأعماق، مستعملًا ميل معايرة الكالسيت قرب $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

حل

حل التمرين 14.8.

حجم الجليد $125\times0.011 = 1.375\,\text{‰}$؛ أمّا الباقي، $1.77 - 1.375 = 0.40\,\text{‰}$. قرب $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يبلغ الميل $18030/275.15^2 = 0.238\,\text{‰}\,\mathrm{K}^{-1}$، فإنّ الماء العميق كان أبرد بنحو $1.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

تمرين 14.9 ★★

لدى البيريت $\delta^{34}\mathrm S = 10.0\,\text{‰}$ و$\delta^{33}\mathrm S = 8.2\,\text{‰}$. احسب $\Delta^{33}\mathrm S$. ماذا يخبرنا ذلك عن الغلاف الجوي عند تكوّن البيريت؟

حل

حل التمرين 14.9.

$\Delta^{33}\mathrm S = 8.2 - 0.515\times10.0 = 3.05\,\text{‰}$، بعيدة عن 0: الكبريت المستقل عن الكتلة، وهو لا يتكوّن إلا في غياب درع الأوزون. تكوّن البيريت في غلاف جوي خالٍ من أكسجين معتدّ به، قبل نحو $2.45\,\mathrm{Ga}$.

تمرين 14.10 ★★★

في التكاثف ذي النظام المغلق، يبقى البخار وكلّ المكثّف المتكوّن معًا في حالة توازن. بيّن أنّ البخار عندئذٍ له $R_v/R_{v,0} = 1/[f + \alpha(1 - f)]$، وقارنه بتقطير رايلي من أجل $f = 0.2$ و$\alpha = 1.01$.

حل

حل التمرين 14.10.

يُحفَظ النظير الثقيل في النظام المغلق: $R_0 = fR_v + (1 - f)\alpha R_v$، ومنه $R_v/R_0 = 1/[f + \alpha(1 - f)]$. من أجل $f = 0.2$، $\alpha = 1.01$: $1/1.008$، فيكون البخار أخفّ بمقدار $7.9\,\text{‰}$؛ ويعطي تقطير رايلي $0.2^{0.01}$، $16.0\,\text{‰}$ أخفّ. وإزالة كلّ مكثَّف فورًا يدفع البخار أبعد مرّتين.

تمرين 14.11 ★★★

انطلاقًا من التقدير بأنّ $2000\,\mathrm{Gt}$ من كربون الميثان عند $-60\,\text{‰}$ يُزيح كربون التبادل بمقدار $-2.5\,\text{‰}$، فأوجد كتلة الخزّان المستنتجة، مع $\delta_0 = 0$. وبهذه الكتلة، كم كربونًا عضويًا عند $-25\,\text{‰}$ يُعطي الإزاحة نفسها؟ قارن بالمدى المنشور.

حل

حل التمرين 14.11.

$M = m(\delta_s - \Delta)/\Delta = 2000\times(-60 + 2.5)/(-2.5) = 46\,000\,\mathrm{Gt}$. ثمّ $m = 46000\times(-2.5)/(-25 + 2.5) = 5100\,\mathrm{Gt}$، أقلّ قليلًا من المنشورة من 6000 إلى $12\,000\,\mathrm{Gt}$، ويقابل طرفها الأعلى الانحراف الأكبر.

تمرين 14.12 ★★★

بيّن أنّه على مسار التبريد، فإنّ $\mathrm d\delta_v/\mathrm dT = (\alpha - 1)(1000 + \delta_v)\,\mathrm d\ln e_s/\mathrm dT$. عند $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، حيث يملك بخار نموذج الفصل $\delta^{18}\mathrm O = -49.1\,\text{‰}$ ويعطي منحنى التسامي $\mathrm d\ln e_s/\mathrm dT = 0.0960\,\mathrm{K}^{-1}$، احسب هذا الميل.

حل

حل التمرين 14.12.

$\delta_v = (1000 + \delta_{v,0})\exp\int(\alpha - 1)\,\mathrm d\ln f - 1000$، ومنه $\mathrm d\delta_v = (1000 + \delta_v)(\alpha - 1)\,\mathrm d\ln f$، و$f = e_s/e_{s,0}$ يعطي $\mathrm d\ln f = \mathrm d\ln e_s$. عند $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، $\alpha = 1.01872$: $0.01872\times950.9\times0.0960 = 1.71\,\text{‰}\,\mathrm{K}^{-1}$ للبخار.

