Maximum, minimum কী?

Exemple 3.13

Montrer que $f(x) = (x - 1)^2 + 2$ a pour minimum $2$ sur $\R$, atteint en $x = 1$. Pour tout $x$, le carré $(x-1)^2$ est $\geq 0$, donc $f(x) = (x-1)^2 + 2 \geq 2$ ; et $f(1) = 0 + 2 = 2$, donc la valeur $2$ est effectivement atteinte. Ces deux faits ensemble prouvent que $2$ est le minimum.

Exemple 3.10

Considérons la fonction grapquée ci-dessous sur $\intcc{-2}{4}$.

Lecture du graphique : $f$ croît de $f(-2) = -1.5$ jusqu’à son maximum $f(1) = 3$, puis décroît jusqu’à $f(4) = -1.5$. Son tableau de variations est