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गणित · 术语表

什么是 यादृच्छिक चर, बंटन？

又称： यादृच्छिक चर · बंटन

परिभाषा 18.5 उच्च माध्यमिक गणित · 第 18 章 — प्रायिकता और यादृच्छिक चर

$\Omega$ पर यादृच्छिक चर वह फलन $X$ है जो हर परिणाम को एक संख्या दे देता है। उसका बंटन उसके संभव मानों $x_1, \dots, x_k$ और उनकी प्रायिकताओं की सारणी है:

\P(X = x_i) = \P\bigl(\{\omega : X(\omega) = x_i\}\bigr), \qquad \sum_{i=1}^k \P(X = x_i) = 1 .

示例

उदाहरण 18.6

एक खेल: $2$ यूरो दीजिए, एक न्यायसंगत पासा फेंकिए, और यदि आया हुआ मान कम से कम $5$ हो तो वही मान पाइए, अन्यथा कुछ नहीं। मान लीजिए $G$ लाभ है (मिला हुआ घटा दिया हुआ)। परिणाम $1, 2, 3, 4$ से $G = -2$ मिलता है; परिणाम $5$ से $G = 3$ ; और परिणाम $6$ से $G = 4$ । $G$ का बंटन:

$g$	$-2$	$3$	$4$
$\P(G = g)$	$\dfrac46$	$\dfrac16$	$\dfrac16$

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परिभाषा 33.1 उच्च माध्यमिक गणित · 第 33 章 — यादृच्छिक चर और द्विपद बंटन

किसी परिमित प्रतिदर्श समष्टि $\Omega$ पर यादृच्छिक चर एक फलन $X \colon \Omega \to \R$ है। उसका बंटन (या नियम) उसके संभव मानों $x_1, \dots, x_k$ और प्रायिकताओं

p_i = \P(X = x_i), \qquad \sum_{i=1}^{k} p_i = 1 .

का ब्योरा है।

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