جميع الكتب

مهني

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنتالإنجليزية 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنتالإنجليزية 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنتالإنجليزية 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنتالإنجليزية 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنتالإنجليزية 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنتالإنجليزية 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنتالإنجليزية 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنتالإنجليزية 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 20 Interviews III: Codeالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية
التطبيقات حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى المماس؟

يُعرف أيضًا باسم: مماس

تعريف 22.2 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 22 — الاشتقاق والتحدب

إذا كانت ff قابلة للاشتقاق عند aa، فإن المماس لمنحنى ff عند النقطة (a,f(a))(a, f(a)) هو المستقيم ذو المعادلة

y=f(a)+f′(a)(x−a).y = f(a) + f'(a)(x - a).
لما يتناقص h، يدور القاطع المار بالنقطتين A = (a, f(a)) و (a+h, f(a+h)) (بالبرتقالي) نحو المماس عند A (بالأحمر): إذ يؤول ميله f(a+h)-f(a)/h إلى f'(a).
لما يتناقص hh، يدور القاطع المار بالنقطتين A=(a,f(a))A = (a, f(a)) و (a+h,f(a+h))(a+h, f(a+h)) (بالبرتقالي) نحو المماس عند AA (بالأحمر): إذ يؤول ميله f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h} إلى f′(a)f'(a).

أمثلة

مثال 22.14

من أجل f(x)=x3f(x) = x^3 يكون f′′(x)=6xf''(x) = 6x: فتكون ff مقعرة على (−∞, 0]\intoc{-\infty}{0}، ومحدبة على [0, +∞)\intco{0}{+\infty}، مع نقطة انعطاف عند المبدأ، حيث يقطع المنحنى مماسه (وهو المحور xx).

مثال 22.15 (متراجحات التحدب)

الدالة الأسية محدبة على R\R (فمشتقتها الثانية هي نفسها، وهي موجبة). ومماسها عند 00 هو y=1+xy = 1 + x، إذن

ex≥1+xمن أجل كل x∈R.\eu^x \geq 1 + x \quad \text{من أجل كل } x \in \R .

ومثل هذه المتراجحات المماسية ناتج معياري من نواتج التحدب.

اقرأ في الفصل ←

مصطلحات ذات صلة