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Matemáticas · 术语表

什么是 Punto de inflexión？

Definición 22.13 Matemáticas de secundaria · 第 22 章 — Derivación y convexidad

Un punto donde la curva de $f$ atraviesa su tangente es un punto de inflexión. Si $f$ es dos veces derivable, los puntos de inflexión son los puntos donde $f''$ cambia de signo.

El punto de inflexión de x x3 en el origen: la curva atraviesa su tangente (en naranja), cóncava a la izquierda y convexa a la derecha. — El punto de inflexión de $x \mapsto x^3$ en el origen: la curva atraviesa su tangente (en naranja), cóncava a la izquierda y convexa a la derecha.

示例

Ejemplo 22.14

$f(x) = x^3$ tiene $f''(x) = 6x$ : $f$ es cóncava en $\intoc{-\infty}{0}$ y convexa en $\intco{0}{+\infty}$ , con un punto de inflexión en el origen, donde la curva atraviesa su tangente (el eje $x$ ).

Ejemplo 22.15 (Desigualdades por convexidad)

La exponencial es convexa en $\R$ (su derivada segunda es ella misma, que es positiva). Su tangente en $0$ es $y = 1 + x$ , así que

\eu^x \geq 1 + x \quad \text{para todo } x \in \R .

Estas desigualdades de la recta tangente son un producto habitual de la convexidad.

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