15التفاعل بين الماء والصخر

ينبوع عند سفح منحدر من الحجر الجيري يترك قشرة بيضاء على كل غصن وحجر يلامسه؛ وجدول يصرّف الغرانيت يحمل السيليكا والصوديوم والقليل من البوتاسيوم، ولا يترك أي قشرة على الإطلاق. ويكمن الفرق في كيمياء الماء، والكيمياء سجلّ للصخر الذي عبره الماء هو: كم من ثاني أكسيد الكربون حمل، وكم من الوقت بقي، وأيّ المعادن أذاب وأيّها بنى. يقرأ هذا الفصل ذلك السجلّ بأدوات كيمياء المحاليل، من تحليل الماء إلى معدّلات ذوبان المعادن وآثار النظائر للموائع الحارّة في القشرة.

ما تعرفه من قبل

النشاط، ومعامل النشاط، والقوة الأيونية، وتوزيع الأنواع، وجداء الذوبان القلوية، وحالة التشبّع $\Omega$، وقانون هنري، وقوانين المعدّل، وقانون أرينيوس، والحالة الانتقالية، وقيمة $\delta$ موجودة في المجلدات الجامعية لكتب الكيمياء. والتجوية الكيميائية، والتحلّل المائي للسيليكات، ومعادن الطين والكاولينيت، موجودة في مجلد السنة الأولى، في فصله عن التجوية والطين؛ وحدّ الانحلال وعمق التعويض الكربوني في فصله عن رواسب الكربونات والسيليس والتبخّريات. والمائع الحراري موجود في مجلد السنة الثانية، في فصله عن ترسّبات الخامات، والمنظّم الحراري للتجوية السيليكاتية في فصله عن المناخ عبر الزمن الجيولوجي؛ والدوران الحراري المائي موجود في كتب المدرسة.

15.1 تحليل ماء طبيعي

يسرد تحليل الماء الأيونات الرئيسة بالمليغرام في اللتر: الكالسيوم، والمغنيسيوم والصوديوم والبوتاسيوم؛ والبيكربونات والكلوريد والكبريتات والنترات؛ والسيليكا المذابة بوصفها $\ce{SiO2}$؛ والحموضة ودرجة الحرارة المقاستان عند المنبع، لأنهما يتغيّران بمجرّد خروج العيّنة منه. ويُقسم على الكتلة المولية فنحصل على المليمولات في اللتر، ويُضرب في الشحنة فنحصل على المليمكافئات. والماء المخفّف متعادل كهربائيًا، فمجموع الكاتيونات يساوي مجموع الأنيونات.

طريقة 15.1 (التحقّق من تحليل ماء)

1. حوّل كل تركيز إلى $\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ وإلى $\mathrm{meq}/\mathrm{L}$؛
2. اجمع الكاتيونات والأنيونات بوحدة $\mathrm{meq}/\mathrm{L}$؛
3. احسب خطأ توازن الشحنة $100\,(\sum\text{كاتيون} - \sum\text{أنيون})/(\sum\text{كاتيون} + \sum\text{أنيون})$، بالنسبة المئوية؛
4. اقبل التحليل إذا كان الخطأ ضمن 1 أو $2\,\%$ لماء تتراوح أملاحه بين 250 و$1000\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$، ويُسمح بخطأ أكبر قليلًا لماء أشدّ تخفيفًا؛ وإلا فابحث عن أيون ناقص أو خطأ تحليلي.

ويساوي نشاط الأيون مولاليّته مضروبةً في معامل نشاطه $\gamma$. وفي المياه الطبيعية يُحسب $\gamma$ من القوة الأيونية $I = \tfrac12\sum m_i z_i^2$ باستخدام معادلة ديباي–هوكل الموسّعة

حيث $A = 0.5085$ و$B = 0.3281$ للماء عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، وحجم الأيون $a_i$ بالأنغستروم: 9 لأيون $\ce{H+}$، 8 لأيون $\ce{Mg^2+}$، 6 لأيون $\ce{Ca^2+}$، 5 لأيون $\ce{CO3^2-}$، 4 لأيونات $\ce{Na+}$، $\ce{HCO3-}$ و$\ce{SO4^2-}$، 3 لأيونات $\ce{K+}$، $\ce{Cl-}$، $\ce{OH-}$ و$\ce{NO3-}$. وتصلح المعادلة حتى نحو $0.1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ من الأملاح أحادية التكافؤ، وهذا يشمل الأنهار ومعظم المياه الجوفية، لكنها لا تشمل مياه البحر ولا المحاليل الملحية. وتغيّر الحرارة قيمة $A$ فقط من 0.4883 عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ إلى 0.5425 عند $60\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، لذا تصلح القيم عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ للمياه الباردة أيضًا.

يتوزّع الكربون غير العضوي في الماء بين ثاني أكسيد الكربون المذاب (ويُكتب $\ce{CO2}$ لمجموع $\ce{CO2}$ و$\ce{H2CO3}$)، والبيكربونات والكربونات، وترتبط فيما بينها بالعلاقات الآتية

حيث $\log K_1 = -6.35$، و$\log K_2 = -10.33$، و$\log K_H = -1.47$ عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$-6.46$ و$-10.49$ و$-1.27$ عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($P$ بالضغط الجوي). وبين pH 6.4 و10.3 تغلب البيكربونات، وفي معظم المياه الطبيعية تكون القلوية فيها بيكربونات تقريبًا كلها. وقيمة pH المقاسة والبيكربونات المقاسة تعطي النوعين الآخرين، والضغط الجزئي لثاني أكسيد الكربون الذي يكون الماء في حالة توازن معه.

15.2 التشبّع

تعريف 15.2 (مؤشّر التشبّع)

مؤشّر التشبّع (للمعدن) في الماء هو $\mathrm{SI} = \log(\mathrm{IAP}/K)$، حيث IAP هو ناتج نشاط الأيونات في الماء، مكتوبًا على غرار جداء الذوبان للمعدن $K$: $\mathrm{SI} = \log\Omega$.

