¿Qué es Pirámide, cono? — Matemáticas

Definición 62.1 Matemáticas de primaria y secundaria · Capítulo 62 — Pirámides y conos

una pirámide tiene un polígono como base y un punto, el vértice, unido a todos los vértices de la base por caras triangulares. Su altura es la distancia del vértice al plano de la base;
un cono es la misma construcción sobre un disco: un disco como base, un vértice y una superficie lateral curva.

Una pirámide es regular cuando su base es un polígono regular (cuadrado, triángulo equilátero, …) y su vértice queda en la vertical del centro de la base.

Una pirámide de base cuadrada y un cono: una base poligonal o circular, un vértice y la altura medida perpendicularmente a la base.

Ejemplos

Ejemplo 62.2 (Contar caras, aristas y vértices)

Una pirámide de base cuadrada tiene $5$ caras ( $1$ cuadrado $+ 4$ triángulos), $8$ aristas y $5$ vértices. Con una base de $n$ lados: $n + 1$ caras, $2n$ aristas y $n + 1$ vértices. Comprueba el patroncito de Euler: caras $+$ vértices $=$ aristas $+ 2$ .

Ejemplo 62.5

Una pirámide tiene una base cuadrada de lado $5$ cm y altura $9$ cm:

área de la base: $B = 5^2 = 25$ cm $^2$ ;
volumen: $V = \frac13 \times 25 \times 9 = 25 \times 3 = 75$ cm $^3$ .

Un cono de helado de radio $3$ cm y altura $10$ cm:

V = \frac13 \times \pi \times 3^2 \times 10 = 30\pi \approx 94 \text{ cm}^3 .

Ejemplo 62.6 (Cuidado con la altura)

En un cono, no confundas la altura $h$ (del vértice al centro de la base, perpendicular) con la generatriz $s$ (del vértice al borde). Están relacionadas por Pitágoras (Teorema 58.1) en el triángulo rectángulo vértice–centro–borde:

s^2 = h^2 + r^2 .

Un cono con $r = 3$ y $s = 5$ tiene, por tanto, altura $h = \sqrt{25 - 9} = 4$ y volumen $\frac13 \pi \times 9 \times 4 = 12\pi$ .

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Ejemplos

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