24علم الجليد

نعبر غرينلاند من الغرب إلى الشرق على امتداد خط العرض $72.5{}^{\circ}$شمالًا. يبدأ الجليد على بعد بضعة عشرات الكيلومترات داخل اليابسة، ثم يرتفع بانحدار شديد، ثم يزداد اعتداله أكثر فأكثر، حتى قمّة عريضة يبلغ ارتفاعها $3229\,\mathrm{m}$، ثم يهبط ثانيةً نحو جبال الساحل الشرقي. وعند رسمه يقارب السطح قطعًا مكافئًا مستلقيًا على جانبه، وقمّته عند الحافة. يوضّح هذا الفصل من أين يأتي ذلك الشكل: من مادّةٍ تزحف أسرع فأسرع كلّما ازداد دفعها، بحيث تسلك كأنّها لا تتحمّل أكثر من إجهاد معيّن. ثم يتتبّع الجليد منذ الثلج الذي يغذّيه حتى البحر الذي يستقبله.

ما تعرفه من قبل

النهر الجليدي، والغطاء الجليدي، والرفّ الجليدي، والجبال الجليدية، والجليد البحري، والتربة الصقيعية، وعصور الجليد مذكورة في كتب المدرسة. وقوانين الانسياب والزحف الانخلاعي موجودة في الفصل 7؛ وقياس الجاذبية بالأقمار الصناعية وميزان كتلة الغطاء الجليدي الذي تقيسه في الفصل 3؛ ولبّات الجليد ونظائر الأكسجين فيها في الفصل 14. وميزانية مستوى سطح البحر، والتغذية الراجعة بين الجليد والألبيدو، وارتفاع مستوى سطح البحر الحراري موجودة في مجلد السنة الثانية، في فصله عن تغيّر المناخ البشري المنشأ. وتوجد الحرارة الكامنة والتوصيل الحراري في كتب الفيزياء.

24.1 الجليد كمادّة

جليد النهر الجليدي صخرٌ، كتلةٌ من البلورات الجليدية المتشابكة، وهو يتشوّه قرب نقطة انصهاره. وتحت إجهادٍ يزحف بحركة الانخلاعات في بلوراته، كما في صخور الفصل 7، وقانون انسيابه له الصورة نفسها: أسٌّ للإجهاد مضروبٌ في عامل أرينيوس.

مبرهنة 24.1 (قانون انسياب غلِن)

في جليد النهر الجليدي المتماثل الخواص، يتناسب موتّرُ معدّل الانفعال طرديًّا مع الإجهاد الانحرافي،

$$\dot\varepsilon_{ij} = A(T)\,\tau_e^{\,n-1}\,\tau'_{ij}, \qquad \tau_e^2 = \tfrac12\,\tau'_{ij}\tau'_{ij},$$

حيث $n = 3$ وعامل المعدّل $A(T)$ الذي يتزايد مع درجة الحرارة. وفي القصّ البسيط، حيث $\tau_{xz}$ هو الإجهاد الانحرافي الوحيد غير المعدوم، $\dot\varepsilon_{xz} = A\tau_{xz}^{\,n}$.

مع $n = 3$، يكون الجليد مائعًا شديد اللاخطية: مضاعفة الإجهاد تجعله يتشوّه أسرع ثماني مرّات. واللزوجة الفعّالة $1/(2A\tau_e^{\,2})$، ليست خاصيّةً للجليد وحده، بل تتناقص مع ارتفاع الإجهاد.

تعريف 24.2 (عامل المعدّل (الجليد))

عامل المعدّل $A(T)$ لقانون غلِن، ويُسمّى أيضًا ليونةَ الجليد، ويُكتب $A = A_0\exp(-Q/RT)$، مع طاقةَ تنشيط $Q$. وتأخذ ملاءمةٌ شائعةُ الاستعمال (باترسون وبَد) $A_0 = 3.61 \times 10^{-13}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Pa}^{-3}$ و$Q = 60\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ تحت $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$A_0 = 1.73 \times 10^{3}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Pa}^{-3}$ و$Q = 139\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ فوقها، وأقرب إلى نقطة الانصهار، حيث يلين الجليد أسرع مع درجة الحرارة.

يتدفّق الجليد عند نقطة انصهاره نحو خمسين مرّة أسرع من $-25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ تحت الإجهاد نفسه. والإجهادات في الأنهار الجليدية من رتبة البار، $10^{5}\,\mathrm{Pa}$.

يتحرّك النهر الجليدي بطريقتين. يتشوّه جليده بالزحف في كلّ مكان؛ وحيث يكون القاع عند نقطة الانصهار، فقد ينزلق أيضًا.

تعريف 24.3 (الانزلاق القاعدي)

الانزلاق القاعدي هو حركة النهر الجليدي فوق قاعه، على غشاء رقيق من الماء أو طبقة من رواسب طرية رطبة. ويقتضي قاعًا عند نقطة الانصهار؛ والنهر الجليدي المتجمّد بقاعه لا يتحرّك إلّا بزحف جليده.

24.2 انسياب النهر الجليدي

مبرهنة 24.4 (انسياب لوح متوازي الجانبين)

يستقرّ لوحٌ من الجليد سمكُه $H$ وكثافتُه $\rho$ على قاعٍ ميله $\alpha$، ويجري على طوله بالقصّ البسيط، منزلقًا بسرعة $u_b$. وعند ارتفاع $z$ فوق القاع يكون إجهاد القصّ $\tau = \rho g(H - z)\sin\alpha$، والسرعة

$$u(z) = u_b + \frac{2A}{n + 1}(\rho g\sin\alpha)^n\left[H^{n+1} - (H - z)^{n+1}\right],$$

والدفق لكلّ وحدة عرض $q = u_bH + \dfrac{2A}{n + 2}(\rho g\sin\alpha)^nH^{n+2}$. وإجهاد القصّ القاعدي هو $\tau_b = \rho gH\sin\alpha$.