الماء الذي فيه $\mathrm{SI} < 0$ يستطيع أن يُذيب المعدن، والذي فيه $\mathrm{SI} > 0$ يستطيع أن يرسّبه، و$\mathrm{SI} = 0$ يمثّل حالة التوازن. ولأنّ الطاقة الحرّة لتفاعل الذوبان هي $\Delta_r G = RT\ln\Omega = 2.303\,RT\,\mathrm{SI}$، ويُعدّ مؤشّر التشبّع كذلك مقياسًا للقوة الدافعة بوحدات $2.303\,RT$، أي نحو $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وبالنسبة إلى الكالسيت $\mathrm{IAP} = a_{\ce{Ca^2+}} a_{\ce{CO3^2-}}$ و$\log K = -8.45$ عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$-8.35$ عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: الكالسيت أشدّ ذوبانًا في الماء البارد. وبالنسبة إلى الجبس، $\mathrm{SI} = \log(a_{\ce{Ca^2+}}a_{\ce{SO4^2-}}) + 4.55$؛ وبالنسبة إلى الكوارتز، الذي يعطي ذوبانه $\ce{H4SiO4}$ المتعادل، $\mathrm{SI} = \log a_{\ce{H4SiO4}} + 3.98$، وبالنسبة إلى السيليكا غير المتبلورة يكون الثابت 2.71 بدلًا من 3.98. وتحمل المؤشّرات المقاسة عدم يقين لا يقلّ عن $\pm0.1$، ويُعدّ الماء الذي يقع ضمن $\pm0.3$ من الصفر قريبًا من التوازن.

15.3 توازنات الكربونات في الصخور

يذوب الكالسيت في الماء المشحون بثاني أكسيد الكربون وفق

مع $\log K = -5.94$ عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$-5.59$ عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. يتوقّف مقدار الذائب على مصدر ثاني أكسيد الكربون.

تعريف 15.3 (أنظمة الكربونات المفتوحة والمغلقة)

يذيب الماء الكالسيت في نظام الكربونات المفتوح حين يبقى على تماسّ مع غاز ذي $P_{\ce{CO2}}$ ثابت، يعوّض ثاني أكسيد الكربون المستهلك. ويفعل ذلك في نظام الكربونات المغلق حين يكون الماء قد شُحن بثاني أكسيد الكربون أوّلًا، ثمّ عُزل عن الغاز، بحيث يكون ثاني أكسيد الكربون الذي يحمله هو كلّ ما يستطيع استعماله.

مبرهنة 15.4 (ذوبانية الكالسيت في النظامين المفتوح والمغلق)

بالنسبة إلى ماءٍ من نوع بيكربونات الكالسيوم، حيث $m$ الملّالية للكالسيوم،

$$\text{مفتوح:}\quad m = \left(\frac{K\,P_{\ce{CO2}}}{4\gamma_{\ce{Ca^2+}} \gamma_{\ce{HCO3-}}^2}\right)^{1/3}; \qquad \text{مغلق:}\quad 4\gamma_{\ce{Ca^2+}}\gamma_{\ce{HCO3-}}^2\,m^3 = \frac{K_{\mathrm{cal}}K_1}{K_2}\,(C_0 - m),$$

حيث $C_0 = K_H P_{\ce{CO2}}$ هو ثاني أكسيد الكربون الممتصّ قبل أن ينغلق النظام.

في النظام المفتوح يتزايد الكالسيوم بقدر الجذر التكعيبي للضغط الجزئي $P_{\ce{CO2}}$؛ وفي النظام المغلق يتقيّد الكالسيوم بالقيمة $C_0$، وثاني أكسيد الكربون المتبقّي عند النهاية، ومن ثمّ $P_{\ce{CO2}}$ النهائي، أدنى كثيرًا مما في البداية. هواء التربة يحمل من 10 إلى 100 ضعف ثاني أكسيد الكربون الموجود في الغلاف الجوي، يتولّد عن الجذور وتحلّل المادة النباتية، وتُظهر المياه الجوفية عادةً $P_{\ce{CO2}}$ بين $10^{-2.5}$ و$10^{-1}$ ضغط جوي. الماء الملامس للكالسيت والهواء لا يحمل سوى نحو $20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ من الكالسيوم؛ والمطر الذي يصل إلى الحجر الجيري عبر التربة، وما يزال مفتوحًا على غاز التربة، يستطيع أن يحمل أكثر بأربع أو خمس مرّات. وتتشكّل الكارست بفعل ثاني أكسيد الكربون القادم من التربة.

ويتمثّل طريق العودة في خروج الغاز. والينبوع الخارج من الحجر الجيري يحمل $P_{\ce{CO2}}$ الخاصّ بالتربة والصخر، من عشرة إلى مئة ضعف ما في الهواء. وفي الهواء الطلق يفقد ثاني أكسيد الكربون، فتتحوّل البيكربونات إلى كربونات، فيرتفع الرقم الهيدروجيني، ويزداد مؤشّر التشبّع بأكثر من وحدة واحدة، كما تُبيّن اللوحة (ب) من الشكل أدناه بالنسبة إلى ينبوع مسألة نهاية الأسبوع في هذا الفصل. يترسّب الكالسيت على قاع الجدول وعلى الحزازيات والأغصان الصغيرة: التوفا من الينابيع الباردة، والترافرتين من الينابيع الساخنة. والينابيع التي تعبر الصخر بسرعة، خلال أيّام أو أسابيع، عبر القنوات، تصل عادةً إلى السطح غير مشبعة؛ أمّا التي تترشّح ببطء عبره لشهور فتخرج قرب حالة التشبّع.

الكيمياء نفسها، مُطبَّقةً على مقياس المحيط، واردةٌ في المجلدات الجامعية من كتب الكيمياء؛ والعمقُ الذي تصبح عنده مياهُ البحر غيرَ مشبعة بالكالسيت، وخطُّ الليزوكلاين، والعمقُ الذي لا يتراكم تحته الكالسيت، فكلُّها واردةٌ في مجلد السنة الأولى.

في الميدان — ينبوع يبني مصاطبه بنفسه

عند ينبوع باليت، أحد ينابيع ماموث الحارّة في هضبة يلوستون، يصعد الماء الحراريّ عبر حجر جيري مدفون فيحمله مُذابًا بعيدًا. وعلى السطح ينتشر الماء فوق رواسبه الخاصّة، ويفقد ثاني أكسيد الكربون، فيترسّب كربونات الكالسيوم على هيئة ترافرتين، أوّلًا على حافّة كلّ حوض حيث يكون الماء أرقّ ما يكون. والجيولوجيّون الذين يمسحون هذه الينابيع يقيسون ترسّبًا يبلغ نحو ثلاثة ملليمترات في اليوم، أي خمسة عشر ضعف معدّل التوفا في الينابيع الباردة. والخطوط البرتقالية والبنّيّة هي حصائر من الكائنات الدقيقة المحبّة للحرارة، تعيش في الجريان السطحي الدافئ.

15.4 حركيّة تجوية السيليكات

تذوب السيليكات أبطأ بكثير من الكالسيت، ونادرًا ما يبلغ الماء حالة التوازن معها: ولذلك يلزم وصف ذوبانها بمعدّل.

تعريف 15.5 (قانون معدّل ذوبان المعادن)

قانون معدّل ذوبان المعادن يُعطي معدّل الذوبان لكلّ وحدة من مساحة سطح المعدن، بوحدة $\mathrm{mol}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$، على هيئة مجموع عبر الآليّات الحمضية والمتعادلة والقاعدية،

$$r = \sum_j k_j\,e^{-\frac{E_j}{R}\left(\frac1T - \frac1{298.15}\right)}\, a_{\ce{H+}}^{n_j}\,\bigl(1 - \Omega^{p_j}\bigr)^{q_j},$$

مع ثوابت المعدّل $k_j$ عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، وطاقات التنشيط $E_j$، ورتب التفاعل $n_j$ (سالبة للآليّة القاعدية)، والأُسّان $p_j$، $q_j$، ويُؤخذان عادةً مساويين 1.

قضية 15.6 (البعيد عن التوازن والقريب منه)

إذا كان $p = q = 1$، لا يتعلّق المعدّل بتشبّع الماء حين $\Omega \ll 1$، وقرب التوازن يتناسب المعدّل طرديًّا مع مؤشّر التشبّع: $r \approx -2.303\,r_\infty\,\mathrm{SI}$، حيث $r_\infty$ هو المعدّل البعيد عن التوازن.

تأتي ثوابت المعدّل من تجارب مخبريّة على مساحيق معدنيّة طازجة، في مفاعلات جريانيّة تُبقى بعيدًا عن التوازن. يرسم الشكل أدناه قانون المعدّل لأربعة معادن عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. كلّ منحنى هو على شكل V أو U: تُسرّع البروتونات الذوبان في الماء الحمضي، والهيدروكسيد في الماء القاعدي، وفي ما بينهما تشكّل الآليّة المتعادلة حدًّا أدنى. يذوب الأوليفين بنحو ثلاث مراتب من القدر أسرع من الألبيت عند pH 5، ولهذا هو أوّل السيليكات الشائعة التي تختفي من التربة. وطاقتا التنشيط للألبيت والفورستيريت، من 65 إلى $79\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$، تجعلان معدّليهما أسرع بأربع إلى خمس مرّات عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ منه عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

معدّلات الحقل أدنى، بمراتب من القدر. وفي تجارب الأعمدة على الجرانيت المطحون حديثًا، تراجع معدّل البلاجيوكلاز باطّراد خلال ست سنوات إلى $7.0 \times 10^{-14}\,\mathrm{mol}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$؛ والجرانيت نفسه الذي تجوّى طبيعيًّا وتحوّل جزئيًّا إلى الكاولينيت، ذاب بمعدّل $2.1 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$ تحت الظروف نفسها، وكلاهما ما زال أسرع بكثير من المعدّل المقاس في مقطع التجوية نفسه. وعبر معادن وأعمار كثيرة، يتناقص المعدّل مع الزمن $t$ الذي ظلّ المعدن يتجوّى خلاله، وفق $R = 3.1 \times 10^{-13}\,t^{-0.61}$ (mol m$^{-2}$ s$^{-1}$، $t$ بالسنوات). ويعود جزء من التناقص إلى المعدن نفسه، إذ تذوب أكثر أسطحه تفاعلًا أوّلًا؛ أمّا الباقي فيعود إلى البيئة: ماءٌ بطيء، ومعدنٌ كثير لسائل قليل، ومياه المسامّ القريبة من التوازن، حيث تجعل القضيّة أعلاه المعدّل صغيرًا.

تعريف 15.7 (أنظمة التجوية)

تكون التجوية الكيميائية في مشهد طبيعي في حالة النظام المحدود بالإمداد عندما تتقيّد بالمعدّل الذي تجلب به التعريةُ معادنَ طازجة إلى الجبهة التجويّة، وتكون في النظام المحدود بالتجوية عندما تكون المعادن الطازجة وفيرة ويحدّ من التجوية معدّلُ التفاعلات.

يُظهر تجميعٌ لأحواض صغيرة النظامين معًا. فحيث تكون التعرية بطيئة، تحت تربة سميكة مغسولة على تضاريس هادئة، يتبع دفقُ التجوية معدّلَ التعرية: فكلّ صخرة طازجة تصل تُغسل كليًّا، ولا يغيّر المناخُ الأدفأ أو الأرطب إلا تغييرًا يسيرًا. وحيث تكون التعرية سريعة، في الجبال الشديدة الانحدار، يزداد الدفقُ مع الجريان السطحي، بوصفه الجذرَ التربيعي لمعدّل التعرية، ومع درجة الحرارة، بطاقة تنشيط ظاهرية قدرها $74 \pm 29\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. ولا تستطيع التجوية السيليكاتية إلا في النظام الثاني أن تعمل منظِّمًا لحرارة المناخ الوارد في مجلد السنة الثانية.

يُحدَّد المعدن الثانوي الذي تكوّنه مياهُ التجوية بقراءة مخطط آخر.

تعريف 15.8 (مخطط النشاط)

مخطط النشاط يقسّم مستوى نسب النشاط لماءٍ ما، مثل $\log(a_{\ce{K+}}/a_{\ce{H+}})$ مقابل $\log a_{\ce{H4SiO4}}$، إلى الحقول التي يكون فيها كلُّ معدن من النظام الكيميائي هو المستقرّ.

قضية 15.9 (حدود مخطط النشاط)

في النظام $\ce{K2O}$–$\ce{Al2O3}$–$\ce{SiO2}$–$\ce{H2O}$، مع حفظ الألومنيوم في الأطوار الصلبة والماء بنشاط الوحدة، لمعدنٍ ذي $k$ من ذرّات البوتاسيوم، و$a$ من ذرّات الألومنيوم، و$s$ من ذرّات السيليكون في الصيغة الواحدة، وثابت الذوبان $K$ (إلى $\ce{K+}$، $\ce{Al^3+}$، و$\ce{H4SiO4}$)، يُحدَّد

$$\log\frac{a_{\ce{Al^3+}}}{a_{\ce{H+}}^3} = \frac{\log K - kX - sY}{a}, \qquad X = \log\frac{a_{\ce{K+}}}{a_{\ce{H+}}},\quad Y = \log a_{\ce{H4SiO4}}.$$

يعطي المعدنُ المستقرّ أدنى نشاط للألومنيوم، والحدّ الفاصل بين معدنين خطٌّ مستقيم في $(Y, X)$.

مع الثوابت عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، يتحوّل الجيبسيت إلى الكاولينيت عند $\log a_{\ce{H4SiO4}} = -4.39$ ($2.4\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ من السيليكا)، ويتحوّل الكاولينيت إلى الموسكوفيت عند $\log(a_{\ce{K+}}/a_{\ce{H+}}) = 1.55$، ويكون الفلسبار البوتاسي مستقرًّا إلا في المياه الغنية بالبوتاسيوم والسيليكا. ويمثّل المخطط تسلسلَ التجوية الوارد في مجلد السنة الأولى بلغة الأرقام: مياهٌ مخفّفة تجرف البوتاسيوم والسيليكا بعيدًا فتُجرّد الفلسبارَ حتّى الجيبسيت؛ ومياهٌ تُبقي على مزيد من السيليكا فتُكوّن الكاولينيت؛ ومياهٌ تُبقي على مزيد من البوتاسيوم، كما في الأعماق، فتُكوّن الميكا.

15.5 السوائل الحرمائية

تدور المياهُ الحارّة في القشرة قرب ظهرة أو كتلة متداخلة، تتبادل الأكسجينَ مع الصخر الذي تعبره. وعند درجات الحرارة المرتفعة يكون التجزّؤُ بين الصخر والماء صغيرًا، ويتحرّك كلاهما نحو التوازن النظيري: فالماء الجوّي، وهو خفيف، يجعل الصخر أخفّ، والماء أثقلَ. ويقيس مدى تحرّك الصخر كميّةَ الماء التي مرّت به.

تعريف 15.10 (نسبة الماء إلى الصخر)

نسبة الماء إلى الصخر $W/R$ لنظام حرمائيّ هي كتلةُ الماء التي تبادلت مع كتلة من الصخر، مقسومةً على تلك الكتلة من الصخر.

قضية 15.11 (نسب الماء إلى الصخر من نظائر الأكسجين)

ليكن صخرٌ قيمتُه الابتدائية $\delta_r^i$ يتبادل الأكسجين مع ماءٍ قيمتُه الابتدائية $\delta_w^i$ حتّى يبلغ $\delta_r^f$، في توازن مع الماء الذي التقى به آخرَ مرّة، $\Delta = \delta_r^f - \delta_w^f$، وليكن $c_r$ و$c_w$ تركيزَي الأكسجين في الصخر والماء. ففي نظام مغلق (دفعةٌ واحدة من الماء) وفي نظام مفتوح (ماءٌ يمرّ مرّةً واحدة)،

$$\frac WR\Big|_{\text{مغلق}} = \frac{c_r}{c_w}\, \frac{\delta_r^f - \delta_r^i}{\delta_w^i - \delta_r^f + \Delta}, \qquad \frac WR\Big|_{\text{مفتوح}} = \frac{c_r}{c_w}\, \ln\!\left(\frac{\delta_r^f - \delta_r^i}{\delta_w^i - \delta_r^f + \Delta} + 1\right).$$

بالنسبة إلى الأكسجين، تقترب $c_r/c_w$ من 0.5. يحتاج النظام المفتوح دائمًا إلى ماء أقلّ من النظام المغلق من الماء لتحقيق الانزياح نفسه، لأنّ كلّ كمية تخرج أثقل ما يمكن. حول كثير من الاقتحامات يُظهر $\delta^{18}\mathrm O$ للصخر المحيط نمطًا دائريًّا من القيم المنخفضة، تتراوح من نحو $+6$ إلى ما دون 0، ومركزه حيث مرّ أكبر قدر من الماء؛ وغالبًا ما تقع خامات السائل الحرمائي داخل أدنى كفاف، وهو ما يجعل الخريطة أداةً للاستكشاف.

