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Physique · 术语表

什么是 Opérateurs d’échelle？

Définition 9.1 Physique universitaire — 3e année · 第 9 章 — L’oscillateur harmonique quantique

Pour $\hat H = \hat p^2/2m + \tfrac12 m\omega^2\hat x^2$ , introduisons le couple sans dimension et non hermitien

\hat a = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}\Big(\hat x + \frac{\iu\hat p}{m\omega}\Big) , \qquad \hat a^\dagger = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}\Big(\hat x - \frac{\iu\hat p}{m\omega}\Big) .

À partir de $[\hat x, \hat p] = \iu\hbar$ :

[\hat a, \hat a^\dagger] = 1 , \qquad \hat H = \hbar\omega\Big(\hat N + \tfrac12\Big) , \quad \hat N = \hat a^\dagger\hat a .

$\hat N$ est hermitien ; ses valeurs propres compteront des quanta, et $\hat a$ , $\hat a^\dagger$ — les opérateurs d’annihilation et de création — en retireront et en ajouteront un.

L’échelle de l’oscillateur : des marches égales , gravies par a et descendues par a, reposant sur un plancher situé une demi-marche au-dessus de l’énergie de masse classique. — L’échelle de l’oscillateur : des marches égales $\hbar\omega$ , gravies par $\hat a^\dagger$ et descendues par $\hat a$ , reposant sur un plancher situé une demi-marche au-dessus de l’énergie de masse classique.

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