تتغيّر السرعة قليلًا في الجزء العلوي من اللوح، وتتغيّر بسرعة قرب القاع، حيث يبلغ الإجهاد أقصاه: مع $n = 3$ يتركّز القصّ في أدنى الطبقات. وتتناسب السرعة السطحية مع $H^{n+1} = H^4$ ومع مكعّب الميل: فالنهر الجليدي الذي سماكتُه ضعفُ غيره يجري أسرعَ منه ستّ عشرة مرّة.

تعريف 24.5 (تقريب الجليد الضحل)

يعامل تقريب الجليد الضحل غطاءً جليديًّا تكون سماكتُه صغيرةً قياسًا إلى عرضه، بوصفه محليًّا لوحًا متوازيَ الجانبين: عند كلّ موضع يتشوّه الجليد بالقصّ البسيط تحت إجهاد الدفع $\tau_d = \rho gH|\nabla s|$، حيث $s$ الارتفاعُ السطحي، ويتبع الدفقُ صيغةَ اللوح بالسماكة المحليّة والميل السطحي.

في تقريب الجليد الضحل يتحدّد الإجهادُ القاعدي بشكل الجليد. ولأنّ معدّل الانفعال يتناسب مع مكعّب الإجهاد، تؤدّي زيادةٌ معتدلةٌ في الإجهاد إلى زيادة كبيرة في الجريان، فيُرقّق الجليد ويُخفّض الإجهادَ من جديد: يبقى الإجهاد ضمن مدًى ضيّق، أيًّا كان حجمُ الكتلة الجليدية. ولنأخذ ذلك إلى حدّه الأقصى: مادّةٌ لا تتشوّه البتّةَ دون إجهاد خضوع $\tau_0$، وتتشوّه بلا حدّ فوقه، ويتبع الشكلُ ذلك.

قضية 24.6 (مقطع الغطاء الجليدي اللدن)

غطاءٌ جليدي لدن تمامًا، إجهاد خضوعه $\tau_0$، على قاعٍ أفقيّ مستوٍ يكون له، على المسافة $x$ داخل اليابسة من حافّته، ارتفاعُ السطح

$$h(x) = \sqrt{\frac{2\tau_0x}{\rho g}} .$$

24.3 ميزان الكتلة

يتغذّى النهر الجليدي بالثلج، ويفقد الجليدُ بالانصهار والتبخّر، وحيثما يبلغ الماءَ، بانفصال الجبال الجليدية.

تعريف 24.7 (ميزان الكتلة؛ نطاقا التراكم والاستنزاف؛ خط التوازن)

ميزان كتلة النهر الجليدي هو التغيّر في كتلة النهر الجليدي خلال سنة، ويُعطى عادةً بالأمتار من الماء المكافئ متوسّطًا على مساحته. وميزان الكتلة السطحي هو الجزءُ منه الناتج عن العمليات الجارية عند السطح، أي تساقط الثلج ناقصًا الانصهار، والجريانَ السطحي والتسامي؛ أمّا الباقي فيُفقَد بانفصال الجبال الجليدية وبالانصهار عند القاعدة أو تحت الجليد العائم. ويُسمّى نطاق التراكم الجزءَ من السطح الذي يكون فيه ميزانُ الكتلة السطحي خلال سنة موجبًا، ونطاق الاستنزاف الجزءَ الذي يكون فيه سالبًا، وارتفاع خط التوازن (ELA) هو ارتفاع الخطّ الفاصل بينهما، حيث يكون الميزان معدومًا.

على الأغطية الجليدية والأنهار الجليدية المرتفعة، لا يتحوّل الثلج إلى جليد خلال فصل واحد. يُدفن بثلج لاحق، ويُضغط، ويُعاد تبلوره.

تعريف 24.8 (الفِرن؛ انغلاق المسام)

الفِرن ثلج نجا من موسم انصهار واحد على الأقل ويجري ضغطه ليتحوّل إلى جليد: أكثف من الثلج، ولا يزال نفّاذًا للهواء. انغلاق المسام هو النقطة في عملية ضغطه، عند كثافة تقارب $820\text{ ⁧إلى⁩ }830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$، حيث تُغلق المسام بين الحبيبات وتتحوّل إلى فقاعات، ويُعزل الهواء الذي فيها عن الغلاف الجوي.

في الأغطية الجليدية القطبية يقع انغلاق المسام على عمق $50\text{ ⁧إلى⁩ }120\,\mathrm{m}$ تحت السطح، ويتوقّف ذلك على درجة الحرارة والتراكم والشوائب؛ ولذلك يكون الهواء في فقاعات لبّ الجليد أحدث من الجليد المحيط به، كما ذكر الفصل 14. وبالنسبة إلى معظم الأنهار الجليدية يستغرق التحوّل من الثلج إلى الجليد أكثر من مئة سنة.

لا يستجيب النهر الجليدي فورًا لتغيّر مناخه. يجب أن يتغيّر سُمكه قبل أن يستطيع طوله أن يتبعه.

قضية 24.9 (زمن استجابة النهر الجليدي)

نهرٌ جليدي سُمكه المميّز $H$ وميزانه عند طرفه $b_t < 0$ (بالأمتار من الجليد في السنة) يتكيّف مع تغيّر المناخ خلال زمن من رتبة

$$\tau = \frac{H}{-b_t} .$$

نهرٌ جليدي سُمكه $200\,\mathrm{m}$ يفقد $5\,\mathrm{m}$ من الجليد كلّ سنة عند لسانه يحتاج إلى نحو أربعين سنة لكي يستجيب. لذلك تتأخر الأنهار الجليدية عن المناخ: فالأنهار الجليدية اليوم ستواصل فقدان كتلتها لعقود حتى لو توقّفت درجة الحرارة عن الارتفاع.

24.4 الأغطية الجليدية والرفوف الجليدية

تحتوي الأغطية الجليدية في غرينلاند والقارة القطبية الجنوبية على أكثر من $99\,\%$ من الجليد البرّي. يبلغ غطاء غرينلاند $1.7\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ وسُمكه يتجاوز $3\,\mathrm{km}$ على الأكثر؛ أما غطاء القارة القطبية الجنوبية فيبلغ قرابة $14\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ وسُمكه يقارب $4.9\,\mathrm{km}$ على الأكثر. وتستقرّ أجزاء كثيرة من الغطاء الجليدي القطبي الجنوبي على قاع يقع تحت مستوى سطح البحر.

تعريف 24.10 (التيار الجليدي)

التيار الجليدي هو نطاق من غطاء جليدي يجري أسرع بكثير من الجليد على جانبيه، وذلك في الغالب بالانزلاق أو بتشوّه قاعٍ طريٍّ رطب، ويُصرِّف جزءًا كبيرًا من داخل الغطاء الجليدي نحو حافّته.

تعريف 24.11 (خط الارتكاز؛ انفصال الجبال الجليدية)

خط الارتكاز هو الخط الذي يبدأ عنده الجليد المستقرّ على قاعه بالطفو: وعلى الجهة البحرية منه يكون الجليد رفًّا جليديًّا أو لسانًا جليديًا عائمًا. انفصال الجبال الجليدية هو تكسّر كُتل من الجليد، أي الجبال الجليدية، عند جبهة النهر الجليدي أو الرفّ الجليدي الذي ينتهي في الماء.

تطفو الرفوف الجليدية، ولذلك لا يرفع انصهارها مستوى سطح البحر. لكنّها مُثبَّتة من جانبيها وعلى مرتفعات قاع البحر حيث تجنح على القاع، ويقاوم الاحتكاك هناك جريان الجليد خلفها: فهي تُسنده. بعد تفكّك الرفّ الجليدي لارسن B في عام 2002، تسارعت الأنهار الجليدية التي كانت تغذّيه، حتى ثماني مرات.

قضية 24.12 (الطفو)

جليد كثافته $\rho_i$ وسُمكه $H$ فوق قاع على عمق $D$ تحت مستوى سطح البحر، في ماء بحر كثافته $\rho_w$، يطفو إذا كان $H < (\rho_w/\rho_i)D$. مع $\rho_i = 917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ و$\rho_w = 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$، يقع خط الارتكاز حيث يكون الجليد سُمكه $1.12\,D$.

على قاع يتعمّق نحو الداخل يكون خط الارتكاز هشًّا. وحيث الماء أعمق يكون الجليد عند خط الارتكاز أسمك، بحسب شرط الطفو، وبحسب مبرهنة الشريحة يتزايد دفق العمود الأسمك بشدّة مع سمكه. فإذا تراجع خط الارتكاز على مثل هذا المنحدر، وصل إلى جليد أسمك يُصرِّف كمية أكبر، ويصبح أرقّ بسرعة أكبر، فيسمح ذلك للخط بالتراجع أكثر.

تعريف 24.13 (عدم استقرار الغطاء الجليدي البحري)

عدم استقرار الغطاء الجليدي البحري (MISI) هو التراجع المقترَح ذاتيّ التعزيز لخط الارتكاز لغطاء جليدي يرتكز على قاع ينحدر نحو الداخل: من دون الإسناد الذي يوفّره رفّ جليدي، يكون خط الارتكاز على هذا القاع غير مستقرّ بطبيعته إلى أن يصل إلى قاع ينحدر نحو الأعلى.

يمكن لرفوف الجليد أن تُبقي خط الارتكاز في مكانه حتى على منحدر نحو الأسفل. تُظهر النماذج التي تُزال فيها جميع رفوف الجليد في أنتاركتيكا ولا يُسمح لها بإعادة تكوّنها، تفقد جليدًا يعادل $2\text{ ⁧إلى⁩ }10\,\mathrm{m}$ من مستوى سطح البحر خلال 500 عامًا بسبب عدم الاستقرار هذا، منها $2\text{ ⁧إلى⁩ }5\,\mathrm{m}$ من غرب أنتاركتيكا. وفي الغطاء الجليدي المرتكز في معظمه على صخر أساسي فوق مستوى سطح البحر، مثل غرينلاند، فالعملية الرئيسية ذاتيّة التعزيز مختلفة: فحين يذوب السطح ويهبط، يصبح في هواء أدفأ فيذوب أكثر.

تعريف 24.14 (مكافئ مستوى سطح البحر)

مكافئ مستوى سطح البحر لكتلة من الجليد البرّي هو الارتفاع في متوسط مستوى سطح البحر العالمي الذي كان سيُحدثه ذوبانها لو انتشر الماء فوق المحيط الحالي.

قضية 24.15 (مكافئ مستوى سطح البحر لكتلة من الجليد)

كتلة $M$ من الجليد المرتكزة فوق مستوى سطح البحر، موزّعةً على محيط مساحته $A_o$ على هيئة ماء كثافته $\rho_w$، فترفع مستوى سطح البحر بمقدار $M/(\rho_wA_o)$: نحو $1\,\mathrm{mm}$ لكل $360\,\mathrm{Gt}$.

الجليد الواقع أصلًا تحت مستوى سطح البحر يزيح ماء البحر، فيُحسب بقيمة أقلّ: جليد القارة القطبية الجنوبية البالغ $30\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{3}$ يعادل نحو $58\,\mathrm{m}$ من مستوى سطح البحر، وهو أقلّ من كتلته مقسومةً على $360\,\mathrm{Gt}/\mathrm{mm}$.

في الميدان — مخيّم على الجليد

على الغطاء الجليدي تنتقل أجهزة علماء الجليد بالزلّاجات وتقيم في الخيام. ولقياس سرعة حركة الجليد يُثبّتون عمودًا في الثلج ويثبّتون عليه هوائي مستقبِل للملاحة بالأقمار الصناعية. أمّا المستقبلات المستعملة في الجيوديسيا تحدّد الموقع بدقّة بضعة سنتيمترات، لذا فتكرار المواقع المقيسة عبر أسابيع أو فصول يعطي سرعة الجليد واتجاهه، وارتفاع العمود المُعاد مسحه يعطي تناقص أو تزايد سمك الجليد الواقع تحته.