تعريف 15.12 (نموذج مسار التفاعل)

نموذج مسار التفاعل يتتبّع تركيبَ الماء والمعادنَ التي يكوّنها مع تقدّم التفاعل، بإضافة كمّيات صغيرة من متفاعل (معدنٌ يذوب، أو غازٌ يخرج، أو حرارةٌ تُسحب)، وإعادة حساب التوزيع النوعي ومؤشّرات التشبّع عند كلّ خطوة، مع ترسيب أيّ معدن يبلغ حالة التشبّع.

عند تطبيق نموذج مسار التفاعل على ينبوع مسألة نهاية الأسبوع، مع إخراج الغاز خطوةً بخطوة، يترسّب الكالسيت بمجرّد أن يتجاوز مؤشّره الصفر؛ وعند تطبيقه على الغرانيت وماء المطر، يُنتج أوّلًا الجبسيت، ثم الكاولينيت، ثم الميكا مع تجمّع السيليكا والبوتاسيوم في الماء، راسمًا مسارًا عبر مخطط النشاط. تُنجز برامج التوزيع النوعي هذا باستعمال قواعد بيانات ثوابت التوازن، مثل تلك المستعملة في هذا الفصل.

15.6 التمارين

تمرين 15.1 ★

يحتوي ماءٌ على (بوحدة $\mathrm{mg}/\mathrm{L}$) $\ce{Ca}$ 48، $\ce{Mg}$ 9.7، $\ce{Na}$ 23، $\ce{K}$ 3.9، $\ce{HCO3}$ 183، $\ce{Cl}$ 35.5 و$\ce{SO4}$ 48. احسب الخطأ في موازنة الشحنات. هل التحليل مقبول؟

حل

حل التمرين 15.1.

الكاتيونات: $2\times48/40.08 + 2\times9.7/24.31 + 23/22.99 + 3.9/39.10 = 4.29\,\mathrm{meq}/\mathrm{L}$؛ الأنيونات: $183/61.02 + 35.5/35.45 + 2\times48/96.06 = 5.00\,\mathrm{meq}/\mathrm{L}$. الخطأ $100\times(4.29 - 5.00)/9.29 = -7.6\,\%$: بعيدًا جدًّا عن 1 أو $2\,\%$ في التحليل الدقيق لمثل هذا الماء. إمّا أن يغيب أحد الكاتيونات أو يُقدَّر بأقلّ من قيمته، أو أن يكون أحد الأنيونات مرتفعًا أكثر من اللازم.

تمرين 15.2 ★

عند قوّة أيونية تساوي 0.0050، احسب معاملات النشاط للأيونات $\ce{Ca^2+}$، $\ce{HCO3-}$ و$\ce{SO4^2-}$.

حل

حل التمرين 15.2.

$\sqrt I = 0.0707$. $\ce{Ca^2+}$: $-\log\gamma = 0.5085\times4\times0.0707/(1 + 0.3281\times6\times0.0707) = 0.126$, $\gamma = 0.748$; $\ce{HCO3-}$: $\gamma = 0.927$; $\ce{SO4^2-}$: $\gamma = 0.739$.

تمرين 15.3 ★

يحتوي ماءٌ يصرف من مارلٍ حاوٍ للجبس على $3.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ من الكالسيوم و$4.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ من الكبريتات، عند قوّة أيونية تساوي 0.016. احسب مؤشّر التشبّع للجبس. هل ما زال الماء قادرًا على إذابة الجبس؟

حل

حل التمرين 15.3.

$\sqrt I = 0.126$; $\gamma_{\ce{Ca}} = 0.622$, $\gamma_{\ce{SO4}} = 0.602$; $\log\mathrm{IAP} = \log(3.0\times10^{-3}\times0.622\times4.0\times10^{-3} \times0.602) = -5.35$؛ $\mathrm{SI} = -5.35 + 4.55 = -0.80$. الماء غير مشبَّع ويمكنه أن يذيب الجبس.

تمرين 15.4 ★

تحتوي المياه الجوفية على $12\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ من السيليكا، مُعبَّرًا عنها بصيغة $\ce{SiO2}$ وموجودةً بصيغة $\ce{H4SiO4}$. احسب مؤشّرَي التشبّع للكوارتز وللسيليكا غير المتبلّورة عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

حل

حل التمرين 15.4.

$m = 0.012/60.08 = 2.00 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$، $\log m = -3.70$. الكوارتز: $\mathrm{SI} = -3.70 + 3.98 = +0.28$، فوق التشبّع بقليل؛ السيليكا اللابلورية: $-3.70 + 2.71 = -0.99$، غير مشبّعة.

تمرين 15.5 ★★

بأخذ معاملات النشاط مساويةً للواحد، احسب كمية الكالسيوم المذابة بواسطة نظامٍ مفتوح عند $P_{\ce{CO2}} = 10^{-2}$ atm، عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وعند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، بالوحدتين $\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ و$\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.

حل

حل التمرين 15.5.

عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، $\log K = -8.45 - 6.35 - 1.47 + 10.33 = -5.94$، $m = (10^{-5.94}\times10^{-2}/4)^{1/3} = 1.42\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$، $57\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$؛ عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، $\log K = -5.59$، $m = 1.86\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$، $75\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$: أكثر بنحو الثلث في البرودة.

تمرين 15.6 ★★

ماءٌ عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ بدرجة حموضة pH 7.60 و$4.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ من البيكربونات. بمعاملات نشاط تساوي 1، احسب ثاني أكسيد الكربون المذاب والكربونات، وضغطه الجزئي $P_{\ce{CO2}}$ ونسبة كلّ نوع في الكربون غير العضوي المذاب.

حل

حل التمرين 15.6.

$[\ce{CO2}] = 10^{-7.60}\times4.0\times10^{-3}/10^{-6.35} = 2.25 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$; $[\ce{CO3^2-}] = 10^{-10.33}\times4.0\times10^{-3}/ 10^{-7.60} = 7.4 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$; $\log P_{\ce{CO2}} = -3.648 + 1.47 = -2.18$، أي 16 مرة قدر الهواء الجوي. المجموع $4.23\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$: $\ce{CO2}$ $5.3\,\%$، $\ce{HCO3-}$ $94.5\,\%$، $\ce{CO3^2-}$ $0.18\,\%$.

