Wat is Piramide, kegel? — Wiskunde

Definitie 62.1 Wiskunde basisschool en onderbouw · Hoofdstuk 62 — Piramides en kegels

Een piramide heeft een veelhoek als grondvlak en een punt, de top, die met driehoekige zijvlakken met elk hoekpunt van het grondvlak verbonden is. Haar hoogte is de afstand van de top tot het vlak van het grondvlak.
Een kegel is dezelfde constructie boven een schijf: een grondschijf, een top, en een gekromd zijvlak.

Een piramide is regelmatig wanneer haar grondvlak een regelmatige veelhoek is (vierkant, gelijkzijdige driehoek, …) en haar top verticaal boven het middelpunt van het grondvlak ligt.

Een piramide met vierkant grondvlak en een kegel: één veelhoekig of cirkelvormig grondvlak, één top, en de hoogte loodrecht op het grondvlak gemeten.

Voorbeelden

Voorbeeld 62.2 (Zijvlakken, ribben en hoekpunten tellen)

Een piramide met een vierkant grondvlak heeft $5$ zijvlakken ( $1$ vierkant $+ 4$ driehoeken), $8$ ribben en $5$ hoekpunten. Met een grondvlak met $n$ zijden: $n + 1$ zijvlakken, $2n$ ribben, $n + 1$ hoekpunten. Ga het kleine patroon van Euler na: zijvlakken $+$ hoekpunten $=$ ribben $+ 2$ .

Voorbeeld 62.5

Een piramide heeft een vierkant grondvlak met zijde $5$ cm en hoogte $9$ cm:

oppervlakte van het grondvlak: $B = 5^2 = 25$ cm $^2$ ;
inhoud: $V = \frac13 \times 25 \times 9 = 25 \times 3 = 75$ cm $^3$ .

Een ijshoorntje met radius $3$ cm en hoogte $10$ cm:

V = \frac13 \times \pi \times 3^2 \times 10 = 30\pi \approx 94 \text{ cm}^3 .

Voorbeeld 62.6 (Pas op met de hoogte)

Verwar bij een kegel de hoogte $h$ (van de top tot het middelpunt van het grondvlak, loodrecht) niet met de schuine hoogte $s$ (van de top tot de rand). Ze hangen samen via Pythagoras (Stelling 58.1) in de rechthoekige driehoek top–middelpunt–rand:

s^2 = h^2 + r^2 .

Een kegel met $r = 3$ en $s = 5$ heeft dus hoogte $h = \sqrt{25 - 9} = 4$ , en inhoud $\frac13 \pi \times 9 \times 4 = 12\pi$ .

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen