किसी बिंदु पर अवकलज क्या है?

मान लीजिए $f$ ऐसे अंतराल पर परिभाषित है जिसमें $a$ है। $h \neq 0$ के लिए $a$ और $a + h$ के बीच औसत परिवर्तन दर बनाइए:

यदि $h$ के $0$ के जितना चाहें उतना पास आने पर $r(h)$ किसी एक नियत संख्या के पास पहुँचता जाए, तो हम कहते हैं कि $f$ $a$ पर अवकलनीय है; यह संख्या $a$ पर $f$ का अवकलज है, जिसे $f'(a)$ लिखते हैं:

मान लीजिए $f$ किसी अंतराल $I$ पर परिभाषित है और $a \in I$ है। फलन $f$ $a$ पर अवकलनीय है यदि अंतर-भागफल

की $h \to 0$ पर कोई परिमित सीमा हो। इस सीमा को $a$ पर $f$ का अवकलज कहते हैं और $f'(a)$ लिखते हैं। यदि $f$ $I$ के हर बिंदु पर अवकलनीय हो, तो फलन $f' \colon x \mapsto f'(x)$ $f$ का अवकलज कहलाता है।