Qu'est-ce que « Pyramide, cône » ? — Mathématiques

Définition 62.1 Mathématiques du primaire et du collège · Chapitre 62 — Pyramides et cônes

Une pyramide a un polygone pour base et un point, le sommet, joint à chaque sommet de la base par des faces triangulaires. Sa hauteur est la distance du sommet au plan de la base.
Un cône est la même construction sur un disque : un disque de base, un sommet, et une surface latérale courbe.

Une pyramide est régulière lorsque sa base est un polygone régulier (carré, triangle équilatéral, …) et que son sommet se trouve à la verticale du centre de la base.

Une pyramide à base carrée et un cône : une base polygonale ou circulaire, un sommet, et la hauteur mesurée perpendiculairement à la base.

Exemples

Exemple 62.2 (Compter faces, arêtes, sommets)

Une pyramide à base carrée a $5$ faces ( $1$ carré $+ 4$ triangles), $8$ arêtes et $5$ sommets. Avec une base à $n$ côtés : $n + 1$ faces, $2n$ arêtes, $n + 1$ sommets. Vérifier le petit motif d’Euler : faces $+$ sommets $=$ arêtes $+ 2$ .

Exemple 62.5

Une pyramide a une base carrée de côté $5$ cm et une hauteur de $9$ cm :

aire de base : $B = 5^2 = 25$ cm $^2$ ;
volume : $V = \frac13 \times 25 \times 9 = 25 \times 3 = 75$ cm $^3$ .

Un cornet de glace de rayon $3$ cm et de hauteur $10$ cm :

V = \frac13 \times \pi \times 3^2 \times 10 = 30\pi \approx 94 \text{ cm}^3 .

Exemple 62.6 (Attention à la hauteur)

Pour un cône, ne pas confondre la hauteur $h$ (sommet au centre de la base, perpendiculaire) avec la génératrice $s$ (sommet au bord). Elles sont liées par Pythagore (Théorème 58.1) dans le triangle rectangle sommet–centre–bord :

s^2 = h^2 + r^2 .

Un cône avec $r = 3$ et $s = 5$ a donc pour hauteur $h = \sqrt{25 - 9} = 4$ , et pour volume $\frac13 \pi \times 9 \times 4 = 12\pi$ .

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Exemples

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