14.7 مسألة: رحلة قطرة مطر إلى دوم إلسه

مسألة 14.1

مسألة نهاية الأسبوع — نظائر الثلج على امتداد مسار مُتخيَّل، ودرجة حرارة قديمة، وانحراف نظائر الكربون

تغادر كتلة هوائية حافة غطاء جليدي مُتخيَّل عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ومعها بخار قيمته $\delta^{18}\mathrm O = -20.0\,\text{‰}$ و$\delta\mathrm D = -150\,\text{‰}$، وتبرد عند ضغط ثابت مع تقدّمها نحو الداخل. يتكوّن الثلج في محطة الساحل عند $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، وفي ميدواي عند $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وفي دوم إلسه عند $-30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، عندما يكون كسر البخار المتبقّي هو $f = 0.425$، $0.169$ و$0.0622$. استخدم معاملات تجزّؤ الجليد–البخار الواردة في الفصل، ثابتةً على كلّ مرحلة عند قيمتها في درجة الحرارة المتوسّطة لتلك المرحلة.

الجزء الأول — التقطير.

1. احسب $\alpha^{18}$ و$\alpha^{\mathrm D}$ عند $-5$، $-10$، $-15$، $-20$، $-25$ و$-30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (خمسة أرقام معنوية للأكسجين، وأربعة للدوتيريوم).
2. احسب $\delta^{18}\mathrm O$ للبخار عند وصوله إلى محطة الساحل.
3. احسب القيمة نفسها لثلج محطة الساحل.
4. كرّر الحساب لميدواي (نسبة المرحلة من $f$ هي $0.169/0.425$).
5. كرّر الحساب لدوم إلسه.
6. ما الكسر من الأكسجين-18 الأصلي للبخار الذي ما زال موجودًا في الهواء عند دوم إلسه؟

الجزء الثاني — درجة الحرارة والدوتيريوم.

7. احسب ميل $\delta^{18}\mathrm O$ للثلج مقابل درجة حرارة التكاثف من الساحل إلى دوم إيلس.
8. أيُّ متوسط سنوي لدرجة حرارة السطح تُسنده علاقة محطات غرينلاند إلى ثلج دوم إيلس؟ لماذا يمكن أن يختلف عن $-30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؟
9. احسب $\delta\mathrm D$ للثلج في المحطات الثلاث بالطريقة نفسها.
10. احسب فائض الدوتيريوم فيها. كيف يتغيّر نحو الداخل؟
11. هل يقع ثلج دوم إيلس على خط المياه المطرية؟ ماذا يُغفل النموذج الذي يتضمّنه تكوّن الثلج الحقيقي؟

الجزء الثالث — منخربية قبالة الساحل. قلبٌ رسوبيّ قبالة الساحل يُعطي منخربيات قاعية بقيمة $3.25\,\text{‰}$ VPDB عند القمة، و$5.02\,\text{‰}$ عند أقصى تجلّد أخير؛ ماءُ القاع $0.00\,\text{‰}$ VSMOW اليوم.

12. احسب درجة حرارة ماء القاع الحالية باستخدام معايرة الكالسيت.
13. احسب درجة الحرارة الجليدية بافتراض بقاء الماء دون تغيّر. هل النتيجة ممكنة؟
14. صحّح ماء العصر الجليدي لهبوط مستوى سطح البحر بمقدار $125\,\mathrm{m}$ وأعِد الحساب. ما مقدار التبرّد الجليدي لماء القاع؟
15. احسب $\Delta_{47}$ المتوقّع عند الدرجتين والفرق بينهما.
16. لماذا لا يحتاج مقياس الحرارة بالنظائر المتكتّلة إلى تركيب الماء؟

الجزء الرابع — انحراف نظائر الكربون. وفي عمق أكبر من القلب، تتقطّع كربونات بقيمة $+0.5\,\text{‰}$ بانحراف وجيز بمقدار $-3.0\,\text{‰}$.

17. قبل الانحراف، بافتراض $\delta_{\mathrm{in}} = -5\,\text{‰}$ و$\Delta_B = -28\,\text{‰}$، احسب $f_{\mathrm{org}}$.
18. خذ الخزّان الوارد في التمرين 11، $46\,000\,\mathrm{Gt}$ عند 0. كم من الكربون يحتاج إليه الانحراف إذا كان المصدر هو الميثان عند $-60\,\text{‰}$؟
19. وإذا كان كربونًا عضويًّا عند $-25\,\text{‰}$؟
20. وإذا كان كربون الوشاح عند $-5\,\text{‰}$؟
21. أيّ ملاحظة في القلب نفسه قد تساعد على الاختيار بين المصادر؟
22. اذكر $\delta^{18}\mathrm O$ للثلج المتساقط في دوم إيلس.

حل

حل المسألة 14.1.

1. $\alpha^{18}$: 1.01605, 1.01691, 1.01779, 1.01872, 1.01968, 1.02068; $\alpha^{\mathrm D}$: 1.1424, 1.1524, 1.1630, 1.1744, 1.1866, 1.1997 (عند $-5$ إلى $-30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$).

