घात क्या है? — गणित

परिभाषा 56.1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · 第 56 章 — घातें

किसी संख्या $a$ और किसी पूर्ण संख्या $n \geq 1$ के लिए:

a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ गुणक}},

जिसे “ $a$ की घात $n$ ” पढ़ते हैं; $a$ आधार है और $n$ घातांक। ख़ास नाम: $a^2$ यानी “ $a$ का वर्ग”, $a^3$ यानी “ $a$ का घन”। और यह तय किया गया है:

a^1 = a, \qquad a^0 = 1 \ (a \neq 0), \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^n}.

2 की घातें: हर पट्टी पिछली से दुगुनी है। बार-बार गुणा से होने वाली बढ़त बार-बार जोड़ने से होने वाली बढ़त के मुक़ाबले कहीं तेज़ भागती है। — $2$ की घातें: हर पट्टी पिछली से दुगुनी है। बार-बार गुणा से होने वाली बढ़त बार-बार जोड़ने से होने वाली बढ़त के मुक़ाबले कहीं तेज़ भागती है।

示例

उदाहरण 56.2

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ ; $10^3 = 1000$ ; $5^{-2} = \frac{1}{25} = 0.04$ ; $(-2)^3 = -8$ और $(-2)^4 = +16$ (उदाहरण 54.5)। सावधान: $a^n$ , $a \times n$ नहीं है: $2^5 = 32$ होता है, $10$ नहीं।

उदाहरण 56.4

2^3 \times 2^5 = 2^8 = 256, \qquad \frac{7^6}{7^4} = 7^2 = 49, \qquad \left(5^2\right)^3 = 5^6, \qquad 2^4 \times 5^4 = 10^4 .

एक जाल: ये नियम एक ही आधार पर लगते हैं (या आख़िरी नियम के लिए एक ही घातांक पर)। $2^3 \times 5^2$ को कोई नियम सरल नहीं करता — बस निकाल डालो: $8 \times 25 = 200$ ।

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परिभाषा 63.7 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · 第 63 章 — भिन्नें और घातें

किसी वास्तविक संख्या $a$ और किसी धन पूर्णांक $n$ के लिए घात $a^n$ , $a$ के बराबर $n$ गुणकों का गुणनफल है:

a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ गुणक}} .

यह तय किया गया है कि $a^0 = 1$ ( $a \neq 0$ के लिए), और ऋण घातांक व्युत्क्रम दिखाते हैं:

a^{-n} = \frac{1}{a^n}.

示例

उदाहरण 63.13

पृथ्वी–सूर्य की दूरी क़रीब $149\,600\,000$ km $= 1.496 \times 10^8$ km है। पानी के एक अणु का आकार क़रीब $0.000\,000\,000\,28$ m $= 2.8 \times 10^{-10}$ m है। ऐसी संख्याओं के साथ गणना करने के लिए दशमलव वाले हिस्से आपस में और दस की घातें आपस में जमा लो:

(3 \times 10^5) \times (2.5 \times 10^{-2}) = (3 \times 2.5) \times 10^{5 + (-2)} = 7.5 \times 10^{3}.

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परिभाषा 30.8 उच्च माध्यमिक गणित · 第 30 章 — आव्यूह और ग्राफ़

किसी वर्ग आव्यूह $A$ और $k \in \N$ के लिए $A^k = A \times \dots \times A$ ( $k$ गुणनखंड), और $A^0 = I$ ।

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示例

示例

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