सममिति अक्ष क्या है? — गणित

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परिभाषा 27.1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · অধ্যায় 27 — सममिति

कोई रेखा किसी आकृति की सममिति अक्ष तब होती है जब उस रेखा पर आकृति को मोड़ने से दोनों आधे बिलकुल मिल जाएँ। किसी आकृति की कोई अक्ष न हो, एक हो, या कई हो सकती हैं।

बिंदुदार रेखा पर मोड़ो: दोनों आधे मिल जाते हैं। आख़िरी त्रिभुज में कोई भी मोड़ काम नहीं करता — कोई सममिति अक्ष नहीं।

উদাহরণ

उदाहरण 27.2 (अनुरेखण काग़ज़ से जाँच)

आकृति को उतारो, अनुरेखण काग़ज़ को मानी हुई अक्ष पर पलटो, और वापस रख दो: अगर उतारी हुई आकृति मूल आकृति को ठीक ढक ले, तो अक्ष सचमुच की है। अकेली आँख अक्सर धोखा खाती है — आयत का विकर्ण अक्ष जैसा दिखता है, पर मोड़ की जाँच मना कर देती है (आज़माओ!)।

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परिभाषा 42.6 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · অধ্যায় 42 — अक्षीय सममिति

कोई रेखा $d$ किसी आकृति की सममिति अक्ष तब होती है जब $d$ पर परावर्तन आकृति को ठीक उसी पर भेज दे — $d$ पर मोड़ने से दोनों आधे मिल जाएँ।

जानी-पहचानी आकृतियों की सममिति अक्ष। आयत से सावधान: उसके विकर्ण सममिति अक्ष नहीं हैं (किसी विकर्ण पर मोड़ो — वर्ग न हो तो आधे नहीं मिलते)। — जानी-पहचानी आकृतियों की सममिति अक्ष। आयत से सावधान: उसके विकर्ण सममिति अक्ष *नहीं* हैं (किसी विकर्ण पर मोड़ो — वर्ग न हो तो आधे नहीं मिलते)।

উদাহরণ

उदाहरण 42.7

सममिति अक्ष गिनना:

समद्विबाहु त्रिभुज: $1$ (ऊपर के शीर्ष और आधार के बीच से होकर); समबाहु त्रिभुज: $3$ ;
आयत: $2$ (दोनों “बीच वाली रेखाएँ”, विकर्ण नहीं); समचतुर्भुज: $2$ (उसके विकर्ण!); वर्ग: $4$ ;
वृत्त: केंद्र से होकर जाने वाली हर रेखा — अनगिनत।

उदाहरण 42.8 (सममिति बराबरी सिद्ध कर देती है)

समद्विबाहु त्रिभुज के दोनों आधार-कोण बराबर क्यों होते हैं? त्रिभुज को उसकी सममिति अक्ष पर मोड़ो: बायाँ आधा ठीक दाएँ आधे पर आ बैठता है, इसलिए बायाँ आधार-कोण दाएँ आधार-कोण पर आता है — दोनों की नाप एक ही होनी चाहिए (प्रतिज्ञप्ति 42.4: परावर्तन कोण बचाए रखते हैं)।

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