पिरामिड, शंकु क्या है?

उदाहरण 62.2 (फलक, किनारे और शीर्ष गिनना)

वर्गाकार आधार वाले पिरामिड के $5$ फलक ($1$ वर्ग $+ 4$ त्रिभुज), $8$ किनारे और $5$ शीर्ष होते हैं। $n$ भुजाओं वाले आधार पर: $n + 1$ फलक, $2n$ किनारे, $n + 1$ शीर्ष। ऑयलर का नन्हा ढर्रा जाँचो: फलक $+$ शीर्ष $=$ किनारे $+ 2$।

उदाहरण 62.5

किसी पिरामिड का वर्गाकार आधार $5$ cm भुजा का है और ऊँचाई $9$ cm:

1. आधार का क्षेत्रफल: $B = 5^2 = 25$ cm$^2$;
2. आयतन: $V = \frac13 \times 25 \times 9 = 25 \times 3 = 75$ cm$^3$।

$3$ cm त्रिज्या और $10$ cm ऊँचाई वाला एक कुल्फ़ी का शंकु:

उदाहरण 62.6 (ऊँचाई से सावधान)

शंकु में ऊँचाई $h$ (शिखर से आधार के केंद्र तक, लंब) को तिरछी ऊँचाई $s$ (शिखर से किनार तक) से मत उलझाओ। दोनों शिखर–केंद्र–किनार वाले समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस (प्रमेय 58.1) से जुड़े हैं:

इसलिए जिस शंकु में $r = 3$ और $s = 5$ हो उसकी ऊँचाई $h = \sqrt{25 - 9} = 4$ है, और आयतन $\frac13 \pi \times 9 \times 4 = 12\pi$।