24.5 الجليد البحري والتربة الصقيعية

يتشكّل الجليد البحري وينمو ويذوب في المحيط. وفي القطب الشمالي يبلغ أكبر مساحة له في آذار وأصغرها في أيلول.

تعريف 24.16 (امتداد الجليد البحري)

امتداد الجليد البحري هو المساحة الكلية للخلايا في خريطة الأقمار الصناعية التي يغطّي فيها الجليد البحري أكثر من $15\,\%$ من السطح. وهو أكبر من مساحة الجليد البحري، التي تحسب الجليد نفسه وحده.

منذ أن بدأت الأقمار الصناعية رسم خرائطه عام 1979 تقلّص امتداد القطب الشمالي، في آذار، وأكثر بكثير في أيلول: بمقدار $0.74\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ لكل عقد في أيلول، أي نحو $12\,\%$ من متوسط الفترة 1981–2010 لكل عقد، مقابل $0.38\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$، و$2.5\,\%$، في آذار. وأصغر امتداد لأيلول حتى الآن، $3.57\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$، كان في عام 2012. يعكس جليد البحر في القطب الشمالي $50\text{ ⁧إلى⁩ }70\,\%$ من ضوء الشمس، أمّا المحيط المفتوح نحو $6\,\%$: فقدان الجليد يُعتِم السطح، وهذه هي التغذية الراجعة بين الجليد والألبيدو، كما ورد في مجلد السنة الثانية.

ينمو جليد البحر عند قاعدته، حيث يتجمّد عليه ماء البحر، والحرارة الكامنة لهذا التجمّد يجب أن تنتقل بالتوصيل صعودًا عبر الجليد إلى الهواء البارد.

مبرهنة 24.17 (قانون ستيفان)

جليد البحر ذو الموصلية الحرارية $k_i$، والكثافة $\rho_i$، والحرارة الكامنة للانصهار $L$، إذا كان سطحه عند درجة حرارة أدنى بمقدار $\Delta T$ من نقطة تجمّد الماء الذي تحته، فينمو إذا كانت الحرارة القادمة من المحيط مهملة، وفق

$$h(t)^2 - h(0)^2 = \frac{2k_i\,\Delta T}{\rho_iL}\,t .$$

تحت طبقة من الثلج سماكتها $h_s$ وموصليتها $k_s$، يكون معدّل النموّ هو $\mathrm dh/\mathrm dt = \Delta T/[\rho_iL(h/k_i + h_s/k_s)]$.

بأخذ $k_i = 2.03\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$، و$L = 3.34 \times 10^{5}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$، و$\rho_i = 917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$، فإنّ سطحًا أدنى بمقدار $20\,\mathrm{K}$ من درجة التجمّد ينمو $1.5\,\mathrm{m}$ من الجليد خلال مائة يوم، و$2.1\,\mathrm{m}$ خلال مائتي يوم. أمّا الثلج، وموصليّته $0.30\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$، فهو عازل جيّد: $20\,\mathrm{cm}$ منه تُقلّص النموّ إلى أقلّ من النصف. ينمو الجليد السميك ببطء والرقيق بسرعة: إذ يميل القانون إلى تسوية سماكة الجليد بعد صيف من الذوبان.

التربة الصقيعية هي تربة تبقى عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ أو دونها لمدة سنتين أو أكثر. وهي تقع تحت نحو ربع اليابسة المكشوفة في نصف الكرة الشمالي.

تعريف 24.18 (الطبقة النشطة)

الطبقة النشطة هي الطبقة من التربة الواقعة فوق التربة الصقيعية التي تذوب كل صيف وتتجمّد ثانيةً كل شتاء.

يُحدَّد سمكها، كما في نموّ جليد البحر، بتوصيل الحرارة إلى داخل التربة خلال موسم الذوبان، في مواجهة الحرارة الكامنة لجليد التربة. وقد ارتفعت درجات حرارة التربة الصقيعية خلال ثلاثة إلى أربعة عقود الماضية في جميع مناطق التربة الصقيعية (بدرجة ثقة عالية)؛ وارتفعت حرارة التربة الصقيعية عالميًّا بمقدار $0.29\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ [$0.17\text{ ⁧إلى⁩ }0.41$] بين 2007 و2016 (بدرجة ثقة متوسطة)، وأنّ زيادة سمك الطبقة النشطة ظاهرة تشمل القطب الشمالي كلّه (بدرجة ثقة متوسطة). وحيثما يذوب جليدها، قد تنهار التربة.

24.6 الغلاف الجليدي ومستوى سطح البحر

تضيف موازنة مستوى سطح البحر في مجلد السنة الثانية تمدّدَ المحيط الآخذ في الدفء إلى الماء الذي يضيفه الجليد واليابسة. من $3.69\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ المرصودة لارتفاع مستوى سطح البحر خلال 2006–2018، ساهمت الأنهار الجليدية بمقدار $0.62\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$، وغرينلاند بمقدار $0.63\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$، وأنتاركتيكا بمقدار $0.37\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$: فالجليد مجتمعًا يفوق تمدّد المحيط البالغ $1.39\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$.