تمرين 15.7 ★★

حبيبة الألبيت كرةٌ قطرها $1\,\mathrm{mm}$ في ماء تربة ذي pH 5 عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، تذوب بالمعدّل المبيَّن في الشكل، $\log r = -12.09$. بفرض أنّ الحجم المولي يساوي $101.31\,\mathrm{cm}^{3}/\mathrm{mol}$، كم تبلغ سرعة تناقص نصف قطرها، وكم يستغرق ذلك؟

حل

حل التمرين 15.7.

$r = 10^{-12.09} = 8.2 \times 10^{-13}\,\mathrm{mol}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$ (الحدود الحمضية والمحايدة والقاعدية تُسهم بالقيم $10^{-12.45}$، $10^{-12.56}$ و$10^{-12.74}$). الشعاع يتناقص بمعدّل $rV_m = 8.2\times10^{-13}\times1.0131\times10^{-4} = 8.3 \times 10^{-17}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$، $2.6\,\mathrm{nm}$ في السنة؛ أمّا الشعاع $0.5\,\mathrm{mm}$ فيدوم $6.0\times10^{12}$ s، نحو $190\,000$ سنة.

تمرين 15.8 ★★

بأيّ عامل يتزايد معدّل الذوبان المحايد للألبيت ($E = 69.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$) من $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ إلى $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؟ وما العامل المقابل لدفق التجوية مع $E = 74\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$؟

حل

حل التمرين 15.8.

$\exp[(69.8/0.008314)(1/278.15 - 1/298.15)] = 7.6$؛ مع $74\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$، 8.6.

تمرين 15.9 ★★

استنتج حدّ الكاولينيت–الموسكوفيت في مخطط النشاط انطلاقًا من الثوابت $\log K = 7.435$ (للكاولينيت، 2 Al، 2 Si) و$12.703$ (للموسكوفيت، 1 K، 3 Al، 3 Si). ماءٌ عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يحتوي على $2.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ من البوتاسيوم، و$15\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ من السيليكا، وpH 7.0: أيّ معدن يكوّنه؟

حل

حل التمرين 15.9.

بمساواة $(12.703 - X - 3Y)/3$ و$(7.435 - 2Y)/2$ يُحذف $Y$: $X = 12.703 - 11.153 = 1.55$، أي خط أفقي. لدى الماء $X = \log(2.0\times 10^{-3}/39.10) + 7.0 = 2.71$ و$Y = \log(0.015/60.08) = -3.60$: أعلى من 1.55 وأدنى بكثير من خط الموسكوفيت–الفلسبار K ($X = -3.161 - 3Y = 7.65$)، لذا يتكوّن الموسكوفيت.

تمرين 15.10 ★★★

قرب تداخلٍ ناريّ، يُوجد غرانوديوريت بقيمة $\delta^{18}\mathrm O = +6$ عند $-2$ ($\text{‰}$). كان لماء الأمطار القيمة $-13$، وعند درجة حرارة التبادل كانت الصخرة أثقل من الماء بمقدار $2\,\text{‰}$. مع $c_r/c_w = 0.5$، احسب نسبة الماء إلى الصخر لنظامٍ مغلق ولنظامٍ مفتوح، وفسّر سبب اختلافهما.

حل

حل التمرين 15.10.

$\delta_w^f = -2 - 2 = -4$. مغلق: $W/R = 0.5\times(-2 - 6)/(-13 + 4) = 0.44$. مفتوح: $0.5\ln[(-8)/(-9) + 1] = 0.5\ln1.889 = 0.32$. في النظام المفتوح تغادر كلّ كتلة مائية في حالة توازن مع الصخر الذي لاقته أخيرًا، حاملةً أكبر قدر ممكن من الأكسجين-18؛ أمّا في النظام المغلق فتنتهي الدفعة كلّها عند $-4$ وتأخذ منه أقلّ لكلّ كيلوغرام.

تمرين 15.11 ★★★

مطرٌ محمّل بغاز التربة بضغط جزئي $P_{\ce{CO2}} = 10^{-1.5}$ atm عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يصل إلى حجر جيري. بمعاملات نشاط تساوي 1، احسب الكالسيوم الذي يذوبه إذا بقي مفتوحًا على غاز التربة، وإذا عُزل عنه أوّلًا. ما الكسر من ثاني أكسيد الكربون المتبقّي في الحالة المغلقة، وما قيمة $P_{\ce{CO2}}$ النهائية له؟

حل

حل التمرين 15.11.

نظام الكربونات المفتوح: $\log K = -5.59$، $m = (10^{-5.59}\times10^{-1.5}/4)^{1/3} = 2.73\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$، $109\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$. نظام الكربونات المغلق: $C_0 = 10^{-1.27 - 1.5} = 1.70 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ و$K_{\mathrm{cal}}K_1/K_2 = 10^{-4.32}$؛ المعادلة التكعيبية $4m^3 = 4.79\times10^{-5}(1.70\times10^{-3} - m)$ تعطي $m = 1.45\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$، $58\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$، نحو النصف. ثاني أكسيد الكربون المتبقّي هو $0.25\times10^{-3}$، $15\,\%$ من $C_0$، لذا ينخفض $\log P_{\ce{CO2}}$ من $-1.5$ إلى $-2.33$.

تمرين 15.12 ★★★

باستخدام القضية المتعلّقة بالمعدّلات قرب الاتزان، ما الكسر من معدّله بعيدًا عن الاتزان الذي يذوب عنده معدنٌ عند $\mathrm{SI} = -2$، و$-1$، و$-0.1$؟ معدّل مخبري قيس بعد $6$ سنوات من التفاعل يتبع قانون القوّة الوارد في الفصل: بأيّ عامل سيكون قد انخفض بعد $10\,000$ سنة؟ اجمع التأثيرين لتفسير سبب انخفاض معدّلات الحقل إلى هذا الحدّ من الانخفاض.

