Polynôme caractéristique কী?

$\chi_u(X) = \det(X\,\mathrm{id} - u)$ — calculé dans n’importe quelle base comme $\det(XI_n - A)$, un polynôme unitaire de degré $n$, invariant par similitude (Théorème 2.17). Ses racines dans $K$ sont exactement les valeurs propres ($\lambda$ valeur propre $\iff u - \lambda\,\mathrm{id}$ non injectif $\iff \chi_u(\lambda) = 0$), et

La multiplicité algébrique $m_\lambda$ d’une valeur propre est sa multiplicité comme racine de $\chi_u$ ; la multiplicité géométrique est $\dim E_\lambda$, et $1 \leq \dim E_\lambda \leq m_\lambda$.