أرقام عام 2021

غرينلاند فقدت $4890\,\mathrm{Gt}$ من الجليد خلال 1992–2020 [4140 إلى 5640]، $13.5\,\mathrm{mm}$ من مستوى سطح البحر، بمعدّلات تصاعدت من $39\,\mathrm{Gt}/\mathrm{yr}$ في التسعينيات إلى $243\,\mathrm{Gt}/\mathrm{yr}$ في 2010–2019، بالتصريف وبصورة متزايدة، بالذوبان السطحي (بدرجة ثقة عالية). وفقدت أنتاركتيكا $2670\,\mathrm{Gt}$ [1800 إلى 3540]، $7.4\,\mathrm{mm}$، وتصاعد معدّلها من $49\,\mathrm{Gt}/\mathrm{yr}$ في التسعينيات إلى $148\,\mathrm{Gt}/\mathrm{yr}$ في 2010–2019؛ وجاءت الخسائر من الأنهار الجليدية المصرّفة لغرب أنتاركتيكا، أساسًا عن طريق ذوبان الرفوف الجليدية من الأسفل (بدرجة ثقة عالية). وفقدت الأنهار الجليدية خارج الأغطية الجليدية $6200\,\mathrm{Gt}$ خلال 1993–2019، $17.1\,\mathrm{mm}$، وكان الفقد أكبر في 2010–2019 منه في أيّ عقد آخر من السجلّ (بدرجة ثقة عالية جدًّا). ستواصل غرينلاند فقدان الكتلة طوال هذا القرن وفق جميع السيناريوهات المدروسة (شبه مؤكَّد)، وكذلك أنتاركتيكا (مرجَّح): بحلول 2100 تضيف غرينلاند مرجَّحًا $0.01\text{ ⁧إلى⁩ }0.10\,\mathrm{m}$ إلى مستوى سطح البحر تحت سيناريو منخفض الانبعاثات و$0.09\text{ ⁧إلى⁩ }0.18\,\mathrm{m}$ تحت سيناريو مرتفع جدًّا، وأنتاركتيكا $0.03\text{ ⁧إلى⁩ }0.27\,\mathrm{m}$ و$0.03\text{ ⁧إلى⁩ }0.34\,\mathrm{m}$. من المرجَّح أن يصبح المحيط القطبي الشمالي خاليًا عمليًّا من جليد البحر، بأقلّ من $1\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ منه، عند حدّه الأدنى في أيلول لأوّل مرّة قبل 2050 وفق جميع السيناريوهات المدروسة.

خسائر الغطاء الجليدي هي تلك الواردة في الفصل 3، تُقاس بقياس الارتفاع، وبقياس الجاذبية، وبالفرق بين الثلج الذي يتساقط والجليد الذي يتدفّق خارجًا: ثلاث طرق مستقلّة جُمعت في تقدير واحد.

24.7 التمارين

تمرين 24.1 ★

نهرٌ جليدي وادٍ سماكته $250\,\mathrm{m}$ يتدفّق على منحدر $3{}^{\circ}$. احسب إجهاد القصّ عند القاعدة، وقارنه بإجهادات القاعدة في الأنهار الجليدية الحقيقية، وهي من مرتبة بار واحد.

حل

حل التمرين 24.1.

$\tau_b = \rho gH\sin\alpha = 917\times9.81\times250\times\sin3{}^{\circ} = 118\,\mathrm{kPa}$، أي حوالي $1.2\,\mathrm{bar}$: وهو من رتبة الإجهادات تحت الأنهار الجليدية الحقيقية.

تمرين 24.2 ★

(أ) يحتوي الغطاء الجليدي في غرينلاند على نحو $2.9\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{3}$ من الجليد، كثافته $917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. احسب كتلته ومكافئها من مستوى سطح البحر عند $360\,\mathrm{Gt}/\mathrm{mm}$، وقارنه بالقيمة $7.4\,\mathrm{m}$ التي تُذكر عادةً. (ب) افعل الشيء نفسه لأنتاركتيكا $30\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{3}$، المذكورة بقيمة نحو $58\,\mathrm{m}$. لماذا تختلف نتيجتا المقارنة إلى هذا الحد؟

حل

حل التمرين 24.2.

(أ) $2.9 \times 10^{15}\,\mathrm{m}^{3}\times917 = 2.66 \times 10^{18}\,\mathrm{kg} = 2.66 \times 10^{6}\,\mathrm{Gt}$؛ مقسومةً على $360\,\mathrm{Gt}/\mathrm{mm}$، تعطي $7390\,\mathrm{mm}$، أي $7.4\,\mathrm{m}$، القيمةَ المذكورة. (ب) $3.0 \times 10^{16}\,\mathrm{m}^{3}\times917/360 = 76\,\mathrm{m}$، في مقابل $58\,\mathrm{m}$. يستقر معظم جليد غرينلاند على صخر أساسي فوق مستوى سطح البحر، فكلّه سيضيف ماءً إلى المحيط. ويستقر جزء كبير من جليد أنتاركتيكا على قاع يقع تحت مستوى سطح البحر: فهذا الجليد يزيح مياه البحر أصلًا، وذوبانه لا يعوّض سوى الماء الذي يزيحه؛ أمّا الرفوف الجليدية العائمة فلا تضيف شيئًا على الإطلاق.

تمرين 24.3 ★

لنهر جليدي نطاق تراكم مساحته $6\,\mathrm{km}^{2}$ وميزان متوسط قدره $+1.2\,\mathrm{m}$ مكافئ ماء، ونطاق استنزاف مساحته $4\,\mathrm{km}^{2}$ وميزانه $-2.1\,\mathrm{m}$. احسب صافي الميزان بالأمتار المكعبة من الماء، ومتوسط الميزان النوعي، ونسبة مساحة نطاق التراكم. هل هو في تزايد أم في تناقص؟

حل

حل التمرين 24.3.

الكسب $6 \times 10^{6}\times1.2 = 7.2 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$، والفقد $4 \times 10^{6}\times2.1 = 8.4 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ من الماء: الصافي $-1.2 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$، ومتوسط الميزان النوعي $-1.2\times10^6/10^7 = -0.12\,\mathrm{m}$ من الماء المكافئ. ونسبة مساحة التراكم تساوي $6/10 = 0.6$. ويفقد النهر الجليدي كتلة: فيتقلّص.

تمرين 24.4 ★

عند انغلاق المسام تبلغ كثافة الفِرن $820\text{ ⁧إلى⁩ }830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. ما كسر حجمه الذي ما يزال فراغًا مساميًّا (كثافة الجليد: $917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$)؟

حل

حل التمرين 24.4.