2. $980\times0.425^{0.01605} - 1000 = -33.4\,\text{‰}$.

3. $1.01691\times966.6 - 1000 = -17.0\,\text{‰}$.

4. البخار $966.6\times(0.3976)^{0.01779} - 1000 = -49.1\,\text{‰}$؛ الثلج $1.01872\times950.9 - 1000 = -31.3\,\text{‰}$.

5. البخار $950.9\times(0.3680)^{0.01968} - 1000 = -67.6\,\text{‰}$؛ الثلج $1.02068\times932.4 - 1000 = -48.3\,\text{‰}$.

6. $(932.4/980)\times0.0622 = 0.059$: $5.9\,\%$ من الأكسجين-18، مقابل $6.2\,\%$ من الماء: فقد البخار النظير الثقيل أسرع.

7. $(-17.0 + 48.3)/20 = 1.57\,\text{‰}$ لكلّ درجة.

8. $t = (-48.3 + 13.6)/0.69 = -50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. العلاقة صالحة لدرجات حرارة السطح؛ فوق الغطاء الجليدي يكون السطح أبرد بكثير من الهواء حيث يتكوّن الثلج، ويتجاهل النموذج أثر الخلط والتأثيرات الحركية.

9. البخار $-247.5$، $-352.5$، $-462.7\,\text{‰}$؛ الثلج $\delta\mathrm D = -132.8$, $-239.6$, $-355.4\,\text{‰}$.

10. $d = -132.8 + 8\times17.02 = 3.3$؛ ثمّ 10.7 و$31.3\,\text{‰}$: يزداد الفائض نحو الداخل. ميل التقطير المحلي، $\mathrm d\delta\mathrm D/\mathrm d\delta^{18}\mathrm O = (\alpha^{\mathrm D} - 1)(1000 + \delta\mathrm D)/[(\alpha^{18} - 1)(1000 + \delta^{18}\mathrm O)]$، ينخفض دون 8 مع ازدياد خفّة البخار كثيرًا ($1000 + \delta\mathrm D$ يتقلّص أسرع بكثير من $1000 + \delta^{18}\mathrm O$)، فينحرف الثلج فوق الخط.

11. يعطي الخطّ $8\times(-48.34) + 10 = -376.7\,\text{‰}$؛ الثلج أعلى منه بمقدار $21\,\text{‰}$. يتضمّن النموذج التجزّؤ التوازني وحده، أمّا الثلج الحقيقي فيتكوّن في هواء فوق التشبّع، بأثر حركي، وتختلط الكتل الهوائية بغيرها في الطريق.

12. $\delta_c = (3.25 + 29.99)/0.97001 = 34.27$؛ $1000\ln\alpha = 33.69$؛ $T = 18030/66.11 = 272.7\,\mathrm{K}$، $-0.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

13. $\delta_c = 36.09$، $1000\ln\alpha = 35.46$، $T = 265.6\,\mathrm{K}$، $-7.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: أبرد ممّا تستطيع مياه البحر أن تبلغه دون أن تتجمّد. ويكون التغيّر لا يمكن أن يكون كلّه بسبب درجة الحرارة.

14. $\delta_w = 125\times0.011 = +1.375\,\text{‰}$؛ $1000\ln(1036.09/1001.375) = 34.08$؛ $T = 18030/66.50 = 271.1\,\mathrm{K}$، $-2.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: تبريد بمقدار $1.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

15. $\Delta_{47} = 0.0391\times10^6/272.71^2 + 0.154 = 0.6797$ و$0.0391\times10^6/271.12^2 + 0.154 = 0.6859$: فرق قدره $0.006\,\text{‰}$.

16. تقيس كيفية توزّع النظائر الثقيلة داخل المعدن، وهو توازن داخلي يعتمد على درجة الحرارة وحدها.

17. $f_{\mathrm{org}} = (-5 - 0.5)/(-28) = 0.20$.

18. $m = 46000\times(-3.0)/(-60 + 3.0) = 2400\,\mathrm{Gt}$.

19. $46000\times(-3.0)/(-25 + 3.0) = 6300\,\mathrm{Gt}$.

20. $46000\times(-3.0)/(-5 + 3.0) = 69\,000\,\mathrm{Gt}$، أكبر من الخزّان نفسه، في زمن قصير جيولوجيًّا: غير معقول.

21. عمق ومدى ذوبان الكربونات في اللبّ، وهو ما يقيس مقدار الكربون الذي دخل المحيط، بمعزل عن تركيبه؛ ومع حجم انحراف نظائر الكربون يُحدَّد $\delta_s$.

22. الثلج عند دوم إيلسه يملك $\delta^{18}\mathrm O = \textbf{$-48.3\,\text{‰}$}$ ($-48.4\,\text{‰}$ مع تغيّر $\alpha$ تغيّرًا مستمرًّا).