Axe de symétrie কী?

Exemple 27.2 (Tester avec du papier calque)

Calquer la figure, retourner le calque le long de l’axe candidat, et le reposer : si le calque recouvre exactement la figure, l’axe est authentique. L’œil seul se trompe souvent — la diagonale d’un rectangle semble un axe, mais le test du pli dit non (essayez !).

Exemple 42.7

Compter les axes de symétrie :

• triangle isocèle : $1$ (par le sommet et le milieu de la base) ; triangle équilatéral : $3$ ;
• rectangle : $2$ (les deux « médianes », pas les diagonales) ; losange : $2$ (ses diagonales !) ; carré : $4$ ;
• cercle : toute droite passant par le centre — une infinité.

Exemple 42.8 (La symétrie prouve des égalités)

Pourquoi les deux angles à la base d’un triangle isocèle sont-ils égaux ? Plier le triangle le long de son axe de symétrie : la moitié gauche se pose exactement sur la moitié droite, donc l’angle de gauche se pose sur l’angle de droite — ils doivent avoir la même mesure (Proposition 42.4 : les réflexions conservent les angles).