$1 - 820/917 = 0.106$ و$1 - 830/917 = 0.095$: حوالي عُشر الحجم ما يزال حيّزًا مساميًّا عندما تنغلق المسام.

تمرين 24.5 ★★

نهرٌ جليدي معتدل (الجليد عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، $A = 1.4 \times 10^{-16}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{yr}^{-1}$) سماكته $300\,\mathrm{m}$ على منحدر $3{}^{\circ}$. احسب سرعة السطح بالتشوّه الداخلي وحده. بأيّ عامل تتغيّر السرعة لو كان سمكه ضعف ما هو عليه؟ وماذا لو كان المنحدر نصف قيمته؟

حل

حل التمرين 24.5.

$\tau_b = 917\times9.81\times300\times\sin3{}^{\circ} = 141.2\,\mathrm{kPa}$. بموجب مبرهنة الصفيحة، $u_s = \tfrac{2A}{4}\tau_b^3H = 0.5\times1.43 \times 10^{-16} \times(1.412 \times 10^{5})^3\times300 = 60\,\mathrm{m}/\mathrm{yr}$. عند مضاعفة السماكة: $u_s \propto H^{n+1} = H^4$، أي أسرع ستّ عشرة مرة. وعند نصف الانحدار: $u_s \propto (\sin\alpha)^3$، أي أبطأ ثماني مرات.

تمرين 24.6 ★★

انطلاقًا من ثوابت باترسون–بود، احسب عامل المعدّل عند $-25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، ونسبة سرعتي كتلتين جليديتين متماثلتين عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وعند $-25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

حل

حل التمرين 24.6.

عند $-25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($248.15\,\mathrm{K}$)، $A = 3.61 \times 10^{-13}\exp(-60000/ (8.314\times248.15)) = 8.5 \times 10^{-26}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{s}^{-1}$، أو $2.7 \times 10^{-18}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{yr}^{-1}$. وعند $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، $3.61 \times 10^{-13} \exp(-27.42) = 4.4 \times 10^{-25}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{s}^{-1} = 1.4 \times 10^{-17}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{yr}^{-1}$. عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (الفرع الدافئ) يبلغ $1.4 \times 10^{-16}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{yr}^{-1}$. وتحت الإجهادات نفسها تكون السرعات بنسبة عوامل المعدّل: $1.43 \times 10^{-16}/2.67 \times 10^{-18} = 54$.

تمرين 24.7 ★★

احسب أكبر سماكة لغطاء جليدي لدن يمتدّ $1000\,\mathrm{km}$ من المركز إلى الحافة، مع $\tau_0 = 100\,\mathrm{kPa}$، وقارنها بأكبر سماكة للجليد الأنتاركتيكي، نحو $4.9\,\mathrm{km}$.

حل

حل التمرين 24.7.

$h = \sqrt{2\times10^5\times10^6/(917\times9.81)} = 4.7\,\mathrm{km}$، قريب من $4.9\,\mathrm{km}$ في أنتاركتيكا: فالنموذج البلاستيكي يعطي سماكة الغطاء الجليدي انطلاقًا من عرضه وحده.

تمرين 24.8 ★★

نهرٌ جليدي سماكته $200\,\mathrm{m}$ يفقد $5\,\mathrm{m}$ من الجليد سنويًّا عند لسانه. قدّر زمن استجابته. لو ارتفعت حرارة المناخ فجأةً ثم استقرّت ثابتة، فكم من الزمن سيستمرّ طوله في التغيّر؟

حل

حل التمرين 24.8.

$\tau = 200/5 = 40\text{ سنة}$. ويستمرّ الطول في التكيّف لعدة عقود، أي بضعة أزمنة استجابة، بعد توقّف الاحترار: لم تلحق الأنهار الجليدية الحالية بعدُ بمناخ اليوم.

تمرين 24.9 ★★

(أ) باستخدام قانون ستيفان مع $\Delta T = 20\,\mathrm{K}$، احسب سماكة الجليد البحري العاري بعد 100 يومًا، والزمن اللازم لبلوغ $3\,\mathrm{m}$. (ب) ماذا يوحي ذلك بشأن الجليد الأسمك من $3\,\mathrm{m}$؟

حل

حل التمرين 24.9.

(أ) $h = \sqrt{2\times2.03\times20\times8.64 \times 10^{6}/(917\times3.34 \times 10^{5})} = 1.51\,\mathrm{m}$. بما أنّ $h^2 \propto t$، فإنّ $3\,\mathrm{m}$ يستغرق $100\times (3/1.51)^2 = 393$ يومًا، أي أكثر من شتاء واحد. (ب) جليد أسمك بكثير من $3\,\mathrm{m}$ لا يمكن أن ينمو بالتجمّد خلال شتاء واحد: إنّه جليد نجا لعدّة شتاءات، أو جليد تكدّس بفعل الرياح والتيارات في الظهرات.

تمرين 24.10 ★★★

(أ) حيث يقع القاع على عمق $800\,\mathrm{m}$ تحت مستوى سطح البحر، كم سماكة الجليد عند خط الارتكاز؟ (ب) باستخدام دفق اللوح المندس $q \propto H^{n+2}$ عند منحدر سطحي معيّن، بأيّ عامل يزداد دفق الجليد المرتكز إذا تراجع خط الارتكاز حتى يصبح القاع على عمق $900\,\mathrm{m}$؟ (ج) فسّر لماذا يجعل تعمّق القاع نحو الداخل التراجعَ ذاتيَّ التعزيز، وما الذي يغيّره الرفّ الجليدي.

حل

حل التمرين 24.10.

