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Physique · 术语表

什么是 Forme canonique du second ordre？

Définition 7.8 Physique universitaire — 1re année · 第 7 章 — Régimes transitoires : premier et second ordre

Une grandeur $x(t)$ est un système linéaire du second ordre lorsque

\frac{\dd^2 x}{\dd t^2} + \frac{\omega_0}{Q}\,\frac{\dd x}{\dd t} + \omega_0^2\,x = \omega_0^2\,x_\infty ,

avec $\omega_0 > 0$ la pulsation propre, $Q > 0$ le facteur de qualité (sans dimension), et $x_\infty$ le régime permanent. On écrit aussi $\omega_0/Q = 2\xi\omega_0$ , avec $\xi = 1/2Q$ le coefficient d’amortissement.

Les deux visages du système du second ordre : le circuit RLC série (_0 = 1/√LC, Q = √L/C/R) et le système masse–ressort–amortisseur (_0 = √k/m, Q = √km/). Même équation, mêmes trois régimes. — Les deux visages du système du second ordre : le circuit RLC série ( $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$ , $Q = \sqrt{L/C}/R$ ) et le système masse–ressort–amortisseur ( $\omega_0 = \sqrt{k/m}$ , $Q = \sqrt{km}/\alpha$ ). Même équation, mêmes trois régimes.

Réponse indicielle d’un système du second ordre initialement au repos, pour trois facteurs de qualité. Q petit : une reptation lente ; Q = 1/2 : le retour le plus rapide sans dépassement ; Q grand : une sonnerie qui dure environ Q oscillations. — Réponse indicielle d’un système du second ordre initialement au repos, pour trois facteurs de qualité. $Q$ petit : une reptation lente ; $Q = \tfrac12$ : le retour le plus rapide sans dépassement ; $Q$ grand : une sonnerie qui dure environ $Q$ oscillations.

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