स्पर्श रेखा क्या है?

उदाहरण 22.14

$f(x) = x^3$ के लिए $f''(x) = 6x$: $f$ $\intoc{-\infty}{0}$ पर अवतल और $\intco{0}{+\infty}$ पर उत्तल है, और मूल बिंदु पर उसका नति-परिवर्तन बिंदु है, जहाँ वक्र अपनी स्पर्श रेखा ($x$-अक्ष) को पार कर जाता है।

उदाहरण 22.15 (उत्तलता से असमिकाएँ)

चरघातांकी फलन $\R$ पर उत्तल है (उसका द्वितीय अवकलज वही स्वयं है, जो धनात्मक है)। $0$ पर उसकी स्पर्श रेखा $y = 1 + x$ है, इसलिए

ऐसी स्पर्श-रेखा असमिकाएँ उत्तलता की मानक उपज हैं।