حل

حل التمرين 15.12.

$1 - 10^{\mathrm{SI}}$: 0.99، 0.90 و0.21. قانون القوّة يعطي $(10^4/6)^{-0.61} = 0.011$: معدّل أقلّ بنحو 90 مرة. المعدن الحقلي قديم، زالت أسطحه التفاعلية، ومغمور بماء مسامي بطيء قريب من التوازن؛ يتضاعف أثر العاملين معًا، ويهبط المعدّل الحقلي بعدّة مراتب من القدر دون المعدّل المخبري.

15.7 مسألة: الينبوع أسفل حجر فاردن الجيري

مسألة 15.1

مسألة نهاية الأسبوع — التحليل، وثاني أكسيد الكربون والتشبّع لينبوع جيري مُختلَق، وجدول على الغرانيت

ينبع الينبوع عند أسفل الحجر الجيري الجوراسي لتلال فاردن، عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و pH يساوي 7.20. تحليله (بوحدة $\mathrm{mg}/\mathrm{L}$): $\ce{Ca}$ 112، $\ce{Mg}$ 4.0، $\ce{Na}$ 7.0، $\ce{K}$ 1.2، $\ce{HCO3}$ 340، $\ce{Cl}$ 11، $\ce{SO4}$ 14، $\ce{NO3}$ 9. عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $\log K_{\mathrm{cal}} = -8.35$، $\log K_1 = -6.46$، $\log K_2 = -10.49$، $\log K_H = -1.27$. استخدم معادلة ديباي–هوكل الممدّدة الواردة في الفصل، وأهمل أزواج الأيونات، وخذ الهواء عند $\log P_{\ce{CO2}} = -3.37$.

الجزء الأول — التحليل.

1. حوّل التحليل إلى $\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$.
2. احسب خطأ توازن الشحنات. هل التحليل مقبول؟
3. احسب قوّة الأيونات.
4. احسب معاملات نشاط $\ce{Ca^2+}$، و$\ce{HCO3-}$، و$\ce{CO3^2-}$.
5. هل معادلة ديباي–هوكل الممدّدة صالحة هنا؟

الجزء الثاني — ثاني أكسيد الكربون.

6. احسب نشاط البيكربونات.
7. احسب نشاط ثاني أكسيد الكربون الذائب.
8. احسب $P_{\ce{CO2}}$ للينبوع. كم مرّة يفوق قيمته في الهواء، ومن أين يمكن أن يأتي ثاني أكسيد الكربون؟
9. احسب تركيز الكربونات ونصيب كل نوع في الكربون غير العضوي الذائب.
10. تحقّق من أنّ القلوية هي البيكربونات في معظمها تقريبًا.

الجزء الثالث — التشبّع والترافرتين.

11. احسب ناتج نشاط الأيونات ومؤشّر تشبّع الكالسيت عند المخرج.
12. هل الينبوع في توازن مع الكالسيت؟ وهل هو ينبوع قنوي أم بطيء ومنتشر؟
13. احسب الكالسيوم لنظام مفتوح في توازن مع الكالسيت عند $P_{\ce{CO2}}$ للينبوع، بمعاملات النشاط في السؤال 4، وقارن بالتحليل.
14. يتخلّص الماء من غازاته في الهواء قبل أن يتشكّل أيّ كالسيت. مع إبقاء نشاط البيكربونات ثابتًا، احسب الأس الهيدروجيني ومؤشّر تشبّعه.
15. قدّر الكالسيوم الذي يحتفظ به بعد أن يرسّب الكالسيت حتى يعود إلى التوازن مع الهواء (نظام مفتوح، ومعاملات النشاط عند قوّة الأيونات الجديدة $3m$)، وكتلة الكالسيت لكل لتر.
16. يتدفّق الينبوع بمعدّل $2.0\,\mathrm{L}/\mathrm{s}$ ويوزّع رسوبه على مساحة $400\,\mathrm{m}^{2}$. لو بقي كل ذلك الكالسيت هناك، بكثافة $2.71\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، فبأيّ سرعة سينمو الرسوب؟

الجزء الرابع — جدول الغرانيت. يجري جدول فوق غرانيت فاردن، تحت تربة سميكة على منحدرات لطيفة، يحتوي (عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$) على $1.2\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ من البوتاسيوم، و$9.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ من السيليكا، و pH يساوي 5.8.

17. احسب موقعه على مخطط النشاط.
18. أيّ معدن يكوّنه؟ احسب مؤشّر تشبّعه للكوارتز.
19. دون أيّ تركيز للسيليكا سيكوّن الجبسيت؟
20. عند أيّ أس هيدروجيني سيبلغ حدّ الكاولينيت–الموسكوفيت؟
21. احسب معدّل ذوبان فلدسبار البوتاسيوم في هذا الماء، بعيدًا عن الاتزان، من الوسائط $\log k = -10.06$، $n = 0.500$ (حمضي)؛ $-12.41$ (متعادل)؛ $-21.20$، $n = -0.823$ (قاعدي).
22. هل تجوية هذه المنطقة المائية أرجح أن تكون محدودة بالإمداد أم محدودة بالتجوية؟ لماذا؟
23. مع طاقة تنشيط ظاهرية تساوي $74\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$، بأيّ عامل سيتغيّر دفق محدود بالتجوية بين $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؟
24. اذكر مؤشّر تشبّع الكالسيت لماء الينبوع عند مخرجه.

حل

حل المسألة 15.1.

