O que é Pirâmide, cone? — Matemática

Definição 62.1 Matemática do ensino fundamental · Capítulo 62 — Pirâmides e cones

Uma pirâmide tem um polígono como base e um ponto, o vértice do topo, ligado a cada vértice da base por faces triangulares. A altura dela é a distância do vértice do topo até o plano da base.
Um cone é a mesma construção sobre um disco: um disco de base, um vértice do topo e uma superfície lateral curva.

Uma pirâmide é regular quando a base dela é um polígono regular (quadrado, triângulo equilátero …) e o vértice do topo fica na vertical, acima do centro da base.

Uma pirâmide de base quadrada e um cone: uma base poligonal ou circular, um vértice do topo e a altura medida perpendicularmente à base.

Exemplos

Exemplo 62.2 (Contar faces, arestas e vértices)

Uma pirâmide de base quadrada tem $5$ faces ( $1$ quadrado $+ 4$ triângulos), $8$ arestas e $5$ vértices. Com uma base de $n$ lados: $n + 1$ faces, $2n$ arestas, $n + 1$ vértices. Confira o padrãozinho de Euler: faces $+$ vértices $=$ arestas $+ 2$ .

Exemplo 62.5

Uma pirâmide tem base quadrada de lado $5$ cm e altura $9$ cm:

área da base: $B = 5^2 = 25$ cm $^2$ ;
volume: $V = \frac13 \times 25 \times 9 = 25 \times 3 = 75$ cm $^3$ .

Uma casquinha de sorvete de raio $3$ cm e altura $10$ cm:

V = \frac13 \times \pi \times 3^2 \times 10 = 30\pi \approx 94 \text{ cm}^3 .

Exemplo 62.6 (Cuidado com a altura)

Num cone, não confunda a altura $h$ (do vértice do topo até o centro da base, perpendicular) com a geratriz $s$ (do vértice do topo até a borda). As duas se ligam por Pitágoras (Teorema 58.1) no triângulo retângulo vértice–centro–borda:

s^2 = h^2 + r^2 .

Um cone com $r = 3$ e $s = 5$ tem, portanto, altura $h = \sqrt{25 - 9} = 4$ , e volume $\frac13 \pi \times 9 \times 4 = 12\pi$ .

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