Pour H^=p^2/2m+21mω2x^2, introduisons le couple sans dimension et non hermitien
a^=2ℏmω(x^+mωip^),a^†=2ℏmω(x^−mωip^).
À partir de [x^,p^]=iℏ :
[a^,a^†]=1,H^=ℏω(N^+21),N^=a^†a^.
N^ est hermitien ; ses valeurs propres compteront des quanta, et a^, a^† — les opérateurs d’annihilation et de création — en retireront et en ajouteront un.
L’échelle de l’oscillateur : des marches égales ℏω, gravies par a^† et descendues par a^, reposant sur un plancher situé une demi-marche au-dessus de l’énergie de masse classique.
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