1. $\ce{Ca}$ 2.795, $\ce{Mg}$ 0.165, $\ce{Na}$ 0.305, $\ce{K}$ 0.031, $\ce{HCO3}$ 5.572, $\ce{Cl}$ 0.310, $\ce{SO4}$ 0.146, $\ce{NO3}$ $0.145\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$.

2. الكاتيونات $6.25\,\mathrm{meq}/\mathrm{L}$، الأنيونات $6.32\,\mathrm{meq}/\mathrm{L}$: الخطأ $-0.5\,\%$، مقبول.

3. $I = \tfrac12(4\times2.795 + 4\times0.165 + 0.305 + 0.031 + 5.572 + 0.310 + 4\times0.146 + 0.145)\times10^{-3} = 0.0094$.

4. $\sqrt I = 0.0969$: $\gamma_{\ce{Ca^2+}} = 0.683$, $\gamma_{\ce{HCO3-}} = 0.904$, $\gamma_{\ce{CO3^2-}} = 0.676$.

5. نعم: $I$ يساوي عُشر الحدّ الذي يقارب 0.1.

6. $a_{\ce{HCO3-}} = 5.572\times10^{-3}\times0.904 = 5.04\times 10^{-3}$ ($\log = -2.298$).

7. $a_{\ce{CO2}} = 10^{-7.20}\times5.04\times10^{-3}/10^{-6.46} = 9.17\times10^{-4}$ ($\log = -3.038$).

8. $\log P_{\ce{CO2}} = -3.038 + 1.27 = -1.77$, $0.017\,\mathrm{atm}$: $10^{1.60} = 40$ مرّة قدر الهواء، ضمن مدى المياه الجوفية. ويأتي ثاني أكسيد الكربون من هواء التربة في منطقة التغذية، ومن الجذور والتحلّل.

9. $a_{\ce{CO3^2-}} = 10^{-10.49}\times5.04\times10^{-3}/10^{-7.20} = 2.58\times10^{-6}$، $[\ce{CO3^2-}] = 3.8 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. المجموع $6.49\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$: $\ce{CO2}$ $14.1\,\%$، $\ce{HCO3-}$ $85.8\,\%$، $\ce{CO3^2-}$ $0.06\,\%$.

10. القلوية $5.572 + 2\times0.0038 = 5.580\,\mathrm{meq}/\mathrm{L}$: بنسبة $99.9\,\%$ من البيكربونات.

11. $a_{\ce{Ca^2+}} = 2.795\times10^{-3}\times0.683 = 1.909\times 10^{-3}$; $\log\mathrm{IAP} = \log(1.909\times10^{-3}\times2.58\times10^{-6}) = -8.307$; $\mathrm{SI} = -8.307 + 8.35 = +0.04$.

12. ضمن $\pm0.1$، وهو عدم اليقين في المؤشّر: الماء في توازن مع الكالسيت. وقد مكث طويلًا في الصخر، فهو الينبوع البطيء المنتشر.

13. $m = [10^{-5.59}\times0.0171/(4\times0.683\times0.904^2)]^{1/3} = 2.70\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$، $108\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$، مقابل $2.79\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ المقيسة: $3\,\%$ أكثر، وهذا ما يعنيه مؤشّر قدره $+0.04$.

14. $a_{\ce{CO2}} = 10^{-1.27 - 3.37} = 2.29\times10^{-5}$; $a_{\ce{H+}} = 10^{-6.46}\times2.29\times10^{-5}/5.04\times10^{-3}$، pH 8.80؛ $a_{\ce{CO3^2-}} = 1.03\times10^{-4}$; $\mathrm{SI} = \log(1.909\times 10^{-3}\times1.03\times10^{-4}) + 8.35 = +1.65$ (1.61 مع ميزان القلوية الكامل للشكل).

15. بتكرار الحساب $m = [10^{-5.59 - 3.37}/(4\gamma_{\ce{Ca}} \gamma_{\ce{HCO3}}^2)]^{1/3}$ مع $I = 3m$: $m = 0.72\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ($29\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$)، $I = 0.0022$. ترسّب الكالسيت: $2.795 - 0.718 = 2.08\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$، أي نحو $210\,\mathrm{mg}$ لكلّ لتر.

16. $0.208\times2.0 = 0.42\,\mathrm{g}/\mathrm{s}$، $13\,\mathrm{t}$ في السنة، $13.1/2.71 = 4.8\,\mathrm{m}^{3}$؛ على مساحة $400\,\mathrm{m}^{2}$، $12\,\mathrm{mm}$ في السنة، $0.03\,\mathrm{mm}$ في اليوم: أدنى بكثير من الترسّبات الكلسية للينابيع الباردة المذكورة في الفصل.

17. $X = \log(1.2\times10^{-3}/39.10) + 5.8 = 1.29$; $Y = \log(9.0\times10^{-3}/60.08) = -3.82$.

18. $X < 1.55$ و$Y > -4.39$: الكاولينيت. الكوارتز: $\mathrm{SI} = -3.82 + 3.98 = +0.16$.

19. دون $\log a_{\ce{H4SiO4}} = -4.39$، $2.4\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ من السيليكا.

20. $X = 1.55$ يتطلّب pH $= 1.55 + 4.51 = 6.06$.

21. الحمضي $-10.06 - 0.500\times5.8 = -12.96$؛ المتعادل $-12.41$؛ القاعدي $-21.20 + 0.823\times5.8 = -16.43$. المجموع: $\log r = -12.30$، الحدّ المتعادل هو المهيمن.

22. النظام المحدود بالإمداد: التربة السميكة والمنحدرات اللطيفة تعني تعرية بطيئة؛ الفلسبار الطازج الذي يصل إلى جبهة التجوية يُغسَل كلّيًا، ويتبع الدفق معدّل التعرية لا المناخ.

23. $\exp[(74/0.008314)(1/283.15 - 1/298.15)] = 4.9$.

24. مؤشّر التشبّع للكالسيت لمياه الينبوع عند مخرجه هو $\mathrm{SI} = \textbf{+0.04}$.