全部书籍

1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 رياضيات المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الرياضيات الجامعية — السنة 1本科一年级在线 4 الرياضيات الجامعية — السنة 2本科二年级在线 5 الرياضيات الجامعية — السنة 3本科三年级在线

1 الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 فيزياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الفيزياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الفيزياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر1–12 年级在线 2 الكيمياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 3 الكيمياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 4 الكيمياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الأحياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 أحياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الأحياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الأحياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الأحياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 علوم الأرض والفضاء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 علوم الأرض والفضاء في المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

الرياضيات · 术语表

什么是 كثير الحدود المميز？

又称： تضاعف جبري · تضاعف هندسي

تعريف 3.3 الرياضيات الجامعية — السنة 2 · 第 3 章 — اختزال التشاكلات الذاتية

$\chi_u(X) = \det(X\,\mathrm{id} - u)$ — ويُحسب في أي أساس على صورة $\det(XI_n - A)$ ، وهو كثير حدود موحَّد درجته $n$ ، لا يتغير بالتشابه (المبرهنة 2.17). وجذوره في $K$ هي بالضبط القيم الذاتية ( $\lambda$ قيمة ذاتية $\iff u - \lambda\,\mathrm{id}$ غير متباين $\iff \chi_u(\lambda) = 0$ )، ويكون

\chi_u(X) = X^n - (\operatorname{tr} u)\, X^{n-1} + \dots + (-1)^n \det u .

والتضاعف الجبري $m_\lambda$ لقيمة ذاتية هو تضاعفها بوصفها جذرًا لكثير الحدود $\chi_u$ ؛ والتضاعف الهندسي هو $\dim E_\lambda$ ، ويكون $1 \leq \dim E_\lambda \leq m_\lambda$ .

示例

مثال 3.4 (كثير الحدود $\chi$ نفسه، وهندستان مختلفتان)

المصفوفتان

\begin{pmatrix}2 & 0\\ 0 & 2\end{pmatrix} \qquad\text{و}\qquad \begin{pmatrix}2 & 1\\ 0 & 2\end{pmatrix}

تشتركان في كثير الحدود المميز $(X - 2)^2$ ، وفي الأثر، وفي المحدد، وفي الطيف — ومع ذلك فهما غير متشابهتين: فبعد $E_2$ في الأولى $2$ (أي التضاعف الهندسي $2$ )، وفي الثانية $1$ . فكثير الحدود المميز لا يرى إلا التضاعفات الجبرية؛ وأبعاد الفضاءات الذاتية هي اللامتغيّر الأدقّ، وكثير الحدود الأدنى هو الحَكَم ( $X - 2$ في مقابل $(X - 2)^2$ ). والعبرة في كل مناقشات قابلية التقطير: يضع $\chi$ قائمةً بالمرشحين، لكن النوى هي التي تُدلي بالأصوات.

在原文中阅读 ←