CoachUn arc paramétré de classe () est une application de classe sur un intervalle . Un point est régulier si , et l’arc est régulier si tous ses points le sont. La droite passant par et dirigée par est la tangente en un point régulier.
উদাহরণ
Exemple 18.4 (La vitesse ne change rien de géométrique)
Paramétrons le cercle unité par
La vitesse croît linéairement, et pourtant
la même longueur qu’à vitesse constante — comme le Théorème 18.7 le promet, via le changement de paramètre . La tangente, la courbure calculée à partir de la Proposition 18.17, et toute autre grandeur géométrique coïncident également ; seul mérite un regard, où rend ce paramétrage irrégulier bien que la trajectoire soit un cercle parfait. Les énoncés géométriques tolèrent mal les mauvais paramétrages : reparamétrer d’abord, conclure ensuite.