(أ) $H = (1025/917)\times800 = 894\,\mathrm{m}$. (ب) عند $900\,\mathrm{m}$ تكون سماكة خط الارتكاز $1006\,\mathrm{m}$، أي $9/8$ من السابق؛ ويرتفع الدفق بمقدار $(9/8)^5 = 1.8$. (ج) عندما ينحسر الخط على قاع يتعمّق نحو الداخل فيكون الجليد عند الخط أسمك، فيصرّف أكثر، ويرقّ الجليد خلفه، فينحسر الخط أكثر: تغذية راجعة موجبة. أمّا الرفّ الجليدي فيسند الجليد المستقرّ على القاع، فيقلّل الدفق عند خط الارتكاز ويمكنه أن يثبّته في موضعه حتى على منحدر متّجه نحو الأسفل.

تمرين 24.11 ★★★

أثبت أنّ حجم قبّة جليدية لدنة دائرية نصف قطرها $R$ هو $V = \frac{8\pi}{15}\sqrt{2\tau_0/(\rho g)}\,R^{5/2}$. بأيّ عامل يزداد مكافئها من مستوى سطح البحر إذا تضاعف نصف قطرها؟

حل

حل التمرين 24.11.

مع $h(r) = c\sqrt{R - r}$، و$c = \sqrt{2\tau_0/(\rho g)}$، و$V = \int_0^R2\pi rc\sqrt{R - r}\,\mathrm dr$. بالتعويض $s = R - r$،

$$\int_0^R(R - s)\sqrt s\,\mathrm ds = \tfrac23R^{5/2} - \tfrac25R^{5/2} = \tfrac4{15}R^{5/2},$$

إذن $V = \frac{8\pi}{15}cR^{5/2}$. ومضاعفة $R$ تضرب $V$، وكذلك مكافئ مستوى سطح البحر، بمقدار $2^{5/2} = 5.7$.

تمرين 24.12 ★★★

بلغ متوسط امتداد الجليد البحري في القطب الشمالي $16.34\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ في آذار 1979، و$14.13\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ في آذار 2026، وفي أيلول $7.05$ و$4.81\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$. (أ) احسب التغيّر النسبي في كلّ شهر. (ب) أعطِ سببين فيزيائيين يفسّران لماذا تراجع امتداد أيلول إلى هذا الحدّ أسرع من امتداد آذار بكثير.

حل

حل التمرين 24.12.

(أ) مارس: $14.13/16.34 - 1 = -13.5\,\%$؛ سبتمبر: $4.81/7.05 - 1 = -31.8\,\%$. (ب) في مارس يُمسك حافةَ الجليد إلى حدّ كبير السواحل المحيطة بالمحيط المتجمّد الشمالي، ويملأ التجمّدُ كل شتاء الحوض من جديد؛ أمّا الجليد الأرقّ في السنوات الأخيرة فيذوب أكثر بالكامل كل صيف. وتعمل التغذية الراجعة جليد–ألبيدو في الصيف: فالمياه المفتوحة تمتصّ نحو $94\,\%$ من ضوء الشمس، والجليد يعكس $50\text{ ⁧إلى⁩ }70\,\%$، فكلّ فقدان لجليد الصيف يُدفئ الماء ويزيد الذوبان.

24.8 مسألة: قبّة أركيل الجليدية

مسألة 24.1

مسألة نهاية الأسبوع — شكل القبّة الجليدية وانسيابها وميزانها ومكافئها من مستوى سطح البحر لقبّة جليدية افتراضية

تقع قبّة أركيل الجليدية الافتراضية على هضبة مستوية. وهي شبه دائرية $20\,\mathrm{km}$ نصف قطرها، ودرجة حرارة جليدها نحو $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. خذ $\rho = 917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ و$g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$.

الجزء الأول — هل القبّة لدنة؟

1. أثبت أنّ إجهاد القصّ القاعدي تحت جليد سماكته $H$ وبمنحدر سطحي صغير $\alpha$ يساوي تقريبًا $\rho gH\alpha$.
2. تُعطي القياسات الرادارية والمسوح على بعد 5 و10 و$15\,\mathrm{km}$ من المركز سماكات قدرها 580 و470 و$335\,\mathrm{m}$، ومنحدرات سطحية قدرها $0.0190$، $0.0240$ و$0.0330$. احسب إجهاد القصّ القاعدي عند النقاط الثلاث.
3. هل القبّة قريبة من اللدونة؟ وما إجهاد الخضوع الذي يُعتمد؟
4. مع $\tau_0 = 100\,\mathrm{kPa}$، احسب $2\tau_0/(\rho g)$.
5. توقّع السماكة عند النقاط الثلاث انطلاقًا من المقطع اللدن وقارنها بالقياسات الرادارية.

الجزء الثاني — الشكل والحجم.

6. احسب السماكة عند المركز.
7. أثبت أنّ الحجم هو $V = \frac{8\pi}{15}\sqrt{2\tau_0/(\rho g)}\,R^{5/2}$.
8. احسب الحجم بالكيلومترات المكعّبة.
9. احسب المساحة والسماكة المتوسطة.
10. قبّة جليدية أوسع مرّتين على الهضبة نفسها: بأيّ عامل يكون حجمها أكبر؟

الجزء الثالث — التدفّق والميزان.

11. احسب عامل المعدّل عند $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ في $\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{yr}^{-1}$.
12. عند $10\,\mathrm{km}$ من المركز، معتبرًا الجليد لوحًا، احسب سرعة السطح الناتجة عن التشوّه الداخلي.
13. احسب تدفّق الجليد لكلّ وحدة عرض هناك، ومتوسط سرعة العمود.
14. في الحالة المستقرّة، يساوي التدفّق الخارج من الدائرة التي نصف قطرها $10\,\mathrm{km}$ الميزانَ المكتسب داخلها. ما متوسط الميزان الذي يتطلّبه ذلك، بالأمتار من الجليد في السنة؟
15. يقع خطّ التوازن على ارتفاع $450\,\mathrm{m}$ فوق الهضبة. أين يقع على القبّة، وما نسبة مساحة نطاق التراكم؟
16. إذا ارتفعت حرارة الجليد إلى $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، بأيّ عامل ستزداد السرعات؟ وماذا سيحدث لشكل القبّة؟

الجزء الرابع — مستوى سطح البحر.

17. احسب كتلة القبّة بالغيغاطن.
18. احسب مكافئ مستوى سطح البحر لها بالميليمترات.
19. إذا رقّت القبّة كلّها بمقدار $0.5\,\mathrm{m}$ من الجليد في السنة، دون أن تتدفّق، فكم ستدوم؟
20. لماذا ستزول القبّة الحقيقية قبل ذلك، بمجرّد أن تبدأ بالترقّق؟
21. بالمعدّل الذي فقدت به غرينلاند الجليد في 2010–2019، كم سيستغرق فقدان كتلة تعادل قبّة أركل؟
22. أعطِ مكافئ مستوى سطح البحر لقبّة أركل الجليدية بالميليمترات، مقرّبًا إلى منزلة عشرية واحدة.

حل

حل المسألة 24.1.

1. العمود الواقع فوق القاع، ووزنه $\rho gH$ لكل وحدة مساحة، تدفعه نحو الأسفل المركّبةُ $\rho gH\sin\alpha$، ويوازنها إجهادُ القصّ على قاعدته؛ وبالنسبة للانحدارات الصغيرة $\sin\alpha \approx \alpha$ (مبرهنة الصفيحة مع انحدار السطح).

2. $917\times9.81\times580\times0.0190 = 99.1\,\mathrm{kPa}$; $917\times9.81\times470\times0.0240 = 101.5\,\mathrm{kPa}$; $917\times9.81 \times335\times0.0330 = 99.4\,\mathrm{kPa}$.

3. يبقى الإجهاد ثابتًا ضمن $2\,\%$ بينما يكاد السمك يتناقص إلى النصف: الغطاء قريب من اللدن، مع $\tau_0 \approx 100\,\mathrm{kPa}$.

4. $2\times10^5/(917\times9.81) = 22.23\,\mathrm{m}$.

5. $h = \sqrt{22.23\,(R - r)}$: $577\,\mathrm{m}$، $472\,\mathrm{m}$ و$333\,\mathrm{m}$ عند 15 و10 و$5\,\mathrm{km}$ من الحافة، ضمن بضعة أمتار من قياسات السبر.

6. $\sqrt{22.23\times20000} = 667\,\mathrm{m}$.

7. كما في التمرين 24.11: $V = \int_0^R2\pi r \sqrt{22.23(R - r)}\,\mathrm dr = \frac{8\pi}{15}\sqrt{2\tau_0/(\rho g)}\,R^{5/2}$.

8. $\frac{8\pi}{15}\times4.715\times(2 \times 10^{4})^{5/2} = 4.47 \times 10^{11}\,\mathrm{m}^{3} = 447\,\mathrm{km}^{3}$.

9. $\pi\times20^2 = 1257\,\mathrm{km}^{2}$؛ متوسط السمك $447/1257 = 0.356\,\mathrm{km}$، $356\,\mathrm{m}$، أي أكبر قليلًا من نصف السمك المركزي.

10. $2^{5/2} = 5.7$ مرّة.

11. $A = 3.61 \times 10^{-13}\exp(-60000/(8.314\times263.15)) = 4.45 \times 10^{-25}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{s}^{-1}$، مضروبًا في $3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$: $1.40 \times 10^{-17}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

12. عند $10\,\mathrm{km}$، $H = 471.5\,\mathrm{m}$، والانحدار $471.5/20000 = 0.0236$, $\tau_b = 100\,\mathrm{kPa}$; $u_s = \tfrac{2A}{4}\tau_b^3H = 0.5\times1.40 \times 10^{-17}\times10^{15}\times471.5 = 3.3\,\mathrm{m}/\mathrm{yr}$.

13. $q = \tfrac{2A}{5}\tau_b^3H^2 = 0.4\times1.40 \times 10^{-17} \times10^{15}\times471.5^2 = 1250\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{yr}$؛ متوسط السرعة $q/H = 2.6\,\mathrm{m}/\mathrm{yr}$، أي أربعة أخماس سرعة السطح.

14. $2\pi rq = \pi r^2\bar b$، ومنه $\bar b = 2q/r = 2\times1250/10^4 = 0.25\,\mathrm{m}$ من الجليد سنويًا فوق المنطقة الداخلية ضمن $10\,\mathrm{km}$.

15. $h = 450$ حيث $R - r = 450^2/22.23 = 9.11\,\mathrm{km}$، عند $r = 10.9\,\mathrm{km}$؛ نطاق التراكم هو القرص الواقع داخله، $(10.9/ 20)^2 = 0.30$ من الغطاء.

16. يرتفع $A$ بمقدار $10.2$، وترتفع كذلك السرعات تحت الإجهادات نفسها. سيتدفّق الجليد نحو الخارج أسرع مما يمدّه به ميزان الكتلة: فيرقّ الغطاء ويتّسع حتى تعود الإجهادات المنخفضة إلى تطابق ميزان الكتلة من جديد؛ وللغطاء اللدن الأليَن إجهاد خضوع أصغر ومقطع أكثر استواءً.

17. $4.47 \times 10^{11}\times917 = 4.10 \times 10^{14}\,\mathrm{kg} = 410\,\mathrm{Gt}$.

18. $410/360 = 1.14\,\mathrm{mm}$.

19. $356/0.5 = 711$ سنة.

20. مع انخفاض السطح يصبح الجليد في هواء أدفأ فيذوب أسرع، والتغذية الراجعة بين الارتفاع–ميزان الكتلة؛ وحين يرقّ الغطاء تتغيّر الإجهادات والجريان أيضًا. ويتسارع الترقّق.

21. $410/243 = 1.7\text{ سنة}$: الغطاء كله أقلّ من سنتين من فقد غرينلاند في 2010–2019.

22. يحتفظ الغطاء الجليدي لأركل بمكافئ مستوى سطح البحر يبلغ $1.1\,\mathrm{mm}$ ($1.14\,\mathrm{mm}$).