全部书籍

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित1–9 年级在线 2 उच्च माध्यमिक गणित10–12 年级在线 3 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 1本科一年级在线 4 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 2本科二年级在线 5 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3本科三年级在线

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी1–9 年级在线 2 माध्यमिक भौतिकी10–12 年级在线 3 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1本科一年级在线 4 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2本科二年级在线 5 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3本科三年级在线

1 विद्यालय रसायन विज्ञान — कक्षा 1 से 121–12 年级在线 2 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 1本科一年级在线 3 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 2本科二年级在线 4 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 3本科三年级在线

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय जीवविज्ञान1–9 年级在线 2 माध्यमिक जीवविज्ञान10–12 年级在线 3 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 1本科一年级在线 4 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 2本科二年级在线 5 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 3本科三年级在线

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान1–9 年级在线 2 उच्चतर माध्यमिक पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान10–12 年级在线 3 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 1本科一年级在线 4 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 2本科二年级在线 5 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 हिन्दी 版。

गणित · 术语表

什么是 लेबेग माप？

परिभाषा 9.10 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3 · 第 9 章 — माप सिद्धांत

$A \subseteq \R$ का लेबेग बाह्य माप है

\lambda^*(A) = \inf\Bigl\{\sum_{n} (b_n - a_n) : A \subseteq \bigcup_n \intoo{a_n}{b_n}\Bigr\}

(विवृत अंतरालों से गणनीय आवरण)।

示例

उदाहरण 9.14

कैंटर समुच्चय (अभ्यास 6.10) के लिए $\lambda(C) = 0$ : $C \subseteq C_n$ लंबाई $3^{-n}$ के $2^n$ अंतरालों का सम्मिलन है, अतः $\lambda(C) \leq (2/3)^n \to 0$ । एक अगणनीय शून्य समुच्चय — गणनीयता माप को नहीं देखती। विलोमतः, मोटे कैंटर समुच्चय (अभ्यास 9.5) कहीं सघन नहीं हैं पर उनका माप धनात्मक है: अर्थात् संस्थिति भी माप को नहीं देखती। सप्ताहांत समस्या इस पारस्परिक क्रिया को उसके चौंकाने वाले निष्कर्ष तक ले जाती है: ऐसे लेबेग-मापनीय समुच्चय हैं जो बोरेल नहीं हैं।

在原文中阅读 →