अभिलक्षणिक बहुपद क्या है? — गणित

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परिभाषा 3.3 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 2 · অধ্যায় 3 — अंतःरूपांतरणों का समानयन

$\chi_u(X) = \det(X\,\mathrm{id} - u)$ — जिसे किसी भी आधार में $\det(XI_n - A)$ के रूप में परिकलित किया जाता है, और जो घात $n$ का एकिक बहुपद है तथा सादृश्यता के अंतर्गत अपरिवर्त्य (प्रमेय 2.17)। $K$ में उसके मूल ठीक अभिलक्षणिक मान हैं ( $\lambda$ अभिलक्षणिक मान $\iff u - \lambda\,\mathrm{id}$ एकैकी नहीं $\iff \chi_u(\lambda) = 0$ ), और

\chi_u(X) = X^n - (\operatorname{tr} u)\, X^{n-1} + \dots + (-1)^n \det u .

किसी अभिलक्षणिक मान की बीजीय बहुलता $m_\lambda$ $\chi_u$ के मूल के रूप में उसकी बहुलता है; ज्यामितीय बहुलता $\dim E_\lambda$ है, और $1 \leq \dim E_\lambda \leq m_\lambda$ ।

উদাহরণ

उदाहरण 3.4 (एक ही $\chi$ , भिन्न ज्यामिति)

आव्यूह

\begin{pmatrix}2 & 0\\ 0 & 2\end{pmatrix} \qquad\text{तथा}\qquad \begin{pmatrix}2 & 1\\ 0 & 2\end{pmatrix}

का अभिलक्षणिक बहुपद $(X - 2)^2$ , अनुरेख, सारणिक और वर्णक्रम एक ही हैं — फिर भी वे सदृश नहीं हैं: पहले का $E_2$ विमा $2$ का है (ज्यामितीय बहुलता $2$ ), दूसरे का विमा $1$ का। अभिलक्षणिक बहुपद केवल बीजीय बहुलताएँ देखता है; अभिलक्षणिक समष्टियों की विमाएँ सूक्ष्मतर अपरिवर्त्य हैं, और न्यूनतम बहुपद निर्णय करता है ( $X - 2$ बनाम $(X - 2)^2$ )। विकर्णनीयता की हर चर्चा के लिए सार: $\chi$ उम्मीदवारों की सूची बनाता है, पर मत केंद्रक डालते हैं।

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উদাহরণ

সম্পর্কিত পরিভাষা-শব্দ